山西省大同市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊(cè)1月期末考試 數(shù)學(xué)試卷

高一數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改

動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在

本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè).

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)是符合題目要求的.

1,已知集合人麻一3"B=叫,貝小=()

A.(4,6]B.(4,6)C.(2,6]D,[4,+oo)

2.已知tana=13,tan/?=7,貝Utan(</+/?)=()

5322

A.-----B.—C.-D.-----

234699

3.“a〉5是“a>L7”()

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

4.已知某扇形的面積為12,半徑為4,則該扇形圓心角(正角)的弧度數(shù)為

35

A.3B.2C.-D.

22

5.已知函數(shù)/(x)=lnx+x在［0.5,1］內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值如下表：

0.510.750.6250.5625

-0.19310.4620.155-0.013

則該零點(diǎn)所在的區(qū)間為()

A.(0.5,0.5625)B.(0.625,0.75)C.(0.5625,0.625)D.(0.75,1)

07

6設(shè)a=2-,b=[gj,c=log60.7,則()

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.a<c<b

TT

7.函數(shù)/(%)=Asin(s+0)(A>0,(D>0,\(p\<—）的部分圖象如圖所示,若八%）=40，則%

2

157127TI29兀

A.——B.——D.

C.------~4~

844

8.若函數(shù)/（x）=k）g3，（Q>0且QWl）在［T2］上的值域?yàn)椋奂?2］,則加的值為)

A.-4或-1B.0或-2C.—2或-1D.T或一2

二、選擇題：本大題共4小題,每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合

題目要求.全部選對(duì)的得5分,部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.下列與sinU曲的值相等的是（

)

3

5兀1171,807r

A.cos——B.cos----C.sin----D.sin

663

10.已知a>03>0,且。+/?=4,則(

A.0<b<4B.0<ab<4

-129

C——+->-D.log2a+log2Z?<2

2ab2

11.如圖，天津永樂(lè)摩天輪有著“天津之眼”的美譽(yù)，也是世界上唯一一座建在橋上的摩天輪.以摩天輪某座艙

P距離地面高度的最小值處為初始位置，摩天輪（勻速轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間/（單位：分鐘）與座艙P(yáng)距離地

面的高度可。（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為=+A>0,\0\\<71,且開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5

分鐘后，座艙尸距離地面的高度為37.5米，轉(zhuǎn)動(dòng)10分鐘后，座艙尸距離地面的高度為92.5米，則（）

A.0八=--兀

3

B.該摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間為30分鐘

C.A=55

D.該摩天輪座艙尸距離地面的最大高度為120米

12.已知定義在R上奇函數(shù)〃力滿足〃%+2)=—〃％),且當(dāng)xe[2,4)時(shí),/(%)=|2%-6|-2,則

()

A./(%)=/(%+4)B."%)在(—1,1)上單調(diào)遞減

C./(2024.5)=1D.函數(shù)g(x)=2/(W)-|log2N恰有8個(gè)零點(diǎn)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的橫線上.

13.log23-log26=--------；Q252+]0的5-----------

6+無(wú)

14.函數(shù)y=l+k)ga——-(。>1)的圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

2x

15.己知“力是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)xe[0,+8)時(shí)，/(X)=2x-1,則不等式/(x)>l的解集為

16.已知函數(shù)〃x)=2-4cos2s;+2氐:;in2ox+^71(<y>0)在上單調(diào)遞增，則。的取值范

I33)63

圍為?

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

17.已知日函數(shù)/(x)=(2a-5)x5

(1)求〃％)的解析式；

(2)判斷函數(shù)g(%)=/(%)-/的奇偶性,并說(shuō)明理由.

18.已知角a是第一象限角，且滿足Ssin2c+6sinc-8=0.

(1)求sina,cosa,tana的值；

(2)求sin2a,cos12tz—；J的值.

8

19.已知函數(shù)/(x)=2",g(x)=6-羽*

(1)求g(x)的值域；

(2)求方程〃x)=g(x)的解集.

