統(tǒng)計與概率（題型訓(xùn)練） 帶解析-2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

第16講統(tǒng)計與概率

題型一數(shù)據(jù)的收集與整理

1.（2021?山東陽谷?一模）2020年10月16日是第40個世界糧食日，某校學(xué)生會開展了“光盤行動，從我做

起”的活動，對隨機(jī)抽取的100名學(xué)生的在校午餐剩余量進(jìn)行調(diào)查，結(jié)果有86名學(xué)生做到“光盤”，那么下列

說法不合理的是（）

A.個體是每一名學(xué)生的午餐剩余量B.樣本容量是100

C.全校只有14名學(xué)生沒有做到“光盤”D.全校約有86%的學(xué)生做到“光盤”

【答案】C

【解析】解：A、個體是每一名學(xué)生是否做到做到“光盤”情況，故A不合題意；B、樣本容量是100,故2

不合題意；C、樣本中有14名學(xué)生沒有做到“光盤”，故C符合題意；D、全校約有86%的學(xué)生做到“光盤”,

故。不合題意；故選：C.

2.（2021?北京朝陽?二模）為了解某校學(xué)生每周課外閱讀時間的情況，隨機(jī)抽取該校。名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，獲

得的數(shù)據(jù)整理后繪制成統(tǒng)計表如下：

每周課外閱讀時間X（小

0<x<22<x<44<x<66<x<8x>8合計

時）

頻數(shù)817b15a

頻率0.080.17c0.151

表中48<6組的頻數(shù)b滿足25W店35.下面有四個推斷：

①表中a的值為100；

②表中c的值可以為0.31；

③這。名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)一定不在6~8之間；

④這。名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)不會超過6.

所有合理推斷的序號是（）

A.①②B.③④C.①②③D.②③④

【答案】A

【解析】解：①8X）.08=100,故表中。的值為100,是合理推斷；

②25700=0.25,35X00=0.35,

1-0.08-0.17-0.35-0.15=0.25,1-0.08-0.17-0.25-0.15=0.35,

故表中C的值為0.25WCW0.35,表中c的值可以為0.31,是合理推斷;

③表中4<r<6組的頻數(shù)6滿足25夕E35,

8+17+25=50,8+17+35=60,

.?.這100名學(xué)生每周課外閱讀時間的中位數(shù)可能在4~6之間，也可能在6~8之間，故此推斷不是合理推斷；

④這a名學(xué)生每周課外閱讀時間的平均數(shù)可以超過6,故此推斷不是合理推斷.

故選：A.

3.（2021?北京海淀?二模）某餐廳規(guī)定等位時間達(dá)到30分鐘（包括30分鐘）可享受優(yōu)惠.現(xiàn)統(tǒng)計了某時段

顧客的等位時間f（分鐘），數(shù)據(jù)分成6組：10<r<15,15<?<20,204/<25,25<?<30,30</<35,

如圖是根據(jù)數(shù)據(jù)繪制的統(tǒng)計圖.下列說法正確的是（）

A.此時段有1桌顧客等位時間是40分鐘

B.此時段平均等位時間小于20分鐘

C.此時段等位時間的中位數(shù)可能是27

D.此時段有6桌顧客可享受優(yōu)惠

【答案】D

【解析】由題意和統(tǒng)計圖可知此時段有1桌顧客等位時間是35-40分鐘，不能說明一定是40分鐘.故A選

項錯誤，不符合題意；

c10+15，15+2020+2525+30=30+35,35+40

,,?,/-A-2x-F6X-i-12x——i-n9x-i-5x-Fix—,,

此時段平均等位時間_222222_339故

------------------------------------------------------------------------------------------------------->ZU

2+6+12+9+5+114

B選項錯誤，不符合題意；由于共統(tǒng)計了35人，所以中位數(shù)落在區(qū)間是20-25分鐘的時間段.故C選項錯

誤，不符合題意；由等位時間是30分鐘以上的人數(shù)為5+1=6人，故D選項正確，符合題意；故選D.

4.（2021?內(nèi)蒙古阿榮旗?一模）下列說法正確的是（）

A.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1

B.為了了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用普查的方式

C.若甲組數(shù)據(jù)的方差5甲2=0.2,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定

D.一個游戲中獎的概率是A,則做10次這樣的游戲一定會中獎

【答案】A

【解析】解：A.一組數(shù)據(jù)0,1,2,1,1的眾數(shù)和中位數(shù)都是1,原選項判斷正確，符合題意；B.為了了

解全國中學(xué)生的心理健康狀況，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，原選項判斷錯誤，不合題意；C.若甲組數(shù)據(jù)的方

差SM=O.2,乙組數(shù)據(jù)的方差S乙2=0.5,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，原選項判斷錯誤，不合題意；D.一

個游戲中獎的概率是A,做10次這樣的游戲有可能會中獎，也有可能不獲獎，原選項判斷錯誤，不合題意.

