人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題（三）含答案及解析

人教版八上數(shù)學(xué)期末真題（3）

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的.）

1.（3分）很多學(xué)校設(shè)計(jì)?；諘r(shí)，會(huì)融入數(shù)學(xué)元素,如圖?；盏膱D案是軸對(duì)稱圖形的是（）

3.（3分）如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

A.三角形的穩(wěn)定性

B.四邊形的不穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.三角形內(nèi)角和等于180°

4.（3分）北斗芯片的技術(shù)日趨成熟，支持北斗三號(hào)系統(tǒng)的22〃機(jī)（即0.000000022〃?）工藝芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)模

化應(yīng)用.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022正確的是（）

A.0.22X107B.2.2義10—7

C.2.2X10-8D.22義10一9

5.（3分）方程磊」的解的情況是（）

A.x—0B.x=lC.x=2D.無(wú)解

第1頁(yè)（共22頁(yè)）

6.（3分）如圖，若△48C之△DEC,N/=35°,則ND的度數(shù)是（

A.50°B.45°C.40°D.35°

7.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.（后）3=°6B.a6^-a2=a3,C.a3*a2=a6D.（2a）i=6a2

8.（3分）如圖，△NBC的中線4D,BE,CF交于點(diǎn)。.若陰影部分的面積是7,則△/8C的面積是（

9.（3分）如圖，用螺絲釘將兩根小棒3c的中點(diǎn)固定，利用全等三角形知識(shí)，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是錐形

瓶?jī)?nèi)徑N8的長(zhǎng).其中，判定和△D。。全等的方法是（）

c

A

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

10.（3分）如圖，把Ri，4兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路48上的電流為/,電壓為U,則U=/RI+/R2，當(dāng)RI

=9.7,&=10.3,/=2時(shí)，U的值是（）

-----1~I-----

ARRB

12

A.37B.38C.39D.40

11.（3分）如圖，在△45C中，ZC=90°,4。是NR4C的平分線，若5C=5,BD=3,則點(diǎn)。到45的

A.2B.3C.4D.5

第2頁(yè)（共22頁(yè)）

12.（3分）某班學(xué)生去距學(xué)校10加7的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20〃”〃后，其余學(xué)生

乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為X而7",

下列方程正確的是（）

A.此-辿=20B.12.-12,=20

x2x2xx

C._10-_10=lD._10-10=1

2xx3x2x3

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.（2分）若分式，一有意義，則x滿足.

x-2

15.（2分）分解因式：cr-9=.

16.（2分）如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其

外輪廓為八邊形.這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是度.

17.（2分）某農(nóng)戶租兩塊土地種植沃柑.第一塊是邊長(zhǎng)為。加的正方形，第二塊是長(zhǎng)為（a+10）m,寬為

（a+5）加的長(zhǎng)方形，則第二塊比第一塊的面積多了

18.（2分）如圖，在△48C中，/C=5,BC=4,的垂直平分線交48于點(diǎn)交/C于點(diǎn)N,P是直線

九W上一點(diǎn)，則△P8C周長(zhǎng)的最小值為.

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

第3頁(yè)（共22頁(yè)）

19.(6分)計(jì)算：a(a2-b)+a2b-i-a.

20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：-2-----?出，其中》=2.

x-1*2-1x

21.(10分)如圖，已知△/8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/(-4,1),3(-3,3),C(-1,2).

(1)畫(huà)出與△NBC關(guān)于y軸對(duì)稱的△N/Ci，并直接寫(xiě)出4，Bi，。的坐標(biāo)；

22.(10分)如圖，點(diǎn)D,￡分別在4S,AC±,AB=AC,AD=AE.

(1)求證：△4BE0△/(?￡)；

(2)若//=50°,ZACD=45°,求/C3E的度數(shù).

第4頁(yè)(共22頁(yè))

23.（10分）數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái).即

將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系.”類似的，我們可以用兩種不同的方法來(lái)表示同一個(gè)圖形的面積，

從而得到一個(gè)等式.

（1）如圖1,大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成.請(qǐng)用兩種不同的方法

表示圖中大正方形的面積.

