人教版數(shù)學(xué)九年級專項訓(xùn)練：二次函數(shù)圖象的平移

人教版數(shù)學(xué)九年級全冊知識點訓(xùn)練營——二次函數(shù)圖象的平移

一'夯實基礎(chǔ)

1.(2024九上?廣西開學(xué)考)將拋物線y=(x-1)2+2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長

度，得到的拋物線為()

A.y=(x—I)2+4B.y=(久一4產(chǎn)+4C.y=(%+2)2+6D.y=(%—4)2+6

2.(2024?田陽模擬)將拋物線y=/向左平移一個單位，得到的新拋物線的解析式是()

A.y=x2—1B.y=x2+1C.y=(x—l)2D.y=(%+l)2

3.(2023九上?棗陽期中)把拋物線y=-2/先向右平移1個單位長度，再向上平移2個單位長度

后，所得函數(shù)的表達式為()

A.y=-2(%+I)2+2B.y=-2(%+l)2—2

C.y———2(%—I)?+2D.y———2(久—1)^—2

4.(2023九上?濱江期中)將拋物線y=3x2的圖象向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋

物線是()

A.y=3(x+2)2-3B.y=3(x+2)2-2C.y=3(x-2)2-3D.y=3(x-2)2-2

5.在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=(x+5)(x-3)的圖象向右平移2個單位后對應(yīng)的函數(shù)為

()

A.y=(%—5)(%+1)B.y=(%—5)(%+3)

C.y=(x—5)(%—3)D.y=(%+7)(%—1)

6.(2024九上?南寧開學(xué)考)將拋物線y=3(%-4)2+2向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位

長度，平移后拋物線與工軸交點的坐標(biāo)是.

7.(2024?安新模擬)二次函數(shù)y=N—6尤+5的圖象經(jīng)過平移，其頂點恰好為坐標(biāo)原點，則平移的最

短距離為.

8.把拋物線y=x2+bx+c先向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線的函數(shù)表達式為

y=x2-3x+5,貝ljb=,c=

9.(2024九上?柳州開學(xué)考)已知拋物線y=2/+4%—6.

(1)求拋物線的對稱軸；

(2)將該拋物線向右平移＞0)個單位長度，平移后所得新拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點，求加的

值.

二、能力提升

10.(2024九下?西安模擬)在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=aK2+2公+3(￡100)的圖象向右

平移2個單位長度后得到一個新的二次函數(shù)圖象，當(dāng)03時，平移后所得的新二次函數(shù)的最大

值為9,則a的值為（）

A.6B.-2C.2或一6D.一2或6

11.小嘉說：將二次函數(shù)y=%2的圖象平移或翻折后經(jīng)過點（2,0）有下列4種方法：

①向右平移2個單位；②先向右平移1個單位，再向下平移1個單位；③向下平移4個單

位；④先沿%軸翻折，再向上平移4個單位.

你認(rèn)為小嘉說的方法中正確的有（）

A.1個B.2個C.3個D.4個

12.二次函數(shù)y=—號/+4久-3的圖象經(jīng)過平移后得到新的拋物線，此拋物線恰好經(jīng)過點

（-2,-2）,下列平移方式中可行的是（）

A.先向左平移8個單位,再向下平移4個單位

B.先向左平移6個單位，再向下平移7個單位

C.先向左平移4個單位，再向下平移6個單位

D.先向左平移7個單位，再向下平移5個單位

13.拋物線y=-^2+x+i經(jīng)平移后，不可能得到的拋物線是（）

2

AA.y=—21X7+xB.y=-1x-4

C.y=—#+2022x-2023D.y=-x2+x+l

14.（2024?花都模擬）已知拋物線。1：丫=。/-2以-2,點0為平面直角坐標(biāo)系原點，點4坐標(biāo)為

(4,2).

（1）若拋物線Ci過點A,求拋物線解析式；

（2）若拋物線Ci與直線04只有一個交點，求a的值.

（3）把拋物線的沿直線。4方向平移t個單位（規(guī)定：射線。4方向為正方向）得到拋

物線心，若對于拋物線C2，當(dāng)-2Wx<3時，y隨x的增大而增大，求t的取值范圍.

