四川省綿陽市某中學(xué)2024-2025學(xué)年高一年級上冊12月月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

綿陽南山中學(xué)高2024級高一上期12月月考

數(shù)學(xué)試題

注意事項：

L本試卷分選擇題和非選擇題兩部分.滿分150分，考試時間120分鐘

2.答題前，考生將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡指定位置上.

3.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫：

4.請按題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題

卷上答題無效.

一、單項選題：本大題供8小題，每小題5分，共40分.在每)小題給出的四個選項中，只有

一項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上

1.已知集合1162,，L則nu萬一()

A.B.|x|x<4|

C.1x|0<x<4^D.1x|0<x<2}

2.已知命題P:Hx<0,x+3>2"，則一是()

A.Vx<0,x+3>2XB.玉20,x+3>2X

C.Vx<0,x+3<2"D.玉20,x+3<2x

3.函數(shù)/(x)=JE+lg(x+l)的定義域是()

A.(-l,+oo)B.(-1,1)C.(-1,1]D.

4.若函數(shù)/(x)=d+x2-2x-2的一個正數(shù)零點附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如表：那么

方程/+》2—2x—2=0的一個近似根(精確度0.04)為()

1.43751.40625

X11.51.251.375

-20.625

/(X)-0.984-0.2600.165-0.052

第1頁

A.1.5B.1.25C.1.375D.1.418

5.設(shè)加，"為實數(shù)，則“l(fā)og,L>log,是“0,2洛>0.2"”的（）

mn

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C,充要條件D.既不充分也不必要條件

6.函數(shù)—的圖象大致為（）

J\）2%_2f

,、x+3,x<0......

7.已知/（x）=|r，若/（"3）=/（a+2）,則/（a）=（）

\Jx,x>0

A.1B.V2C.2D.y/5

8.已知函數(shù)=,設(shè)a=/（0.32）,/>=/（log20.3）,c=/（21n2）,則°,b,c的大小關(guān)

2-恒

系是（）

A.a>c>bB.a>b>cC.b>c>aD.c>b>a

二、多項選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對得6分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分.

9.已知正實數(shù)滿足2a+b=3ab,下列結(jié)論中正確的是（）

98

A.的最大值是一B.2〃+6的最小值是一

83

c.a+28的最小值是3D.b—』的最小值為2五—3

a

10.給出下列結(jié)論，其中不正確的結(jié)論是（）

A.函數(shù),二［；）的最大值為g

B.己知函數(shù)歹=log.（2—ax）（a〉0且awl）在（0,1）上是減函數(shù)，則實數(shù)。的取值范圍是（1,2）

C.在同一平面直角坐標系中，函數(shù)y=2*與y=log2X的圖象關(guān)于直線歹對稱

第2頁

D.已知定義在R上的奇函數(shù)/(x)在(-8,0)內(nèi)有110個零點，則函數(shù)/(x)的零點個數(shù)為221

4

11.已知函數(shù)—a,貝I()

A./(x)是R上的減函數(shù)

B.不等式/(l+3x)+/(x)>4-2a的解集為[—叫一j

C.若y=/(x)是奇函數(shù)，則a=2

D.y=/(x)的圖象關(guān)于點(0,-2。)對稱

三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分

3___________

12

-16^+J(3-Ji]-log23-log32=--------

13.基函數(shù)/(x)="-2加-2*在(0,+“)上單調(diào)遞增，則g(x)=ai+l(a〉l)的圖像過定點

3]_

14.設(shè)函數(shù)/⑴="<2一貨.UR),若函數(shù)y=4/(x)+5的零點為4,則使得8/(廣—16)+6320

成立的整數(shù)/的個數(shù)為.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

15.已知集合幺={乂0<ax+1<4},5=卜加=J8-2*}.

(1)若2eN,aeN*，求QZ；

(2)若a>0,求正數(shù)。的取值范圍.

16.f(x)=logflx+logfl(4-x)(a>o,且a/1),且/(2)=-2.

