上海市2024-2025學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)模擬試卷

2024-2025學(xué)年上海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（本題共6題，每題3分，滿分18分）【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)位置填涂】

1.（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

B.怎D.V8a

A.(-2,3)B.(0,0)C.(3,-2)D.(-3,2)

3.（3分）用下列幾組邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（）

A.8,15,17B.V5C.%，2,V5D.I,2,國(guó)

4.（3分）如圖，在△48C中，/C的垂直平分線交/C于點(diǎn)D,交BC于點(diǎn)E,△4BC的周長(zhǎng)為19,LABE

的周長(zhǎng)為13,則/C的長(zhǎng)為（）

C.12

5.（3分）某種時(shí)裝，平均每天銷售20件，每件盈利40元，若每件降價(jià)1元，則每天可以多售出5件，

如果每天要盈利1600元，若設(shè)每件可降價(jià)x元，根據(jù)題意列出的方程是（）

A.（40-%）（20-5x）=1600

B.（40-x）（20+5x）=1600

C.（40+x）（20+5x）=1600

D.（40-5x）（20+5x）=1600

6.（3分）我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家

海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、6、c,記P=也工，則其面積

S=MP（P-a）（P-b）（P-c）這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式.若P=5,c=4,則此三角形面積的

值可以是（）

A.2^7C.2娓

二.填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.（3分）化簡(jiǎn)：'住=.

第1頁(yè)（共22頁(yè)）

9.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-3x+l=.

10.（3分）函數(shù)y=2/+3x-1的定義域是.

11.（3分）在△48C中，ZC=90°,如比小24°,則/4=度.

12.（3分）寫(xiě)出命題“全等三角形的面積相等”的逆命題，并判斷逆命題是真命題還是假命題：逆命題

是：,這個(gè)命題是命題.（填“真”或“假”）

13.（3分）某工廠計(jì)劃用三年時(shí)間把原產(chǎn)量從100臺(tái)增加到500臺(tái)，己知每年產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率相同.設(shè)

每年產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率為x,可列出的方程為.

14.（3分）己知/（-2,-1）和2（m,3）是一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么機(jī)的值是.

15.（3分）如圖，已知△N8C中，ZC=90°,ZA=30°,BD平分/CBA,且交/C于點(diǎn)。，AC=\,

16.（3分）如果一個(gè)三角形一邊上的高等于這邊的一半，我們稱這樣的三角形為“和諧三角形”.已知斜

邊為5的是“和諧三角形"，那么這個(gè)三角形的面積是.

17.（3分）如圖，點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y/■的圖象上，且橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)尸作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與

X

反比例函數(shù)yjL（k<0）的圖象相交于點(diǎn)/、B,且/在第二象限，那么以：出值

18.（3分）△4BC中，是銳角，與的平分線交于點(diǎn)。，過(guò)/作交的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E.當(dāng)△NBC是直角三角形，且△/￡>￡與△N3C中有一個(gè)銳角相等時(shí)，//8C的度數(shù)

是.

三.解答題（本大題共8題，滿分66分）

第2頁(yè)（共22頁(yè)）

19.（6分）計(jì)算：（-3）°-V27+|l-

V3W2

20.（6分）解方程：（x+2）2=-

21.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（左-2），一26+左+1=0,若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求左

的取值范圍.

22.（6分）如圖，在中，ZBAC^90°，。是8c上的一點(diǎn)，AD=AB.求證：/BAD=2/C.

23.（6分）如圖，已知線段a,點(diǎn)/在平面直角坐標(biāo)系xQy內(nèi).

（1）用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點(diǎn)尸，使點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點(diǎn)/的距離等于a.（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

（2）在（1）的條件下，若&=2＞而，/點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,求過(guò)P點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出

該函數(shù)的增減性.

a

yA

Ox

24.（10分）為了響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的公益活動(dòng)，小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書(shū)館借書(shū).她

們同時(shí)從家出發(fā)，小燕先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以加米/分鐘的速度到達(dá)

圖書(shū)館，而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖，

請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：

（1）圖書(shū)館到小燕家的距離是米；

（2）a—,b—,m=；

（3）媽媽行駛的路程貝米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解析式是；定義域是.

