人教版九年級數(shù)學(xué)期中必刷?？?0題（58個考點專練）原卷版

期中真題必刷常考60題（58個考點專練）

一.一元二次方程的定義（共1小題）

1.（2023秋?江陽區(qū)校級期中）下列方程一定是一元二次方程的是（）

2_

A.3x2H-----1=0B.5x~—6y—3=0C.ax~一x+2=0D.3x~—2尤—1=0

x

二.一元二次方程的一般形式（共1小題）

2.（2023秋?資中縣期中）把一元二次方程x（2x-l）=x-3化為一般形式，正確的是（）

A.lx1+3=0B.2x2-2x—3=0C.2x2—x+2=0D.2x2—2x+3=0

三.一元二次方程的解（共2小題）

3.（2023秋?嵐皋縣期中）若關(guān)于x的一元二次方程辦2+金-4=0的一個根是x=l,則代數(shù)式2027-a-8

的值為（）

A.-2023B.2023C.-2024D.2024

4.（2022秋?新市區(qū)校級期中）若關(guān)于x的一元二次方程（0-：1）/+/苫一。=0有一個根是工=1,則

四.解一元二次方程-直接開平方法（共1小題）

5.（2023秋?臨高縣期中）若方程（X-4>=a有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）

A.a?0B.a...0C.a>0D.無法確定

五.解一元二次方程-配方法（共1小題）

6.（2023春?環(huán)翠區(qū)期中）將一元二次方程V-8x+5=0配方成（x+a）2=6的形式，則a+6的值為

六.解一元二次方程-公式法（共1小題）

7.（2023秋?武侯區(qū)校級期中）解下列方程：

（1）（y-2）（j-3）=12；

（2）2X2+3X-1=0（請用配方法解）.

七.解一元二次方程-因式分解法（共1小題）

8.（2023秋?太原期中）用適當?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠蹋?/p>

（1）x2+4x-2=0；

（2）x（x+3）=5x+15.

八.換元法解一元二次方程（共1小題）

9.（2023春?萬源市校級期中）若（療+眉（加2+/-D=12,求（川+V的值為____.

九.根的判別式（共1小題）

10.（2023秋?宿豫區(qū)期中）已知關(guān)于x的一元二次方程V-2x+左=1有兩個不相等的實數(shù)根，則上的取值

范圍是（）

A.k>\B.k<lC.k<2D.k>2

一十.根與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

11.（2023春?臨平區(qū)期中）如果關(guān)于x的一元二次方程ax2+6x+c=0有兩個實數(shù)根，且其中一個根為另一

個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，以下關(guān)于倍根方程的說法，正確的有（）個.

①方程/-》-2=0是倍根方程；

②若（x—2）（mx+〃）=0是倍根方程，則4m2+5mn+ra2=0；

③若p、q滿足網(wǎng)=2,則關(guān)于x的方程+3x+q=0是倍根方程；

④若方程ax?+bx+c=0是倍根方程，則必有26?=9℃.

A.1B.2C.3D.4

一十一.由實際問題抽象出一元二次方程（共1小題）

12.（2023秋?孝南區(qū)期中）秋冬季節(jié)是流感高發(fā)期，有1人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流

感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，則可列方程為（）

A.l+x=121B.（1+X2）=121

C.1+x+x2=121D.1+x+x（l+x）=121

一十二.一元二次方程的應(yīng)用（共1小題）

13.（2023秋?榕城區(qū)期中）新冠肺炎是一種傳染性極強的疾病，如果有一人患病，經(jīng)過兩輪傳染后有64人

患病，設(shè)每輪傳染中平均一個人傳染了x個人，下列列式正確的是（）

A.x+x（l+x）=64B.1+x+x2=64C.（1+x）2=64D.x（l+x）=64

一十三.配方法的應(yīng)用（共1小題）

14.（2023秋?南海區(qū)期中）閱讀與思考：

【閱讀材料】我們把多項式/+2成+/及/-2必+/叫做完全平方公式.如果一個多項式不是完全平方

公式，我們常做如下變形：先添加一個適當?shù)捻棧故阶又谐霈F(xiàn)完全平方式，再減去這個項.使整個式子

的值不變，這種方法叫做配方法，配方法是一種重要的解決問題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最

小值.

例如：求代數(shù)式V+2x-4的最小值.

x2+2x-4=（x2+2x+l）-5=（x+l）2-5,可知當x=-l時，/+2x-4有最小值，最小值是一5.