20.某企業(yè)制定了一個(gè)關(guān)于銷(xiāo)售人員的提成方案，如下表:

銷(xiāo)售人員個(gè)人每月銷(xiāo)售額/萬(wàn)元銷(xiāo)售額的提成比例

不超過(guò)100萬(wàn)元的部分5%

1隔伍+1)

超過(guò)100萬(wàn)元的部分

b

記銷(xiāo)售人員每月的提成為了(%)(單位：萬(wàn)元)，每月的銷(xiāo)售總額為x(單位：萬(wàn)元).

注：表格中的力(》之0)表示銷(xiāo)售額超過(guò)100萬(wàn)元的部分.另附參考公式：銷(xiāo)售額x銷(xiāo)售額的提成比例=

提成金額.

(1)試寫(xiě)出提成了(%)關(guān)于銷(xiāo)售總額x的關(guān)系式；

(2)若某銷(xiāo)售人員某月的提成不低于7萬(wàn)元，試問(wèn)該銷(xiāo)售人員當(dāng)月的銷(xiāo)售總額至少為多少萬(wàn)元？

21.己知函數(shù)/(x)=cos(ox+0)(0>0,0<9<1)的圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的距離是4,將了(%)

24

圖象上所有的點(diǎn)先向右平移立個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有的點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的5,得到函數(shù)

g(x)的圖象，且g(x)為偶函數(shù).

(1)求了(%)的解析式；

(2)若不等式何'(x)+l20對(duì)xe恒成立，求加的取值范圍.

22已知函數(shù)/z(x)=lg(10+觀)-lgx.

(1)當(dāng)/=—1時(shí),求/z(x)的零點(diǎn);

⑵設(shè)/〉0,若VAe，Vm,ne[k,k+l\,|/z(m)-/z(/i)|<lg3,求『的取值范圍.

高一數(shù)學(xué)試題

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)填寫(xiě)在答題卡上.

2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)

涂黑.如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào).回答非選擇題時(shí)，

將答案寫(xiě)在答題卡上.寫(xiě)在本試卷上無(wú)效.

3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回.

4.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版必修第一冊(cè).

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選

項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

2

,口萬(wàn)讓人A=尤-3>”B={X|X-6X<O}4no-z、

1.己知集合11>,11J,則|〃一()

A.(4,6]B.(4,6)C.(2,6]D.

[4,+oo)

【答案】A

【解析】

【分析】解不等式化簡(jiǎn)集合A8,再由交集運(yùn)算可得.

【解析】A={x|x-3>l}={x|x>4),

3={x,-6xKo}={x|0KxV6},

則Ar>B=1x|4<x<6}.

故選：A.

2.已知tano=13,tan/?=7,則tan(二+4)=()

5322

A.-----B.—C.-D.----

234699

【答案】D

【解析】

【分析】由兩角和的正切公式可得.

tana+tan￡13+7202

【解析】tan（a+，）=

1-tan?tan/31-13x7-909

故選：D.

3.“是的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)“充分”和“必要”條件的定義判斷即可.

【解析】因?yàn)楫?dāng)合1.732,所以若＞1.7，

所以“a＞君”是“a＞1.7”的充分不必要條件.

故選：A.

4.已知某扇形的面積為12,半徑為4,則該扇形圓心角（正角）的弧度數(shù)為（）

35

A.3B.2C.-D.-

22

【答案】C

【解析】

【分析】利用扇形的面積公式計(jì)算可得答案.

13

【解析】設(shè)該扇形的圓心角為。，貝ij—"42=12,解得a=—.

22

故選：C.

5.已知函數(shù)/（x）=lm:+x在［0.5,1］內(nèi)的一個(gè)零點(diǎn)附近的函數(shù)值如下表：

0.510.750.6250.5625

"%)-0.19310.4620.155-0.013

則該零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）

A.(0.5,0.5625)B.(0.625,0.75)C.(0.5625,0.625)D.

(0.75,1)

【答案】c

【解析】

【分析】先判定函數(shù)的單調(diào)性，然后將表中數(shù)據(jù)按照X從小到大排列，根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)存在性

定理即可求解.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=lnx和y=x都是（0,轉(zhuǎn)）上的單調(diào)增函數(shù)，所以函數(shù)/（九）為單調(diào)遞

增函數(shù).

