2025年新湘教版數(shù)學七年級下冊課件 3.3 一元一次不等式的解法 第1課時 1元1次不等式的解法

一元一次不等式的解法(1)③第1課時一元一次不等式的解法(1)復習導入回顧問題：什么叫不等式？不等式有哪些性質(zhì)？用不等號(>，≥，<，≤，≠)連接的數(shù)學式子叫作不等式。性質(zhì)1：若a<b，b<c，則a<c。性質(zhì)2：不等式的兩邊都加上(或減去)同一個數(shù)，所得到的不等式仍成立。性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個正數(shù)，所得到的不等式仍成立;不等式的兩邊都乘(或都除以)同一個負數(shù)，必須把不等號的方向改變，所得到的不等式成立。溫故知新第1課時一元一次不等式的解法(1)新課探究觀察下列不等式：(1)x>4(2)3x>30(4)1.5x+12<0.5x+1這些不等式有哪些共同特征呢？①不等號兩邊都是整式；②只含有一個未知數(shù)；③未知數(shù)的最高次數(shù)是1次；像這樣的不等式叫作一元一次不等式第1課時一元一次不等式的解法(1)新課探究只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式。一元一次方程：只含有一個未知數(shù)、未知數(shù)的最高次數(shù)為1且兩邊都為整式的等式?；仡櫍阂辉淮畏匠痰亩x。第1課時一元一次不等式的解法(1)新課探究一元一次不等式與一元一次方程的比較(1)都只含有一個未知數(shù)；(2)含未知數(shù)的項的次數(shù)都為1；(3)不等號或等號的左右兩邊都是整式.用不等號連接用等號連接第1課時一元一次不等式的解法(1)新課探究觀察下列不等式，說一說哪些是符合條件的未知數(shù)的值。3x>30x=112x≤10x=15x=16x=5x=4x=3······x>10x≤5第1課時一元一次不等式的解法(1)滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為不等式的一個解.把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.

例如11，15，16等都是3x>10的解，這樣的解有無數(shù)個.例如用x≤5表示2x≤10的解集.求一個不等式解集的過程稱為解不等式.運用不等式的性質(zhì)把未知數(shù)為x的一元一次不等式化為x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)后，則可用x<a(或x>a,或x≤a,或x≥a)表示原不等式的解集第1課時一元一次不等式的解法(1)解下列一元一次不等式(1)6x<2x-4解移項，得6x-2x<-4兩邊都除以4，得合并同類項，得4x<-4x<-1這個不等式的解集是小于-1的一切實數(shù)原不等式移項合并同類項系數(shù)化為一第1課時一元一次不等式的解法(1)(2)-3x+2<-x+1解移項，得-3x+x<1-2兩邊都除以4，得合并同類項，得-2x<-1為什么要改變不等號的方向原不等式移項合并同類項系數(shù)化為一第1課時一元一次不等式的解法(1)回顧解題過程，嘗試總結(jié)解一元一次不等式的步驟。去括號單項式乘多項式法則移項不等式的基本性質(zhì)2合并同類項，得ax>b或ax<b(a≠0)合并同類項法則不等式的基本性質(zhì)3系數(shù)化為1，兩邊同時除以a(或乘)考慮a的正負第1課時一元一次不等式的解法(1)如何在數(shù)軸上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集？第1課時一元一次不等式的解法(1)0-1123456A畫數(shù)軸1定邊界2定方向3首先在數(shù)軸上標出表示的點A由于數(shù)軸上右邊的點表示的實數(shù)比左邊的點表示的實數(shù)大，所以圖中陰影部分即為不等式的解集。如何在數(shù)軸上表示出不等式-3x+2<-x+1的解集？空心圓表示解集不包括.第1課時一元一次不等式的解法(1)解不等式12-6x≥2(1-2x),并把它的解集在數(shù)軸上表示出來12-6x≥2(1-2x)解去括號，得移項，得-6x+4x≥2-12兩邊都除以-2，得合并同類項，得x≤512-6x≥2-4x-2x≥-100-1123456數(shù)軸表示為解集x≤5中包括5，所以在數(shù)軸上將表示5的數(shù)畫成實心圓點。第1課時一元一次不等式的解法(1)解下列不等式并把它的解集在數(shù)軸上表示出來(1)-5x≤10解：兩邊都除以-5，得x≥-2-2-3-101234數(shù)軸表示為【教材P67練習】第1課時一元一次不等式的解法(1)(2)10x+7<4x+1移項，得10x-4x<1-7兩邊都除以6，得合并同類項，得x<-16x<-6-4-5-3-2-1012數(shù)軸表示為第1課時一元一次不等式的解法(1)(3)3x-12

>2(1+4x)解去括號得移項，得3x-8x>2+12兩邊都除以-5，得合并同類項，得3x-12>2+8x-5x>14數(shù)軸表示為x<-4-5-3-2-1012第1課時一元一次不等式的解法(1)(4)3(5x+4)≥7x+8解去括號得移項，得15x-7x

≥8-12兩邊都除以8，得合并同類項，得15x+12≥7x+88x≥

-4數(shù)軸表示為x≥

-4-5-3-2-1012第1課時一元一次不等式的解法(1)鞏固練習1.解下列不等式，并把它們的解集在數(shù)軸上表示出來.（1）4x-3＜2x+7；解：移項，得4x-2x＜7+3合并同類項，得2x＜10兩邊都除以2，得x＜5，原不等式的解集在數(shù)軸上表示如圖所示：0-1123456第1課時一元一次不等式的解法(1)（2）3x-1＞2（2-5x）；解：去括號，得3x-1＞4-10x移項，得3x+10x＞4+1合并同類項，得13x＞5兩邊都除以13，得數(shù)軸表示為-2-3-101234第1課時一元一次不等式的解法(1)課堂小結(jié)滿足一個不等式的未知數(shù)的每一個值，稱為不等式的一個解.把一個不等式的解的全體稱為這個不等式的解集.

例如40，35，20等都是75+25x≤1200的解，這樣的解有無數(shù)個.例如用x≤45表示75+25x≤1200的解集.求一個不等式解集的過程稱為解不等式.

只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)是1的不等式，稱為一元一次不等式。第1課時一元一次不等式的解法(1)解一元一次不等式的步驟去括號單項式乘多項式法則移項不等式的基本性質(zhì)2合并同類項，得ax>b或ax<b(a≠0)合并同類項法則不等式的基本性質(zhì)3系數(shù)化為1，兩邊同時除以a(或乘)考慮a的正負第1課時一元一次不等式的解法(1)aaaax＞