人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)同步訓(xùn)練：有理數(shù)的乘方（原卷版）

第06講平行線的性質(zhì)

學(xué)習(xí)目標(biāo)

課程標(biāo)準(zhǔn)學(xué)習(xí)目標(biāo)

1.掌握兩直線平行，同位角相等，并能夠靈活應(yīng)用。

①平行線的性質(zhì)2.掌握兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，并能夠靈活應(yīng)用。

3.掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，并能夠靈活應(yīng)用。

思維導(dǎo)圖

兩直線平行，同位角相等

兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

知識(shí)清單

知識(shí)點(diǎn)01平行線的性質(zhì)

1.兩直線平行，同位角相等:

①性質(zhì)內(nèi)容:

兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。簡單說成

②符號(hào)語言：

若48〃。，則/NEB=/NFD

2.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等：

①性質(zhì)內(nèi)容：

兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。簡單說成

②符號(hào)語言：若AB〃C￡),則

3.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ):

①性質(zhì)內(nèi)容：

兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。簡單說成O

②符號(hào)語言：若AB〃CD,則N8EM+/NF￡）=：180°

【即學(xué)即練1】

1.用一副三角板拼成如圖所示的形狀,使得兩個(gè)三角形的直角邊互相平行，則N1與N2相等的依據(jù)是（）

A.兩直線平行，同位角相等

B.兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等

C.兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)

D.對(duì)頂角相等

【即學(xué)即練2】

2.如圖，直線RtAABC^，/B=60°,直角頂點(diǎn)A在直線,上，頂點(diǎn)。在直線/2上，已知Nl=

25°,則N2的度數(shù)為（）

B

C

A.35°B.45°C.55°D.65°

【即學(xué)即練3】

3.如圖，直線Z?被直線c所截,若〃〃4Zl=48°,則N2的度數(shù)是（）

A.148°B.138°C.142°D.132°

題型精講

題型01根據(jù)平行線的性質(zhì)計(jì)算

【典例1］如圖，a//b,Nl=42'。，則N2的度數(shù)為()

\___________a

_____________________b

A.48°B.42°C.138°D.52°

【變式1］如圖，已知ZBAC=100°,ZDAE=50°,則/C=()

BZ三----------

A.10°B.20°C.30°D.40°

【變式2】如圖，NECD=50°,點(diǎn)M是EC上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作AB〃C￡),若MF平分/AME,則/AMP

的度數(shù)為（）

F/E

AVB

A~/MB

C2---------------------D

A.60°B.55°C.70°D.65°

【變式3】如圖，AB//DE,BC//EF,若NE=118°,則NB的度數(shù)為（）

c

二

B7A

DE

O

A.62°B.72°C.102°D.118

題型02平行線與直角三角板

【典例1］如圖，將直尺與含45°角的直角三角形疊放在一起，若N2=35°,則/I的度數(shù)為（）

【變式1】如圖，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=60°15',則N2的大小為（）

【變式2】如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線。上，且4〃6/1=55°,則/2的度數(shù)為（）

【變式3】將等腰直角三角形AOE和直角三角形48C（其中NC=30°）按如圖所示的方式擺放，點(diǎn)。在

8C上，若AE〃BC,則/D4c的度數(shù)是（）

A.12°B.15°C.20°D.25°

題型03平行線與折疊

【典例1】如圖，紙片的邊緣AB,?；ハ嗥叫校瑢⒓埰貧v折疊，使得點(diǎn)2,。分別落在點(diǎn)夕，。處.若

Zl=80°,則/2的度數(shù)是（)

C.70°D.80°

【變式1】如圖，將矩形紙片ABC。沿8。折疊，得到△BC，D,C。與AB交于點(diǎn)E.若/1=35°,則

Z2的度數(shù)為（）

30°C.35°D.55°

【變式2】如圖，矩形紙片A2CDM為邊的中點(diǎn)將紙片沿出公CM折疊，使A點(diǎn)落在4處，D點(diǎn)落

在。處，若/1=32°,則（)

