2024年中考模擬試卷數(shù)學（吉林卷）

2024年中考第二次模擬考試（吉林卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)絕對值最小的是（

）A．A B．B C．C D．D2．據(jù)市統(tǒng)計局年報，去年我市人均生產總值為元，用科學記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元3．如圖桌上擺放這一個茶杯和一摞書，從上面看到的圖形是（

）A． B．C． D．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．5．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．66．如圖，是的弦，把的劣弧沿著對折，A是對折后劣弧上的一點，若，則的度數(shù)是（

） B． C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）7．．8．因式分解．9．當時，代數(shù)式的值為．10．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．11．2024年4月23日是第29個世界讀書日，鼓勵人們尤其是年輕人發(fā)現(xiàn)讀書的樂趣，并以此對那些推動人類社會和文化提高的人們所做出的偉大貢獻表示感激和尊重．小明讀一本390頁的書，計劃15天內讀完，但前6天由于身體原因只讀了120頁，如果他想按原計劃讀完，則從第7天起平均每天至少要讀頁．12．如圖，是菱形的一條對角線，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，直線與射線交于點．若，則．13．如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角板的角的頂點與坐標原點O重合，直角頂點B在x軸的負半軸上，頂點A在第三象限．將繞點O逆時針旋轉一定角度得到使點B的對應點落在邊上．若，則點的坐標為．14．如圖，折疊矩形紙片時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把翻折，使點落在邊上的點處，折痕為；②把紙片展開并鋪平；③點在邊上，把翻折，使點落在線段上的點處，折痕為，與交于點．若是等腰三角形，，則．三、解答題（本大題共12個小題，共84分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．先化簡，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=.16．春節(jié)是流行疾病的高發(fā)季節(jié)，為此初三1班展開以“養(yǎng)成良好衛(wèi)生習慣，做好手部消毒”的主題班會，并在市場購買乙醇類噴霧消毒劑，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四種容量不同的消毒劑．現(xiàn)將這四種消毒劑各取一瓶分別裝到4個封裝后完全相同的紙箱，并將這4個紙箱隨機擺放．(1)若小明從這4個紙箱中隨機選取一個，則所選紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的概率是______．(2)若小明從這4個紙箱中隨機選取2個，請利用列表或樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率．17．如圖，在中，，是上的一點，且，于，；求證：≌．18．為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知乙隊比甲隊每天少改造20米，甲隊改造400米的道路與乙隊改造300米的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別是多少米？19．如圖1，圖2，圖3，圖4均為8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，圖中均有線段AB．按要求畫圖．（1）在圖1中，以格點為頂點，AB為腰畫一個銳角等腰三角形；（2）在圖2中，以格點為頂點，AB為底邊畫一個銳角等腰三角形．（3）在圖3中，以格點為頂點，AB為腰畫一個等腰直角三角形；（4）在圖4中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形．