方法］:S大正方形=；

方法2：S大正方形=；

根據(jù)以上信息，可以得到的等式是；

（2）如圖2,大正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為a,b,c的直角三角形（c為斜邊）和一個(gè)小正方形拼成.請(qǐng)

用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到。，6,c之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，若。=3,6=4,求斜邊c的值.

24.（10分）為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線.一條某型號(hào)的自動(dòng)分揀流水

線的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用這條自動(dòng)分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這些

包裹要少用3小時(shí).

（1）這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀多少件包裹？

（2）新年將至，某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每小時(shí)分揀的包裹量達(dá)15000件，則至少應(yīng)購(gòu)買多少條該型號(hào)的自動(dòng)分

揀流水線，才能完成分揀任務(wù)？

第5頁(yè)（共22頁(yè)）

25.（10分）綜合與實(shí)踐:

初步認(rèn)識(shí)箏形后，實(shí)踐小組動(dòng)手制作了一個(gè)“箏形功能器”.如圖，在箏形中，AB=AD,CB=

CD.

【操作應(yīng)用】（1）如圖1,將“箏形功能器”上的點(diǎn)/與/網(wǎng)。的頂點(diǎn)R重合，AB,分別放置在角

的兩邊RP,R0上，并過(guò)點(diǎn)C畫(huà)射線

求證：AE是NPRQ的平分線；

【實(shí)踐拓展】（2）實(shí)踐小組嘗試使用“箏形功能器”檢測(cè)教室門框是否水平.如圖2,在儀器上的點(diǎn)/

處栓一條線繩，線繩另一端掛一個(gè)鉛錘，儀器上的點(diǎn)￡。緊貼門框上方，觀察發(fā)現(xiàn)線繩恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,

即判斷門框是水平的.實(shí)踐小組的判斷對(duì)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由.

第6頁(yè)（共22頁(yè)）

26.（10分）探究與證明:

我們知道，在一個(gè)三角形中，相等的邊所對(duì)的角相等.那么，不相等的邊所對(duì)的角之間的大小關(guān)系是怎

樣呢？

【觀察猜想】（1）如圖1,在△48。中，AB>AC.猜想/C與的大小關(guān)系；

【操作證明】（2）如圖2,將△ABC折疊，使邊/C落在A8上，點(diǎn)C落在48上的。點(diǎn)，折線/E交2C

于點(diǎn)￡,連接DE.發(fā)現(xiàn)，由可得...

請(qǐng)證明（1）中所猜想的結(jié)論；

【類比探究】（3）如圖3,在△/8C中，.小邕同學(xué)運(yùn)用類似的操作進(jìn)行探究：將△NBC折

疊，使點(diǎn)2與點(diǎn)C重合，折線交48于點(diǎn)R交2C于點(diǎn)G,連接尸C.

請(qǐng)證明：AB>AC.

第7頁(yè)（共22頁(yè)）

人教版八上數(shù)學(xué)期末真題（3）

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的.）

L（3分）很多學(xué)校設(shè)計(jì)?；諘r(shí)，會(huì)融入數(shù)學(xué)元素，如圖校徽的圖案是軸對(duì)稱圖形的是（）

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：A,B,。選項(xiàng)中的圖形都不能找到一條直線，使圖形沿這條直線折疊，直線兩旁的部分能

夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；

C選項(xiàng)中的圖形能找到一條直線（穿過(guò)圓中心豎直的直線或水平的直線），圖形沿這條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是軸對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合.

2.（3分）下列式子是分式的是（）

A.—B.—C.x+yD."I

2x2

【分析】根據(jù)分式的定義解答即可.

【解答】解：選項(xiàng)/、C、。中的代數(shù)式的分母中不含有未知數(shù)，不是分式；

選項(xiàng)8中的代數(shù)式的分母中含有未知數(shù)，是分式.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的定義，熟知一般地，如果48表示兩個(gè)整式，并且3中含有字母，那么

式子區(qū)叫做分式是解題的關(guān)鍵.

B

3.（3分）如圖，南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是（）

第8頁(yè)（共22頁(yè)）

A.三角形的穩(wěn)定性

B.四邊形的不穩(wěn)定性

C.三角形兩邊之和大于第三邊

D.三角形內(nèi)角和等于180°

【分析】由三角形的穩(wěn)定性，即可得到答案.