第3頁(yè)（共22頁(yè)）

25.（12分）如果點(diǎn)M、N分別在角的兩邊上，且到該角平分線上的點(diǎn)尸的距離相等，就稱點(diǎn)M、N是關(guān)

于點(diǎn)尸的“制衡點(diǎn)”，而叫點(diǎn)尸的“制衡三角形"，己知，如圖，ZBAC^60°,G為NB4C平

分線上一點(diǎn)，EG//AC,EG交AB于點(diǎn)、E,GHLAC,垂足為〃，GH=4.

（1）求EG的長(zhǎng)；

（2）如果點(diǎn)￡、。是關(guān)于點(diǎn)G的“制衡點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合條件的點(diǎn)。，并求出點(diǎn)G的“制衡三

角形”的周長(zhǎng).

26.（14分）小明在研究平面幾何知識(shí)時(shí)，意識(shí)到等腰三角形和直角三角形經(jīng)常同時(shí)出現(xiàn)，比如：等腰三

角形三線合一：再比如：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.等等.在此基礎(chǔ)上，小明同學(xué)還做

了一些研究，并邀請(qǐng)你參加.

已知△N3C中，AB=AC,將△/2C繞著點(diǎn)/旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)2、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是點(diǎn)。、E,聯(lián)結(jié)CD.

（1）求證乙SCO=90°；

（2）點(diǎn)尸在邊。C上（且尸不與點(diǎn)C、。重合），聯(lián)結(jié)/尸，過(guò)/作交射線C2于點(diǎn)G,聯(lián)

結(jié)歹G,小明發(fā)現(xiàn)線段FG、DF、8G能夠組成一個(gè)直角三角形，你認(rèn)為小明的發(fā)現(xiàn)正確嗎？如果正確，

請(qǐng)證明，如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（3）在（2）的條件下，已知48=5,BC=6,設(shè)Cb=x,BG=y,直接寫(xiě)出y與x的函數(shù)解析式，并

寫(xiě)出定義域.

第4頁(yè)（共22頁(yè)）

A

第5頁(yè)（共22頁(yè)）

2024-2025學(xué)年上海市八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（本題共6題，每題3分，滿分18分）【每題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，在答題紙相應(yīng)位置填涂】

1.（3分）下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）

A.福B.岳C.D.倔

【分析】根據(jù)最簡(jiǎn)二次根式的定義判斷即可.

【解答】解：4祗=爭(zhēng)，故/不符合題意；

8岳是最簡(jiǎn)二次根式，故3符合題意；

。.癡”=%同，故C不符合題意；

D^故。不符合題意；

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題的關(guān)鍵.

2.（3分）直線y=」＞x不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（）

3

A.（-2,3）B.（0,0）C.（3,-2）D.（-3,2）

【分析】直接把各點(diǎn)代入直線y=-1x進(jìn)行檢驗(yàn)即可.

3

【解答】解：/、當(dāng)％=-2時(shí)，歹=-2x（-2）=9工3,故直線不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-2,3）；

33

B、當(dāng)工=0時(shí)，y=-2x0=0,故直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0,0）；

3

。、當(dāng)％=3時(shí)，y=-Zx3=-2,故直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,-2）；

3

D、當(dāng)x=-3時(shí)，y=--X（-3）=2,故直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-3,2）.

3

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，熟知一次函數(shù)圖象上各點(diǎn)的坐標(biāo)一定適合此函數(shù)

的解析式是解答此題的關(guān)鍵.

3.（3分）用下列幾組邊長(zhǎng)構(gòu)成的三角形中哪一組不是直角三角形（）

A.8,15,17B.如,炳C.遮，2,遙D.1,2,遙

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個(gè)三角形是直

角三角形.如果沒(méi)有這種關(guān)系，這個(gè)就不是直角三角形.

第6頁(yè)（共22頁(yè)）

【解答】解：/、：82+152=172,.?.此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.V（V2）2+（遮）2=（灰）2,.?.此三角形是直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C,V（V2）2+22W（遙）2,.?.此三角形不是直角三角形，故選項(xiàng)正確；

。、???12+22=（遙）2,.?.此三角形為直角三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時(shí)，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，

確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷.