20．如圖，為某公園“水上滑梯”的側面圖，其中段可看成是一段雙曲線，建立如圖的坐標系后，其中，矩形為向上攀爬的梯子，米，進口，且米，出口C點距水面的距離為．(1)求段滑梯所在雙曲線的解析式．(2)若為1.5米，求B，C之間的水平距離的長度(3)若高度不超過1米，則B，C之間的水平距離的長度至少為多少米？21．吉林省2022年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，初步核算，至年末全省機動車保有量達到萬輛，比上年末增長．根據(jù)公報出示的數(shù)據(jù)繪制了年年全省機動車保有量及其增長速度的統(tǒng)計圖表．根據(jù)該統(tǒng)計圖表解答下列問題：年年吉林省機動車保有量及其增長速度(1)吉林省從年到年，全省機動車保有量最多年份比最少的年份多______萬輛．(2)吉林省從年到年，全省機動車保有量增長速度的中位數(shù)是______．(3)與年相比，年吉林省機動車保有量增加了______萬輛，機動車保有量增長速度提高了______個百分點；(注：為1個百分點)(4)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列說法，其中正確的是______．(填寫字母)A．吉林省從年到年，全省機動車保有量持續(xù)增長．B．全省機動車保有量年增長率，設年吉林省機動車保有量為，則通過列方程來求得年吉林省機動車保有量．C．通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從年到年，吉林省機動車保有量增長率持續(xù)下降，因此這三年的機動車保有量增長率是負增長．22．在風景迷人的旅游度假區(qū)，有一個深受游客喜愛的“高空滑梯”娛樂項目．如圖，在滑梯頂部A處觀測B處的俯角為30°．滑車從A處出發(fā)，沿直線加速滑行18m到B處，再水平滑行10m到C處，最后沿坡角的斜坡CD緩慢滑行6m到達地面D處．求滑梯的高度AE．（精確到1m，，，）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，甲組在工作中有一段時間停產更新設備，更新設備后，甲組的工作效率是原來的2倍．乙組工作2小時后，由于部分工人離開，工作效率有所降低．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出線段DE的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求甲乙兩組何時加工的零件數(shù)相同；（3）若甲、乙兩組加工的零件合在一起裝箱，每320件裝成一箱，零件裝箱的時間忽略不計，直接寫出經過多長時間恰好裝滿2箱．24．（1）【問題背景】如圖1，，與相交于點E，點F在上．求證：；小雅同學的想法是將結論轉化為來證明，請你按照小雅的思路完成原題的證明過程．（2）【類比探究】如圖2，，，，與相交于點G，點H在上，．求證：．（3）【拓展運用】如圖3，在四邊形中，，連接，交于點M，過點M作，交于點E，交于點F，連接交于點N，過點N作，交于點G，交于點H，若，，直接寫出的長．25．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是線段BC的中點，∠EDF＝120°，把∠EDF繞點D旋轉，使∠EDF的兩邊分別與線段AB、AC交于點E、F．（1）當DF⊥AC時，求證：BE＝CF；（2）在旋轉過程中，BE+CF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；（3）在旋轉過程中，連接EF，設BE＝x，△DEF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)解析式，并求S的最小值．26．在平面直角坐標系中，拋物線（m是常數(shù)）的頂點為A．（1）用含m的代數(shù)式表示拋物線L的對稱軸．（2）當，拋物線L的最高點的縱坐標為6時，求拋物線L對應的函數(shù)表達式．（3）已知點、，當時，設的面積為S．求S與m之間的函數(shù)關系式，并求S的最小值．（4）已知矩形MNPQ的四個頂點的坐標分別為、、、，當拋物線L與邊MN、PQ各有1個交點分別為點D、E時，若點D到y(tǒng)軸的距離和點E到x軸的距離相等，直接寫出m的值．

