人教版2024-2025學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊第一學(xué)月試題（解析版）

2024-2025學(xué)年度八年級（上）第一學(xué)月數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列條件中，不能確定VA3C是直角三角形的是（）

A.ZA-ZB=90°B.ZB=ZC=-ZAC.ZA=90°-ZBD.ZA+ZB=ZC

2

【答案】A

【解析】

【分析】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理逐項判斷即可得出答案，熟練掌握三角

形內(nèi)角和為180。是解此題的關(guān)鍵.

【詳解】解：A.由NA—NB=90。不能確定VA3C是直角三角形，符合題意；

B.由NB=NC=L/A,結(jié)合NA+4+NC=180°可得，ZB=ZC=45°,ZA=90°,故能確定

2

VA3C是直角三角形，不符合題意；

C.由NA=90°—結(jié)合NA+N3+NC=180?？傻?，ZC=90°,故能確定VA3C是直角三角

形，不符合題意；

D.由NA+N3=NC,結(jié)合NA+N3+NC=180°可得，ZC=90°,故能確定VA3C是直角三角

形，不符合題意；

故選：A.

2.圖中能表示一ABC的邊上的高的是（）

【答案】D

【解析】

【分析】作哪一條邊上的高，即從所對的頂點向這條邊或這條邊的延長線作垂線段即可.

【詳解】解：在VA3C中，畫出邊6c上的高，即是過點A作邊的垂線段，正確的是D.

故選D.

【點睛】本題考查了畫三角形的高，熟練掌握高的定義是解題的關(guān)鍵.

3.等腰三角形兩邊長分別為3,7,則它的周長為（）

A13B.17C.13或17D.不能確定

【答案】B

【解析】

【分析】利用等腰三角形兩邊長分別為3,7,分情況討論，再利用三角形的三邊關(guān)系驗證即可.

【詳解】解：根據(jù)題意得：

當(dāng)腰為7,底邊為3時，7—3<7<7+3,周長=7+7+3=17；

當(dāng)腰為3,底邊為7時，3<7-3,不滿足三角形的三邊關(guān)系；

故選B.

【點睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系.關(guān)鍵是分情況討論，再通過三角形的三邊關(guān)

系驗證.

4.已知，在2MBe中，ZB=3ZA,NC=2NB,則13的度數(shù)為()

A.18°B.36°C.54°D.90°

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)題意與三角形的內(nèi)角和即可求解.

【詳解】'：ZB=3ZA,

：.ZA=-ZB,

3

又NA+NB+NC=180°,

則工ZB+N3+2/3=180°,

3

解得NB=54。，故選C.

【點睛】此題主要考查三角形的內(nèi)角和的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知三角形的內(nèi)角和為180。.

5.小明同學(xué)在用計算器計算某〃邊形的內(nèi)角和時，不小心多輸入一個內(nèi)角，得到和為2016。，則"等于

()

A.11B.12C.13D.14

【答案】C

【解析】

【分析】設(shè)出相應(yīng)的邊數(shù)和未知的那個內(nèi)角度數(shù)，利用內(nèi)角和公式列出相應(yīng)等式，根據(jù)邊數(shù)為整數(shù)求解

即可.

【詳解】解：設(shè)這個內(nèi)角度數(shù)為x。，邊數(shù)為“，

則5-2)xl80+戶2016,

180n=2376-x,

為正整數(shù)且0<x<180,

?*.x=36,n=13,

即多邊形的邊數(shù)是13,

故選：C.

【點睛】此題考查了多邊形內(nèi)角和公式的靈活運用，解題的關(guān)鍵是找到相應(yīng)度數(shù)的等量關(guān)系，注意多邊

形的一個內(nèi)角一定大于0°,且小于180。.

6.將一個直角三角板和一把直尺如圖放置，如果Na=43。，則的度數(shù)是（）

<?

A.43°B.47°

C.30°D.60°

【答案】B

【解析】

【詳解】解：如圖，延長BC交刻度尺的一邊于。點

■:AB//DE,

：.Zf>=ZEDC,

又NCED=Na=43°,

ZECD=90°,

：.Zp=Z￡DC=90°-/CED=90。-43°=47°,

故選：B.