故選：A

5.（2021?遼寧黑山?一模）為了調(diào)查某小區(qū)居民的口罩使用情況，隨機(jī)抽查了10戶家庭的一周使用的口罩

數(shù)，結(jié)果如表，則關(guān)于這10戶家庭的一周使用的口罩?jǐn)?shù)，下列說法錯誤的是（）

每周用的口罩?jǐn)?shù)量20212330

總數(shù)3421

A.方差是5B.眾數(shù)是21C,極差是1。D.中位數(shù)是21

【答案】A

【解析】A項，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為（20+20+20+21+21+21+21+23+23+30）-10=22,方差是:

擊伊(20—22)2+4x(21—22)2+2x(23-22)?+(30-22)[=8.2,錯誤;

2項，根據(jù)幾組數(shù)據(jù)的個數(shù)，可以確定眾數(shù)為21,正確;

C項,極差為：30-20=10,正確

。項,這10個數(shù)據(jù)是：20,20,20,21,21,21,21,23,23,30,所以中位數(shù)是（21+21）+2=21,正確；故選：A.

6.自去年9月《北京市打贏藍(lán)天保衛(wèi)戰(zhàn)三年行動計劃》發(fā)布以來，北京市空氣質(zhì)量呈現(xiàn)“優(yōu)增劣減”特征，“藍(lán)

天”含金量進(jìn)一步提高，下圖是今年5月17日至31日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖.

5月17日至31日空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢圖

（說明：空氣質(zhì)量指數(shù)為0-50、51-100,101-150分別表示空氣質(zhì)量為優(yōu)、良、輕度污染）有如下結(jié)論:

①在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)占②在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)的天數(shù)多于輕度污染的天

數(shù)；③20,21,22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于26,27,28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差.所有正確結(jié)論

的序號是（）

A.①B.①②C.②③D.①②③

【答案】D

124

【解析】解：①在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)占二=1,此項正確；②在此次統(tǒng)計中，空氣質(zhì)量

為優(yōu)的天數(shù)5天，多于輕度污染的天數(shù)3天，此項正確；③20,21,22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)波動范圍小于

26,27,28三日的空氣質(zhì)量指數(shù)波動范圍，故20,21,22三日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差小于26,27,28三

日的空氣質(zhì)量指數(shù)的方差，此項正確.故選：D.

7.小亮想知道班里哪個同學(xué)的生日與他的生日是同一天，則他適合采用—（填“全面”或“抽樣”）調(diào)查.

【答案】全面

【解析】???全面調(diào)查結(jié)果更精確，樣本在班級范圍內(nèi)，數(shù)量不算多，

.??小亮想知道班里哪個同學(xué)的生日與他的生日是同一天，則他適合采用全面調(diào)查.

故答案為：全面

8.質(zhì)量檢測部門抽樣檢測出某品牌電器產(chǎn)品的次品率為4%,一位經(jīng)銷商現(xiàn)有這種產(chǎn)品1000件，估計其中

次品有一件.

【答案】40

【解析】解：估計其中次品有1000x4%=40（件），故答案為：40.

9.（2021?江蘇南京?一模）光明中學(xué)全體學(xué)生參加社會實踐活動，從中隨機(jī)抽取50人的社會實踐活動成績

制成如圖所示的條形統(tǒng)計圖，則這50人的社會實踐活動成績的中位數(shù)是一.

【答案】4.

2+9+13=24,

.?.第25個數(shù)據(jù)為4,第26個數(shù)據(jù)為4,

???中位數(shù)是4+彳4=4,

2

故答案為:4.

10.（2021?湖北十堰?模擬預(yù)測）為了解泰山廟社區(qū)20?60歲居民最喜歡的支付方式，某興趣小組對社區(qū)內(nèi)

該年齡段的部分居民展開了隨機(jī)問卷調(diào)查（每人只能選擇其中一項），并將調(diào)查數(shù)據(jù)整理后繪成如下兩幅不

完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中信息估計該社區(qū)中20?60歲的居民約10000人，估算其中41-60歲的人中最

喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)為.

各種支付方式的扇形統(tǒng)計圖各種支付方式中不同年齡段人數(shù)條形統(tǒng)計圖

A支付寶支付

B徵信支付

C現(xiàn)金支付

D其他

【答案】1200人.

【解析】解：,??參與問卷調(diào)查的總?cè)藬?shù)為（120+80）+40%=500（人），

...41-60歲的人中最喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)500x15%-15=60（人）.

則該社區(qū)41-60歲的人中最喜歡現(xiàn)金支付方式的人數(shù)為10000X券=1200（人），故答案為：1200人.

11.（2021?四川?成都教育科學(xué)研究院附屬學(xué)校九年級期中）從2020年1月至今，新冠肺炎疫情逐漸蔓延開

來.成都某學(xué)校為了增強學(xué)生的防新冠肺炎的意識，做到科學(xué)防護(hù).在七八年級組織開展了“疫情防控，我

們在行動”相關(guān)知識競答活動，學(xué)校對知識競答獲獎?wù)叩墨@獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，并繪制了如圖兩幅完整的統(tǒng)

計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖中的信息，解決下列問題.