4.（3分）如圖，在△48C中，/。的垂直平分線交NC于點(diǎn)。，交.BC于點(diǎn)、E,△/8C的周長(zhǎng)為19,LABE

的周長(zhǎng)為13,則/C的長(zhǎng)為（）

【分析】先根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到NE=C￡,則利用的周長(zhǎng)為13和等線段代換得到

AB+BC=13,然后根據(jù)△/BC的周長(zhǎng)為19可求得NC的長(zhǎng).

【解答】解：的垂直平分線交NC于點(diǎn)D,

:.AE=CE,

：△/BE的周長(zhǎng)為13,

：.AB+BE+AE^13,

：.AB+BE+CE=U,

即48+8C=13,

：△N3C的周長(zhǎng)為19,

：.AB+BC+AC^19,

：.AC=19-13=6.

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：線段的垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上

任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等.

5.（3分）某種時(shí)裝，平均每天銷售20件，每件盈利40元，若每件降價(jià)1元，則每天可以多售出5件，

如果每天要盈利1600元，若設(shè)每件可降價(jià)x元，根據(jù)題意列出的方程是（）

第7頁(yè)（共22頁(yè)）

A.(40-x)(20-5x)=1600

B.(40-x)(20+5x)=1600

C.(40+x)(20+5x)=1600

D.(40-5x)(20+5x)=1600

【分析】如果設(shè)每件降價(jià)x,那么降價(jià)后每件盈利(40-x)元，每天銷售的數(shù)量為(20+5x)件，根據(jù)

每天要盈利1600元，即可列出方程.

【解答】解：根據(jù)題意，得：(40-x)(20+5x)=1600.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，得到現(xiàn)在的銷售量是解決本題的難點(diǎn)；根據(jù)每天盈利得

到相應(yīng)的等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵.

6.(3分)我國(guó)南宋時(shí)期數(shù)學(xué)家秦九韶曾提出利用三角形的三邊求面積的公式，此公式與古希臘幾何學(xué)家

海倫提出的公式如出一轍，即三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c,記2也，則其面積

2

SWP(P-a)(P-b)(P-c)這個(gè)公式也被稱為海倫一秦九韶公式.若P=5,c=4,則此三角形面積的

值可以是()

A.2^7B.6C.2娓D.5

【分析】由題可知。+6=6,S=Q5()(5-b)(5-c)，把c=4,6=6-。代入S的表達(dá)式中，再

利用三角形三邊關(guān)系確定a的取值范圍，則可以確定S的取值范圍，從選項(xiàng)中選出符合條件的答案即可.

【解答】解：VP=a+b+c,P=5,c=4,

2

??Q+b=6,

??-6,

???s=Vp(p-a)(p-b)(P-c)

=<5(5-a)(5-b)(5-4)

="、/5(5-a)(5-6+a)

=7-5a2+30a-25

=V-5(a-3)2+20*

又：三角形三邊關(guān)系，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，

(a-3)2<4,

第8頁(yè)(共22頁(yè))

當(dāng)。=3時(shí)，S為最大值，S=275）

；.o<sw2V5-

題目中符合s的取值范圍的值只有人公，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】解題的關(guān)鍵是用僅有未知數(shù)。的方程式表達(dá)S,再結(jié)合二次根式的性質(zhì)和三角形三邊關(guān)系進(jìn)行

分析，即可得出S的最大值和最小值.

二.填空題（本大題共12題，每題3分，滿分36分）【請(qǐng)將結(jié)果直接填入答題紙的相應(yīng)位置上】

7.（3分）化簡(jiǎn)：.

【分析】先把被開(kāi)方數(shù)的分子和分母同時(shí)乘以。，然后逆用二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì)進(jìn)行

化簡(jiǎn)即可.

I解答】解:原式.后

-77

a

故答案為：五.

a

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)，解題關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的除法法則和二次根式的性質(zhì).

8.（3分）計(jì)算：2卷八@=_-戈―.

【分析】先把二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式，然后合并同類二次根式即可.

【解答】解：原式=2樓

=2X^--276

=V6-2^6

=

故答案為：f后.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握化簡(jiǎn)二次根式為最簡(jiǎn)二次根式.

9.（3分）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：x2-3x+l=_（x-3*）。/一產(chǎn)）_.

【分析】根據(jù)，-3x+l=0的解為：x=3±根據(jù)求根公式的分解方法和特點(diǎn)得出答案.