三'拓展創(chuàng)新

15.已知拋物線=/,該拋物線經(jīng)過平移得到新拋物線y2,新拋物線與x軸正半軸交于兩點，且

交點的橫坐標(biāo)在1到2之間.若點P（1,p）,Q（2,q）在拋物線y2上，則PQ的范圍是（）

A.O<PQ<1B.1<PQ<2C.A<PQ<y[2D.42<PQ<2

16.在平面直角坐標(biāo)系中，對于二次函數(shù)y=（x-l）（x-3）,下列說法中錯誤的是（）

A.y的最小值為-1

B.圖象的頂點坐標(biāo)為（2,-1）,對稱軸為直線x=2

C.當(dāng)xW2時，y的值隨x值的增大而增大，當(dāng)后2時，y的值隨x值的增大而減小.

D.它的圖象可以由y=x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移1個單位得到

17.（2024?鎮(zhèn)江）對于二次函數(shù)y=N-2ax+3（a是常數(shù)），下列結(jié)論：①將這個函數(shù)的圖象向下平

移3個單位長度后得到的圖象經(jīng)過原點；②當(dāng)a=-1時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)》=-無圖象的上

方；③若壯1,則當(dāng)尤＞1時，函數(shù)值y隨自變量x增大而增大；④這個函數(shù)的最小值不大于3.其

中正確的是（填寫序號）.

18.（2022九上?平湖期中）已知：二次函數(shù)y=/一4久一a,

①當(dāng)久＜1時，y隨％的增大而減小

②若圖象與左軸有交點，則aW4

③當(dāng)a=3時,不等式久2—4%+a＞。的解集是1＜x＜3

④若將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后過點（1,-2）,則a=3

其中，正確的說法有.（請寫出所有正確說法的序號）

19.（2024九上?溫州開學(xué)考）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A與原點重合，頂點B

在x軸的正半軸上，點D在y軸的正半軸上，拋物線y=a久2一4"+12（￡1＜0）經(jīng)過點8（6,0）.

（1）求a的值與對稱軸.

（2）將拋物線向右平移m個單位（血＞0）使得新拋物線與4。，BC分別交于M,N,點M,N的

縱坐標(biāo)相等，求m的值和點M的坐標(biāo).

20.（2024?臨平二模）已知二次函數(shù)y=ax2-2ax+b（aH0）的圖象經(jīng)過點（一2,0）.

（1）求a和b的關(guān)系式；

（2）當(dāng)一34％42時，函數(shù)y有最小值-3,求a的值；

（3）若a=-1時，將函數(shù)圖象向下平移＞0）個單位長度，圖象與％軸相交于點A,B（點A

在y軸的左側(cè)）.當(dāng)/0=^8。時，求m的值.、

答案解析部分

L【答案】B

【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：由題意得將拋物線y=(久-I)2+2向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位

長度，得到的拋物線為y=(無-4)2+4,

故答案為：B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及其幾何變換結(jié)合“向上平移2個單位長度，再向右平移3個單位長度”

即可求解。

2.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：由題意得將拋物線y=/向左平移一個單位，得到的新拋物線的解析式是y=

(%+I)2

故答案為：D

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及其平移變換(左加右減)進而即可求解.

3.【答案】C

【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：由平移規(guī)則知y=-2/平移后的解析式為y=-2(%-+2.

故答案為：C.

【分析】由函數(shù)平移的規(guī)則“左加右減，上加下減”，即可得平移后的表達式.

4.【答案】A

【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：將拋物線y=3/向左平移2個單位，所得拋物線解析式為：y=3(%+2)2,

再再向下平移3個單位，所得拋物線解析式為：y=3(%+2/-3,

故答案為：A.

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律“左加右減，上加下減”即可作答.