(1)求a的值及/(x)的定義域；

(2)求/(x)在口,3]上的最小值.

a-e*

17.已知函數(shù)/(x)=為奇函數(shù).

l+ex

(1)求。的值;

a-ex

(2)判斷并證明/(x)=的單調(diào)性;

l+ex

第3頁

(3)若不等式k/(x)-〃2x)<0對任意x>0都成立，求實數(shù)左的取值范圍.

18.學(xué)校為了鼓勵學(xué)生課余時間積極參加體育鍛煉，需要制定一個課余鍛煉考核評分制度，建立一個每天得

分了與當(dāng)天鍛煉時間x(單位：分鐘，0<x<60)的函數(shù)關(guān)系式，要求如下：

(i)函數(shù)的圖象接近圖示；

(ii)每天鍛煉時間為0分鐘時，當(dāng)天得分為。分；

(iii)每天鍛煉時間為9分鐘時，當(dāng)天得分為6分；

(iiii)每天得分最多不超過12分.

現(xiàn)有以下三個函數(shù)模型供選擇：

x

&y=k4x+b(k>0)；?y=kl.01+b(k>0)；?y=31og3(b:+3)+m(k>0).

(1)請根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)，結(jié)合題設(shè)條件，從中選擇一個最合適的函數(shù)模型并求出解析式；

(2)若學(xué)校要求每天的得分不少于9分，求每天至少鍛煉多少分鐘？

(參考值：log3163x4.63)

19.“函數(shù)0(x)的圖像關(guān)于點(私獨對稱”的充要條件是“對于函數(shù)°(x)定義域內(nèi)的任意x,都有

0(%)+0(2加-％)=2〃”.若函數(shù)/(X)的圖像關(guān)于點(1,2)對稱，且當(dāng)xe[0,l]時，

/(x)=x2-ox+a+l.

(1)求〃一1)+/(3)的值;

2x

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=------.

(i)證明：函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于點(2,-2)對稱；

「4~1

(ii)若對任意須￡[0,2],總存在/￡—2,§,使得/(xj=g(%2)成立，求實數(shù)Q的取值范圍.

第4頁

綿陽南山中學(xué)高2024級高一上期12月月考

數(shù)學(xué)試題

一、單項選題：本大題供8小題，每小題5分，共40分.在每）小題給出的四個選項中，只有

一項是正確的.請把正確的選項填涂在答題卡相應(yīng)的位置上

1.

【答案】C

2.

【答案】C

3.

【答案】C

4.

【答案】D

5.

【答案】A

6.

【答案】A

7.

【答案】B

8.

【答案】C

二、多項選擇題：本題共3小題，每題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項符

合題目要求.全部選對得6分，選對但不全對得部分分，有選錯的得0分.

9.

【答案】BCD

10.

【答案】AB

11.

第5頁

【答案】ABC

三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分

12.

【答案】4+71##71+4

13.【答案】（3,2）

14.【答案】10

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟.

15.

【答案】（1）。4=（—――l]u[3,+”）

⑵[1,+00）.

16.

【小問1詳解】

/（2）=logfl2+loga2=-2,即log,2=—1,則

由題意得.-.0<x<4,/（x）的定義域為：…

【小問2詳解】

/（x）=logAx+log1（4-x）=log,（4x—，

222

令/⑴二一/+以，貝ijy=logj/,

的對稱軸：x—----二------2,

2a-2

???《力在[1,2）上單調(diào)遞增,《%）在（2,3]上單調(diào)遞減；

.?”=1嗚，在一單調(diào)遞減，

由復(fù)合函數(shù)可知：xe[l,2）時,/（x）單調(diào)遞減，xe（合3]時,/（x）單調(diào)遞增，

?"（x）mm=/⑵=-2.

17.