2

第9頁(yè)（共22頁(yè)）

【解答】解：???x2-3x+l=0的解為：x=&土娓,

2

-3x+l=（x-"居.）（x-：=-立.

22

故答案為：（X-3+VL）（X-生娓）.

22

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，利用求根公式法得出方程的根再分解因式是解決問(wèn)題的

關(guān)鍵.

10.（3分）函數(shù)尸2/+3x-1的定義域是全體實(shí)數(shù).

【分析】利用代數(shù)式有意義的條件求解.

【解答】解：函數(shù)y=2f+3x-1的定義域是全體實(shí)數(shù).

故答案為：全體實(shí)數(shù).

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義：一般地，形如y="2+bx+c（°、b、c是常數(shù)，aWO）的函數(shù)，

叫做二次函數(shù)，x的取值范圍為全體實(shí)數(shù).

11.（3分）在△48C中，ZC=90°,如比小24°,則N4=33度.

【分析】已知//比小24。，先設(shè)//為x,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理列出方程，然后再求解即可.

【解答】解：設(shè)//為x.

則90°+x+x+24°=180°,

解得x=33°.

即NN=33°.

故答案為：33.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角形的內(nèi)角和定理.解答的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)//為x,列方程求解即可.

12.（3分）寫(xiě)出命題“全等三角形的面積相等”的逆命題，并判斷逆命題是真命題還是假命題：逆命題是:

面積相等的兩個(gè)三角形全等，這個(gè)命題是假命題.（填“真”或“假”）

【分析】先根據(jù)逆命題的概念寫(xiě)出原命題的逆命題，再根據(jù)全等三角形的判定定理判斷即可.

【解答】解：命題“全等三角形的面積相等”的逆命題是面積相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題，

故答案為：面積相等的兩個(gè)三角形全等，假.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是命題的真假判斷、逆命題的概念，兩個(gè)命題中，如果第一個(gè)命題的條件是第二個(gè)

命題的結(jié)論，而第一個(gè)命題的結(jié)論又是第二個(gè)命題的條件，那么這兩個(gè)命題叫做互逆命題.其中一個(gè)命

題稱為另一個(gè)命題的逆命題.

13.（3分）某工廠計(jì)劃用三年時(shí)間把原產(chǎn)量從100臺(tái)增加到500臺(tái)，已知每年產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率相同.設(shè)

每年產(chǎn)量增長(zhǎng)的百分率為x,可列出的方程為100（1+x）3=500.

第10頁(yè)（共22頁(yè)）

【分析】本題為增長(zhǎng)率問(wèn)題，一般用增長(zhǎng)后的量=增長(zhǎng)前的量X(1+增長(zhǎng)率)，如果平均每年增長(zhǎng)的百

分率為X,根據(jù)“某工廠計(jì)劃用三年時(shí)間把原產(chǎn)量從100臺(tái)增加到500臺(tái)”，根據(jù)題意可得出方程.

【解答】解：設(shè)平均每年增長(zhǎng)的百分率為X,

根據(jù)題意可得出：100(1+x)3=500.

故答案為：100(1+x)3=500.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了高次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方

程.

14.(3分)已知/(-2,-1)和2(m,3)是一個(gè)正比例函數(shù)圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，那么m的值是6.

【分析】設(shè)解析式為代入點(diǎn)(-2,-1)求出左值得到解析式，再代入點(diǎn)3坐標(biāo)求出加值即可.

【解答】解：設(shè)正比例函數(shù)解析式為〉=履，

,：A(-2,-1)在直線的圖象上，

-1=-2k,

2

，正比例函數(shù)解析式為：歹=上胃

2x

,：B(m,3)是直線上的點(diǎn)，

,1

?"yXm=3>

故答案為：6.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求直線解析式，熟練掌握待定系數(shù)法求解析式是解答本題的關(guān)鍵.

15.(3分)如圖，已知△/BC中，ZC=90°,//=30°,BD平分/CB4,且交/C于點(diǎn)。，AC=1,

那么AD的長(zhǎng)是2.

【分析】由直角三角形的性質(zhì)和角平分線定義得/C8D=//8￡>=30°=/A,則2cO,AD=BD

=2CD,得4c=3CD,再求出CD=」，即可得出結(jié)論.