2024年中考第二次模擬考試（吉林卷）數(shù)學（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．如圖，數(shù)軸上點表示的數(shù)絕對值最小的是（

）A．A B．B C．C D．D【答案】B【分析】本題考查了數(shù)軸的定義、絕對值的意義，掌握數(shù)軸的定義是解題關鍵．先根據(jù)數(shù)軸的定義以及絕對值的意義得出點A、B、C、D的絕對值的范圍，然后比較范圍即可解答．【詳解】解：先根據(jù)數(shù)軸的定義以及絕對值的意義：，，，，點B的數(shù)絕對值最小．故選：B．2．據(jù)市統(tǒng)計局年報，去年我市人均生產總值為元，用科學記數(shù)法表示為（

）A．元 B．元 C．元 D．元【答案】C【分析】此題考查科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準確確定與值是關鍵．【詳解】解：元．故選C．【點睛】科學記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值是易錯點，由于有位，所以可以確定．3．如圖桌上擺放這一個茶杯和一摞書，從上面看到的圖形是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了從三個不同方向看幾何體，解題關鍵是根據(jù)題意看圖，不要搞錯方向．【詳解】解：書和茶杯從上面看到的圖形的分別是長方形和圓，故選：A．4．下列計算正確的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查的是積的乘方運算，合并同類項，多項式乘以多項式，單項式乘以多項式，根據(jù)運算運算的運算法則逐一判斷即可．【詳解】解：，故A不符合題意；，故B符合題意；，故C不符合題意；，故D不符合題意；故選B5．如圖，在中，，，，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】B【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理即可求得．【詳解】解：，，，，，，，，故選：B．6．如圖，是的弦，把的劣弧沿著對折，A是對折后劣弧上的一點，若，則的度數(shù)是（

） B． C． D．【答案】C【分析】本題主要考查了折疊，圓內接四邊形．熟練掌握折疊的性質，圓內接四邊形的性質，是解決問題的關鍵，將沿翻折，點A落在A處，得到，點在上，根據(jù)，得到，根據(jù)，得到．【詳解】如圖，沿翻折，點A落在處，

則，由對折知，，∴點在上，∵，∴，∵四邊形是的內接四邊形，∴，∴，故選：C．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共8個小題，每小題3分，共24分）7．．【答案】【分析】本題考查的是實數(shù)的運算，掌握零指數(shù)冪、負指數(shù)冪及算術平方根是解題的關鍵．根據(jù)零指數(shù)冪、負指數(shù)冪及算術平方根計算即可．【詳解】解：故答案為：11．因式分解．【答案】【分析】本題考查了因式分解的應用，先提公因式，再運用平方差公式進行分解因式，即可作答．【詳解】解：故答案為：12．當時，代數(shù)式的值為．【答案】【分析】本題考查的是分式的化簡求值，先計算分式的加減運算，再代入計算即可．【詳解】解：當時，；故答案為：．13．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是．【答案】【分析】此題考查了根的判別式，熟練掌握根的判別式與方程解的情況之間的關系是解本題的關鍵．根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根，得到根的判別式大于0，求出m的范圍即可．【詳解】解：∵關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，∴，解得：．故答案為：．11．2024年4月23日是第29個世界讀書日，鼓勵人們尤其是年輕人發(fā)現(xiàn)讀書的樂趣，并以此對那些推動人類社會和文化提高的人們所做出的偉大貢獻表示感激和尊重．小明讀一本390頁的書，計劃15天內讀完，但前6天由于身體原因只讀了120頁，如果他想按原計劃讀完，則從第7天起平均每天至少要讀頁．【答案】30【分析】設從第7天起平均每天要讀x頁，根據(jù)題意得出不等關系：120頁+后9天讀的頁數(shù)，根據(jù)不等關系列出不等式，進而可得答案．