再例如：求代數(shù)式-3/+6x-4的最大值.

-3X2+6X-4=-3（X2-2X+1）-4+3=-3（X-1）2-1.可知當x=l時，一3無？+6x-4有最大值.最大值是一1.

（1）【直接應(yīng)用】代數(shù)式V+4X-3的最小值為一；

（2）【類比應(yīng)用】若多項式〃=/+/-2a+46+2023,試求〃■的最小值；

（3）【知識遷移】如圖，學(xué)校打算用長20米的籬笆圍一個長方形的菜地菜地的一面靠墻（墻足夠長）,

求圍成的菜地的最大面積.

/〃///〈//〃/〃〃//〃///////（////

菜地

一十四.二次函數(shù)的定義（共1小題）

15.（2022秋?瑤海區(qū)校級期中）下列各式中，歹是x的二次函數(shù)的是（）

A.y=3x-1B.y=3x2+x-1C.y=^-D.y=2x2+-

XX

一十五.二次函數(shù)的圖象（共1小題）

16.（2023秋?福州期中）下列圖象中，當M>0時，函數(shù)與y=G+b的圖象是（）

4

A.TB.十

C木DW

一十六.二次函數(shù)的性質(zhì)（共2小題）

17.（2023秋?鼓樓區(qū)校級期中）二次函數(shù)y=（x+3>+7的頂點坐標是（）

A.（-3,7）B.（3,7）C.（-3,-7）D.（3,-7）

18.（2023秋?新羅區(qū)校級期中）直線4：y=履+2與y軸交于點N,直線.繞點N逆時針旋轉(zhuǎn)45。得到直線

/2,若直線4與拋物線y=x?+3x+2有唯一的公共點，則左=.

一十七.二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系（共1小題）

19.Q021秋?龍口市期中）二次函數(shù)y=+法+。（。A0）的圖象如圖所示，對稱軸是直線x=l,下列結(jié)論

①2a+6=0；（2）abc<0；③9a+3b+c>0；@3tz+c<0；⑤若加41,則加（am+6）-a<6.其中正確的

個數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

一十八.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征（共1小題）

20.（2023秋?江津區(qū)校級期中）已知如圖，在正方形/5CE（中，點/、C的坐標分別是（-1,5）（2,0）,

一十九.二次函數(shù)圖象與幾何變換（共1小題）

21.（2023秋?西青區(qū)校級期中）將二次函數(shù)y=2f的圖象向右平移2個單位，再向下平移3個單位，得到

的函數(shù)圖象的表達式是（）

A.y=2(x+2>+3B.J；=2(X+2)2-3C.y=2(x-2>-3D.J^=2(X-2)2+3

二十.二次函數(shù)的最值（共1小題）

22.（2023秋?羅平縣校級期中）二次函數(shù)了=（x-3）2+1的最小值是（）

A.1B.-1C.3D.-3

二十一.待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（共1小題）

23.（2023秋?龍口市期中）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0,2）的拋物線的表達式：—.

二十二.二次函數(shù)的三種形式（共1小題）

24.（2022秋?新羅區(qū)校級期中）若把二次函數(shù)y=x2-2x+3化為y=（x-機>+左的形式，其中加，左為常

數(shù)，貝!］加+左=.

二十三.拋物線與x軸的交點（共1小題）

25.（2023秋?莒縣期中）如圖，拋物線丁=如2+樂+，經(jīng)過點（-2,0）,（3,0）.下列結(jié)論：①史>0；②

C

c=2b；③若拋物線上有點必），（-3,必）>（-py3），則%<%<%；④方程ex?+bx+a=0的解為再=；，

二十四.圖象法求一元二次方程的近似根（共1小題）

26.（2023秋?龍巖期中）如圖，以（1,-4）為頂點的二次函數(shù)>="2+云+。的圖象與x軸負半軸交于N點,

則一元二次方程G2+&+C=（）的正數(shù)解的范圍是（）

A.2<x<3B.3<x<4C.4<x<5D.5<x<6

二十五.根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式（共1小題）

27.（2024春?青島期中）正方形邊長3,若邊長增加x,則面積增加y與x的函數(shù)關(guān)系式為—.