七、八年級學(xué)生獲獎情況條形統(tǒng)計圖七、八年級學(xué)生獲獎情況扇形統(tǒng)計圖

（1）在這次比賽中，七、八年級一共有人獲獎；

（2）請補全條形統(tǒng)計圖，在扇形統(tǒng)計圖中，三等獎所對的圓心角a=；

（3）獲得特等獎的同學(xué)中，有3人來自八年級，3人中2人是女生.現(xiàn)在準(zhǔn)備從八年級獲得特等獎的3名

同學(xué)中任選兩名參加市級防疫知識競答活動，請用列表法或者樹狀圖的方法，求恰好選中一名男生一名女

生參加市級防疫知識競答活動的概率.

2

【答案】（1）150；（2）圖見解析，156°；（3）j.

【解析［解：（1）在這次比賽中，七、八年級獲獎總?cè)藬?shù)為45+30%=150（人），

故答案為：150；

（2）一等獎的人數(shù)為數(shù)0-10-45-65=30（人）,

補全條形統(tǒng)計圖如下:

a=360°x——x100%=156°,

150

故答案為：156。；

（3）將1名男生記為坊，2名女生即為G「G2,畫出樹狀圖如下:

開始

由此可知，選兩名同學(xué)參加市級防疫知識競答活動的所有可能的結(jié)果共有6種，其中，選中一名男生一名

女生參加市級防疫知識競答活動的結(jié)果有4種，

42

則所求的概率為尸=之=彳，

63

2

答：恰好選中一名男生一名女生參加市級防疫知識競答活動的概率為§.

12.（2021?云南?昆明市第三中學(xué)模擬預(yù)測）新冠疫情期間，某校開展線上教學(xué).為了解該校九年級10個班

500名學(xué)生線上數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，返校后進(jìn)行了數(shù)學(xué)考試.在10個班中隨機(jī)抽樣了部分同學(xué)的考試成績（得

分均為整數(shù)，最低分60分）進(jìn)行整理，并分別繪制成扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖.部分信息如下：

頻數(shù)直方圖

扇形統(tǒng)計圖

圖2

（1）樣本中的學(xué)生共有.人,圖1中59.5-69.5的扇形圓心角是.

（2）補全圖2頻數(shù)分布直方圖;

（3）考前年級規(guī)定，成績由高到低前40%的同學(xué)可以獎勵，小玲的成績?yōu)?8分，請判斷她能否得到獎勵.并

說明理由.

【答案】（1）50,36。；（2）見解析；（3）能得獎，見解析

【解析】（1）樣本中的學(xué)生共有（10+8）+36%=50（人）,

2+3

59.5-69.5的扇形圓心角度數(shù)為360°x與-=36°,

故答案為:50、36°；

(2)69.5-74.5對應(yīng)的人數(shù)為50-(4+8+8+10+8+3+2)=7,

補全頻數(shù)分布直方圖如下:

頻數(shù)直方圖

（3）能得到獎勵.理由如下:

:本次比賽參賽選手50人,

.,.成績由高到低前40%的人數(shù)為50x40%=20,

又：88>84.5,

能得到獎勵.

13.（2021?貴州黔南?九年級期中）據(jù)新聞報道：今年“十一”黃金周期間，某市實現(xiàn)旅游收入再創(chuàng)歷史新高,

旅游消費呈現(xiàn)多樣化，各項消費所占的比例如圖所示，其中住宿消費為3438.24萬元.

（1）該市今年“十一”黃金周期間旅游消費共億元，各項消費中收人最少的項目是;

（2）對于“十一”黃金周期間的旅游消費，如果該市2023年要達(dá)到3.42億元的目標(biāo)，那么，2021年到2023

年的平均增長率是多少？

2021年某市，十一”黃金周旅游各項消費分布統(tǒng)計圖

【答案】（1）1.52,娛樂消費；（2）50%.

【解析】解：（1）由圖知，住宿消費為3438.24萬元，占旅游消費的22.62%,

黃金周期間旅游消費共有：3438.24-22.62%=15200（萬元）=1.52（億元）.

各項消費中收人最少的項目是娛樂消費.

故答案為：1.52.娛樂消費.

（2）設(shè)2021年到2023年旅游消費的年平均增長率是居

由題意，得1.52（1+x）2=3.42,

解得xi=0.5,X2=-2.5

因為增長率不能為負(fù)，故尬=-2.5舍去.

.,.x=0.5=50%.

答：2021年到2023年旅游消費的年平均增長率是50%.

14.某校舉辦球賽，分為若干組，其中第一組有A,B,C,D,E五個隊.這五個隊要進(jìn)行單循環(huán)賽，即每

兩個隊之間要進(jìn)行一場比賽，每場比賽采用三局兩勝制，即三局中勝兩局就獲勝.每場比賽勝負(fù)雙方根據(jù)

比分會獲得相應(yīng)的積分，積分均為正整數(shù).這五個隊完成所有比賽后得到如下的積分表.