【解答】解：南寧白沙大橋是一座斜拉索橋，造型美觀，結(jié)構(gòu)穩(wěn)固.其蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是三角形的穩(wěn)定

性.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形的穩(wěn)定性，關(guān)鍵是掌握三角形的穩(wěn)定性.

4.（3分）北斗芯片的技術(shù)日趨成熟，支持北斗三號(hào)系統(tǒng)的22〃沉（即0.000000022加）工藝芯片已實(shí)現(xiàn)規(guī)模

化應(yīng)用.用科學(xué)記數(shù)法表示0.000000022正確的是（）

A.0.22X10-7B.2.2X10-7C.2.2X10-8D.22X10-9

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中"為整數(shù).確定"的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值》10時(shí)，〃

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，〃是負(fù)整數(shù).

【解答】解：0.000000022=2.2X10-8,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXl（r的形式，其中1W同＜10,w

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定。的值以及n的值.

5.（3分）方程_言=1的解的情況是（5

A.x=0B.x=]C.x=2D.無(wú)解

【分析】首先方程的兩邊同時(shí)乘以最簡(jiǎn)公分母x+1,然后解整式方程，求X即可，最后要把X的值代入

最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn).

第9頁(yè)（共22頁(yè)）

【解答】解：方程兩邊同乘以x+1,

得2=x+l,

解得x=l,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=l時(shí)，x+l=l+l=2W0,

所以，x=l是原方程的解.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解分式方程，關(guān)鍵在于找到最簡(jiǎn)公分母，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

6.（3分）如圖，若4ABe沿4DEC,ZA=35°,則/。的度數(shù)是（）

A.50°B.45°C.40°D.35°

【分析】由全等三角形的性質(zhì)得到乙D=//=35°.

【解答】解：:△/BC之△￡1（7,

/.ZD=ZA=35°.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等.

7.（3分）下列各式計(jì)算正確的是（）

A.（層）3=°6B.a6jra2=aiC.ai,cr=a6D.（2a）3=6a2

【分析】直接利用同底數(shù)嘉的乘除運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則分別計(jì)算，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：4（M）3=心，故此選項(xiàng)符合題意；

B.a+a2=q4,故此選項(xiàng)不合題意；

C.蘇.片二個(gè)，故此選項(xiàng)不合題意；

D.（2。）3=8.3,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

8.（3分）如圖，△48C的中線BE,C尸交于點(diǎn)。.若陰影部分的面積是7,則△/BC的面積是（）

第10頁(yè)（共22頁(yè)）

A

A.10B.14C.17D.21

【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個(gè)小三角形得出*B8=*CODS^COE=S^AOE，

S"OF=SABOF,再根據(jù)陰影部分的面積是7,即可得出空白部分三角形的面積之和，從而得出△/8C的

面積.

【解答】解：的中線4D,BE,C尸交于點(diǎn)。，

??SABOD=s&COD，sACOE=s“OE，s"OF=sNOF，

SABOD+SKOE+S/\AOF=7，

S^COD+S/^OE+S^BOF=7,

△4BC的面積是7X2=14,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的面積，三角形的中線，熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

9.（3分）如圖，用螺絲釘將兩根小棒3c的中點(diǎn)固定，利用全等三角形知識(shí)，測(cè)得CD的長(zhǎng)就是錐形

瓶?jī)?nèi)徑的長(zhǎng).其中，判定△403和△0OC全等的方法是（）

AY---------陽(yáng)

A.SSSB.SASC.ASAD.AAS

【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)定理解答即可.

【解答】解：：點(diǎn)。是的中點(diǎn)，

：.OC=OB,OD=OA,

在△COD和△8CM中，

'OC=OB

<ZCOD=ZBOA>

LOD=OA

.,.△COD義ABOA{SAS),

第11頁(yè)（共22頁(yè)）

:.AB=CD,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是全等三角形的應(yīng)用，掌握&4s公理是解題的關(guān)鍵.

10.（3分）如圖，把Ri，及兩個(gè)電阻串聯(lián)起來(lái)，線路N5上的電流為/,電壓為U,則U=/RI+/R2，當(dāng)RI

=9.7,&=10.3,/=2時(shí)，U的值是()

-----1~I-----

ARRB

12

A.37B.38C.39D.40

【分析】把相應(yīng)的值代入運(yùn)算即可.