【詳解】解：設從第7天起平均每天要讀x頁，才能按計劃讀完，則根據(jù)題意得：，解得：；∴從第7天起，平均每天至少要讀30頁才能按計劃讀完．故答案為：30．【點睛】本題考查了一元一次不等式的應用，解答本題的關鍵是正確理解題意，設出未知數(shù)，找到題目中的不等關系，列出不等式．12．如圖，是菱形的一條對角線，以點為圓心，適當長為半徑畫弧，分別交于點，分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于點；分別以點為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于兩點，直線與射線交于點．若，則．【答案】【分析】本題考查了角平分線和線段垂直平分線的作法，菱形的性質，平行線的性質，直角三角形兩銳角互余，設與的交點為，由題意可得，為的角平分線，為線段的垂直平分線，即得到，，又由四邊形是菱形，可得，，進而可得，即可求解，掌握角平分線和線段垂直平分線的作法是解題的關鍵．【詳解】解：設與的交點為，由題意可得，為的角平分線，為線段的垂直平分線，∴，，∵四邊形是菱形，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，故答案為：．13．如圖，在平面直角坐標系中，將直角三角板的角的頂點與坐標原點O重合，直角頂點B在x軸的負半軸上，頂點A在第三象限．將繞點O逆時針旋轉一定角度得到使點B的對應點落在邊上．若，則點的坐標為．【答案】【分析】本題主要考查了坐標與圖形，含角的直角三角形的性質，勾股定理，旋轉的性質，過點作軸于點C，根據(jù)角的直角三角形的性質求出，求出，根據(jù)旋轉求出，根據(jù)直角三角形的性質求出，根據(jù)勾股定理求出，即可求出結果．【詳解】解：過點作軸于點C，如圖所示：根據(jù)題意可得：，，，∴，∴，，根據(jù)旋轉可知，，∵軸，∴，∴，∴，∴，∴點的坐標為．故答案為：．14．如圖，折疊矩形紙片時，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把翻折，使點落在邊上的點處，折痕為；②把紙片展開并鋪平；③點在邊上，把翻折，使點落在線段上的點處，折痕為，與交于點．若是等腰三角形，，則．【答案】或【分析】本題主要考查等腰三角形的性質和折疊的性質，分三種情況討論：①當時，連結，由題意可得，可得，證得，即，，即可求得，②當時，，可得點與點重合，則有；③當時，，不合題意．【詳解】①當時，連結，由題意可得．，，，，．，，，．②當時，，則，∵∴點與點重合，如圖，?則．③當時，，不合題意，舍去．故答案為：或．?三、解答題（本大題共12個小題，共84分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15．先化簡，再求值：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2，其中x=.【答案】-8x-8，-12【分析】先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可．【詳解】解：（x+3）（x-3）-2x（x+3）+（x-1）2=x2-9-2x2-6x+x2-2x+1=-8x-8，當x=時，原式=-4-8=-12.【點睛】本題考查了整式的混合運算和求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵．16．春節(jié)是流行疾病的高發(fā)季節(jié)，為此初三1班展開以“養(yǎng)成良好衛(wèi)生習慣，做好手部消毒”的主題班會，并在市場購買乙醇類噴霧消毒劑，其中包含100ml、200ml、300ml、500ml共四種容量不同的消毒劑．現(xiàn)將這四種消毒劑各取一瓶分別裝到4個封裝后完全相同的紙箱，并將這4個紙箱隨機擺放．(1)若小明從這4個紙箱中隨機選取一個，則所選紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的概率是______．(2)若小明從這4個紙箱中隨機選取2個，請利用列表或樹狀圖的方法，求所選兩個紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率．【答案】(1)(2)所選兩個紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率為．【分析】本題考查了利用概率公式求概率，利用畫樹狀圖求概率，熟練掌握和運用求概率的方法是解決本題的關鍵．（1）根據(jù)概率公式即可求得；（2）首先畫出樹狀圖，展示所有12種等可能的結果數(shù)，再找出兩個數(shù)字之和大于400ml所占的結果數(shù)，再根據(jù)概率公式計算．【詳解】（1）解：∵一共有4個箱子，每個箱子被選取的概率相同，而紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的有1個，∴這4個紙箱中隨機選1個，所選紙箱里消毒劑容量恰好為300ml的概率是，故答案為：；（2）解：畫樹狀圖如下：