將表格中數(shù)據(jù)按照x從小到大排列如下：

X0.50.56250.6250.751

小）-0.193-0.0130.1550.4621

由表格可得：f（0.5625）=-0.013（0,/（0.625）=0.155）0.

由函數(shù)零點(diǎn)存在性定理可得：函數(shù)/（%）有唯一零點(diǎn)，所在的區(qū)間為（0.5625,0.625）.

故選：C.

7

6.設(shè)a=2°-.b=,c=log60.7，則（）

A.a<b<cB.c<a<bC.c<b<aD.

a<c<b

【答案】c

【解析】

【分析】由指對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)判斷大小關(guān)系.

【解析】因?yàn)镃=log6。，<<1<a=2°7>所以C<b<a.

故選：C

7.函數(shù)/（x）=Asin（公t+0）（A>0,a）>0,|^|<y）的部分圖象如圖所示，若

“吃）=4四，貝"。可能為（）

1571Tin29兀

A.—B.C.-------D.——

8-T44

【答案】D

【解析】

【分析】由圖求出A,T，3,由/(-7t)=8sinl-1-+^=0求出。，由

/(x0)=8sinRx0+^=4后求出%即可求解.

【解析】由圖可得A=8,7=2*［2兀一（一兀）］=6兀，

2兀j

則一二6兀，解得口=—,由/(-7c)=8sinf--1+^j=0,

CD3

兀

得---1■夕=0,解得(p=—因?yàn)?(%())=8sin(Q/歷,

+1=4A

1717r17r37r

所以一天+―=—+2E,左eZ或一/+―=—+2E,kwZ,

334334

兀571

解得％0=—^+6攵兀，左EZ或鼠=丁+64兀，kGZ,

29兀

所以，％=——符合題意.

4

故選：D.

8.若函數(shù)〃x）=log3axm＞。且在［T2］上的值域?yàn)椋奂?2］,則加的值為（）

A.T或-1B.0或一2C.-2或-1D.T或

-2

【答案】A

【解析】

【分析】先根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求出函數(shù)y=優(yōu)的值域，再分0＜。＜1和兩種情況

討論，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得解.

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)y=log3X在（0,+"）上單調(diào)遞增，

所以函數(shù)＞=優(yōu)在［-1,2］上的值域?yàn)?/p>

當(dāng)0＜a＜1時(shí)，、=優(yōu)在［-1,2］上單調(diào)遞減，則1=9,解得

1

則3"=。9=—，得加=T,

81

當(dāng)時(shí)，y=優(yōu)在［T2］上單調(diào)遞增，則〃=9,解得。=3或—3（舍去），

則3"得根=一1,

3

綜上，機(jī)=-4或-1.

故選：A.

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，

有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0

分.

9.下列與sin——的值相等的是（）

3

5兀1171

A.cos——B.cos---C.

66

.（叫

13J

【答案】AD

【解析】

【分析】利用誘導(dǎo)公式求出結(jié)果，對(duì)比選項(xiàng)可得答案.

【解析】sinW^=sin1327i+q兀）.兀6

—=-sin—=----5

31-5）32

5兀6117TA/3

cos一=----，cos----=——，

6262

.80兀.2兀、G.（兀）G

sin---=sin26兀H----=——，sin——=----.

313J213J2

故選：AD.

10.已知且”+Z?=4,貝?。?)

A.0<Z?<4B.0<ab<4

129

C.一+->-D.log6Z+log/?<2

2ab222

【答案】ABD

【解析】

【分析】對(duì)于A,人=4—a<4,對(duì)于B,由基本不等式即可得到結(jié)果；對(duì)于C,由“1”的

代換及基本不等式即可得到結(jié)果；對(duì)于D,由對(duì)數(shù)的運(yùn)算及基本不等式即可求得結(jié)果.

【解析】對(duì)于A,由題意可得0<A=4—a<4,A正確.

對(duì)于B,因?yàn)閍>03>0,0+622，茄，所以。匕<4,當(dāng)且僅當(dāng)。=6=2時(shí)，等號(hào)成立,

B正確.