【解答】解：當(dāng)革1=9.7,&=10.3,/=2時(shí),

(7=2X9.7+2X10.3

=2X(9.7+10.3)

=2X20

=40.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查有理數(shù)的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握.

11.（3分）如圖，在△45C中，NC=90°,4D是NR4c的平分線，若BC=5,BD=3,則點(diǎn)。到的

C.4D.5

【分析】過(guò)點(diǎn)。作DELNB于點(diǎn)￡,求出CO=3C-8D=2,再由角平分線的性質(zhì)得。E=CD=2,即可

得出結(jié)論.

【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)。作DEL48于點(diǎn)￡,

CDB

第12頁(yè)（共22頁(yè)）

,:BC=5,BD=3,

：.CD=BC-BD=5-3=2,

是/A4C的角平分線，ZC=90°,

：.DE=CD=2,

即點(diǎn)。到43的距離是2,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

12.（3分）某班學(xué)生去距學(xué)校10府?的博物館參觀，一部分學(xué)生騎自行車先走，過(guò)了20加〃后，其余學(xué)生

乘汽車出發(fā)，結(jié)果他們同時(shí)到達(dá).已知汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，設(shè)騎車學(xué)生的速度為X和7/肌

下列方程正確的是（）

A.20.也=20B.兇-皿=20

X2x2xx

C.10.D.12.-10=1

27x3x2x3

【分析】根據(jù)汽車的速度和騎車學(xué)生速度之間的關(guān)系，可得出汽車的速度為2%加7/肌利用時(shí)間=路程+

速度，結(jié)合汽車比騎車學(xué)生少用20加〃，即可得出關(guān)于X的分式方程，此題得解.

【解答】解：?..騎車學(xué)生的速度為x?！?，且汽車的速度是騎車學(xué)生速度的2倍，

，汽車的速度為2x?

依題意得：12.-10=20；

x2x60

即也.-也=上

x2x3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵.

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分.）

13.（2分）若分式，—有意義，則x滿足xW2.

x-2

【分析】根據(jù)分式有意義的條件可得X-2W0,再解即可.

【解答】解：由題意得：x-2N0,

解得：xW2,

故答案為：x豐2.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了分式有意義條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零.

14.（2分）如圖，等邊三角形ABC中，是上的高，48=2,則BD=1.

第13頁(yè)（共22頁(yè)）

【分析】根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得2c=/2=2,進(jìn)而再根據(jù)4D是3c上的高可得出2。的長(zhǎng).

【解答】解：:△/Be為等邊三角形，AB=2,

；.AB=BC=2,

是8C上的高，

:.BD=CD=LBC=I,

2

故答案為：1.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)，理解等邊三角形的三邊相等，三個(gè)角都是60°,邊上的高、

中線與對(duì)角的平分線重合是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

15.（2分）分解因式：層-9=（。+3）（。-3）.

【分析】直接利用平方差公式分解因式進(jìn)而得出答案.

【解答】解：a2-9=（a+3）（a-3）.

故答案為：（a+3）（a-3）.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了公式法分解因式，熟練應(yīng)用平方差公式是解題關(guān)鍵.

16.（2分）如圖，在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)的獎(jiǎng)牌取名“湖山”，以良渚文化中的禮器玉琮為表征，其

外輪廓為八邊形.這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是1080度.

【分析】利用〃邊形內(nèi)角和定理：〃邊形的內(nèi)角和等于（〃-2）780°解答即可.

【解答】解：這個(gè)八邊形的內(nèi)角和是（8-2）X1800=1080°.

故答案為：1080.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟練掌握多邊形的內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.

17.（2分）某農(nóng)戶租兩塊土地種植沃柑.第一塊是邊長(zhǎng)為。加的正方形，第二塊是長(zhǎng)為（a+10）m,寬為

（a+5）m的長(zhǎng)方形，則第二塊比第一塊的面積多了（15a+50）加

【分析】先根據(jù)面積公式求出第二塊的面積和第一塊的面積，再相減即可.

第14頁(yè)（共22頁(yè)）

【解答】解：由題意得：(a+10)(a+5)-cr

=tz2+5tz+10a+50-cr

—a2-a2+5cz+10a+50

=（15a+50）m2,

...第二塊比第一塊的面積多了（15a+50）m2,

故答案為：（15a+50）.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵是熟練掌握多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則和合并同類項(xiàng)法則.