第一組ABCDE獲勝場數(shù)總積分

A2:12:01:22:0X13

B1:2m0:21:20y

C0:2n1:22:12p

D2:12:02:11:2312

E0:22:11:22:129

小貼士：此處的“2:1”表示在E隊與B隊的這場比賽

中E隊賽兩局，愉一局，E隊以2:1的比分戰(zhàn)勝B隊。

—

根據(jù)上表回答下列問題：

(1)第一組一共進(jìn)行了一場比賽，A隊的獲勝場數(shù)x為一；

(2)當(dāng)B隊的總積分了=6時，上表中相處應(yīng)填，W處應(yīng)填；

(3)寫出C隊總積分p的所有可能值為：—.

【答案】(1)10,3；(2)2：0；(3)9或10.

【解析】解：(1)：5X(5T」0(場)，

2

第一組一共進(jìn)行了10場比賽；

???每場比賽采用三局兩勝制，A、8的結(jié)果為2：1,A獲勝，A、C的結(jié)果為2：0,A獲勝，A、￡的結(jié)果為

2：0,A獲勝，A、。的結(jié)果為1：A負(fù)，

AA隊共獲勝場3常，

x=3,

故答案為：10,3；

(2)由題可知：每場比賽的結(jié)果有四種：0：2,1：2,2：1,2：0,

根據(jù)題意可知每種結(jié)果都會得到一個正整數(shù)積分，設(shè)以上四種得分為a,b,c,d,且。＜匕＜c＜d,

根據(jù)E的總分可得：a+6+2c=9①，

根據(jù)D的總得分可得＞2c+d=12②，

根據(jù)A的總分可得：6+c+2d+=13③，

③-②得d-c=l,

.".d=c+l代入②得/?+3c=H,

.11-b

??c~,

3

b=2fc=3,

."=c+l=4,

4=926=1,

b=2fc=3,d=4,

設(shè)相對應(yīng)的積分為x,

當(dāng)y=6時，b+x+a+b=6f即2+x+l+2=6,

???相處應(yīng)填0：2；

：.B：C=0：2,

/.C：B=2：0,

?"處應(yīng)填2：0；

（3）TC隊勝2場，

???分兩種情況：當(dāng)C、5的結(jié)果為2：0時，

p=〃+d+c+/?=l+4+3+2=10；

當(dāng)a3的結(jié)果為2：1時，

p=a+2c+b=1+3x2+2=9；

???C隊總積分P的所有可能值為9或10.

故答案為：9或10.

題型二數(shù)據(jù)分析

L（2021?湖南長沙?二模）下列說法正確的是（）

A.4的平方根是2B.平分弦的直徑垂直弦并平分弦所對的弧

C.一組數(shù)據(jù)中有且僅有一個眾數(shù)D.等弧所對的弦相等

【答案】D

【解析】A中，4的平方根是±2,故選項錯誤，不符合題意；B中，平分弦（非直徑的弦）的直徑垂直弦

并平分弦所對的弧，故選項錯誤，不符合題意；C中，一組數(shù)據(jù)可以有多個眾數(shù)數(shù)也可以沒有眾數(shù)，故選

項錯誤，不符合題意；D中，兩個相等的弧一定是在同圓或等圓中，故等弧對等弦，選項正確，符合題意.

故選D.

2.（2021?河南南召?一模）下列敘述正確的是（）

A.了解南陽市初中生每月的課外閱讀量應(yīng)采用全面調(diào)查.

B.打開電視，正在播放節(jié)目《中國詩詞大會》是必然事件.

C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上6,得到的一組新數(shù)據(jù)的方差增大.

D.在“我的中國夢”演講比賽中，小明和其他6名同學(xué)一起進(jìn)入了決賽，每個人的決賽成績各不相同，小明

要想知道自己能否進(jìn)入前三名，只需知道自己的成績和決賽成績的中位數(shù).

【答案】D

【解析】解：A.了解南陽市初中生每月的課外閱讀量應(yīng)采用抽樣調(diào)查，此選項不符合題意；B.打開電視,

正在播放節(jié)目《中國詩詞大會》是隨機(jī)事件，此選項不符合題意；C.將一組數(shù)據(jù)中的每一個數(shù)都加上6,

得到的一組新數(shù)據(jù)的方差不變，此選項不符合題意；D.在“我的中國夢”演講比賽中，小明和其他6名同學(xué)

一起進(jìn)入了決賽，每個人的決賽成績各不相同，小明要想知道自己能否進(jìn)入前三名，只需知道自己的成績

和決賽成績的中位數(shù)，此選項符合題意；故選D.

3.某大型商場為了吸引顧客，規(guī)定凡在本商場一次性消費100元的顧客可以參加一次摸獎活動，摸獎規(guī)則

如下：一個不透明的紙箱里裝有1個紅球、2個黃球、5個綠、12個白球，所有球除顏色外完全相同，充分

搖勻后，從中摸出一球，若摸出的球是紅、黃、綠球，顧客將分別獲得50元、25元、20元現(xiàn)金，若摸出

白球則沒有獲獎.若某位顧客有機(jī)會參加摸獎活動，則他每摸一次球的平均收益為（）

95一

A.95兀B.1兀C.25兀D.10兀

【答案】D

17512

【解析】解：50x——+25x——+20x—+0x——10TL,故選：D.