對(duì)于C,

12Z7、1/1cb199

------1----二(Q+6)=——+2H---=—x—=

2ab4')4(22a4(2\2ab\428

入。Q

當(dāng)且僅當(dāng)——即匕=2。=9時(shí)，等號(hào)成立，C錯(cuò)誤.

2ab3

對(duì)于D,log2a+log2Z?=log2(ab)<log24=2,D正確.

故選：ABD

11.如圖，天津永樂(lè)摩天輪有著“天津之眼”的美譽(yù)，也是世界上唯一一座建在橋上的摩天輪.

以摩天輪某座艙P(yáng)距離地面高度的最小值處為初始位置，摩天輪（勻速轉(zhuǎn)動(dòng)）的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)間f

（單位：分鐘）與座艙P(yáng)距離地面的高度力（。（單位：米）的函數(shù)關(guān)系式為

/?（?）=Asin+0\+h,A>0,冏<兀，且開(kāi)始轉(zhuǎn)動(dòng)5分鐘后，座艙尸距離地面的高

度為37.5米，轉(zhuǎn)動(dòng)10分鐘后，座艙尸距離地面的高度為92.5米，則（）

八兀

A.0=----

3

B.該摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一圈所用的時(shí)間為30分鐘

C.A=55

D.該摩天輪座艙尸距離地面的最大高度為120米

【答案】BCD

【解析】

【分析】由入(0)網(wǎng)5),力(10)即可求出即夕巳結(jié)合周期，即可求解.

【解析】依題知〃(0)=—A+%=Asine+/z,則sin6=—1,

IT

因?yàn)閨6|＜兀，所以6=——,A錯(cuò)誤;

2

T=—=30

由/i(f)=Asin—t+0\+h,則周期為一n

115)

15

則該摩天輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周需30分鐘，B正確;

h(t}=Asin—t——+h,

')1152)

fA=65

可得'uu'故座艙尸距離地面的最大高度為A+4=55+65=12°，CD正確.

A=55

故選：BCD

12.己知定義在R上的奇函數(shù)滿足〃x+2)=—/(x),且當(dāng)九目2,4)時(shí)，

/(x)=|2x-6|-2,則()

A./(x)=/(%+4)B.在(T,l)上單調(diào)遞減

C./(2024.5)=1D.函數(shù)8(力=2/伽)-弧82愀恰

有8個(gè)零點(diǎn)

【答案】AC

【解析】

【分析】利用周期定義求出周期可判斷A；結(jié)合周期畫(huà)出/(九)的部分圖象可判斷B；利用

周期計(jì)算可判斷C；畫(huà)出函數(shù)y=flog2x|、y=/(x)的圖象可判斷D.

【解析】對(duì)于A,由〃％+2)=-/(%),得/(x+4)=—/(x+2)=/(x),

可得/(龍)的周期為4,A正確；

對(duì)于B,當(dāng)尤e[0,2)時(shí)，X+2G[2,4),貝！J/(》+2)=|2]—2|—2=—/(%),

得〃x)=—|2x—2|+2,結(jié)合周期畫(huà)出/(龍)的部分圖象如圖所示，

由圖可得/(%)在(-M)上單調(diào)遞增，B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,f(2024.5)=f(4x506+0.5)=f(0.5)=-/(2.5)=-|5-6|+2=1,c正確;

對(duì)于D,因?yàn)間(—x)=2/(H)-|log2|-x||=2/(|x|)-|log2|x||=g(x),

所以g(x)為偶函數(shù)，當(dāng)x>0時(shí),令g(x)=0,

得/(x)=^|log2x|,畫(huà)出函數(shù)y=g|log2x|的圖象，

因?yàn)閒log217|>Jlog216|=2,

所以/(%)與y=g|log2x|在(0,+8)上的圖象只有8個(gè)零點(diǎn)，

根據(jù)函數(shù)奇偶性可得g(x)恰有16個(gè)零點(diǎn)，D錯(cuò)誤.

故選：AC.

【小結(jié)】關(guān)鍵點(diǎn)小結(jié)：D選項(xiàng)解題的關(guān)鍵點(diǎn)是畫(huà)出函數(shù)丁=5咋2乂與/(%)的圖象解題.

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡中的

橫線上.

13.log23-log26=；025?+]0歸°，=?