18.（2分）如圖，在△48C中，AC=5,BC=4,的垂直平分線交N3于點(diǎn)交/C于點(diǎn)N,尸是直線

MN上一點(diǎn)、,則△P2C周長(zhǎng)的最小值為9.

【分析】連接我,

,:MN是AB的垂直平分線，

:.PA=PB,

\'AC=5,BC=4,

：.APBC周長(zhǎng)=3C+PB+PC=4+P2+PCN4+/C=4+5=9,

APSC周長(zhǎng)的最小值為9.

故答案為：9.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查軸對(duì)稱-最短路線問(wèn)題，線段垂直平分線性質(zhì)，三角形兩邊之和大于第三邊，能將兩

線段和的最小值表示成一條線段的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）

19.（6分）計(jì)算：aCa2-b）+（rb^-a.

第15頁(yè)（共22頁(yè)）

【分析】利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算，即可解答.

1

【解答】解：Q(/-6)+ab4-a

=。3-ab+ab

=〃3.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了整式的混合運(yùn)算，單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

20.(6分)先化簡(jiǎn)，再求值：-2-----?_.三且，其中x=2.

x-1x2-lx

【分析】先根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行計(jì)算，再根據(jù)分式的減法法則進(jìn)行計(jì)算，最后代入求出答案即可.

［解答］解：2——xx+1

x-1X2-1X

=2_x.x+1

x-l(x+1)(x-l)x

=2.1

X-1X-l

=2-1

X-1

=1

X-l’

當(dāng)x=2時(shí)，原式=_L_=l.

2-1

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，能正確根據(jù)分式的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵.

21.(10分)如圖，已知△N8C的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是/(-4,1),8(-3,3),C(-1,2).

(1)畫(huà)出與△/8C關(guān)于y軸對(duì)稱的△NbBiG，并直接寫(xiě)出〃，51，G的坐標(biāo)；

(2)在x軸上有一點(diǎn)。，使得△NOCq△N5C,請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)。的坐標(biāo).

第16頁(yè)(共22頁(yè))

【分析】（1）根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)作圖，即可得出答案.

（2）根據(jù)全等三角形的判定可確定點(diǎn)。的位置，即可得出答案.

【解答】解：（1）如圖，ZUbBiCi即為所求.

（2）；△4D%A4BC,

：.AD=AB,CD=CB.

:點(diǎn)。在x軸上，

...點(diǎn)。的位置如圖所示.

...點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-2,0）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查作圖-軸對(duì)稱變換、全等三角形的判定，熟練掌握軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定

是解答本題的關(guān)鍵.

22.（10分）如圖，點(diǎn)。，￡分別在48,AC±,AB=AC,AD=AE.

（1）求證：

（2）若NN=50°,ZACD=45°,求/C5E的度數(shù).

【分析】（1）利用&4s即可證明△/AE1四△NCD；

第17頁(yè)（共22頁(yè)）

（2）根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出//2C=//C2=65°,然后利用△48E0A4CD,得/ABE=/ACD,

進(jìn)而利用角的和差即可解決問(wèn)題.

【解答】（1）證明：在和△/CD中，

rAB=AC

（ZA=ZA>

,AE=AD

:.LABE咨AACD（.SAS\

（2）解：'：AB=AC,

：./ABC=/ACB,

：//=50°,

：.ZABC=ZACB=65°,

VZACD=45°,

：.ZBCD=ZACB-ZACD=20°,

由（1）知：△ABEQAACD,

：.ZABE=ZACD,

?；NABC=N4CB,

：.ZABC-/ABE=NACB-ZACD,

:.NCBE=/BCD=20°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定、三角形內(nèi)角和定理，解題的關(guān)鍵是得到

23.（10分）數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“為了得到一個(gè)方程，我們必須把同一個(gè)量用兩種不同的方法表示出來(lái).即

將一個(gè)量算兩次，從而建立等量關(guān)系.”類似的，我們可以用兩種不同的方法來(lái)表示同一個(gè)圖形的面積，

從而得到一個(gè)等式.

（1）如圖1,大正方形是由兩個(gè)小正方形和兩個(gè)形狀大小完全相同的長(zhǎng)方形拼成.請(qǐng)用兩種不同的方法

表示圖中大正方形的面積.