7.如圖，已知添加以下條件，不一定能判定△ABO0ACB。的是（）

A.ZA=ZCB.AB=CBC.ZBDA=ZBDCD.AD=CD

【答案】D

【解析】

【分析】利用三角形全等的判定方法對各選項進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：,:/ABD=NCBD,BD=BD,

：.當(dāng)添加NA=/C時，可根據(jù)判斷△ABO四△CB。；

當(dāng)添加/3D4=N8r>C時，可根據(jù)“ASA”判斷△A3。烏△CBD；

當(dāng)添加AB=CB時，可根據(jù)"SAS’判斷△42。絲△CBD；

當(dāng)添加AD=C。時，不能判斷△A3。之△CB。；

故選：D.

【點睛】本題考查了全等三角形判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

8.如圖，在A3、AC上各取一點E、。，使AE=AD,連接8。、CE相交于點。，再連接AO、BC,若

N1=N2，則圖中全等三角形共有（）

A.5對B.6對C.7對D.8對

【答案】A

【解析】

【分析】認(rèn)真觀察圖形，確定已知條件在圖形上的位置，結(jié)合全等三角形的判定方法，由易到難，仔細(xì)尋

找.

【詳解】解：①在△AEO與八40。中,

AE=AD

<Z1=Z2,

OA=OA

.AEOooADO(SAS)；

②：AEO咨ADO,

：.OE=OD,ZAEO=ZADO,

：.ZBEO=ZCDO.

在△BEO與一CDO中，

ZBEO=ZCDO

<OE=OD,

ZBOE=ZCOD

.BEO均CDO(ASA)；

③：BEOACDO,

:.BE=CD,BO=CO,OE=OD,

??CE=BD.

在YBEC與ACDB中,

BE=CD

<NBEC=NCDB,

CE=BD

:.一BECGOCDB(SAS)；

④在△AEC與中，

AE=AD

<NAEC=ZADB,

CE=BD

則AZ)5(SAS)；

⑤：_AEC-ADB,

**?AB=AC.

在VAQB與△AOC中,

OB=OC

<AB=AC,

OA=OC

：.Z\AOB^/\AOC.

綜上所述，圖中全等三角形共5對.

故選：A.

【點睛】本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì).注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全

等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角.

9.附圖為八個全等的正六邊形緊密排列在同一平面上的情形.根據(jù)圖中標(biāo)示的各點位置，判斷.ACD與

下列哪一個三角形全等？()

A...ACFB...AEDC.-ABCD..BCF

【答案】B

【解析】

【分析】由題意根據(jù)全等三角形的判定定理(SAS,ASA,AAS,SSS)結(jié)合圖形進(jìn)行判斷即可.

【詳解】解：根據(jù)圖象可知△ACD和△ADE全等，

理由是：：根據(jù)圖形可知AD=AD,AE=AC,DE=DC,

.,.△ACD^AAED,

即4ACD和AAED全等.

故選：B.

【點睛】本題考查全等三角形判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和推理能力，注意掌握全

等三角形的判定定理有：SAS,ASA,AAS,SSS.

10.如圖：ZB=ZC=90°,E是8C的中點，OE平分NAOC,則下列說法正確的有幾個()

(1)AE平分/D4B；(2)△EBA2ADCE；

(3)AB+CD=AD；(4)AE1DE.(5)DE=AE

A-----------B

A.2個B.3個C.4個D.5

【答案】B

【解析】

【分析】過點E作EF_LA。垂足為點尸，證明△DEC(A4S)；得出CE=EF,DC=DF,ZCED

=ZFED,Rt^AFE^RtAABE(HL)；得出AP=A8,Z.FAE=ZBAE,NAEF=/AEB,即可得出

答案.

【詳解】解：如圖，過點E作EFLA。，垂足為點F,

則/E=/C,

?：DE^^-ZADC,

：.ZFDE=ZCDE,

在△OCE和△。巫中，

ZC=ZDFE

<ZCDE=ZFDE,

DE=DE

:.ADEF%ADEC(AAS)；

:.CE=EF,DC=DF,/CED=/FED,

是8C的中點，

；.CE=EB,

：.EF=EB,

在RtAABE和RtAAFE中,

EF=BE

AE=AE'

:.R4FE咨RtAABE(HL)；

J.AF^AB,/FAE=/BAE,ZAEF^ZAEB,

.?.4￡平分/。48,故結(jié)論（1）正確，

則4。=4/+。尸=48+。，故結(jié)論（3）正確；

可得/AED=NFED+AEF=L/FEC+LNBEF=90°,即AE_LDE故結(jié)論（4）正確.

22

'JAB^CD,AE^DE,（5）錯誤，

.?.△￡54之△￡>"不可能成立，故結(jié)論（2）錯誤.