5.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：由題意得二次函數(shù)y=(久+5)(%-3)的圖象向右平移2個單位后對應(yīng)的函數(shù)為

y=(%+5—2)(%—3—2)=(%—5)(%+3),

故答案為：B

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及其幾何變換結(jié)合題意即可求解。

6.【答案】(5,0)

【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：將拋物線y=3(%-4)2+2向右平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度

得y=3(久-5)2,

令y=0,則3(%-5)2=0,

解得％=5,

???平移后拋物線與x軸交點的坐標(biāo)是(5,0),

故答案為：(5,0)

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象及其幾何變換得到平移后的解析式為y=3(%-5)2,進而根據(jù)二次

函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點即可求解。

7.【答案】5

【知識點】二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：..?尸N—6尤+5=(x-3)2-4,

...二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)為(3,-4),

如圖所示：

；.AD=4,AC=3,

.?.AO=CD="￡)2+女2=5，

二平移的最短距離是5,

故答案為：5.

【分析】先利用配方法將二次函數(shù)的一般式化為頂點式，再利用勾股定理求出AO的長，即可得到

平移的最短距離是5,從而得解.

8.【答案】3；7

【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：y=x2-3x+5=(x-|)2+導(dǎo)，

由題意知：把y=xJ3x+5向左平移3個單位，再向上平移2個單位，可得拋物線y=x?+bx+c得圖

象,

...把y=xJ3x+5向左平移3個單位，再向上平移2個單位后可得y=(x-|+3)2+^+2,

即y=x2+3x+7=x2+bx+c,

/.b=3,c=7.

故答案為：3,7.

【分析】利用逆向思維，將y=xJ3x+5=(x-1)2+呈向左平移3個單位，再向上平移2個單位，可

得拋物線y=x2+bx+c得圖象，據(jù)此解答即可.

9.【答案】(1)y=2%2+4%-6=2(%+I)2-8,

二對稱軸為直線％=-1;

(2)???將該拋物線向右平移血(m>0)個單位長度，

???新的拋物線的解析式為：y=2(久+1-m)2-8,

把(0,0)代入，得：2(1—m)2—8=0,

解得：m=3(負(fù)值舍去).

【知識點】二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)；二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a(x-h)²+k

的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【分析】(1)將一般式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可求得對稱軸；

(2)根據(jù)二次函數(shù)圖象平移規(guī)則“左加右減，上加下減”，表示出新的拋物線的解析式，再將原點坐

標(biāo)代入求解即可.

10.【答案】C

【知識點】二次函數(shù)y=a(x-h)²；+k的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：=ax2+2ax+3=a(x+l)2—a+3,

.??該對稱軸所在直線為x=-b

右移2個單位長度后的二次函數(shù)對稱軸所在直線是x=l,

即此時二次函數(shù)的圖象為y=a(%一1)2-a+3,

①若a>0,

,此時平移后的圖象在0WxW1時，y隨x的增大而減小，在1〈久W3時，y隨x的增大而增大，

由對稱性可知，

.?.當(dāng)x=3時，匕加，=。(3-1)2-。+3=9,解得a=2,

②若a<0,

，此時平移后的圖象在04％〈1時，y隨x的增大而增大，在1〈久〈3時，y隨x的增大而減小，

當(dāng)X=1時，ymax=a(l-1)2-a+3=9,解得a=-6,

綜上所述，a的值為2或-6.

故選：C.

【分析】根據(jù)原二次函數(shù)解析式結(jié)構(gòu)利用配方或公式得出其對稱軸，從而分析得出平移后的二次函

數(shù)解析式，最后結(jié)合開口方向(此處也可以適當(dāng)畫出草圖分析)，即a的正負(fù)性進行分類，分析0W

%<3部分函數(shù)的最大值得出等量關(guān)系，需保持良好習(xí)慣檢驗求出的a是否符合分類的前提.

11.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象的平移變換；二次函數(shù)圖象的對稱變換

【解析】【解答】解：①將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移2個單位長度得y=(x-2)2-當(dāng)x=2時，y=0,

故①符合題意；

②將二次函數(shù)y=x2的圖象向右平移1個單位長度，再向下平移1個單位長度得y=(x-l)2-l,當(dāng)x=2

時，y=0,故②符合題意；

③將二次函數(shù)y=x2的圖象向下平移4個單位長度得y=x2-4,當(dāng)x=2時，y=0,故③符合題意；

④將二次函數(shù)y=x2的圖象沿x軸翻折得y=-x2,再向上平移4個單位長度得y=-x2+4,當(dāng)x=2時，

y=0,故④符合題意，

綜上，小嘉說的方法中正確的有①②③④，故4個.