NV/乙4U4V/

4.我市四月份某一周每天的最高氣溫（單位：。C）如下：20、21、22、22、24、25、27,則這組數(shù)據(jù)（最

高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）

A.22,24B.24,24C.22,22D.25,22

【答案】C

【解析】解：22出現(xiàn)了2次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是22；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列20、21、22、22、

24、25、27,最中間的數(shù)是22,則中位數(shù)是22；故選：C.

5.（2021?福建寧德?二模）一組數(shù)據(jù)的方差可以用式子s?=（玉-50）一+（、-50）一+（%-50）一++（%-50）-表

10

示，則式子中的數(shù)字50所表示的意義是（）

A.這組數(shù)據(jù)的個數(shù)B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)

C.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)

【答案】B

【解析】解：方差的定義：一般地設(shè)"個數(shù)據(jù)，XI,X2,…X”的平均數(shù)為元，則方差解=1[（XI—元）2+（x2—元）

n

2

+...+（xn-x）2],所以50是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù).故答案選：B

6.（2021?浙江浙江?九年級期末）疫情期間，小寧同學(xué)連續(xù)兩周居家健康檢測，如圖是小寧記錄的體溫情況

折線統(tǒng)計圖，下列從圖中獲得的關(guān)于小寧同學(xué)的信息不正確的是（）.

小寧連續(xù)兩周居家體溫測量折線統(tǒng)計圖

第一周

第二周

A.第一周體溫的中位數(shù)為37.FC

B.這兩周體溫的眾數(shù)為36.6℃

C.第一周平均體溫高于第二周平均體溫

D.第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)

【答案】A

【解析】第一周體溫為：36.6℃,36.6℃,36.7℃,36.9℃,37.1℃,37,1℃,37,1℃

第一周體溫的中位數(shù)為：36.9℃,即選項A錯誤，符合題意；

第二周體溫為：36.6℃,36.6℃,36.6℃,36.7℃,36.7℃,36.8℃,36.8℃

這兩周體溫的眾數(shù)為：36.6℃,故選項B正確，不符合題意；

第一周平均體溫為：36.87℃

第二周平均體溫為：36.69℃

第一周平均體溫高于第二周平均體溫，故選項C正確，不符合題意；

第一周體溫方差為：0.05℃

第一周體溫方差為：0.007℃

第二周的體溫比第一周的體溫更加平穩(wěn)，故選項￡＞正確，不符合題意；

故選：A.

7.（2021?江蘇鼓樓?二模）若一組數(shù)據(jù)2,3,4,5,x的方差是2,那么x的值為—

【答案】1或6

【解析】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：；|(2+3+4+5+x)[=4q+三Y，

1=.114+x14+x14+x14+x-14+%

方差是：-[(=—-2)o2+(二一-3)o2+(三一-4)o2+(二一-5)2+(y--x)2]o=2,

整理得：P7X+6=0,

解得：Xl-1,X2-6,

.'.X的值為1或6,

故答案為：1或6.

8.(2021?四川?廣安中學(xué)九年級開學(xué)考試)某人5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5,10,7,x,10,若這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)為8,則這組數(shù)據(jù)的方差為.

【答案】3.6

【解析】根據(jù)題意，尤=8

二5次射擊命中的環(huán)數(shù)分別為5,10,7,8,10

...這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：5+10+^+8+10=8

這組數(shù)據(jù)的方差為：(5-8)2+(1°-8)2+(7-8)2+(8可+(10-8)2=9+4+1+4=36故答案為：36

55,

9.(2021?四川利州?一模)某居民院內(nèi)月底統(tǒng)計用電情況，其中2戶用電45度，4戶用電50度，4戶用電

55度，則平均每戶用電_____度.

【答案】51

■A7745x2+50x4+55x4「工心小田、、一

【解析】解：平均用電=--------------=51z(度).故答案為：51

2+4+4

10.(2021?江蘇射陽?九年級期末)甲、乙兩地9月份連續(xù)五天的日平均氣溫統(tǒng)計如下表(單位：°C)

甲地氣溫2224282523

乙地氣溫2425252424

則甲、乙兩地這5天日平均氣溫的方差大小關(guān)系為：S?甲52乙.(填“>,,“<”或“=")

【答案】>

【解析】解：甲地的平均氣溫：1(22+24+28+25+23)=24.4°C-

乙地的平均氣溫：1(24+25+25+24+24)=24.4°C；

甲地的方差是：![(22-24.4)2+Q4_24.4)2+(28-24.4)2+(25-24.4)2+(23-24.4)2]=4.24；

222

乙地的方差是：![(24-24.4盧+(25—24.4尸+(25_24,4)+(24-24.4)+(24-24.4)]=0.24；

;.sM>s乙2；

故答案為：>.