綜上所知正確的結(jié)論有3個.

故答案為：B.

【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定等內(nèi)容，作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共5題，每題3分，共15分）

11.如果一個多邊形的每個內(nèi)角都是144。，那么這個多邊形的邊數(shù)是一.

【答案】10

【解析】

【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和和外角和定理:

〃邊形的內(nèi)角和為（“-2豺°,〃邊形的外角和為360°.先利用多邊形的每個外角與相鄰的內(nèi)角互補(bǔ)得

到這個多邊形的每個外角都是36。，然后根據(jù)〃邊形的外角和為360。，即可得到其邊數(shù).

【詳解】解：?.?一個多邊形的每個內(nèi)角都是144。，

■-?這個多邊形的每個外角都是180°—144°=36°,

,這個多邊形的邊數(shù)為：360°+36°=10.

故答案為：10.

12.如圖是由6個邊長相等的正方形組合成的圖形，Zl+Z2+Z3=.

【答案】135°

【解析】

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確識圖并判斷出全等三角形是解題的關(guān)

鍵.先證明VA3C和DBE全等,根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得Z1=N4,然后求出

，1+，3=90。，再判斷出，然后計算即可得解.

【詳解】解：如圖所示,

在VA3C和..QBE中，

AB=DB

ABAC=ZBDE=90°,

AC=DE

.ABC"DBE（SAS）,

ZACB=Z3,

:Nl+ZACB=90°,

/1+/3=90。，

又：N2=45°,

Zl+Z2+Z3=90°+45°=135°.

故答案為：135°.

13.如圖，F(xiàn)D_LA0于D,FE_LB0于E,下列條件：①OF是NA0B的平分線；②DF=EF；③DO=EO；

@ZOFD=ZOFE.其中能夠證明△DOFgZXEOF的條件的個數(shù)有一個.

【答案】4

【解析】

【詳解】?.,FD_LAO于D,FE_LBO于E,

ZODF=ZOEF=90°,

①加上條件OF是NAOB的平分線可利用AAS判定ADOF絲AEOF；

②力口上條件DF=EF可利用HL判定△DOFGAEOF；

③加上條件DO=EO可利用HL判定ADOF烏AEOF；

④力口上條件NOFD=/OFE可禾ij用AAS判定△DOFGAEOF；

因此其中能夠證明ADOFgAEOF的條件的個數(shù)有4個，

故答案為4.

14.如圖，在VA3C中，ZC=80°,高A。，BE交于點H,則ZAHB=_.

【答案】100°

【解析】

【分析】本題考查三角形的內(nèi)角和定理，三角形的外角的性質(zhì)，三角形的高，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本

知識.利用三角形的內(nèi)角和定理求出NC4D,再利用三角形的外角的性質(zhì)即可解決問題.

【詳解】解:AD，班是VA3C的高，

ZADC=ZAEB=90°，

ZC=80°,

ZC4D=90°-80°=10°,

ZAHB=ZHAE+ZAEH=100+90°=100°,

故答案為：100。.

15.如圖，是VABC的角平分線，DEIAC,垂足為E,BF〃AC交即的延長線于點尸，BC恰

好平分NABF,AE=2BF.若CE=3,則AB=.

【解析】

【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到根據(jù)角平分線的定義得到推出AB=AC,根

據(jù)角平分線的性質(zhì)得到。C=BD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到?！?。凡CE=BF=3,于是得到結(jié)論.

【詳解】解:'CBF//AC,

：.ZC=ZCBF,

,.?8C平分/ABF,

ZABC=ZCBF,

：.ZC=ZABC,

：.AB^AC,

平分4BAC,

：.DC=BD,

ZC=ZCBF

在△COE與△08/中<CD=3。,

ZEDC=NBDF

：.ACDE^ADBF(ASA)

：.DE=DF,CE=BF=3,

?：AE=2BF,

：.AC=3BF,

：.AB=3BF=9,

故答案：9.

【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，

熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(一)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)

16.三角形的兩邊長滿足卜-2|+僅-3)2=0,第三邊c的長是奇數(shù)，求三角形的周長L

【答案】8

【解析】

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、三角形三邊關(guān)系，由非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a=2,b=3,再由三角形

三邊關(guān)系得出l<c<5,結(jié)合第三邊c的長是奇數(shù)得出c=3,即可得解.