故答案為：D.

【分析】將拋物線丫=2*2向左平移m(m>0)個單位，所得新拋物線的解析式為y=a(x+m)2；將

拋物線y=ax2向右平移m(m>0)個單位，所得新拋物線的解析式為y=a(x-m)2；將拋物線y=ax?

向上平移m(m>0)個單位，所得新拋物線的解析式為y=ax2+m；將拋物線y=ax?向下平移m(m>

0)個單位，所得新拋物線的解析式丫=2*2位；拋物線y=ax2沿x軸翻折后所得新拋物線的解析式為

y=-ax2,據(jù)此分別寫出幾種方法得到的新拋物線的解析式，再根據(jù)拋物線上點的坐標(biāo)特點判斷點

(2,0)是否在新拋物線上即可.

12.【答案】B

【知識點】二次函數(shù)y=ax²+bx+c與二次函數(shù)y=a(x-h)²+k的轉(zhuǎn)化；二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：y=—^x2+4x—3=—^(x—4)2+5,

A、先向左平移8個單位，再向下平移4個單位得到y(tǒng)=—4(%+4尸+1,

當(dāng)x=-2時，y=-l,故此時拋物線不經(jīng)過點(-2,-2),A選項不合題意；

B、先向左平移6個單位，再向下平移7個單位得到y(tǒng)=—處(久+2>-2,

當(dāng)x=-2時，y=-2,故此時拋物線經(jīng)過點(-2,-2),B選項符合題意；

C、先向左平移4個單位，再向下平移6個單位得到y(tǒng)=-—1,

當(dāng)x=-2時，、=-3,故此時拋物線不經(jīng)過點(-2,-2),C選項不合題意；

D、先向左平移7個單位，再向下平移5個單位得到y(tǒng)=-20+3)2,

當(dāng)x=-2時，y=故此時拋物線不經(jīng)過點(-2,-2),D選項不符合題意；

故選：B.

【分析】根據(jù)左加右減，上加下減，分別求出每個選項平移后的解析式，再講x=2代入求出y的

值，即可判斷.

13.【答案】D

【知識點】二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：：拋物線y=-32+x+i經(jīng)平移后，開口方向、開口大小都不變，

拋物線y=-1x2+x+l經(jīng)平移后a=-義不變，

不可能得到的拋物線y=-x2+x+l.

故答案為：D.

【分析】拋物線y=-$2+x+i經(jīng)平移后，開口方向、開口大小都不變，據(jù)此逐項判斷即可.

14?【答案】(1)解：：拋物線。:)7=。/一2￡1%-2過點人，點人坐標(biāo)為(4,2),

二2=16a—8a—2,解得：a=^

???拋物線解析式為y=^%2—%-2.

(2)解：?.?點A坐標(biāo)為(4,2),

二?直線04為y=i%,

???拋物線Cl與直線。力只有一個交點，

ax2-2ax—2=有兩個相等的解，

即a%2—(2a+—2=0有兩個相等的解，

??A—[—(2a+I1]?-4aX(—2)—0

解得Q=馬要或Q=與及；

44

(3)解:?.[(4,2),

OA—V42+22=2V5,

拋物線Cl沿直線。A方向平移。個單位相當(dāng)于水平移動了竽t個單位再豎直方向移動了造t個單

位，

，拋物線。2的對稱軸為久=1+竽t，

當(dāng)一2<久<3時，y隨x的增大而增大，分兩種情況：

①a>0時，對稱軸為直線久=-2或在直線％=-2左側(cè)，

.?.1+攣1<_2得「3—?返<0,不符合題意；

②a<。時，對稱軸為直線％=3或在直線％=3右側(cè)，

+等t>3得t>V5;

綜上：當(dāng)a<0時，t2遍符合題意.