3

【解答】解：VZC=90°,//=30°,

第11頁(yè)(共22頁(yè))

ZABC=60°,

■:BD平分/CB4,

：.ZCBD=ZABD=30°=ZA,

:.BD=2CD,AD=BD=2CD,

：.AC=3CD,

：.CD=L,

3

'.AD—1-三，

33

故答案為：2.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)、角平分線定義以及等腰三角形的判定等知識(shí)，熟

練掌握含30°角的直角三角形的性質(zhì)和等腰三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

16.（3分）如果一個(gè)三角形一邊上的高等于這邊的一半，我們稱這樣的三角形為“和諧三角形”.已知斜

邊為5的是“和諧三角形"，那么這個(gè)三角形的面積是—生蜜

一4

【分析】分兩種情況討論：當(dāng)斜邊上的高等于斜邊的一半時(shí)，根據(jù)直角三角形的面積公式計(jì)算即可；當(dāng)

一條直角邊等于另一條直角邊的一半時(shí)，設(shè)長(zhǎng)直角邊為x,則短直角邊為三，由勾股定理求出x的值，

2

即可求出面積.

【解答】解：當(dāng)斜邊上的高等于斜邊的一半時(shí)，

這個(gè)三角形的面積是lx5X§W；

224

當(dāng)一條直角邊等于另一條直角邊的一半時(shí)，

設(shè)長(zhǎng)直角邊為X,則短直角邊為三，

2

由勾股定理得x2+（1＞）2=52,

解得，=20,

所以這個(gè)三角形的面積是/?x?5qx2=X20=5，

綜上，這個(gè)三角形的面積是空或5,

4

故答案為：空或5.

4

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了“和諧三角形”，勾股定理，三角形的面積，正確理解“和諧三角形”進(jìn)行分類討

第12頁(yè)（共22頁(yè)）

論是解題的關(guān)鍵.

17.（3分）如圖，點(diǎn)P在反比例函數(shù)y/?的圖象上，且橫坐標(biāo)為1,過(guò)點(diǎn)P作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與

X

反比例函數(shù)y上（k<O）的圖象相交于點(diǎn)/、B,且/在第二象限，那么我：總值為—工

x3

【分析】根據(jù)條件得到P（1，3）,繼而得到/（K,3）,B（1,k）,列出線段刃、尸8關(guān)于左的代數(shù)式,

3

代入求出比值即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)尸在反比例函數(shù)y空的圖象上，且橫坐標(biāo)為1,

X

：.P(1,3),

???過(guò)點(diǎn)P作兩條坐標(biāo)軸的平行線，與反比例函數(shù)y=K（k<0）的圖象相交于點(diǎn)/、以且/在第二象限，

X

：.A（工3）,B（1,左），

3

：.PA=\-X=3-k,PB=3-k,

33

3-k

?PA~1~1

??=------=—9

PB3-k3

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出線段勿、依關(guān)于左的代數(shù)式是解答本題的

關(guān)鍵.

18.（3分）△4BC中，是銳角，N/2C與NA4c的平分線交于點(diǎn)。，過(guò)/作NEL/。交的延

長(zhǎng)線于點(diǎn)E.當(dāng)A/BC是直角三角形，且△//5后與△48C中有一個(gè)銳角相等時(shí)，。的度數(shù)是45°

或或。.

【分析】根據(jù)題意，畫(huà)出和/B/C=90°兩種三角形，利用角平分線的定義表示出相關(guān)角

的數(shù)量關(guān)系.設(shè)//2C=2x,每個(gè)圖形分兩種情況討論，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)表示出/4DE,列方程

求出x的值，2x的值即為N/8C的度數(shù).

【解答】解：如圖1所示，當(dāng)N/C3=90°時(shí)：

第13頁(yè)（共22頁(yè)）

A

,：AD和BD分別平分NA4c和NNBC,

:.NB4D=ND4C=L/BAC=45°-X,/ABD=/DBC=L/ABC=X,

22

①當(dāng)ZABC=/ADE時(shí)：

ZADE^ZABD+ZBAD=x+45°-x=45°,

/.ZABC=45°；

②當(dāng)NBAC=ZADE時(shí)：

ZADE=ZABD+ZBAD=x+45°-x=45°,ZBAC=90°-2x,

.,.90°-2x=45°,

：.x=22.5°,

；.N4BC=2X22.5°=45°.