【詳解】解：v|a-2|+(^-3)2=0,|a-2|>0,(Z?-3)2>0,

:?a—2=0,〃—3=0,

工〃=2,b=3,

???3-2<c<3+2,即I<cv5,

???第三邊。的長是奇數(shù)，

:?c=3,

，三角形的周長￡=2+3+3=8.

17.如圖，在/ABC中，點。是8C邊上的一點，/B=5。。,^BAD=30°f將/A3。沿AO折疊得到

AAED,AE與5C交于點尸.

(1)填空：ZAFC=度；

(2)求/切P的度數(shù).

【答案】(1)110(2)㈤)尸的度數(shù)為20°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)折疊求出NH4D=NZM尸，根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出即可；

(2)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ADB,求出NADE,根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出NAD尸，即可求出

答案.

【小問1詳解】

解：：AABD沿AD折疊得到△AED,

ZBAD=ZDAF=30°,

VZB=50°,ZBAD=3Q0,

：.ZAFC=ZB+ZBAD+ZDAF=110°.

故答案為：110.

【小問2詳解】

解：VZB=50°,ZBAD=30°,

：.ZADB=180°-50°-30°=100°,

ZAZ)C=50°+30°=80°,

△ABD沿AD折疊得到八AED,

ZADE=ZADB=100°,

ZEDF=ZADE-ZADC=100°-80°=20°.

【點睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)和折疊的性質(zhì)，能根據(jù)定理求出各個角的度

數(shù)，是解此題的關(guān)鍵.

18.一次數(shù)學(xué)課上，老師在黑板上畫了一個圖形，并寫下了四個等式：①BD=C4,②AB=DC,

③NB=/C,?ZBAE=ZCDE.要求同學(xué)從這四個等式中選出兩個作為條件，推出請你試著完

成老師提出的要求，并說明理由.(寫出一種即可)

已知：(請?zhí)顚懶蛱?，求證：AE=DE.

【答案】①8。=。4,②AB=DC,證明見解析

【解析】

【分析】根據(jù)全等三角形的證明方法，即可求得.

【詳解】已知：?BD=CA,?AB=DC（或②③NB=NC或②AB=DC@NBAE=NCDE）

AD=DA

<AB=DC

BD=CA

：.^ABD^/\DCA(SSS)

/./BDA=/CAD、

：.AE=DE.

【點睛】本題考查全等三角形的證明方法，熟練運用每一種全等證明方法是解題關(guān)鍵.

四、解答題（二）（本大題共2小題，每小題9分，共27分）

19.如圖1所示，稱“對頂三角形”，其中，ZA+ZB=ZC+ZD

利用這個結(jié)論，完成下列填空.

(1)如圖(2),ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=；

(2)如圖(3),ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=

(3)如圖(4),Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=

(4)如圖(5),Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=

【答案】(1)180°,(2)180°,(3)360°,(4)540°

【解析】

【分析】本題利用“對頂三角形”的性質(zhì)，逐一分析解答.(1)Z1,/2的和與/D,/E的和相等；

(2)Zl,N2的和與ND,/E的和相等；(3)Z1,/2的和與/7,N8的和相等；(4)Z6,N7的

和與/8,N9的和相等.由多邊形的內(nèi)角和得出答案即可.

【詳解】解：如圖：(1)VZ1,N2的和與ND,NE的和相等，

.".ZA+ZB+ZC+ZD+ZE=ZA+ZB+ZC+Zl+Z2=180°；

故答案為：180°；

(2)VZ1,/2的和與/D,/E的和相等，

AZA+ZB+ZC+ZD+ZE=ZA+ZB+ZC+Z1+Z2=18O°；

故答案為：180°；

(3)VZ1,N2的和與N7,N8的和相等，

.,.Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6=Z7+Z8+Z3+Z4+Z5+Z6=360°；

故答案為：360°；

(4)VZ6,/7的和與/8,/9的和相等，

.".Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z6+Z7=Zl+Z2+Z3+Z4+Z5+Z8+Z9=540°.

故答案為：540°

(1)(2)

【點睛】本題考查多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理.

20.如圖，SAABC中，AB=AC,點D,E在邊BC上，且BD=CE.

(1)求證：AABD^AACE；

⑵若NB=40。，AB=BE,求/DAE的度數(shù).

【答案】(1)見解析；(2)40°

【解析】

【分析】(1)根據(jù)SAS即可證明.

(2)由AB=BE,推出NBAE=/BEA,由NB=40。，推出NBAE=NBEA=70。，由△ABD四Z\ACE,推出

AD=AE,推出/ADE=NAED=70°,推出/DAE=180°-70°-70°=40°.

