2024年中考模擬試卷數學（蘇州卷）

2024年中考第一次模擬考試（蘇州卷）數學（考試時間：120分鐘試卷滿分：130分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的絕對值是（）A．2 B． C． D．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．4．某輪滑隊所有隊員的年齡只有，，，，（歲）五種情況，其中部分數據如圖所示，若隊員年齡的唯一的眾數與中位數相等，則這個輪滑隊隊員人數最少是（

）A． B． C． D．5．如圖，在中，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點，過點作射線交于點，過點作，交于點，若，，則（）A．85° B．75° C．60° D．55°6．一個圓錐的底面半徑為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（

）A． B． C． D．7．如圖在平面直角坐標系中，，且，則點B的坐標是（

）A． B． C． D．8．如圖，四邊形是菱形，邊長為，．點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度運動，同時點沿射線的方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點運動到達點時，點也立刻停止運動，連接．的面積為，點運動的時間為秒，則能大致反映與之間的函數關系的圖像是（

）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．稀土是制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據有關數據表明，我國已探明稀土儲量約萬噸，居世界第一位，將數萬用科學記數法可表示為．10．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保?1．分解因式．12．如圖，一次函數與的圖象交于點，則關于x的方程的解是．13．中國郵政集團公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1），其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖案，這24枚郵票組成了一個圓環(huán)，傳達了四季周而復始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例（圖2），該郵票的“上圓弧”的長為，“直邊長”為，“下圓弧”的長為，則（用含，的式子表示）．14．如圖，已知，，與的面積和為10，則的長為．15．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點、、、都在這些小正方形的頂點上，與相交于點，則的值為．16．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點為該圖象在第一象限內的一點，過點作直線的平行線，交軸于點．若點從點出發(fā)，沿著拋物線運動到點，則點經過的路程為．三、解答題（本大題共11個小題，共82分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（4分）計算：．18．（4分）解方程：．19．（8分）解方程組和不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來：(1)(2)解不等式組20．（8分）某校為了解本校七年級學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內調查了部分學生，調查結果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息，解答下列問題：(1)此次調查中樣本容量為_______；在扇形統(tǒng)計圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數為_______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校七年級共有學生400人，請估計該校七年級學生對視力保護“比較重視”的學生人數．21．（8分）北京時間2023年12月27日14時50分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲運載火箭，成功將天目一號氣象星座19-22星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功．小明和小亮對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網站上了解到，航天知識分為“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊．他們決定從“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”四個模塊中各自隨機選擇一個進行學習，設這四個模塊依次為、、、．(1)小明選擇學習“夢圓天路”模塊的概率為_____；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選擇不同模塊的概率．22．（8分）如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊，上，頂點，在菱形的對角線上．(1)求證：；(2)若為中點，，求的長．23．（8分）如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1，，一次函數圖象與y軸的交于點C，與x軸交于點D．(1)求一次函數的解析式；(2)對于反比例函數，當時，寫出x的取值范圍；(3)點P是第三象限內反比例圖象上的一點，若點P滿足S△BDP＝S△ODA，請求出點P的坐標．24．（8分）如圖，是的直徑，點在上，點在外，連接，若；(1)求證：是的切線；(2)已知，點是的中點，過點作，交于點，若的半徑為10，，求的長.25．（8分）杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日舉行，作為今年我國舉辦的最為盛大的賽事，是向世界展示中國形象、傳播中國文化的重要窗口．寧夏枸杞作為幾千年來備受推崇、藥食同源的滋補上品，小小的紅果凝聚和傳承著寧夏這片土地上，珍貴的歷史記憶和寶貴的精神財富，已然成為寧夏獨特的地域符號、主導產業(yè)和文化象征，不但為寧夏社會經濟發(fā)展作出了積極貢獻，也為助力“健康中國”跑出了“加速度”．在寧夏一特產專賣店銷售某種枸杞，其進價為每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低元，則平均每天的銷售可增加千克，若該專賣店銷售這種枸杞要想平均每天獲利元，請回答：(1)為盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克枸杞應降價多少元？(2)根據市場需求，該店將售價定為多少出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是多少？26．（8分）已知拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，直線經過點與點．(1)求拋物線的表達式；(2)點在線段下方的拋物線上，過點作的平行線交線段于點，交軸于點．①如果兩點關于拋物線的對稱軸對稱，聯(lián)結，當時，求的正切值；②如果，求點的坐標．27．（10分）【問題初探】（1）在數學活動課上，李老師給出如下問題：如圖1，在中，，為上的動點，當時，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，且在邊的右側，連接，你能得到哪些結論呢？①小明說：“在點的運動過程中，只要保證在邊的右側，的度數是固定的，我能求出的度數”；小強說：“在點的運動過程中，只要保證在邊的右側，我能得到從點發(fā)出的三條線段的數量關系”．②小濤說：“我利用，如圖2，在上截取，連接，再利用旋轉的性質，就可以得到小明和小強的結論”．請你根據小濤的思路，求的度數，并探究線段的數量關系．【類比分析】（2）李老師發(fā)現同學們都利用了轉化的思想，轉化角，轉化線段，為了幫助同學們更好地感悟轉化思想，李老師將圖1進行變換，并提出下面問題，請你解答．如圖3，在中，為上的動點，當時，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，且在邊的左側，連接，過作于點，求證：．【學以致用】（3）如圖4，在中，為上的動點，當時，連接，將線段繞點逆時針旋轉得到線段，且在邊的右側，連接，過作于，線段的中點為，連接，若，求四邊形的面積．