C.122°D.148°

【變式3】如圖，將一條兩邊互相平行的紙帶折疊，下列正確的是（

則Nl=40°B.若Nl=/2,則Nl=55°

2

C.若N1=2N2,則/1=80°D.若N1=3N2,則/1=108°

題型04平行線間的拐點(diǎn)

【典例1］如圖，直線機(jī)〃%含有45°角的三角板的直角頂點(diǎn)。在直線機(jī)上，點(diǎn)A在直線〃上，若/I

=20°,則/2的度數(shù)為（）

A.15°B.25°C.35°D.45°

【變式1】如圖，直線相〃小△ABC是直角三角形，NB=90°,點(diǎn)C在直線w上.若Nl=50°,則N2

A.60°B.50°C.45°D.40°

【變式2】如圖，AB//CD,則圖中/I、/2、/3關(guān)系一定成立的是（）

A.Zl+Z2+Z3=180°B.Zl+Z2+Z3=360°

C./1+/3=2N2D.Z1+Z3=Z2

【變式3】如圖，AB//CD,則NA、NC、ZE,NP滿足的數(shù)量關(guān)系為（）

C.ZA+ZC+ZE-ZF=180°D.ZA+ZC-Z￡+ZF=180°

【變式4］如圖，已知AB〃C。，點(diǎn)E,尸分別在AB,CD上，點(diǎn)G,H在兩條平行線A8,CD之間，/AEG

與NF”G的平分線交于點(diǎn)若NEGH=84°,ZHFD=20°,則的度數(shù)為（）

題型05平行線的判定與性質(zhì)求值

【典例1］如圖，已知/1=/2,下列結(jié)論正確的是（）

D

31

B

CE

A.N3=N4B.Z1=Z4C.NB=/5D.ZZ)=Z5

【變式1］如圖，已知b±c,若Nl=65°,則N2等于（）

A.65°B.90°C.25°D.70°

d相交，已知N1=N2,Z3=76°,則N4=()

C.114D.14

【變式3】如圖，若Nl=55°,N3+N4=180°,則N2的度數(shù)為（

A.115°B.120°C.125°D.135°

題型06平行線的判定與性質(zhì)證明

【典例1】將下面的解答過程補(bǔ)充完整：如圖，已知。E〃BC,EF平分NCED,ZA=ZCFE,那么與

平行嗎？為什么？

解：因?yàn)椤?已知)，夕

所以(①)，//

因?yàn)樗椒諲CE￡)(已知)，/

所以/。跖=②(角平分線的定義)，/(

所以NCFE=/CEF(③)，

因?yàn)镹A=/CFE(已知)，

所以NA=④(等量代換)，

所以EE〃A8(⑤).

【典例2】如圖，已知/ABC=180°-NA,BZ)J_CQ于。，EF_LC。于E.

(1)求證：AD//BC；

(2)若/ADB=36°,求/斯C的度數(shù).

【變式1】如圖，NB=/BGD,NBGC=N?試說明180°.請(qǐng)完善解答過程，并在括號(hào)內(nèi)填

寫相應(yīng)的理論根據(jù).

解：:NB=NBGD(已知)，

//CD().

VZBGC=ZF(已知)，

：.CD//().

〃(平行于同一直線的兩直線平行).

AZB+ZF=180°().

【變式2】請(qǐng)把以下證明過程補(bǔ)充完整，并在下面的括號(hào)內(nèi)填上推理理由:

己知：如圖，Z1=Z2,ZA=ZZ).

求證：NB=/C

證明：VZ1=Z2,(已知)

又：VZ1=Z3,___________________

AZ2=,(等量代換)

：.AE//FD_____________________________

ZA=ZBFD_____________________________

VZA=ZD(已知)

/.ZD=(等量代換)

,//CD___________________________

:.NB=NC.

【變式3】如圖，已知AO〃EE,Z1=Z2.

(1)試說明DG〃AC；

(2)若NBAC=70°,求NAG。的度數(shù).

【變式4】已知：如圖，點(diǎn)。，E,F分別是三角形ABC的邊BC,CA,AB上的點(diǎn)，DF//CA,ZFDE=Z

A；

(1)求證：DE//BA.

