一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題-2023年北京中考復(fù)習(xí)試題分類匯編（解析版）

專題22一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題

解答題（共35小題）

1.（2022?北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=依+6（左H0）的圖象過點(diǎn)（4,3）,（-2,0）,且與y軸交

于點(diǎn)力.

（1）求該函數(shù)的解析式及點(diǎn)”的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)x〉0時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)歹=Ax+b（左。0）的值，直接寫出〃的取值

范圍.

（4斤%/）=3

【詳解】（1）把（4,3）,（―2,0）分別代入歹=區(qū)+6得7"，

[-2k+b=0

Ul

解得2，

b=l

二?函數(shù)解析式為y=；x+l,

當(dāng)％=0時(shí)，y=—x+l=1,

2

「.4點(diǎn)坐標(biāo)為（0,1）;

（2）當(dāng)〃…1時(shí)，當(dāng)%>0時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)y=x+〃的值大于函數(shù)>=區(qū)+6（左。0）的值.

2.（2021?北京）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)y=履+6（左/0）的圖象由函數(shù)y=；x的圖象向下平

移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)、>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)歹=加工（加w0）的值大于一次函數(shù)y=Ax+b的值，直接寫出冽

的取值范圍.

【詳解】（1）函數(shù)y=的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)=；x-l,

?.?一次函數(shù)y=Ax+Z?（左w0）的圖象由函數(shù)y=的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到,

這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=1x-l.

（2）把x=-2代入y=gx—1,求得y=-2,

函數(shù)y=mx（w20）與一次函數(shù)y=gx-l的交點(diǎn)為（-2,-2）,

把點(diǎn)(-2,-2)代入y=mx,求得m=l,

?.?當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=片0）的值大于一次函數(shù)y=gx-l的值,

3.（2020?北京）在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=履+6（《20）的圖象由函數(shù)y=x的圖象平移得到,

且經(jīng)過點(diǎn)（1,2）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)〉=加工（加工0）的值大于一次函數(shù)〉=依+6的值，直接寫出m的

取值范圍.

【詳解】（1）?.?一次函數(shù)>=丘+6（左/0）的圖象由直線y=x平移得到，

二.左=1,

將點(diǎn)（1,2）代入y=x+6,

得1+6=2,解得6=1,

.,.一次函數(shù)的解析式為歹=x+l;

（2）把點(diǎn)（1,2）代入歹=加工，求得加=2,

???當(dāng)x>l時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)>=機(jī)工（加。0）的值大于一次函數(shù)y=x+l的值，

/.m...2.

4.(2019?北京)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/:y=foc+1(左片0)與直線x=左，直線＞=-左分別交于點(diǎn)

A,B,直線x=左與直線了=-左交于點(diǎn)C.

(1)求直線/與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)，記線段N8,BC,C4圍成的區(qū)域(不含邊界)為彳.

①當(dāng)上=2時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域沙內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域水內(nèi)沒有整點(diǎn)，直接寫出后的取值范圍.

【詳解】(1)令x=0,y=l,

.?.直線/與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(0,1)；

一k—1

(2)由題意，A(k,k2,5(——,-幻，C(k,-k),

k

①當(dāng)左=2時(shí)，/(2,5),5(--,-2),C(2,-2),

在次區(qū)域內(nèi)有6個(gè)整數(shù)點(diǎn)：(0,0),(0,-1),(1,0),(1,-1),(1,1),(1,2)；

②由題意，點(diǎn)8的橫坐標(biāo)判斷出點(diǎn)8始終直線x=-l的右側(cè)(也就是直線x=-2在直線＞=左的右側(cè)，點(diǎn)8

的左側(cè))，

當(dāng)左＞0時(shí)，區(qū)域內(nèi)必含有坐標(biāo)原點(diǎn)，故不符合題意；

當(dāng)-1”左＜0時(shí)，少內(nèi)點(diǎn)的橫坐標(biāo)在-1到0之間，故T”左＜0時(shí)少內(nèi)無整點(diǎn)；

當(dāng)-2,,左＜-1時(shí)，〃內(nèi)可能存在的整數(shù)點(diǎn)橫坐標(biāo)只能為-1,此時(shí)邊界上兩點(diǎn)坐標(biāo)為河(-1,-心和

JV(-1,-^+1),MN=1

當(dāng)后不為整數(shù)時(shí)，其上必有整點(diǎn)，但上=-2時(shí)，只有兩個(gè)邊界點(diǎn)為整點(diǎn)，故少內(nèi)無整點(diǎn)；

當(dāng)匕，-2時(shí)，橫坐標(biāo)為-2的邊界點(diǎn)為(-2,-心和(-2,-2左+1),線段長(zhǎng)度為-左+1＞3,故必有整點(diǎn).