2024年中考第一次模擬考試（蘇州卷）數學·全解全析第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．的絕對值是（）A．2 B． C． D．【答案】A【分析】本題主要考查了求一個數的絕對值，熟知正數和0的絕對值是它本身，負數的絕對值是它的相反數是解題的關鍵．【詳解】解：的絕對值是2，即．故選：A．2．若分式有意義，則x的取值范圍是（

）A． B． C． D．且【答案】B【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關鍵．根據分式的分母不能為0求解即可得．【詳解】解：∵分式有意義，，解得，故選：B．3．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數冪的除法，熟練掌握同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數冪的除法是解題的關鍵．根據同底數冪的乘法、冪的乘方、積的乘方及同底數冪的除法可進行排除選項．【詳解】A．，原計算錯誤，故不符合題意；B．，原計算正確，故符合題意；C．，原計算錯誤，故不符合題意；D．，原計算錯誤，故不符合題意；故選：B．4．某輪滑隊所有隊員的年齡只有，，，，（歲）五種情況，其中部分數據如圖所示，若隊員年齡的唯一的眾數與中位數相等，則這個輪滑隊隊員人數最少是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題考查了條形統(tǒng)計圖，中位數，眾數，熟悉條形統(tǒng)計圖，掌握中位數，眾數的相關概念是解答本題的關鍵．根據題目，利用眾數和中位數的定義，得到這組數據的中位數為：，眾數是，由此得到答案．【詳解】解：由題圖中數據可知：小于的人有人，大于的人也有人，這組數據的中位數為：，隊員年齡的唯一的眾數與中位數相等，眾數是，即年齡為的人最多，歲的隊員最少有人，故選：．5．如圖，在中，以頂點為圓心，適當長為半徑畫弧，交于點，交于點，再分別以、為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧在內部交于點，過點作射線交于點，過點作，交于點，若，，則（）A．85° B．75° C．60° D．55°【答案】D【分析】本題考查作圖-基本作圖、平行線的性質，?練掌握平行線的性質是解答本題的關鍵．由題意可得為的角平分線，，則可得根據三角形外角性質可得，平角性質可得再結合三角形內角和定理可列出方程，進而可得出答案．【詳解】由題意可得為的角平分線，，，，，

，故選：D．6．一個圓錐的底面半徑為3，側面展開圖是半圓，則圓錐的側面積是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了求圓錐側面積；利用圓錐側面展開圖的弧長底面周長，可求得圓錐的底面周長以及圓錐母線長，那么圓錐的側面積底面周長母線長．【詳解】解：底面半徑為3，則底面周長，側面展開圖是半圓，則母線長，圓錐的側面積是，故選：B．7．如圖在平面直角坐標系中，，且，則點B的坐標是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題主要考查了全等三角形的判定和性質．過點B作軸于點C，過點A作軸于點D，、相交于點E，證明，據此求解即可．【詳解】解：過點B作軸于點C，過點A作軸于點D，、相交于點E．∵，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，∴，∴點B的坐標是，故選：B．8．如圖，四邊形是菱形，邊長為，．點從點出發(fā)，沿方向以每秒個單位長度的速度運動，同時點沿射線的方向以每秒1個單位長度的速度運動，當點運動到達點時，點也立刻停止運動，連接．的面積為，點運動的時間為秒，則能大致反映與之間的函數關系的圖像是（