二十六.二次函數(shù)的應(yīng)用（共1小題）

28.（2022秋?長樂區(qū)校級期中）如圖，以40s/s的速度將小球沿與地面成30。角的方向擊出時，小球的飛

行路線將是一條拋物線.如果不考慮空氣阻力，小球的飛行高度〃（單位：刈與飛行時間f（單位：s）之

間具有函數(shù)關(guān)系〃=20/-5/.下列敘述正確的是（）

A.小球的飛行高度不能達到15機

B.小球的飛行高度可以達到25m

C.小球從飛出到落地要用時4s

D.小球飛出Is時的飛行高度為10小

二十七.二次函數(shù)綜合題（共1小題）

29.（2023秋?新城區(qū)校級期中）蔬菜大棚是一種具有出色的保溫性能的框架覆膜結(jié)構(gòu)，它出現(xiàn)使得人們可

以吃到反季節(jié)蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹結(jié)構(gòu)或者鋼結(jié)構(gòu)的骨架，上面覆上一層或多層保溫塑料膜，這樣

就形成了一個溫室空間.如圖，某個溫室大棚的橫截面可以看作矩形N2CD和拋物線NEA構(gòu)成，其中

AB=3m,BC=4m,取8c中點O,過點。作線段8C的垂直平分線。￡交拋物線NED于點E,若以。點

為原點，2C所在直線為x軸，為y軸建立如圖所示平面直角坐標系.請回答下列問題：

（1）如圖1,拋物線的頂點￡（0,4）,求拋物線的解析式;

yt

（2）如圖2,為了保證蔬菜大棚的通風(fēng)性，該大棚要安裝兩個正方形孔的排氣裝置￡/GT,SMNR,若

FL=NR=0.75/n,求兩個正方形裝置的間距GN的長；

（3）如圖3,在某一時刻，太陽光線透過/點恰好照射到C點，此時大棚截面的陰影為,求3K的長.

二十八.圓的認識（共1小題）

30.（2023秋?吉林期中）如圖，。。的半徑為4cm,AAOB=60°,貝!|弦的長為cm.

二十九.垂徑定理（共1小題）

31.（2023秋?文水縣期中）只用一張矩形紙條和刻度尺，如何測量一次性紙杯杯口的直徑？小聰同學(xué)所在

的學(xué)習(xí)小組想到了如下方法：如圖，將紙條拉直緊貼杯口上，紙條的上下邊沿分別與杯口相交于N,B,

C,。四點，利用刻度尺量得該紙條寬MV為7cm,AB=6cm,CD=8cm.請你幫忙計算紙杯的直徑為

cm.

A

三十.垂徑定理的應(yīng)用（共1小題）

32.（2023秋?豐臺區(qū)期中）《九章算術(shù)》是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)重要的著作之一，其中第九卷《勾股》中記載了一

個“圓材埋壁”的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小.以鋸鋸之、深一寸，鋸道長一尺，問徑幾

何？”用幾何語言表達為：如圖，是。。的直徑，弦CDL4B于點E,￡2=1寸，0=10寸，則直徑

三十一.圓心角、弧、弦的關(guān)系（共1小題）

33.（2023秋?濱海新區(qū)校級期中）如圖，是。。的直徑，ZBOC=42°,BC=CD=DE,則=

三十二.圓周角定理（共1小題）

34.（2023秋邛日谷縣期中）如圖，。。的直徑N8垂直于弦CD,垂足是￡,乙4=22.5。，0c=4,則CD

的長為

三十三.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)（共1小題）

35.（2023秋?濱?？h期中）如圖，點、4,B,C,。在OO上，^CAD=30°,ZABD=50°,則

ZADC=.

三十四.點與圓的位置關(guān)系（共1小題）

36.（2023秋?龍泉市期中）已知。。的半徑為5,點尸在。。上，則OP的長為

三十五.確定圓的條件（共1小題）

37.（2023秋?海曙區(qū)期中）下列語句中正確的有（）

①相等的圓心角所對的弧相等；②平分弦的直徑垂直于弦；③圓的軸對稱圖形，任何一條直徑所在直線都

是它的對稱軸；④三點確定一個圓.

A.1個B.2個C.3個D.4個

三十六.三角形的外接圓與外心（共1小題）

38.（2023秋?上城區(qū)校級期中）如圖，A43C內(nèi)接于O。，CD是。。的直徑，ZACD=40°,則N8

三十七.直線與圓的位置關(guān)系（共1小題）

39.（2022秋?西山區(qū)校級期中）如圖，在平面直角坐標系中，直線、=尤-4與x軸、y軸分別交于點2、

C,半徑為2的。尸的圓心尸從點/（8,加）（點/在直線y=x-4上）出發(fā)以每秒8個單位長度的速度沿射

線2C運動，設(shè)點P運動的時間為I秒，則當/=時，OP與坐標軸相切.