綜上所述：-1,,左＜0或左=-2時(shí)，沙內(nèi)沒有整數(shù)點(diǎn)；

5.(2018?北京)在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=±(x＞0)的圖象G經(jīng)過點(diǎn)/(4,1),直線=6與

x4

圖象G交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求上的值；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記圖象G在點(diǎn)4,2之間的部分與線段。4,OC,8c圍成的

區(qū)域(不含邊界)為次.

①當(dāng)6=-1時(shí)，直接寫出區(qū)域沙內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域彳內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)圖象，求6的取值范圍.

【詳解】(1)把4(4,1)代入y=±得左=4x1=4；

X

(2)①當(dāng)6=-1時(shí)，直線解析式為＞=；尤-1,

解方程4=得匹=2—2石(舍去)，x2=2+245,則3(2+2遙，，

而C(0,-l),

如圖1所示，區(qū)域水內(nèi)的整點(diǎn)有(1,0),(2,0),(3,0),有3個(gè)；

②如圖2,直線/在CM的下方時(shí)，當(dāng)直線/:y=：x+b過(1,-1)時(shí)，6=-(，

且經(jīng)過(5,0),

，區(qū)域彳內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，6的取值范圍是b＜-\.

4

如圖3,直線/在。4的上方時(shí)，

k

?.?點(diǎn)(2,2)在函數(shù)〉=一。＞0)的圖象6,

X

17

當(dāng)直線/:y=2x+b過(1,2)時(shí)，b=~,

44

當(dāng)直線/:y=,x+6過(1,3)時(shí)，Z＞=—,

44

.??區(qū)域沙內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，匕的取值范圍是U

44

綜上所述，區(qū)域沙內(nèi)恰有4個(gè)整點(diǎn)，6的取值范圍是一士,6＜一1或2＜瓦，

444

6.（2022?海淀區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xQy中，一次函數(shù)了=fcc+6（左片0）的圖象由函數(shù)y=gx的圖象

平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（-2,0）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)X〉加時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=3工-4的值大于一次函數(shù)y=Ax+b的值，直接寫出加的取

值范圍.

【詳解】(1)?.?一次函數(shù)”去+貼。0)的圖象由函數(shù)＞=；%的圖象平移得到，

k=-J

2

又???一次函數(shù)歹=gx+6的圖象經(jīng)過點(diǎn)(-2,0),

.,.-1+6=0.

b=1J

二.這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為》=；x+l;

(2)解卜_一1寸-1得r卜_9，

y=3x-41I

直線y=3x-4與直線V=+1的交點(diǎn)為(2,2),

?.?當(dāng)x＞加時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=3x-4的值大于一次函數(shù)y=+b的值,

m...2.

7.(2022?順義區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xQv中，一次函數(shù)〉=履+6(左力0)的圖象平行于直線y=,

且經(jīng)過點(diǎn)/(2,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x＜2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)》=fcr+6(k/0)的值大于一次函數(shù)了=始:-1(加工0)的值,

直接寫出機(jī)的取值范圍.

【詳解】（1）?.?一次函數(shù)”去+貼。0）的圖象平行于直線y=；x,

k=—9

2

???函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)力（2,2）,

2——x2+Z?.

2

b=1.

一次函數(shù)的表達(dá)式為y=gx+l：

(2)把A(2,2)代入y=mx-l,得2=2m-1,

3

解得m=—,

2

?.?當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，一次函數(shù)了=履+6（420）的值大于一次函數(shù)y=ax-l（加工0）的值,

k

8.（2022?通州區(qū)一模）已知一次函數(shù)弘=2x+機(jī)的圖象與反比例函數(shù)為=—（左>0）的圖象交于/,8兩

點(diǎn).

（1）當(dāng)點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,1）時(shí).

①求m,左的值；②當(dāng)x>2時(shí)，弘_>_%（填="或）.