）A．B．C．D．【答案】B【分析】本題考查函數的圖象與解析之間的聯(lián)系，解決問題的關鍵在于弄清圖形的變化情況，結合勾股定理，給出面積的表達式，即可解題．【詳解】解：①當在上時，作，如圖所示：由題知，，，，，則，解得，故，②當在上時，即時，，③當在上不與重合，且Q在上時，作，如圖所示：，，，，則，④當Q在延長線上時，．故選：B．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）9．稀土是制造國防、軍工等工業(yè)品不可或缺的原料．據有關數據表明，我國已探明稀土儲量約萬噸，居世界第一位，將數萬用科學記數法可表示為．【答案】【分析】本題考查了絕對值大于1的科學記數法的表示，解題的關鍵在于確定的值．根據絕對值大于1的數，用科學記數法表示為，其中，的值為整數位數少1．【詳解】解：萬即大于1，用科學記數法表示為，其中，，∴萬用科學記數法表示為，故答案為：．10．比較大?。海ㄌ睢啊薄啊被颉啊保敬鸢浮俊痉治觥看祟}主要考查了有理數大小，有理數大小比較的法則：①正數都大于0；②負數都小于0；③正數大于一切負數；④兩個負數，絕對值大的其值反而小，據此判斷即可．【詳解】解：，，，．故答案為：．11．分解因式．【答案】【分析】題目主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式及完全平方公式分解因式是解題關鍵．【詳解】解：故答案為：．12．如圖，一次函數與的圖象交于點，則關于x的方程的解是．【答案】【分析】本題考查了一次函數與一元一次方程，根據圖象的交點的橫坐標就是方程的解即可求解，熟練掌握基礎知識是解題的關鍵．【詳解】解：由圖象得：方程的解是，故答案為：．13．中國郵政集團公司曾發(fā)行《二十四節(jié)氣》特殊版式小全張（圖1），其中的24枚郵票大小相同，上面繪制了代表二十四節(jié)氣風貌的圖案，這24枚郵票組成了一個圓環(huán)，傳達了四季周而復始、氣韻流動的理念和中國傳統(tǒng)文化中圓滿、圓融的概念，以“大雪”節(jié)氣單枚郵票為例（圖2），該郵票的“上圓弧”的長為，“直邊長”為，“下圓弧”的長為，則（用含，的式子表示）．【答案】【分析】本題考查弧長公式，根據題意，作出圖形，數形結合，利用弧長公式表示出，，找到兩者之間的關系即可得到答案，熟記弧長公式是解決問題的關鍵．【詳解】解：根據題意，作出圖形，如圖所示：，；，，故答案為：．14．如圖，已知，，與的面積和為10，則的長為．【答案】【分析】本題考查三角形的面積，全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．如圖，過點A作于點H，過點D作于點K．證明，推出，設，，構建方程組求出，可得結論．【詳解】解：如圖，過點A作于點H，過點D作于點K．，，，，，，，，，又，，，設，與的面積和為10，即，，在中，,即，則有，，．故答案為：．15．如圖，在邊長相同的小正方形網格中，點、、、都在這些小正方形的頂點上，與相交于點，則的值為．【答案】/【分析】本題考查了求余弦，連接，根據勾股定理和勾股定理逆定理，推出，再證明四邊形是平行四邊形，則，即可求解．【詳解】解：連接，∵，∴，∴，∴，∵，∴四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴，故答案為：．16．如圖，已知二次函數的圖象與軸交于，兩點，與軸交于點，點為該圖象在第一象限內的一點，過點作直線的平行線，交軸于點．若點從點出發(fā)，沿著拋物線運動到點，則點經過的路程為．【答案】【分析】根據題意，可以先求出點的坐標，從而可以得到直線的解析式，再根據，點在拋物線上，可以寫出點的坐標和對應的直線的解析式，再根據題意，可以得到點橫坐標的最大值，從而可以得到點經過的路程．【詳解】解：∵二次函數，∴當時，當時，，∴點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為，設直線的函數解析式為，，即直線的函數解析式為，∵，點在拋物線上且在第一象限，∴設點的坐標為，設直線的解析式為，，解得，∴直線的解析式為，令且，解得，此時直線的解析式為，當時，∴點橫坐標最大值是，∴點經過的路程為：，故答案為：．三、解答題（本大題共11個小題，共82分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）（4分）17．計算：．【詳解】原式（4分）18．解方程：．【詳解】解：，去分母，化為整式方程得：，即，解得，經檢驗，是原分式方程的解．（8分）19．解方程組和不等式組，并把不等式組的解集在數軸上表示出來：(1)(2)解不等式組【詳解】（1）解：，得：③，得：，解得：，把代入②得：，解得：，∴原方程組的解為：；（2）解：解不等式①，得，解不等式②，得把不等式①和②的解集在數軸上表示出來：所以原不等式組解集為．（8分）20．