方法1：S大正方形=（。+6）2；

方法2：S大正方形=。2+2。6+廬；

根據(jù)以上信息，可以得到的等式是（。+6）2=序+2加廬；

（2）如圖2,大正方形是由四個(gè)邊長(zhǎng)分別為°,6,c的直角三角形（c為斜邊）和一個(gè)小正方形拼成.請(qǐng)

用兩種不同的方法分別表示小正方形的面積，并推導(dǎo)得到。，b,c之間的數(shù)量關(guān)系；

（3）在（2）的條件下，若。=3,b=4,求斜邊c的值.

第18頁(yè)（共22頁(yè)）

【分析】(1)從整體看得到大正方形的邊長(zhǎng)，進(jìn)而得到大正方形的面積；從組成看大正方形由四部分組

成，讓這四部分的面積相加，可得到大正方形面積的另一種表示方法，可得到相應(yīng)的等式；

(2)分別從整體以及組成得到大正方形的面積的兩種表示方法，整理后可得相關(guān)數(shù)量關(guān)系；

(3)把相關(guān)數(shù)值代入(2)得到的等式可求得。的值.

【解答】解：(1)???從整體看，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b,

1?S大正方形=(a+b)2；

???從組成看，大正方形面積由4塊組成：6Z2,ab,ab,b2,

二?S大正方形=。2+2仍+/?2.

(q+b)2=a2+2ab+b2；

故答案為：(a+b)2=Q2+2Q6+62；

(2),??從整體看，大正方形的邊長(zhǎng)為

'S大正方形=(a+b)2；

?從組成看，大正方形面積由5塊組成：(？，^Lab,^ab,^ab,Lzb.

2222

S大正方形=。？+4X-lzzZ).

2

(q+b)2=c2+2ab.

a^+lab+b1=c2+2ab.

:.次+扶二小

222

(3)Va+b=cfa=3,6=4,

C2=25.

Vc>0,

??c=5.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查完全平方公式的應(yīng)用.根據(jù)圖形的面積的不同表示方法得到相關(guān)等式是解決本題的關(guān)

鍵.

第19頁(yè)(共22頁(yè))

24.（10分）為提高快遞包裹分揀效率，物流公司引進(jìn)了快遞自動(dòng)分揀流水線.一條某型號(hào)的自動(dòng)分揀流水

線的工作效率是一名工人工作效率的4倍，用這條自動(dòng)分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這些

包裹要少用3小時(shí).

（1）這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀多少件包裹？

（2）新年將至，某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每小時(shí)分揀的包裹量達(dá)15000件，則至少應(yīng)購(gòu)買多少條該型號(hào)的自動(dòng)分

揀流水線，才能完成分揀任務(wù)？

【分析】（1）設(shè)一名工人每小時(shí)能分揀x件包裹，則這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀4x件包裹，根據(jù)

用這條自動(dòng)分揀流水線分揀3000件包裹比一名工人分揀這些包裹要少用3小時(shí).列出分式方程，解方程

即可；

（2）應(yīng)購(gòu)買加條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)，根據(jù)某轉(zhuǎn)運(yùn)中心預(yù)計(jì)每小時(shí)分揀的包

裹量達(dá)15000件，列出一元一次不等式，解不等式即可.

【解答】解：（1）設(shè)一名工人每小時(shí)能分揀x件包裹，則這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀4x件包裹，

由題意得：300。-3000=3,

x4x

解得：x=750,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=750是原方程的解，且符合題意，

;.4X=4X750=3000,

答：這條自動(dòng)分揀流水線每小時(shí)能分揀3000件包裹；

（2）應(yīng)購(gòu)買機(jī)條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線，才能完成分揀任務(wù)，

由題意得：3000m215000,

解得：mN5,

答：至少應(yīng)購(gòu)買5條該型號(hào)的自動(dòng)分揀流水線，才能完成分揀任務(wù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，

正確列出分式方程；（2）找出數(shù)量關(guān)系，正確列出一元一次不等式.

25.（10分）綜合與實(shí)踐：

初步認(rèn)識(shí)箏形后，實(shí)踐小組動(dòng)手制作了一個(gè)“箏形功能器”.如圖，在箏形/