(2)若/BFD=/BDF=2NEDC,求/8的度數(shù).

強(qiáng)化訓(xùn)練

1.如圖所示，直線a〃兒直線/與a,6相交，若=,/2的度數(shù)為（）

2a

A.110°B.55°C.70°D.80°

2.如圖，直線/i〃/2,AB=AC,ZBAC=36°,則/1+/2的度數(shù)是（）

3.如圖，直線RtZxABC中，ZB=60°,直角頂點(diǎn)A在直線/1上，頂點(diǎn)C在直線〃上，已知/I

=25°,則N2的度數(shù)為（）

A.35°B.45°C.55°D.65°

4.如圖兩直線相、”與△ABC的邊相交，且相、“分別與A3、BC平行.根據(jù)圖中所示角度，可知的

度數(shù)為（）

5.如圖，燒杯內(nèi)液體表面與燒杯下底部CD平行，光線所從液體中射向空氣時(shí)發(fā)生折射，光線變成

點(diǎn)G在射線斯上，已知NHFB=20°,/FED=60°,則NGfW的度數(shù)為（

6.如圖，直線A2〃cr>,GE_LEF于點(diǎn)、E.若/EFD=32°,則/BGE的度數(shù)是（）

7.如圖，直線a〃6,直線AB_LAC,若Nl=50°,則/2=()

A.30°B.40°C.45°D.50°

8.如圖，已知BE,OE分別平分NA8F和NCOF,且交于點(diǎn)E,貝!］（）

B.Z￡+ZF=180°

C.2ZE+ZF=360°D.2Z￡-ZF=180°

9.圖1是長方形紙條，ZDEF=a,將紙條沿跖折疊成折疊成圖2,則圖中的/GRT的度數(shù)是（）

-3a

10.平面鏡在光學(xué)儀器中有廣泛的應(yīng)用.平面鏡反射光線的規(guī)律是：射到平面鏡上的光線和被反射出的光

線與平面鏡所夾的銳角相等.如圖①.一束光線機(jī)射到平面鏡。上，被。反射后的光線為〃，則Nl=/

2.如圖，一束光線先后經(jīng)平面鏡OM,ON反射后，反射光線C。與A8平行，當(dāng)/A8M=30°時(shí),

/QCN的度數(shù)為（）

圖①圖②

A.40°B.50°C.60°D.70°

11.為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，望一觀音湖學(xué)校將“跳繩”引入陽光體育一小時(shí)活動(dòng).圖1是一位同學(xué)跳繩時(shí)的一

個(gè)瞬間.數(shù)學(xué)老師把它抽象成圖2的數(shù)學(xué)問題：已知A2〃a）,NEAB=70°,/ECD=105°,0ljZAEC

12.如圖，把△ABC沿線段OE折疊，使點(diǎn)A落在點(diǎn)尸處,BC//DE,若/A+/B=100°,則/FEC=

13.如圖是兩把完全相同的長方形直尺，一把直尺壓住射線08,且與射線OA交于點(diǎn)C,另一把直尺壓住

射線。4并且與第一把直尺交于點(diǎn)P,連接OP,已知/尸。8=40°,則/ACP的度數(shù)是.

14.如圖，Nl=37°,N2=37°,ZD=54°,那么N8AE=

15.一副直角三角尺疊放如圖1所示，現(xiàn)將45°的三角尺AOE固定不動(dòng)，將含30°的三角尺A8C繞頂點(diǎn)

A順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)至圖2位置的過程中，使兩塊三角尺至少有一組邊互相平行，則NCAE其余符合條件的度

數(shù)為_______________.［例如：圖3,當(dāng)/CAE=15°時(shí)，BC//DEY

16.一副三角尺按如圖所示的方式擺放，尸=90°,點(diǎn)E在AC上，點(diǎn)。在BC的延長線上，EF

//BC,NA=30°,ZF=45°,求出NCED的度數(shù).

17.如圖，AB//CD,ZA=40°,NC=NE,求/C的度數(shù).

18.如圖，點(diǎn)/在CD上，已知N8AA/+NAMZ)=180°