（2）將一次函數(shù)乂=2'+用的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，使得點(diǎn)N,8關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，求機(jī)的

值.

y八

6-

5-

4-

3-

2-

1-

iiiiii

-6-5-4-3-2-1^_123456￡

-2-

【詳解】(1)①將點(diǎn)力(2,1)代入一次函數(shù)必=2x+m,

得4+加=1,

解得m=-3,

將點(diǎn)4(2,1)代入反比例函數(shù)為=*，

x

得A=2xl=2；

②?一次函數(shù)中左=2>0,

一次函數(shù)必=2x-3隨著x增大而增大，

,反比例函數(shù)在=2>0,

二在第一象限，y隨著x的增大而減小，

.,.當(dāng)x>2時(shí)，%;

故答案為：>,

(2)一次函數(shù)弘=2X+7〃的圖象沿y軸向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得y=2x+%-4,

根據(jù)題意，得機(jī)-4=0,

解得m=4.

9.(2022?豐臺(tái)區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系式帆中，一次函數(shù)〉=依+6(左30)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象平

移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(2,1).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=w0)的值大于一次函數(shù)y=foc+6的值，直接寫出加的

取值范圍.

【詳解】（1）?.?一次函數(shù)y=fcr+6（左片0）的圖象由直線y=2x平移得到，

k=2,

將點(diǎn)（2,1）代入y=2x+b,

得4+6=1,解得b=—3,

一次函數(shù)的解析式為y=2x-3；

（2）?.?當(dāng)x〉0時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)）；=M（加。0）的值大于一次函數(shù)歹=2x-3的值，

m...2.

10.（2022?房山區(qū)一模）一次函數(shù)〉=去+4左（左。0）的圖象與'軸交于點(diǎn)力,與歹軸交于點(diǎn)3,且經(jīng)過點(diǎn)

C（2,m）.

Q

（1）當(dāng)機(jī)=2時(shí)，求一次函數(shù)的解析式并求出點(diǎn)4的坐標(biāo)；

2

（2）當(dāng)x>-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=x的值大于一次函數(shù)歹=履+4左（左。0）的值，求后的取值范

圍.

o

【詳解】（1）當(dāng)初=5時(shí)，將C點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)y=履+4左，

o

得2左+4左==—，

2

解得左=士，

4

??.一次函數(shù)解析式：》=士工+3,

4

當(dāng)y=0時(shí)，即巳％+3=0,

4

角軍得x=—4,

4（-4,0）；

（2）當(dāng)、二一1時(shí)，函數(shù)歹=%=一1,

根據(jù)題意，當(dāng)％=-1時(shí),kx+4k?-1,

BP-k+4k?-1,

解得k?—.

3

11.（2022?平谷區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系x。中，一次函數(shù)歹=履+6（左。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,0）,

（0,2）.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x＞-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=〃?x(ww0)的值小于一次函數(shù)y=履+6(左X0)的值，直接寫

出用的取值范圍.

【詳解】(1)將點(diǎn)(-1,0),(0,2)代入一次函數(shù)y=Ax+6,

得『尸，

[b=2

解得

[6=2

??.一次函數(shù)解析式：y=2x+2；

(2)當(dāng)x=—2時(shí)，＞=2工+2=—2,

根據(jù)題意，可知當(dāng)％=-2時(shí)，-2見，-2,

解得m...1,

m的取值范圍是1”m,,2.

12.(2022?北京一模)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)＞=履+b(左w0)的圖象由函數(shù)y=；x的圖象向

上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=w0)的值大于一次函數(shù)y=fcc+b的值，直接寫出心的

取值范圍.

【詳解】(1)?.?一次函數(shù)^=依+6(人力0)的圖象由函數(shù)〉=；》的圖象向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

/.k=—,b=31

2

二.這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=；x+3；

(2)把x=2代入＞=+3,得＞=4,

把點(diǎn)(2,4)代入y=mx,求得m=2,

??,當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)y=mx(mw0)的值大于一次函數(shù)y=Ax+b的值，

m的取值范圍是加...2.

13.(2022?門頭溝區(qū)一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系工0中，點(diǎn)4(1,4),5(3,⑼.