三十八.切線的性質(zhì)（共1小題）

40.（2022秋?松北區(qū)校級期中）如圖，PA、尸8分別與。。相切于N、8兩點，點C為。。上一點，連接

AC.BC,若/尸=70。，則//C8的度數(shù)為（）

C.110°D.115°

三十九.切線的判定（共1小題）

41.（2022秋?東港區(qū)校級期中）在平面直角坐標系中，直線y=x-2與x軸、y軸分別交于點2、C,半

徑為1的O尸的圓心尸從點出發(fā)以每秒8個單位長度的速度沿射線/C的方向運動，設(shè)點尸運動的

時間為/秒，則當=秒時，O尸與坐標軸相切.

四十.切線的判定與性質(zhì)（共1小題）

42.（2023秋?思明區(qū)校級期中）如圖，48為。。的直徑，交于點C,。為。8上一點，延

長。）交。。于點E,延長。8至尸，使DF=FE,連接￡尸.

（1）求證：斯為。。的切線；

（2）若OD=1且BD=BF,求OO的半徑.

E

四十一.切線長定理（共1小題）

43.（2023秋?沙河口區(qū)期中）如圖，AB、AC.AD是。。的切線，尸、C、。為切點，如果/8=8,

AC=5,則8。的長為.

四十二.三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心（共1小題）

44.（2023秋?齊齊哈爾期中）如圖，A42c的內(nèi)切圓。。與N8,BC,C4分別相切于點。，E,F,且

AD=2,AA8C的周長為14,則3c的長為

四十三.正多邊形和圓（共1小題）

45.（2023秋?思明區(qū)校級期中）一個圓的內(nèi)接正多邊形中，一條邊所對的圓心角為72。，則該正多邊形的

邊數(shù)是（）

A.4B.5C.6D.7

四十四.弧長的計算（共1小題）

46.（2022秋?濱海新區(qū)校級期中）若扇形的圓心角為90。，半徑為6,則該扇形的弧長為—.

四十五.扇形面積的計算（共1小題）

47.（2023秋?梁溪區(qū)校級期中）如圖，在AA8C中，AB=AC,以/C為直徑的。。與,2c分別交于

點。，E,連接DE,若NBED=45。，AB=2,則陰影部分的面積為（）

四十六.圓錐的計算（共1小題）

48.（2024春?連云港期中）已知圓錐的底面半徑為3c〃z,母線長為5c機，則圓錐的側(cè)面積是（）

A.\5yrcm2B.15cm2C.20^cw2D.20cm2

四十七.圓柱的計算（共1小題）

49.（2023秋?榆社縣期中）圖1是三個直立于水平面上的形狀完全相同的幾何體（下底面為圓面，單位:

cm）.將它們拼成如圖2的新幾何體，則該新幾何體的體積為—cm3.（計算結(jié)果保留萬）.

圖1

四十八.利用軸對稱設(shè)計圖案（共1小題）

50.（2023秋?新賓縣期中）如圖，是4x4正方形網(wǎng)格，其中已有4個小方格涂成了黑色，現(xiàn)在要從其余白

色小方格中選出一個也涂成黑色，使整個黑色部分圖形構(gòu)成軸對稱圖形，這樣的白色小方格有一種選

四十九.利用平移設(shè)計圖案（共1小題）

51.（2024春?建湖縣期中）下列圖形中可以由一個基礎(chǔ)圖形通過平移變換得到的是（）

位Oc@DG

五十.生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象（共1小題）

52.（2022秋?和靜縣期中）時鐘上的時針不停地旋轉(zhuǎn)，從上午8時到上午11時，時針旋轉(zhuǎn)的角度是—

五十一.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（共1小題）

53.（2024春?宿城區(qū)期中）如圖，在A43C中，42=10,將AA8C繞點3按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30。后得到△

Ag,則陰影部分的面積為

五十二.旋轉(zhuǎn)對稱圖形（共1小題）

54.（2023秋?船營區(qū)校級期中）以下圖形繞點。旋轉(zhuǎn)一定角度后都能與原圖形重合，其中旋轉(zhuǎn)角最小的是

（）

A.ZkB.Q

cGD.O

五十三.中心對稱（共1小題）

55.（2023秋?朝陽區(qū)校級期中）如圖,在平面內(nèi)將三角形標志繞其中心旋轉(zhuǎn)180。后得到的圖案（）

仝

三角形標志

A.仝B