11.(2021?江蘇宿遷?九年級期中)在一組數(shù)據(jù)』,馬，，%中，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)]的差的絕對值的平均

數(shù)，即T=：(”N+kT+L+卜,-可叫做這組數(shù)據(jù)的“平均差”，“平均差”也能描述一組數(shù)據(jù)的離散程度，

“平均差”越大，說明數(shù)據(jù)的離散程度越大.

(1)分別計算下列兩組數(shù)據(jù)的“平均差”，并根據(jù)計算結(jié)果比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性；

甲：9,11,8,12,7,13,6,14,10,10.

乙：8,9,10,11,7,12,9,11,10,13.

(2)分別計算甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差，并根據(jù)計算結(jié)果比較這兩組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.

【答案】(1)T甲=2,T乙=1.4,乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定；(2)S點=6,/=3,乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定

【解析】解：(1):辱=(9+11+8+12+7+13+6+14+10+10)+10=1。，

7^=^(|9-10|+|11-10|+...+|10-10|)=2,

,.?^=(8+9+10+11+7+12+9+11+10+13)-10=10,

/.7^=^(|8-10|+|9-10|+...+|13-10])=1.4,

*,?金>5,

，乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定；

(2),/S2,=^[(9-10)2+(11-10)2+--+(10-10)2]=6,

S2i=^[(8-10)2+(9-10)2+---+(13-10)2]=3,

甲冷乙,

，乙組數(shù)據(jù)更穩(wěn)定.

12.(2021?重慶一中九年級期中)聯(lián)合國《生物多樣性公約》第十五次締約方大會(COP15)于2021年10

月11日在云南昆明拉開帷幕，全球目光再次聚店中國.中國將同各方共商全球生物多樣性治理新戰(zhàn)略，共

同開啟全球生物多樣性治理新進(jìn)程.生物多樣性關(guān)系人類福祉，是人類賴以生存和發(fā)展的重要基礎(chǔ)，為傳

播科學(xué)知識，鼓勵同學(xué)們投身大自然去探索、發(fā)現(xiàn)大自然的神奇與美麗，從而尊重、熱愛大自然，某中學(xué)

團(tuán)委聯(lián)合生物社團(tuán)共同舉辦了生物多樣性科普知識競賽.現(xiàn)從七、八年級中各隨機(jī)抽取20名同學(xué)的競賽成

績（百分制）進(jìn)行整理和分析（成績均為整數(shù)，成績得分用X表示，共分成四個等級:A.x<70,8.70Vx<80,

C.80Vx<90,D.90<x<100,其中成績大于等于90的為優(yōu)秀），下面給出了部分信息.

八年級抽取的20名學(xué)生的競賽成績在C等級中的數(shù)據(jù)分別是：82,83,85,87,87,88,89.

七年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖

八年級抽取的學(xué)生競賽成績扇形統(tǒng)計圖

七、八年級抽取的學(xué)生競賽成績統(tǒng)計表

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率

七年級83.3583.58925%

八年級86.25n9240%

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）請補全條形統(tǒng)計圖，并直接寫出加、〃的值；

（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為哪個年級的競賽成績更好，并說明理由（寫出一條理由即可）；

（3）已知該校八年級共有720名學(xué)生參與了知識競賽，請估計八年級競賽成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)是

多少？

【答案】（1）根=10,〃=87.5,補全統(tǒng)計圖見解析；（2）八年級的競賽成績比七年級的好，理由見解析；

（3）540人

【解析】解：（1）由題意得：七年級成績?yōu)锽等級的人數(shù)=20-1-8-5=6人，

???八年級成績?yōu)镃等級的人數(shù)為7人，

7

A八年級成績?yōu)镃等級的占比=與x100%=35%,

/.八年級成績?yōu)锽等級的占比=1—15%—35%—40%=10%,

7〃=10,

由題意可知42兩個等級共有5人，

???八年級的中位數(shù)=—^=87.5,

二〃=87.5,

補全統(tǒng)計圖如下所示：

七年級抽取的學(xué)生競賽成績條形統(tǒng)計圖

(2)?八年級的平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，優(yōu)秀率都比七年級的高，

.??八年級的競賽成績比七年級的好；

(3)由題意得：樣本中八年級不低于八年級的人數(shù)占比=35%+40%=75%,

，八年級競賽成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)=720*75%=540人，

答：八年級競賽成績不低于80分的學(xué)生人數(shù)是540人.

13.2020年底，全國范圍餐飲行業(yè)禁止使用不可降解的一次性塑料吸管，很多餐飲企業(yè)“換裝”，某校數(shù)學(xué)

興趣小組想了解該校所在區(qū)域奶茶店減少使用塑料吸管情況，因此在2021年4月5日這天隨機(jī)調(diào)查了該校

區(qū)所在區(qū)域20家奶茶店售賣飲品杯數(shù)”(單位：杯)，將統(tǒng)計結(jié)果分為：A：50%<150；B：150<?<250；

D：350<n<350；￡：450W〃<550其中，C組數(shù)據(jù)為：265,341,253,292,312,345,278.