(1)如果點(diǎn)/,3均在反比例函數(shù)弘=?的圖象上，求m的值；

X

(2)如果點(diǎn)/、2均在一次函數(shù)為="x+8的圖象上，

①當(dāng)加=2時(shí)，求該一次函數(shù)的表達(dá)式；

②當(dāng)工..3時(shí)，如果不等式機(jī)x-1>QX+6始終成立，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出冽的取值范圍.

k

【詳解】(1)將點(diǎn)41,4)代入反比例函數(shù)弘=人，

X

得左=1x4=4,

二.反比例函數(shù)解析式：y=-,

tX

將(3,%)代入反比例函數(shù)%=土

得3m=4,

,4

解得m=—；

3

(2)①當(dāng)機(jī)=2時(shí)，5(3,2),

將4,B點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)％=QX+6,

得f,

[3a+b=2

解得J，

[b=5

y2=-x+5；

②如圖所示：

根據(jù)圖象可知，直線歹=辦+6與直線y=加工-1的交點(diǎn)橫坐標(biāo)小于3,

.,.當(dāng)X..3時(shí)，如果不等式機(jī)x-l＞ax+b始終成立，加的取值范圍是：m＞—,

2

當(dāng)加=4時(shí)，8（3,4）,此時(shí)/5//x軸，。=0,

y=辦+6不是一次函數(shù)，

故冽。4,

綜上，加的取值范圍是：加〉工且冽工4.

2

14.（2022?海淀區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)＞=左（＞-1）+6（左＞0）的圖象與反比例函數(shù)

?=%（加。0）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1.

x

（1）求這個(gè)反比例函數(shù)的解析式；

（2）當(dāng)x＜-3時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，反比例函數(shù)y='的值大于一次函數(shù)了=左（》-1）+6（左＞0）的值，直

X

接寫出左的取值范圍.

【詳解】（1）對(duì)于y=左（％—1）+6,當(dāng)％=1時(shí)，y=6,

則一次函數(shù)y=Mx-l）+6的圖象與反比例函數(shù)y='的圖象的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（1,6）,

X

.?.冽=1x6=6,

反比例函數(shù)的解析式為：y=~；

X

y=k（x-i）+6rr=_6

（2）解方程組6，得「二，/一晨

尸-[弘=6

IX[8一￡

由題意得：-3,

解得：k...2，

則左的取值范圍是無..2.

15.(2022?西城區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-x+6的圖象與x軸交于點(diǎn)(4,0),且與

反比例函數(shù)y='的圖象在第四象限的交點(diǎn)為

X

(1)求6,m的值；

(2)點(diǎn)尸(%p,匕,)是一次函數(shù)>=-x+b圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足一<yp<4,連接。P,結(jié)合函數(shù)圖

,XP

象，直接寫出。尸長(zhǎng)的取值范圍.

【詳解】(1)把(4,0)代入》=—x+b,得0=—4+b.

解得：6=4.

二.一次函數(shù)解析式為>=-x+4,

把(〃,-1)代入y=x+4.得-/=-〃+4.

解得：n=5.

把(5,1)代入〉=竺得，-1=%,

x5

解得：m=-5；

「.6=4,m=-5.

(2)?.-—<v<4,即2<』+4<4,

Xp工。

解得：0<xp<5.

.?.點(diǎn)P在線段8。上運(yùn)動(dòng)，

連接?！?gt;,過點(diǎn)。作。C_LAD于C,

由一%+4=—2,解得：x=59代入y=—x+4,得：y=-1,

x

.?.4(4,0),B(0,4),D(5,-1),

/.OA=OB=4,

:.AB=NoA2+OB?=V42+42=472,

S.=-OAOB=-ABOC，

IXO\JADB22

.-.4x4=4V2OC,

.-.oc=2V2,

v0(0,0),D(5,-1),

:.OD=7(5-0)2+(-l-0)2=V26,

OC?OP<OD,

2"OP<V26.

16.(2022?昌平區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=H+6(左片0)與直線y=x平行，且過點(diǎn)(2,1),

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

(2)直線了=履+6體*0)分別交x,y軸于點(diǎn)/,點(diǎn)8,若點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且也g=2,直接寫出點(diǎn)

C的坐標(biāo).

【詳解】(1)\,直線y=履+b(4w0)與直線y=無平行，

.,.k=\,

??,過點(diǎn)(2,1),

.?.將點(diǎn)(2,1)代入y=x+6,得方=-1,

這個(gè)一次函數(shù)解析式為y=x-l；

(2)?直線y=x-l分別交x,y軸于點(diǎn)/,點(diǎn)B,

5(0,-1),

?.?點(diǎn)C為x軸上一點(diǎn)，且％點(diǎn)=2，

^AC-\yB|=2,即g/C.l=2,

AC=4,

」.C(-3,0)或(5,0).

17.(2022?朝陽區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系尤Qy中，一次函數(shù)y=+6(左w0)的圖象由函數(shù)y=2x的圖象

平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(2,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=加M加w0)的值大于一次函數(shù)y=foc+6的值，直接寫出加的

取值范圍.