【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；勾股定理；二次函數(shù)與一元二次方程的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)圖

象的平移變換

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意將點A代入，進而即可得到二次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)點A的坐標(biāo)即可得到OA的函數(shù)解析式，再聯(lián)立二次函數(shù)與正比例函數(shù)整理得關(guān)于x的一

元二次方程，最后根據(jù)一元二次方程根的判別式求解即可；

(3)先根據(jù)點A的坐標(biāo)結(jié)合勾股定理求出0A,進而附件二次函數(shù)的圖象及其幾何變換得到拋物線

C1沿直線。4方向平移二個單位相當(dāng)于水平移動了等t個單位再豎直方向移動了個單位，拋物線

Q的對稱軸為x=1+竽t，-2<x<3時，y隨x的增大而增大，分兩種情況，確定對稱軸位置，

結(jié)合t>0求解即可。

15.【答案】C

【知識點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：由題意得平移后解析式為=(%-份2+h,

?.?新拋物線與x軸正半軸交于兩點，且交點的橫坐標(biāo)在1到2之間，

二1<k<2,

?.?點P(l,p),Q(2,q)在拋物線約的圖象上

q=(k_2)2+h=k2—4k+4+h,p=(k—l)2+h=k2—2k+1+h,

：.PQ2=(2—l)2+(p—q)2=1+(2k-3)2,

.?.當(dāng)k=|時，PQ2=1最小，

當(dāng)k=1或k=2時，PQ2=2最大，

二1<PQ<V2)

故答案為：C

【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的圖象與平移變換得到當(dāng)二口-上/+七進而即可得到l<k<2,再根

據(jù)二次函數(shù)圖象上的點得到q=(k—2/+h=k2—4k+4+h,p=(fc—l)2+h=/c2-2/c+1+

h,從而根據(jù)坐標(biāo)系中兩點間的距離公式得到PQ?=(2—+(p—q)2=1+(2k-3)2,再根據(jù)二

次函數(shù)的最值結(jié)合題意即可求解。

16.【答案】C

【知識點】二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象；二次函數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解:二次函數(shù)y=(x-l)(x-3)=x2-4x+3=(x-2)2-1,

拋物線開口向上，頂點坐標(biāo)(2,-1),對稱軸為直線x=2,函數(shù)y的最小值為-1,故A、B正確；

當(dāng)xW2時，y的值隨x值的增大而減小，當(dāng)XN2時，y的值隨x值的增大而增大，故C錯誤.

函數(shù)y=x2的圖象先向右平移2個單位，再向下平移1個單位得丫=(x-2)2-1,故D正確.

故答案為：C.

【分析】把解析式化為頂點式y(tǒng)=(x-2)JI,即得對稱軸、頂點坐標(biāo)及最小值，據(jù)此判斷A、B,

由于拋物線開口向上，在對稱軸左側(cè)，y的值隨x值的增大而減小，在對稱軸右側(cè)，y的值隨x值的

增大而增大，據(jù)此判斷C；利用平移的規(guī)律求出平移后的解析式，再判斷D即可.

17.【答案】①②④

【知識點】二次函數(shù)的最值；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)y=ax²+bx+c的性質(zhì)；二次函

數(shù)圖象的平移變換

【解析】【解答】解：①?.?將二次函數(shù)y=/-2ax+3的圖像向下平移3個單位長度后得到的解析

式為y=x2—2ax+3—3=%2—lax,

.,.當(dāng)x=0時，y=0,

.?.平移后的函數(shù)圖象經(jīng)過原點，①正確；

②當(dāng)a=-l時，y=%2+2%+3,

令/+2x+3=—%,整理得久2+3久+3=0,

A/52-4ac=32-4X1X3=-3<0，

.?.二次函數(shù)y=丁+2久+3與函數(shù)y=-x的圖像沒有交點，

;二次函數(shù)y=/+2久+3的圖像開口向上，

.?.當(dāng)a=-l時，這個函數(shù)的圖象在函數(shù)y二x圖像的上方，②正確；

③?.“二次函數(shù)解析式為y=%2-2ax+3,

二次函數(shù)的圖象開口向上，對稱軸為直線x=a,

...當(dāng)x>a時，y隨x的增大而增大，③錯誤；

④二次函數(shù)解析式為y=%2-2ax+3,

二頂點坐標(biāo)為（a，3-a2）,

V3-a2<3,二次函數(shù)的圖象開口向上，

這個函數(shù)的最小值不大于3,④正確；

故答案為：①②④.