(1)該興趣小組同學(xué)在進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集調(diào)查時，在明確調(diào)查問題、確定調(diào)查對象后，還完成了以下4個步

驟，正確的順序是(用序號寫出即可).

①記錄結(jié)果；

②得出結(jié)論；

③展開調(diào)查；

④選擇調(diào)查方法.

(2)被調(diào)查的20家奶茶店當(dāng)天售賣飲品杯數(shù)的中位數(shù)為.

(3)該校數(shù)學(xué)興趣小組同學(xué)統(tǒng)計出4月5日當(dāng)日走訪的奶茶店共銷售飲品5820杯，這些飲品均使用紙吸

管，假設(shè)以前每杯配一根塑料吸管，每根吸管用塑料0.5克，則估計該校所在區(qū)域500家奶茶店4元5日當(dāng)

天共減少使用塑料吸管多少克？

20家奶茶店售賣飲品杯數(shù)頻數(shù)分布直方圖

【答案】（1）④③①②;

【解析】解：（1）由題意得，正確順序為④③①②,

故答案為：④③①②;

（2）由題意的A組有2個數(shù)據(jù)，8組有5個數(shù)據(jù)，C組有7個數(shù)據(jù)，。組有3個數(shù)據(jù)，E組有3個數(shù)據(jù),

所以將各組數(shù)據(jù)排序后第10、11個數(shù)據(jù)均落在C組，C組數(shù)據(jù)由小到大排序為：253,265,278,292,312,

341,345,

所以第10個數(shù)為278,292,

中位數(shù)為278;+29。=285（杯），

故答案為：285（杯）；

5X20

（3）------x0.5x500=72750（克），

20

答：估計該校所在區(qū)域500家奶茶店4元5日當(dāng)天共減少使用塑料吸管72750克.

14.為謳歌抗擊新冠肺炎的白衣戰(zhàn)士，石家莊外國語學(xué)校舉行了“新時代最可愛的人”演講比賽，甲、乙兩班

分別選5名同學(xué)參加比賽，如圖是根據(jù)其預(yù)賽成績（單位：分）繪制的兩幅不完整的統(tǒng)計圖表，請你根據(jù)

圖表提供的信息完成以下問題：

項目

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級

甲班85—8570

乙班—80—80

(1)填空：甲班2號選手的預(yù)賽成績是分，乙班3號選手的預(yù)賽成績是分，班的預(yù)

賽成績更平衡，更穩(wěn)定;

(2)將上表中所缺的數(shù)據(jù)補充完整；

(3)學(xué)校決定在甲、乙兩班中選取預(yù)賽成績較好的5人參加該活動的區(qū)級比賽，求這5人預(yù)賽成績的平均

分?jǐn)?shù).

【答案】(1)75,100,甲；(2)見解析；(3)94分

【解析】解：(1)甲班2號選手的預(yù)賽成績是75分，乙班3號選手的預(yù)賽成績是100分，

由折線統(tǒng)計圖知，甲班預(yù)賽成績波動幅度小，

甲班的預(yù)賽成績更平衡，更穩(wěn)定；

故答案為：75,100,甲;

(2)甲班成績重新排列為75、80、85、85、100,

；?甲班成績的中位數(shù)為85分；

乙班成績重新排列為70、75、80、100、100,

，乙班成績的平均數(shù)為gx(70+75+80+100+100)=85,眾數(shù)為100,

補全表格如下：

項目

平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

班級

甲班85858570

乙班858010080

(3)學(xué)校選取的5名同學(xué)的預(yù)賽成績?yōu)椋?00,100,100,85,85；

所以，他們的平均分?jǐn)?shù)為：（100x3+85x2）4-5=94（分）

答：這5名同學(xué)預(yù)賽成績的平均分?jǐn)?shù)為94分.

題型三統(tǒng)計

1.（2021?黑龍江五常?九年級期中）在一個不透明的口袋中裝有除顏色外其它都相同的5個紅球和3個白球,

第一次任意從口袋中摸出一個球來不放回，則第二次摸到白球的概率為（）

A.-B.-C.-D.-

4848

【答案】B

【解析】依題意畫樹狀圖如下：

213

故第二次摸到白球的概率為

568

故選B.

41紅2S3

紅2G3紅一

1紅2紅3紅4紅泊伯2

紅紅紅紅仞汩舊

紅1紅2紅血5白舊2白3紅1紅2紅3紅4日舊2B31233

2.（2021?湖南長沙?中考真題）在一次數(shù)學(xué)活動課上，某數(shù)學(xué)老師將1~10共十個整數(shù)依次寫在十張不透明

的卡片上（每張卡片上只寫一個數(shù)字，每一個數(shù)字只寫在一張卡片上，而且把寫有數(shù)字的那一面朝下）.他

先像洗撲克牌一樣打亂這些卡片的順序，然后把甲，乙，丙，丁，戊五位同學(xué)叫到講臺上，隨機(jī)地發(fā)給每

位同學(xué)兩張卡片，并要求他們把自己手里拿的兩張卡片上的數(shù)字之和寫在黑板上，寫出的結(jié)果依次是：甲：

11；乙：4；丙：16；T：7；戊：17.根據(jù)以上信息，下列判斷正確的是（）

A.戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9

B.丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是9和7

C.丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是3和4

D.甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和9.