共有12種等可能的結果，其中所選兩個紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的結果有8種，∴所選兩個紙箱里消毒劑的容量之和大于400ml的概率為．17．如圖，在中，，是上的一點，且，于，；求證：≌．【詳解】解：90°，90°，，90°，，在和中，，≌（AAS）.18．為落實“鄉(xiāng)村振興計劃”的工作要求，某區(qū)政府計劃對鄉(xiāng)鎮(zhèn)道路進行改造，安排甲、乙兩個工程隊完成，已知乙隊比甲隊每天少改造20米，甲隊改造400米的道路與乙隊改造300米的道路所用時間相同，求甲、乙兩個工程隊每天改造的道路長度分別是多少米？【答案】甲工程隊每天改造的道路長度是80米，乙工程隊每天改造的道路長度是60米．【分析】根據(jù)題意列出方程求解即可．【詳解】解：設甲工程隊每天改造的道路長度是x米，列方程得：，解得：x=80．經檢驗，x=80是原分式方程的解80-20=60．答：甲工程隊每天改造的道路長度是80米，乙工程隊每天改造的道路長度是60米．19．如圖1，圖2，圖3，圖4均為8×8的正方形網格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方形的邊長均為1，圖中均有線段AB．按要求畫圖．（1）在圖1中，以格點為頂點，AB為腰畫一個銳角等腰三角形；（2）在圖2中，以格點為頂點，AB為底邊畫一個銳角等腰三角形．（3）在圖3中，以格點為頂點，AB為腰畫一個等腰直角三角形；（4）在圖4中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析；（4）見解析【分析】（1）在圖1中，以格點為頂點，AB為腰畫一個銳角等腰三角形即可；（2）在圖2中，以格點為頂點，AB為底邊畫一個銳角等腰三角形即可；（3）在圖3中，以格點為頂點，AB為腰畫一個等腰直角三角形即可；（4）在圖4中，以格點為頂點，AB為一邊畫一個正方形即可．【詳解】解：如圖，（1）如圖1即為所畫圖形；（2）如圖2即為所畫圖形；（3）如圖3即為所畫圖形；（4）如圖4即為所畫圖形.【點睛】本題考查了作圖應用與設計作圖，解決本題的關鍵是綜合運用等腰三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理、等腰直角三角形等知識．20．如圖，為某公園“水上滑梯”的側面圖，其中段可看成是一段雙曲線，建立如圖的坐標系后，其中，矩形為向上攀爬的梯子，米，進口，且米，出口C點距水面的距離為．(1)求段滑梯所在雙曲線的解析式．(2)若為1.5米，求B，C之間的水平距離的長度(3)若高度不超過1米，則B，C之間的水平距離的長度至少為多少米？【答案】(1)(2)B，C之間的水平距離的長度為6米(3)B，C之間的水平距離的長度至少為10米【分析】本題考查了反比例函數(shù)的應用，矩形的性質，掌握的識別圖形是解題的關鍵．（1）根據(jù)矩形的性質，得到點，設段滑梯所在雙曲線的解析式為：，利用待定系數(shù)法求解即可；（2）根據(jù)題意得到點C的縱坐標為1.5，代入（1）中雙曲線的解析式，求解出點C的橫坐標，得到的長，利用即可求解；（3）另點C的縱坐標為1，代入（1）中雙曲線的解析式，求解出點C的橫坐標，得到的長，利用即可求解．【詳解】（1）解：∵四邊形是矩形，∴，∴，段滑梯所在雙曲線的解析式為：，∴，∴，（2）解：∵，∴當時，，，∴=，答：B，C之間的水平距離的長度為6米；（3）解：∵，∴當時，，，∴的長度至少為：，答：B，C之間的水平距離的長度至少為10米．21．吉林省2022年國民經濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報，初步核算，至年末全省機動車保有量達到萬輛，比上年末增長．根據(jù)公報出示的數(shù)據(jù)繪制了年年全省機動車保有量及其增長速度的統(tǒng)計圖表．