【解析】

【分析】（1）由/（0）=0求解。的值，再檢驗即可；

第6頁

（2）根據(jù)單調(diào)性的定義判斷和證明即可；

（3）將問題轉(zhuǎn)化為左〉。+，），利用換元法及基本不等式求解即可.

l+e2x

【小問1詳解】

由函數(shù)為奇函數(shù)，其定義域為R,

所以“0）=0,

〃一戶01_px

即/（o）=七W=0,解得a=l,此時/（力二臺三，

滿足/（-1）=胃=|^=-?。?，

即/（X）為奇函數(shù)，

故。的值為1.

【小問2詳解】

解:/（X）在R上單調(diào)遞減，證明如下：

1-x9

由（1）知e=—1+^^,

v7l+exl+ex

VX],x2GR,且X]＜12，

2?2（e"2—爐）

則/（玉）—/（%）=-------------=7~~--V7----\'

」八"八]+爐i+j（i+e）（l+e，

因為西＜》2，所以e*—e』〉0，1+eV|＞0-1+?。?，

所以/（再）一/（》2）＞0'/（再）＞/（》2），

即函數(shù)/（X）在R上單調(diào)遞減；

【小問3詳解】

1_x1_2x

由題知：當(dāng)xe（O,+“）,HL工e——e廠＜0恒成立；

'/l+ex1+e

貝以〉尸V；

l+e2x

第7頁

令，=e[e(l,+e),

斫[左〉竽匚=1+二2

=1+

所以產(chǎn)+i/+1-f；

tH—

又T“+比=2,當(dāng)且僅當(dāng)y1時等號成立,

而，>1,所以"義<2,則左22.

r+1

所以實數(shù)左的取值范圍為[2,+8)

18.

【小問1詳解】

模型①了=左?+6(左〉0)，由圖象過點(0刀)，(9,6),

b=0

得〈，解得左=2力=0,v=26,在原點附近增長速度先快后慢，不符合;

k<9=6■

模型②y=k-l.or+b(k>0)為爆炸增長型函數(shù)，不符合，

故選模型③y=310g3(依+3)+m(k>0).

31og,3+w=08

由題知，\.7.X,解得加=一3,左=:，

310g3(9左+3)+加=63

所以y=31og3Qx+3^|-3,xe[0,60].

【小問2詳解】

由(1)知,y=31og3x+3^—3,

令310g3+3]-329,得logs+3)N4,解得x229.25,

所以，若每天的得分不少于9分，至少每天要鍛煉29.25分鐘.

19.

【分析】(1)由函數(shù)/(x)的圖像關(guān)于點(1,2)對稱，可得/(—1)+/(3)=4；

第8頁

(2)(i)證明g(x)+g(4—x)=—4即可；("，由8⑴在-2,1的值域為[T,4],設(shè)/(x)在[0,2]

上的值域為4問題轉(zhuǎn)化為幺0［-1,4］,先求解A,分類討論軸與區(qū)間的關(guān)系，研究二次函數(shù)的值域即可.

【小問1詳解】

因為函數(shù)/⑴的圖像關(guān)于點(1,2)對稱，

貝U/(X)+/(2T)=2X2=4,

令x=—1,可得/(—1)+/(3)=4.

【小問2詳解】

2x

(i)證明：由g(x)=——

2-x

2x2(4-x)_2x8—2x4x—8

得g(x)+g(4—x)==-4=2x(-2),

2-x2-(4-x)2-x2-x2-x

所以函數(shù)g(x)的圖像關(guān)于(2,-2)對稱.

/,?、(

(Il)g(%\)=--2--x--=-2c+---4----=-2------4---

、72-x2-xx-2

4

則g(%2)在々W—2,]上單調(diào)遞增,

所以g(》2)的值域為［T4］,

設(shè)/(X)在［0,2］上的值域為力,

「

對任意西e［0,2］,總存在工2€-2,41-,使得/(xj=g(x2)成立，

則止［-1,4］,

當(dāng)xe［0,1］時，f(x)=x2-ax+o+1,

函數(shù)/(x)圖象開口向上，對稱軸為》=］，且/。)=2,

當(dāng)即aWO,函數(shù)/(x)在［0』上單調(diào)遞增，

由對