【答案】A

【解析】解：由題意得：11,4,16,7,17是由110中的兩個不相同的數(shù)字相加所得的數(shù)，

；.4只能是1與3的和，

即乙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是1和3,

7=1+6=2+5=3+4,

二丁同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是2和5,

11=1+10=2+9=3+8=4+7=5+6,

，甲同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是4和7,

16=6+10=7+9，

二丙同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是6和10,

???戊同學(xué)手里拿的兩張卡片上的數(shù)字是8和9,故選：A.

3.（2021?山東芝呆?模擬預(yù)測）如圖，由4個直角邊分別是1和2的直角三角形拼成一個“弦圖”地面，在該

地面上任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間空白區(qū)域的概率是（）

【答案】C

【解析】直角三角形面積為：!xlx2=l

???4個直角三角形總面積為：4x1=4

:由4個直角邊分別是1和2的直角三角形拼成一個“弦圖”地面

中間空白區(qū)域四邊形的內(nèi)角均為：90°,且邊長為：2-1=1

...中間空白區(qū)域為正方形

，正方形的面積為：1x1=1

二任意拋一顆豆子（豆子大小不記），豆子恰好落在中間空白區(qū)域的概率是：1二=:，故選：C.

4.2020年9月8日第十一屆全國少數(shù)民族傳統(tǒng)體育運動會在鄭州奧體中心隆重開幕，某單位得到了兩張開

幕式的門票，為了弘揚勞動精神，決定從本單位的勞動模范小李、小張、小楊、小王四人中選取兩人去參

加開幕式，那么同時選中小李和小張的概率為（）

A.—B.—C.-D.-

161286

【答案】D

【解析】根據(jù)題意畫圖如下：

開始

小張〃地小王小李d場小王小李小張小王小李小張〃地

共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中同時選中小李和小張的有2種，

21

...同時選中小李和小張的概率為^=1.故選D.

5.下列說法正確的是（）

A.“平分弦的直徑垂直于弦”是必然事件

B.“垂直于弦的直徑平分弦”是必然事件

C.可能性是01％的事件在一次試驗中一定不會發(fā)生

D.“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是隨機(jī)事件

【答案】B

【解析】4"平分弦的直徑垂直于弦”當(dāng)被平分的弦是直徑時，這個結(jié)論就不正確，應(yīng)該為“平分弦（不是

直徑）的直徑垂直于弦”，因此A不符合題意；8.“垂直于弦的直徑平分弦”是正確的，故B符合題意；C.可

能性是0.1%的事件也可能發(fā)生，只是發(fā)生的可能性很小，因此C不正確，故C不符合題意；D.等邊三角

形是軸對稱圖形，因此“任意畫出一個等邊三角形，它是軸對稱圖形”是必然事件，因此。不正確，故。不

符合題意；故選：B.

6.我們研究過的圖形中，圓的任何一對平行切線的距離總是相等的，所以鬧息“等寬曲線除了圓以外，

還有一些幾何圖形也是“等寬曲線”，如勒洛三角形（如圖1）,它是分別以等邊三角形的每個頂點為圓心，

以邊長為半徑，在另兩個頂點間畫一段圓弧，三段圓弧圍成的曲邊三角形.圖2是等寬的勒洛三角形和圓

形滾木的截面圖（）

圖1圖2圖3

有如下四個結(jié)論：①勒洛三角形是中心對稱圖形；②使用截面是勒洛三角形的滾木來搬運東西，不會發(fā)生

上下抖動；③圖2中，等邊三角形的邊長為2,則勒洛三角形的周長為2萬；④圖3中，在ABC中隨機(jī)以

一點，則該點取自勒洛三角形。跖部分的概率為叵三，上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號是（）

6

A.①②B.②④C.②③D.③④

【答案】C

【解析】解：①勒洛三角形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故①錯誤；

②夾在平行線之間的萊洛三角形無論怎么滾動，平行線間的距離始終不變，使用截面是勒洛三角形的滾木

來搬運東西，不會發(fā)生上下抖動，故②正確；

③設(shè)等邊三角形DEF的邊長為2,

???勒洛三角形的周長=3x”產(chǎn)=2萬，圓的周長=2]，故③正確；

lot）

④設(shè)等邊三角形DEF的邊長為。，

???陰影部分的面積為：3X6°3〃—2XL〃?旦3"一旦

36022222

△ABC的面積為：工?2。?百〃=6〃，

2

兀-乖12

???概率為：A/3^-3,故④錯誤；

y[ia26

正確的選項有②③；

故選：C.

7.（2021?廣東?深圳市龍崗區(qū)龍城初級中學(xué)九年級期中）小明制作了5張卡片，上面分別寫了一個條件：

?AB=BC；②A5L3C；③AD=3C；@AC±BD；?AC=BD.從中隨機(jī)抽取一張卡片，能