根據(jù)該統(tǒng)計圖表解答下列問題：年年吉林省機動車保有量及其增長速度(1)吉林省從年到年，全省機動車保有量最多年份比最少的年份多______萬輛．(2)吉林省從年到年，全省機動車保有量增長速度的中位數(shù)是______．(3)與年相比，年吉林省機動車保有量增加了______萬輛，機動車保有量增長速度提高了______個百分點；(注：為1個百分點)(4)根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，有下列說法，其中正確的是______．(填寫字母)A．吉林省從年到年，全省機動車保有量持續(xù)增長．B．全省機動車保有量年增長率，設年吉林省機動車保有量為，則通過列方程來求得年吉林省機動車保有量．C．通過統(tǒng)計數(shù)據(jù)，從年到年，吉林省機動車保有量增長率持續(xù)下降，因此這三年的機動車保有量增長率是負增長．【答案】(1)(2)(3)，(4)A，B【分析】（1）用最多年份的數(shù)據(jù)減去最少年份的數(shù)據(jù)即可；（2）先排序，再按中位數(shù)的定義求取即可；（3）第一空：用年吉林省機動車保有量減去2年的即可；第二空：用年的增長率減去年的增長率即可；（4）根據(jù)數(shù)據(jù)上升可知A正確，根據(jù)增長率的計算方法可知B正確，雖然增長率在下降，但一直是正數(shù)，不是負增長可知C錯誤．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計圖可知：全省機動車保有量最多年份是年，保有量為萬輛，全省機動車保有量最少年份是年，保有量為萬輛，∴全省機動車保有量最多年份比最少的年份多的數(shù)量為：(萬輛)故答案為：；（2）解：吉林省從年到年，全省機動車保有量增長速度從小到大排序得：，，，，，∴全省機動車保有量增長速度的中位數(shù)是3.5%，故答案是：；（3）解：∵(萬輛)∴與年相比，年吉林省機動車保有量增加了萬輛，∵，∴機動車保有量增長速度提高了個百分點，故答案為：；；（4）解：A、吉林省從2018年到2022年，汽車保有量一致在增加，即全省機動車保有量持續(xù)增長，因此A正確；B、增長率的計算公式正確，因此根據(jù)這個等量關系所列方程也正確，即B正確；C、雖然增長率在下降，但一直是正數(shù)，不是負增長，因此C錯誤．所以正確的有：A，B，故答案為：A，B．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖與折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)，增長率計算公式，根據(jù)題意讀懂統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)關系是解題的關鍵．22．在風景迷人的旅游度假區(qū)，有一個深受游客喜愛的“高空滑梯”娛樂項目．如圖，在滑梯頂部A處觀測B處的俯角為30°．滑車從A處出發(fā)，沿直線加速滑行18m到B處，再水平滑行10m到C處，最后沿坡角的斜坡CD緩慢滑行6m到達地面D處．求滑梯的高度AE．（精確到1m，，，）【答案】滑梯的高度AE約為11m．【分析】延長CB交AE于F，作CG⊥DE，垂足為G，根據(jù)銳角三角函數(shù)值的求法得到AF和CG的長度，再利用來求解．【詳解】解：延長CB交AE于F，作CG⊥DE，垂足為G，在中，∠AFB＝90°，∠ABF＝30°，∴．在中，∠CGD＝90°，∴，∴（m）．答：滑梯的高度AE約為11m．【點睛】本題考查了解直角三角形的實際應用，作出輔助線，構建直角三角形是解答關鍵．甲、乙兩組工人同時加工某種零件，甲組在工作中有一段時間停產更新設備，更新設備后，甲組的工作效率是原來的2倍．乙組工作2小時后，由于部分工人離開，工作效率有所降低．兩組各自加工零件的數(shù)量y（件）與時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）直接寫出線段DE的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；（2）求甲乙兩組何時加工的零件數(shù)相同；（3）若甲、乙兩組加工的零件合在一起裝箱，每320件裝成一箱，零件裝箱的時間忽略不計，直接寫出經過多長時間恰好裝滿2箱．