【詳解】(1)?.?一次函數(shù)夕=依+6(左片0)的圖象由直線y=2x平移得到，

k=2,

將點(diǎn)(2,2)代入》=2無+6,

得4+b=2,解得b=—2,

.??一次函數(shù)的解析式為y=2x-2；

(2)把(2,2)代入y=加工得，2=2m,解得冽=1,

,??當(dāng)x<2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=加%(加。0)的值大于一次函數(shù)歹=Ax+6的值，

/.1?m?2.

%

v=2x-2J?

18.（2022?豐臺(tái)區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=履+6（左w0）的圖象由函數(shù)y=x的圖象向

下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得到.

（1）求這個(gè)一次函數(shù)的解析式；

（2）一次函數(shù)夕=Ax+6的圖象與x軸的交點(diǎn)為N,函數(shù)y=%xQ〃<0）的圖象與一次函數(shù)y=日+6的圖象

的交點(diǎn)為2,記線段AB,3。圍成的區(qū)域（不含邊界）為用.橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整

點(diǎn).若區(qū)域沙內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，直接寫出m的取值范圍.

【詳解】（1）?.?函數(shù)y=x的圖象向下平移4個(gè)單位長(zhǎng)度得函數(shù)y=x-4的圖象，

.,.一次函數(shù)y=Ax+6的解析式為y=x-4；

（2）區(qū)域水內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，這兩個(gè)整點(diǎn)為K（2,-l）和,如圖：

當(dāng)函數(shù)y=nix的圖象過時(shí)，m=-l,

當(dāng)函數(shù)y=的圖象過少（1,-2）時(shí)，m=-2,

?.?區(qū)域平內(nèi)不含邊界，

...由圖可得區(qū)域少內(nèi)恰有2個(gè)整點(diǎn)，形的取值范圍是-2“m<-\.

19.（2022?東城區(qū)一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=x-2的圖象與x軸交于點(diǎn)力,與反比例

函數(shù)y=々左w0）的圖象交于點(diǎn)8（3,m），點(diǎn)尸為反比例函數(shù)y=&（左片0）的圖象上一點(diǎn).

XX

（1）求加，上的值；

（2）連接。尸，AP.當(dāng)乂。"=2時(shí)，求點(diǎn)尸的坐標(biāo).

【詳解】（1）?.?一次函數(shù)y=x-2的圖象經(jīng)過點(diǎn)3（3,加），

.?.冽=3—2=1,

.?.5(3,1),

kk

代入》=￡（EWO）得，i」,

x3

:.k=3；

（2）?.?一次函數(shù)y=x-2的圖象與％軸交于點(diǎn)4,

/./（2,0）,

二.CU=2,

sOA

-^BP=^-\yP=2，

?'-I為1=2，

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為（；,2）或（-：，-2）.

20.（2022?東城區(qū)二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xQy中，雙曲線y=々左片0）經(jīng)過點(diǎn)/（2,-1）,直線

l:y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)5（2,-2）.

（1）求左，6的值；

k

（2）過點(diǎn)尸（〃，0）（〃>0）作垂直于x軸的直線，與雙曲線y=—（左w0）交于點(diǎn)C,與直線/交于點(diǎn)￡）.

x

①當(dāng)〃=2時(shí)，判斷CQ與CP的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)C。,CP時(shí)，結(jié)合圖象，直接寫出〃的取值范圍.

?—「一「一14,「

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【詳解】(1)?.?雙曲線＞=勺伏w0)經(jīng)過點(diǎn)/(2,-1),

X

2

解得上=一2,

???直線l:y=-2x+b經(jīng)過點(diǎn)8(2,-2),

二.-2——4+6,

解得6=2,

答：上的值為-2,b的值為2；

(2)①當(dāng)〃=2時(shí)，P(2,0),如圖:

C(2,-l),

在〉=—2x+2中，令％=2得＞=—2x2+2=—2,

7)(2,-2),

.?.CP=O-(-l)=l,CD=(-l)-(-2)=l,

CD=CP；

②設(shè)直線/:歹=-2x+2與x軸交于K,如圖：

在>=-2x+2中，令y=0得x=l,

/.K(1,O),

由圖可知，當(dāng)尸位于K及右側(cè)，(2,0)及左側(cè)時(shí)，CD?CP,

1”n?2?

21.(2022?順義區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/:y=fcc-左+4與函數(shù)y=%(x>0)的圖象交于點(diǎn)

4(1,4).