某校為了解本校七年級學生對自己視力保護的重視程度，隨機在校內調查了部分學生，調查結果分為“非常重視”“重視”“比較重視”“不重視”四類，并將結果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，根據圖中信息，解答下列問題：(1)此次調查中樣本容量為____；在扇形統(tǒng)計圖中，“非常重視”所占的圓心角的度數為_______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校七年級共有學生400人，請估計該校七年級學生對視力保護“比較重視”的學生人數．【詳解】（1）解：由題知，（人），，故答案為：80，．（2）解：（人），（3）解：（人），答：七年級學生對視力保護“比較重視”的學生人數約為180人．（8分）21．北京時間2023年12月27日14時50分，我國在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心使用快舟一號甲運載火箭，成功將天目一號氣象星座19-22星發(fā)射升空，衛(wèi)星順利進入預定軌道，發(fā)射任務獲得圓滿成功．小明和小亮對航天知識都非常感興趣，他們在中國載人航天網站上了解到，航天知識分為“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”等模塊．他們決定從“夢圓天路”“飛天英雄”“探秘太空”“巡天飛船”四個模塊中各自隨機選擇一個進行學習，設這四個模塊依次為、、、．(1)小明選擇學習“夢圓天路”模塊的概率為_____；(2)請用畫樹狀圖或列表的方法，求小明和小亮選擇不同模塊的概率．【詳解】（1）解：小明選擇學習“夢圓天路”模塊的概率為，故答案為：；（2）樹狀圖如下：共有16種等可能的結果，其中小明和小亮選擇不同模塊的結果有12種，小明和小亮選擇不同模塊的概率．（8分）22．如圖，矩形的頂點，分別在菱形的邊，上，頂點，在菱形的對角線上．(1)求證：；(2)若為中點，，求的長．【詳解】（1）四邊形是矩形，，，．，，．四邊形是菱形，，，，；（2）連接，四邊形是菱形，，．為中點，．，，，四邊形是平行四邊形，．四邊形是矩形，，，．（8分）23．如圖，反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1，，一次函數圖象與y軸的交于點C，與x軸交于點D．(1)求一次函數的解析式；(2)對于反比例函數，當時，寫出x的取值范圍；(3)點P是第三象限內反比例圖象上的一點，若點P滿足S△BDP＝S△ODA，請求出點P的坐標．【詳解】（1）解：∵反比例函數的圖象與一次函數的圖象交于點A、B，點A、B的橫坐標分別為1，﹣2；∴A，B；把A、B的坐標代入得；解得；∴一次函數的解析式為．（2）∵；由圖象可知，當時，．（3）∵一次函數為；∴D；∵A，∴；∴，設點P的坐標為：，；∴，；當P在直線下方時，如圖1，則；；解得；∴點P．當P在直線AB的上方時，如圖2，則；；解得；∴點P；綜上可得：點P的坐標為：或．（8分）24．如圖，是的直徑，點在上，點在外，連接，若；(1)求證：是的切線；(2)已知，點是的中點，過點作，交于點，若的半徑為10，，求的長.【詳解】（）證明：連接，∵是的直徑，∴，∴，∵，∴，∵，∴，即，∵是半徑，∴是的切線；（2）解：設與相交于點F，過點E作于點G，如圖所示：∵，，點是的中點，∴，∴，∵，∴，∴，由可設，根據勾股定理可知，∴，即，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴．（8分）25．杭州亞運會于2023年9月23日至10月8日舉行，作為今年我國舉辦的最為盛大的賽事，是向世界展示中國形象、傳播中國文化的重要窗口．寧夏枸杞作為幾千年來備受推崇、藥食同源的滋補上品，小小的紅果凝聚和傳承著寧夏這片土地上，珍貴的歷史記憶和寶貴的精神財富，已然成為寧夏獨特的地域符號、主導產業(yè)和文化象征，不但為寧夏社會經濟發(fā)展作出了積極貢獻，也為助力“健康中國”跑出了“加速度”．在寧夏一特產專賣店銷售某種枸杞，其進價為每千克元，按每千克元出售，平均每天可售出千克，后來經過市場調查發(fā)現，單價每降低元，則平均每天的銷售可增加千克，若該專賣店銷售這種枸杞要想平均每天獲利元，請回答：(1)為盡可能讓利于顧客，贏得市場，每千克枸杞應降價多少元？(2)根據市場需求，該店將售價定為多少出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是多少？【詳解】（1）解：設每千克枸杞應降價元，根據題意，得，化簡，得

，解得．為盡可能讓利于顧客，贏得市場，，答：每千克枸杞應降價元；（2）設每千克枸杞應降價元，每天獲得利潤為元，根據題意得：，，當時，有最大值，最大值為，此時售價為元，該店將售價定為元出售，每天可獲取最大利潤，最大利潤是元．（8分）26．已知拋物線與軸交于兩點（點在點的左側），與軸交于點，直線經過點與點．(1)求拋物線的表達式；(2)點在線段下方的拋物線上，過點作的