【答案】?.-1②.1

【解析】

【分析】利用指數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)數(shù)的概念進(jìn)行運(yùn)算即可.

【解析】k)g23—log26=k)g2g=—l,

0.252+10lg°5=0.5+0.5=r

故答案為：-1；1.

6+無(wú)

14.函數(shù)y=l+loga----(。>1)圖象經(jīng)過(guò)定點(diǎn)A,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為.

2x

【答案】(6,1)

【解析】

6+x

【分析】借助對(duì)數(shù)函數(shù)定點(diǎn)問(wèn)題，令——=1,計(jì)算即可.

2x

6-丫

【解析】令萬(wàn)一=1,得％=6,所以點(diǎn)A的坐標(biāo)為(6,1).

故答案為：(6,1).

15.已知“X)是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)％?0,+8)時(shí)，f(X)=T-\,則不等式

/(%)>1的解集為.

【答案】(一8,T)D(L+<?)

【解析】

【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性和偶函數(shù)的對(duì)稱(chēng)性可解.

【解析】當(dāng)xe[o,4w)時(shí),/(x)=2x-l,

令/(力=2*-1>1,得2「>2,解得工〉1，

因?yàn)?(%)是定義在R上的偶函數(shù)，

所以不等式/(另>1的解集為(―吟―1)U(L+8).

故答案為：(YQ,-+°0)

16.已知函數(shù)/(%)=2—4cos?公v+2j3sin—(69>0)在一，一上單調(diào)遞增,

[3)\_63_

則①的取值范圍為.

【答案】

【解析】

【分析】根據(jù)二倍角公式化簡(jiǎn)求解/(x)=2sin20%+看，即可利用整體法求解函數(shù)的

單調(diào)性，即可得。的范圍，進(jìn)而可求解.

【解析】/（x）=2一411+晨+6sin2-x+3cos2ox=2sin120x+弓

,兀兀］,一兀「20兀7i2amn

當(dāng)xe—時(shí)，2ox+—e-----+—,------+一,

6366636

因?yàn)?％)在上單調(diào)遞增,

63

2①71兀、兀c7

-----+—>——+2E,

所以《:（左eZ）,解得一2+6左<。4一+3左（左eZ）,

2am兀，?！?

----+—<—+2k%

362

-2+6k<-+3k,

,2(左eZ)得左=0,故。的取值范圍為［(),；.

—1+3左〉0,

[2

故答案為：fo,—

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演

算步驟.

17已知己函數(shù)/(%)=(2a-5)X".

(1)求〃％)的解析式；

⑵判斷函數(shù)g(x)=〃x)-‘的奇偶性，并說(shuō)明理由.

【答案】(1)f(x)=xi

(2)g(x)為奇函數(shù)，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】(1)根據(jù)幕函數(shù)的定義求出“可得答案；

(2)g(x)=〃x)-工為奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的定義判斷可得答案.

JC

【小問(wèn)1解析】

依題意可得為-5=1,

解得。=3,所以/(九)=三；

【小問(wèn)2解析】

g(x)=/(x)_L為奇函數(shù).

理由如下：

g(x)=三_工的定義域?yàn)?—8,0)U(0,+8),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

因?yàn)間(—x)=(1%)__；~\=_尤3+_=_g(x),

(一XIX

所以g(x)為奇函數(shù).

18.已知角a是第■—象限角，且滿足5sin2a+6sina-8=0.

(1)求sina,cosa,tanc的值；

(2)求sin2a,cos12tz—；］的值.

434

【答案】(1)sina=—,cosa=—,tanar=—

553

(2)sin2cr=—,cosf2a--

25I4；50

【解析】

4

【分析】(1)解方程得sina=g,再由同角基本關(guān)系式求解；

(2)根據(jù)二倍角公式和和差角公式求解.

【小問(wèn)1解析】

因?yàn)榻莂是第一象限角，所以sine>0,cosa>0,tancz>0.

4.

由Ssin?c+6sinc—8=0，解得sina=《或—2(舍去)，

e。---^2-3sina4

則cosa=?l—sma=—,tana=------=—.