如圖2所示，當(dāng)/8NC=90°時(shí)：

,：AD和BD分別平分/B/C和//8C,

?.ZBAD=ZDAC=1.ZBAC=45°,NABD=/DBC=L/ABC=x.

22

①當(dāng)ZACB=ZADE時(shí)：

VZADE=ZBAD+ZABD=45°+x,ZACB=90°-2x,

：.900-2x=45°+x,

；.x=15

AZABC^2X15°=30°；

第14頁(yè)（共22頁(yè)）

②當(dāng)NABC=ZADE時(shí)：

VZADE=ZBAD+ZABD=45°+%,/ABC=2x,

.,.2x=45°+x,

；.x=45°,

：.ZABC=2X45°=90°（不符合題意，舍去）.

綜上，ZABC=45°或30°,

故答案為：45°或30°.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查直角三角形的性質(zhì)，畫(huà)出圖形并熟練運(yùn)用角平分線的定義是本題的關(guān)鍵.

三.解答題（本大題共8題，滿分66分）

19.（6分）計(jì)算：（-3）0-V27+|l-&|+_=一1

V3W2

【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：原式=1-373+72-1+73-V2

=-26

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了零指數(shù)幕的性質(zhì)以及二次根式的性質(zhì)和絕對(duì)值的性質(zhì)，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)

鍵.

20.（6分）解方程：（x+2）2=-2x.

【分析】先把方程化為一般式，再計(jì)算出根的判別式的值，然后利用求根公式得到方程的解.

【解答】解：方程化為一般式為，+6X+4=0,

?b=6,c=4,

A=62-4XlX4=20>0,

，x=-6±2五=-3+^5，

2X1

?'?xi--3+V*^，X2=-3-yfS-

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解一元二次方程-公式法：熟練掌握用公式法解一元二次方程的一般步驟是解決問(wèn)

題的關(guān)鍵.

21.（6分）已知關(guān)于x的一元二次方程（左-2），-2府+什1=0,若該方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求左

的取值范圍.

【分析】根據(jù)一元二次方程2）--2依+好1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根列出發(fā)的不等式，即可解得

發(fā)的取值范圍.

【解答】解：???一元二次方程1-2）--2依+好1=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

第15頁(yè)（共22頁(yè)）

：.k-2W0且△>0,即（-2左）2-41-2）（什1）>0,

...后自2且左〉-2,

答：左的取值范圍是后>-2且左W2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程概念及根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)

數(shù)根需滿足的條件是△>0.

22.（6分）如圖，在RtZX/BC中，NBAC=9Q°，。是8。上的一點(diǎn)，AD=AB.求證：NBAD=2/C.

【分析】過(guò)點(diǎn)N作垂足為〃，根據(jù)垂直定義可得//印?=90°,然后再利用直角三角形的兩

個(gè)銳角互余可得/A4〃+/B=90°,ZS+ZC=90°,從而利用同角的余角相等可得/C,最

后利用等腰三角形的三線合一性質(zhì)可得從而可得/3/￡>=2/C,即可解答.

【解答】證明：過(guò)點(diǎn)/作垂足為〃，

ZBAH+ZB=90°,

VZBAC=9Q°,

ZB+ZC=90°,

：.ZBAH=ZC,

'：AD=AB,AHLBD,

：./BAD=2NBAH,

：.ZBAD=2ZC.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)

的輔助線是解題的關(guān)鍵.

23.（6分）如圖，已知線段e點(diǎn)/在平面直角坐標(biāo)系xQy內(nèi).

（1）用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點(diǎn)P,使點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，且與點(diǎn)/的距離等于服（保

留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）

第16頁(yè)（共22頁(yè)）

（2）在（1）的條件下，若a=2次，N點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,求過(guò)尸點(diǎn)的反比例函數(shù)的解析式，并寫(xiě)出

該函數(shù)的增減性.

a

y八

A

Ox

【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可用直尺和圓規(guī)在第一象限內(nèi)作出點(diǎn)尸，使點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離

相等，且與點(diǎn)/的距離等于。；

（2）在（1）的條件下，根據(jù)。=2泥，/點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,利用勾股定理即可求P點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：（1）如圖，點(diǎn)P即為所求；

（2）由（1）可得。P是角平分線，設(shè)點(diǎn)尸（x,y）,

過(guò)點(diǎn)尸作尸軸于點(diǎn)￡,過(guò)點(diǎn)/作//，x軸于點(diǎn)RADLPE于點(diǎn),D,

,:PA=a=2亞,/點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,1）,

.\PD=x-1,AD=x-3,

根據(jù)勾股定理，得

P^^PD^+AD1,

：.（2立）2=（X-1）2+（X-3）2,

解得x=5,x=-1（舍去）.

