對勾函數(shù)的七種變式和十種方法

對勾函數(shù)的七種變式和十種方法對勾函數(shù)=ax+，當(dāng)a≠0,b≠0例函數(shù)“疊加”而成的函數(shù)；（1）當(dāng)a,b同號(hào)時(shí),對勾函數(shù)=ax+的圖像形狀酷似雙勾；故稱“對勾函數(shù)”；如下圖所示：（2）當(dāng)a,b異號(hào)時(shí),對勾函數(shù)=ax+的圖像形狀發(fā)生了變化，如下圖所示：2、對勾函數(shù)的變式變式1、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為=ax++b，則f可由對勾函數(shù)y=ax+上下平移得到；變式2、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為-k,則f可由對勾函數(shù)y=x+左右平移,上下平移得到；變式3、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為xx變式4、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為可由對勾函數(shù)y=ax+左右平移，上下平移得到；x變式5、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為變式6、函數(shù)f此類函數(shù)可變形為變式7、函數(shù)f十種求法探求對勾函數(shù)最值一、均值不等式“=”.:y=x+當(dāng)且僅當(dāng),即x=1“=”.二、判別式法若y的最小值存在,則Δ=y2-4≥0必需存在，即y≥2或y≤-2(含）找到使y=2時(shí),存在相應(yīng)的x即可.三、單調(diào)性定義2當(dāng)對于任意的x1,x2,只有x1,x2∈(0,1]時(shí),f(x1)-f(x2)>0,:此時(shí)f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)對于任意的x1,x2,只有x1,x2∈(1,+∞)時(shí),f(x1)-f(x2)<0,:此時(shí)f(x)單調(diào)遞減.四、復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性五、求一階導(dǎo):當(dāng)x=1取到最小值,ymin=f(1)=2六、三角代換min七、向量,八、圖象相減y=x+表示函數(shù)y=x和y=—兩者之間的距離求ymin,即為求兩曲線堅(jiān)直距離的最小值,平移直線y=x,顯然當(dāng)y=x與y=—相切時(shí)，兩曲線堅(jiān)直距離最小.關(guān)于直線y=x軸對稱，若y=x與y=在x>1處有一交點(diǎn),根據(jù)對稱性,在0<x<1處也必有一個(gè)交點(diǎn),即此時(shí)y=x與y=—相交.顯然不是距離最小的情況.所以，切點(diǎn)一定為(1,—1)點(diǎn).此九、平面幾何依據(jù)直角三角形射影定理,設(shè)AE=x,EB=,則AB=AD=x+顯然,x+為菱形的一條邊,只用當(dāng)AD丄AB,即AD為直線AB和CD之間的距離時(shí),x+取得最小值.即四邊形ABCD為矩形.x十、對應(yīng)法則設(shè)min=t,f=x2+,:x∈,x2∈對應(yīng)法則也相同min=t,f=x2+左邊的最小值=