5cosa3

【小問(wèn)2解析】

4324

sin2a=2sin6zcos。=2x—x—=——,

5525

cos2a=2cos2a-\-2x-----1=------,

2525

cosla——=coslacos—+sinlasin—

I4)44

7722472_1772

---------X----------1--------X

25225250

8

19.已知函數(shù)/(九)=2*,g(x)=6—9.

(1)求g(x)值域;

(2)求方程〃x)=g(x)的解集.

【答案】(1)[-2,6)

(2)|l,2,log2|j

【解析】

【分析】(1)換元令/=2可，結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性求值域；

(2)分了20和x<0兩種情況，結(jié)合指、對(duì)數(shù)運(yùn)算求解.

【小問(wèn)1解析】

Q

令/=2W，丁=6-：，

QQ

因?yàn)閃20,則f=2國(guó)21，可得一8V—：<0,所以一2<6—：<6,

即g(x)的值域?yàn)閇-2,6).

【小問(wèn)2解析】

由/(x)=g(x)，即2T6—5]=0,

當(dāng)x20時(shí)，即2"—16—5]=(),整理得(2*—2乂2<4)=0,

可得2*=2或2*=4，解得x=l或x=2；

當(dāng)無(wú)<0時(shí)，即2"1—6—g=0,整理得2、—6+8?2工=0，

22

可得2'=彳，解得xMiog,；；；

3一3

綜上所述：方程/(%)=g(%)的解集為jl,2,log2.

20.某企業(yè)制定了一個(gè)關(guān)于銷(xiāo)售人員的提成方案，如下表:

銷(xiāo)售人員個(gè)人每月銷(xiāo)售額/萬(wàn)元銷(xiāo)售額的提成比例

不超過(guò)100萬(wàn)元的部分5%

咋6（6+1）

超過(guò)100萬(wàn)元的部分

b

記銷(xiāo)售人員每月的提成為了(%)(單位：萬(wàn)元)，每月的銷(xiāo)售總額為x(單位：萬(wàn)元).

注：表格中的h(匕NO)表示銷(xiāo)售額超過(guò)100萬(wàn)元的部分.另附參考公式：銷(xiāo)售額x銷(xiāo)售額

的提成比例=提成金額.

(1)試寫(xiě)出提成了(%)關(guān)于銷(xiāo)售總額x的關(guān)系式；

(2)若某銷(xiāo)售人員某月的提成不低于7萬(wàn)元，試問(wèn)該銷(xiāo)售人員當(dāng)月的銷(xiāo)售總額至少為多少

萬(wàn)元？

/、5%x,0<x<100,

【答案】⑴/(加1+.口-99),x>100.

(2)135萬(wàn)元

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意寫(xiě)出提成與銷(xiāo)售額的關(guān)系式即可；

(2)根據(jù)關(guān)系式，通過(guò)求解對(duì)數(shù)不等式可得答案.

【小問(wèn)1解析】

根據(jù)題意可知，當(dāng)OWxWlOO時(shí)，〃x)=5%x；

1g6)+1

當(dāng)x>100時(shí)，/(x)=5%xl00+°^-^\x-100)=5+log6(x-99).

/、/、

故提成了⑺關(guān)于銷(xiāo)售總額X的函數(shù)關(guān)系式為《H5%+Ux,0<xx<.19090,)41。。.

【小問(wèn)2解析】

當(dāng)OWxWlOO時(shí)，/(x)=5%x<5%xioo=5,

則該銷(xiāo)售人員當(dāng)月的銷(xiāo)售總額必定超過(guò)100萬(wàn)元，

^>5+log6(x-99)>7,#log6(x-99)>2,解得x2135,

即該銷(xiāo)售人員當(dāng)月的銷(xiāo)售總額至少為135萬(wàn)元.

21.已知函數(shù)/(x)=cos(&u+0)(co>0,0<夕苦)圖象的兩條相鄰對(duì)稱(chēng)軸之間的

距離是：，將了(%)圖象上所有的點(diǎn)先向右平移5個(gè)單位長(zhǎng)度，再將所得圖象上所有的點(diǎn)

的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的？得到函數(shù)g(x)的圖象，且g(x)為偶函數(shù).

(1)求了(%)的解析式；