【詳解】(1)證明：VAB=AC,

.\ZB=ZC,

AB=AC

<ZB=ZC,

BD=CE

AAABD^AACE.

(2)VAB=BE,

AB=AC

.\ZBAE=ZBEA,<ZB=ZC

BD=CE

'：ZB=40°,

AZBAE=ZBEA=70°,

VAABD^AACE,

；.AD=AE,

；./ADE=/AED=70。，

ZDAE=180o-70°-70o=40°.

【點睛】本題考查的知識點是全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握全等三角形的判定與

性質(zhì).

21.如圖，已知VA3C和乙CDE均為等邊三角形，且點3、C、。在同一條直線上，連接A。、BE,交

CE和AC分別于G、H點,連接G8.

(1)求證：AD=BE-,

(2)求NAT田的度數(shù)；

(3)連接FC,猜想：AF,FC與B尸的關(guān)系，并加以證明.

【答案】(1)見解析(2)60°

(3)AF+FC=BF,證明見解析

【解析】

【分析】(1)由^ABC和4CDE均為等邊三角形得AC=BC,EC=DC,NACB=NECD=60。，可證明

△ACD^ABCE,則可得出結(jié)論；

(2)利用VACEXVBCE,得到NCBE=NC4O,利用NA/3，ZACB=6Q°,分別是△BAR

AACD的外角即可求解；

(3)在BF上取點M,使MF=A尸，連接AM,證得△AfM是等邊三角形，進(jìn)而證得

Z\BAM^Z\CAF,利用全等三角形的性質(zhì)即可求解.

【小問1詳解】

證明：：丫43。和..CDE均為等邊三角形，

AAC=BC,EC=DC,ZACB=ZECD=60°,

：.ZACB+ZACE=ZECD+ZACE,

ZACD=ZECB,

：.NACD^/BCE(SAS)；

/.AD=BE；

【小問2詳解】

解：：VAC"V5CE,

ZCBE=ZCAD.

VZAFB=ZCBE+ZADC=ZCAD+ZADC^ZACB,ZACB=60°,

：.ZAFB=ZACB=6Q°

【小問3詳解】

猜想：AF+FC=BF,證明如下：

在8尸上取點M,使MF=AF，連接AM,

由(2)得NAFB=60°,則△AfM是等邊三角形,

，AM=AF，ZM4F=60°；

za4c=60。，

...ZBAM+ZMAH=ZMAH+ZC4F.

ZBAM=ZCAF.

?：AB^AC,

：.^BAM^^CAF（SAS）,

BM=FC,

：.BF=FM+BM=AF+FC

【點睛】本題考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是利用好全等三角形以

及等邊三角形的性質(zhì).

五、解答題（三）（本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分）

22.己知AABC,點D、F分別為線段AC、AB上兩點，連接BD、CF交于點E.

（1）若BD_LAC,CF_LAB,如圖1所示，試說明/BAC+NBEC=180°；

（2）若BD平分/ABC,CF平分NACB,如圖2所示，試說明此時NBAC與NBEC的數(shù)量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，若/BAC=60°,試說明：EF=ED.

圖1圖2

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.

【解析】

【詳解】分析：⑴根據(jù)余角的性質(zhì)得到NDEC=NBAC,由于NDEC+NBEC=180。，即可得到結(jié)論;

（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到/EBC=L/ABC,ZECB=-ZACB,于是得到結(jié)論；（3）作NBEC的

22

平分線EM交BC于M,由NBAC=60。，得到NBEC=9（T+LNBAC=120。，求得NFEB=/DEC=60。，根

2

據(jù)角平分線的性質(zhì)得到NBEM=60。，推出△FBEgAEBM,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到EF=EM,同理

DE=EM,即可得到結(jié)論.

本題解析：

（1）VBD±AC,CF_LAB,

ZDCE+ZDEC=ZDCE+ZFAC=90°,

，ZDEC=ZBAC,ZDEC+ZBEC=180°,

.\ZBAC+ZBEC=180o；

⑵：BD平分/ABC,CF平分/ACB,

111

ZEBC=-ZABC,ZECB=-ZACB,ZBEC=180°-(ZEBC+ZECB)=180°——(ZABC+ZACB)=180°-

222

11

-(180°-ZBAC)=90°+-ZBAC,

22

(3)作NBEC的平分線EM交BC于M,

ZBAC=60°,

1

ZBEC=90°+-ZBAC=120°,

2

/.ZFEB=ZD