【答案】（1）y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）5.5小時；（3）8小時【分析】（1）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；（2）求出C點坐標，利用待定系數(shù)法求線段BC的函數(shù)關系式，根據(jù)線段DE，BC的函數(shù)解析式即可求解；（3）假設經過x小時恰好裝滿2箱，甲組6.5小時加工的零件為300件,此時乙組加工的零件為40×6.5+20＝280，兩組生產的不夠兩箱，甲組一共加工了6.5小時，要想裝滿兩箱，乙應加工320×2﹣300＝340，進而列方程40x+20＝340求解即可．【詳解】解：（1）由圖象得：D（2，100），E（9，380），設線段DE的解析式為：y＝kx+b，∴，解得：，∴y＝40x+20（2≤x≤9）；（2）∵甲組的工作效率是原來的2倍，∴C點縱坐標是：60÷2×2×（6.5﹣2.5）+60＝300，∴C（6.5，300），設線段BC的解析式為：，∴，解得：，∴y＝60x﹣90（2.5≤x≤6.5），由題意得：40x+20＝60x﹣90，解得：x＝5.5，答：甲乙兩組5.5小時，加工的零件數(shù)相同；（3）設經過x小時恰好裝滿二箱，由圖象得：甲組6.5小時加工的零件為300件，乙組6.5小時加工的零件為40×6.5+20＝280（件），∴此時不夠裝滿2箱．恰好裝滿2箱乙應加工320×2﹣300＝340（件），40x+20＝340，解得：x＝8，答：經過8小時恰好裝滿2箱．【點睛】本題考查一次函數(shù)的應用，正確獲取圖象信息，根據(jù)題意得出函數(shù)關系式以及數(shù)形結合是解題的關鍵．24．（1）【問題背景】如圖1，，與相交于點E，點F在上．求證：；小雅同學的想法是將結論轉化為來證明，請你按照小雅的思路完成原題的證明過程．（2）【類比探究】如圖2，，，，與相交于點G，點H在上，．求證：．（3）【拓展運用】如圖3，在四邊形中，，連接，交于點M，過點M作，交于點E，交于點F，連接交于點N，過點N作，交于點G，交于點H，若，，直接寫出的長．【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）【分析】（1）由，可證，則，同理可得：，則，兩邊同時除以，可得．（2）由，，，，可得，，證明，則，同理，，則，兩邊同時除以得，，進而可得；（3）由（1）可知，，，則，解得，，則，計算求解即可．【詳解】（1）證明：∵，∴，∴．同理可得：，∴，兩邊同時除以，得．（2）證明：∵，，，，∴，，∵，∴，∴，同理，，∴，∴，兩邊同時除以得，，∴；（3）解：由（1）可知，，，∴，解得，，∴，解得，，∴．【點睛】本題考查了相似三角形的判定與性質，等式的性質，平行線的判定．解題的關鍵在于明確相似三角形的判定條件．25．如圖，△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是線段BC的中點，∠EDF＝120°，把∠EDF繞點D旋轉，使∠EDF的兩邊分別與線段AB、AC交于點E、F．（1）當DF⊥AC時，求證：BE＝CF；（2）在旋轉過程中，BE+CF是否為定值？若是，求出這個定值；若不是，請說明理由；（3）在旋轉過程中，連接EF，設BE＝x，△DEF的面積為S，求S與x之間的函數(shù)解析式，并求S的最小值．【答案】（1）見解析；（2）BE+CF＝2，是為定值；（3）S＝（x﹣1）2，當x＝1時，S最小值為.【分析】（1）根據(jù)四邊形內角和為360°，可求∠DEA＝90°，根據(jù)“AAS”可判定△BDE≌△CDF，即可證BE＝CF；（2）過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，如圖2，易證△MBD≌△NCD，則有BM＝CN，DM＝DN，進而可證到△EMD≌△FND，則有EM＝FN，就可得到BE+CF＝BM+EM+CF＝BM+FN+CF＝BM+CN＝2BM＝2BD×cos60°＝BD＝BC＝2；（3）過點F作FG⊥AB，由題意可得S△DEF＝S△ABC﹣S△AEF﹣S△BDE﹣S△BCF，則可求S與x之間的函數(shù)解析式，根據(jù)二次函數(shù)最值的求法，可求S的最小值．【詳解】（1）∵△ABC是邊長為4的等邊三角形，點D是線段BC的中點，∴∠B＝∠C＝60°，BD＝CD，∵DF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∵∠A+∠EDF+∠AFD+∠AED＝180°，∴∠AED＝90°，∴∠DEB＝∠DFC，且∠B＝∠C＝60°，BD＝DC，∴