尸點(diǎn)的坐標(biāo)為（5,5）,

...過(guò)點(diǎn)尸的解析式為>=空，

X

當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減小，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖、坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)、勾股定理，解決本題的關(guān)

鍵是掌握角平分線的性質(zhì).

24.（10分）為了響應(yīng)“低碳環(huán)保，綠色出行”的公益活動(dòng)，小燕和媽媽決定周日騎自行車去圖書(shū)館借書(shū).她

第17頁(yè)（共22頁(yè)）

們同時(shí)從家出發(fā)，小燕先以150米/分的速度騎行一段時(shí)間，休息了5分鐘，再以加米/分鐘的速度到達(dá)

圖書(shū)館，而媽媽始終以120米/分鐘的速度騎行，兩人行駛的路程y（米）與時(shí)間x（分鐘）的關(guān)系如圖，

請(qǐng)結(jié)合圖象，解答下列問(wèn)題：

（1）圖書(shū)館到小燕家的距離是3000米:

（2）a=10,b=15,m=200；

（3）媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解析式是y=120x；定義域是OWxW

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以直接寫(xiě)出圖書(shū)館到小燕家的距離；

（2）根據(jù)題意和函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到以6、加的值；

（3）根據(jù)函數(shù)圖象中的數(shù)據(jù)可以得到媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解析式以及定

義域.

【解答】解：（1）由圖象可得，

圖書(shū)館到小燕家的距離是3000米，

故答案為：3000；

（2）。=1500+150=10,

6=。+5=10+5=15,

m=（3000-1500）+（22.5-15）=200,

故答案為：10,15,200；

（3）媽媽行駛的路程y（米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解析式是〉=依，

當(dāng)>=3000時(shí)，x=3000+120=25,

則3000=25后，得后=120,

即媽媽行駛的路程/（米）關(guān)于時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)解析式是y=120x,定義域是0WxW25,

故答案為：y=UOx,0WxW25.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和數(shù)形結(jié)合的思

第18頁(yè)（共22頁(yè)）

想解答.

25.（12分）如果點(diǎn)M、N分別在角的兩邊上，且到該角平分線上的點(diǎn)尸的距離相等，就稱點(diǎn)M、N是關(guān)

于點(diǎn)P的“制衡點(diǎn)”，而△尸叫點(diǎn)P的“制衡三角形"，已知，如圖，Z^C=60°,G為NA4c平

分線上一點(diǎn)，EG//AC,EG交AB于點(diǎn)、E,GHLAC,垂足為〃，GH=V3.

（1）求EG的長(zhǎng)；

（2）如果點(diǎn)￡、。是關(guān)于點(diǎn)G的“制衡點(diǎn)”，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出符合條件的點(diǎn)。，并求出點(diǎn)G的“制衡三

角形”的周長(zhǎng).

【分析】（1）在上取一點(diǎn)。，使得4D=/E.利用全等三角形的性質(zhì)證明EG=OG即可;

（2）分兩種情形：。在線段或。'在N”的延長(zhǎng)線上兩種情形分別求解.

【解答】解：（1）在AH■上取一點(diǎn)。，使得

.?.△E/G之△。/G(&4S),

：.EG=DG,ZAGE=ZAGD,

平分/R4C,

/.ZEAG=ZDAG=30°,

,JEG//AC,

：.ZAGE=ZDAG=30°,

.,.//G0=N/GE=3O°,

第19頁(yè)（共22頁(yè)）

ZHDG=ZDAG+ZAGD=60°,

:./DGH=90°-60°=30°.

：.DG=2DH,

'：DG1=DH1+HG1,

：.4DH2=DH2+(?)2,

:.DH=1,DG=EG=2；

(2)如圖，點(diǎn)D,D'即為所求.

連接。瓦

由題意，點(diǎn)