【分析】①根據(jù)二次函數(shù)平移的規(guī)律：上加下減常數(shù)項，左加右減自變量得平移后的函數(shù)解析式

y=x2-2ax,再令x=0,得y=0,即可判斷選項①；

②求出當(dāng)a=-l時的二次函數(shù)解析式，然后確定二次函數(shù)與函數(shù)y=-x是否有交點，即可判斷選項

②；

③求出二次函數(shù)的開口方向、對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的增減性，即可判斷選項③；

④求出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)，即可判斷選項④.

18.【答案】①④

【知識點】二次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點問題；二次函數(shù)與不等式（組）的綜合應(yīng)用；二次函數(shù)圖象的平

移變換

【解析】【解答】解：二次函數(shù)為y=（久—2尸—4—a的圖象開口向上.對稱軸為直線x=2,

.?.當(dāng)x<2時，y隨x的增大而減小，故①正確；

②若圖象與x軸有交點，

=16+4a>0,解得a>—4,故②不正確；

③當(dāng)a=3時，方程比2-4x+3-0的解為5-l,x2-3,

工拋物線y=/—4x+3與x軸的交點坐標(biāo)為（1,0）（3,0）,

結(jié)合圖象可知：不等式/一4久+a>0的解集是久<1或無>3,故③不正確；

④原式可化為y=（久-2/-4-a,將圖象向上平移1個單位，再向左平移3個單位后所得函數(shù)解

析式是y=（X+1）2—3—a,

把點（1,—2）,代入解析式得：-1=（1+1）2-3-a,

解得：a=3.故④正確.

故答案為：①④.

【分析】①由拋物線開口向上，可得在對稱軸左側(cè)y隨x的增大而減小，據(jù)此判斷；②由圖象與x

軸有交點，可得AK),繼而判斷；③當(dāng)a=3時，求出為2-4%+3=0的解，結(jié)合函數(shù)圖象即可判

斷；④根據(jù)平移規(guī)律求出平移后的解析式，把(1,-2)代入可以求出a的值，再判斷即可.

19.【答案】(1)解：：拋物線y=a/-4ax+12(a<0)經(jīng)過點3(6,0).

?'.36a—24a+12=0,

解得：a=-1,

...拋物線為y=-%2+4%+12；

...拋物線的對稱軸為直線久=-尋4不=2；

zx(F

(2)解：,拋物線y=—x2+4%+12=-(%-2)2+16；

??.拋物線向右平移m個單位(m>0)為y=—(x-2-m)2+16,

:拋物線為y=-x2+4x+12,

當(dāng)久=0,則y=12,則0(0,12),

?矩形ZBCO的頂點A與原點重合，頂點B在x軸的正半軸上，B(6,0),

.?.4(0,0),<7(6,12),

?.?新拋物線與2。，BC分別交于M,N,點M,N的縱坐標(biāo)相等，

.?.當(dāng)％=0與久=6時，新拋物線的函數(shù)值相等，

；.一(0一2—血)2+16=-(6-2-m)2+16,

解得：m—1,

二新拋物線為：y=-(無一3尸+16,

當(dāng)x=0時，y=7,

AM(0,7).

【知識點】待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式；矩形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征；二次函數(shù)圖象的

平移變換

【解析】【分析】(1)將點B(6,0)代入y=ax2-4ax+12可求出a的值，從而得到拋物線的解析式，進

而根據(jù)拋物線的對稱軸直線公式可求出其對稱直線；

(2)先根據(jù)拋物線的平移變換規(guī)律“左移加，右移減”求解新拋物線的解析式；利用原拋物線與y軸交

點的坐標(biāo)特點求出點D的坐標(biāo)，再結(jié)合矩形的性質(zhì)可求出C點坐標(biāo)，根據(jù)“新拋物線與AD,BC分別

交于M,N,點M,N的縱坐標(biāo)相等”再建立方程求解即可.

(1)解：拋物線y=a/—4ax+12(a<0)經(jīng)過點B(6,0).

「?36。—24a+12=0,

解得：a=—1,

??.拋物線為y=—x2+4x+12；