(1)求加的值；

(2)橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記直線/與函數(shù)y=3(x>0)的圖象所圍成的區(qū)域(不含邊界)

為少.點(diǎn)3(”，l)(n...4,〃為整數(shù))在直線/上.

①當(dāng)"=5時(shí)，求左的值，并寫出區(qū)域沙內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù);

②當(dāng)區(qū)域沙內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)時(shí)，直接寫出〃和人的值.

【詳解】(1)將/(1,4)代入y='得：

.,.機(jī)=4；

(2)①當(dāng)〃=5時(shí)，5(5,1),

才巴5(5,1)代入丁二履一左+4得：

1=5左一左+4,

解得一士，

4

直線/的解析式為尸,

'319f1

由44得已或

4y=4：

y=-y=-

IXI

畫出圖象如下：

r--7-----1

r

由圖象可知，區(qū)域邛內(nèi)的整點(diǎn)有(2,3),(3,2),共兩個(gè);

②當(dāng)〃=6時(shí)，5(6,1),

代入〉二區(qū)-左+4得：

1=6左一左+4,

3

解得左=-9,

5

「?直線/解析式為＞=-3++/23，

畫出圖象如下：

此時(shí)區(qū)域沙內(nèi)的整點(diǎn)有4個(gè);

當(dāng)〃=7時(shí)，5(7,1),

代入y=Ax-左+4得：

1=7左一左+4,

解得上」，

2

1Q

???直線/解析式為丁=-+

此時(shí)區(qū)域沙內(nèi)的整點(diǎn)有5個(gè)；

.?.當(dāng)區(qū)域沙內(nèi)恰有5個(gè)整點(diǎn)時(shí)，左的范圍是—三3〈鼠―1工,

52

???〃為整數(shù)，

一k

22.(2022?門頭溝區(qū)二模)如圖，一次函數(shù)弘=-x+2的圖象與反比例函數(shù)%=—的圖象相交于工、2兩

X

點(diǎn)，點(diǎn)8的坐標(biāo)為(2%-〃).

(1)求〃的值，并確定反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出不等式勺>-x+2的解集.

【詳解】(1)?.?點(diǎn)2的坐標(biāo)為(2〃,f)且在一次函數(shù)乂=-x+2的圖象上，代入得-〃=-2〃+2.

..77—2?

8點(diǎn)坐標(biāo)為(4,-2),

把5(4-2)代入%=勺得左=4x(-2)=-8，

X

.?.反比例函數(shù)表達(dá)式為必=-§；

X

o

(2),/——=-x+2，

X

..再=4,=-2,

由圖象得：不等式勺>f+2的解集是x>4或一2<x<0.

X

23.(2022?石景山區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)歹=Ax+6(左w0)的圖象由函數(shù)y=-x的圖

象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)(1,1).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>-l時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=片0)的值小于一次函數(shù)y=履+6的值，直接寫出

的取值范圍.

【詳解】(1)?.?一次函數(shù)>=五+6的圖象由函數(shù)y=的圖象平移得到，

k——1,

又??,一次函數(shù)y=-x+b的圖象過點(diǎn)(1,1),

.*.-1+6=1.

「.6=2,

，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=-X+2；

(2)當(dāng)x=-1時(shí)，y——x+2=3,

把點(diǎn)(一1,3)代入y=加1—1,得加=一4,

,/當(dāng)x〉-1時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)>=mx-l(mw0)的值小于一次函數(shù)〉=-x+2的值,

24.(2022?平谷區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)〉=依+6(左/0)的圖象由函數(shù)y=gx平移得

到，且過點(diǎn)(0,-1).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)〉=履+6(左片0)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)y=%x+l的值大于一次函數(shù)y=履+6(6K0)的值，求的取

值范圍.

yk

—11----1

1

1

u1

1

1

41

1

J1

1

___1

￡1

1

1

11

1

1

P-5-1―、5-2-if)*,1

rr-1

1

1

8-1

1

1

*

1

1

--

1

1

-1

___1

__^—1_____—F-______________1

【詳解】(1)?.?一次函數(shù)歹=近+以左wO)的圖象由函數(shù)>=；%平移得到，

k=-f

2

???一次函數(shù)y=Ax+b過點(diǎn)(0,T)，

b=-1,

，一次函數(shù)解析式：k;xT；

(2)當(dāng)x=—2時(shí)，y=—x—1=—2，

2

??,當(dāng)x>-2時(shí)，對(duì)于％的每一個(gè)值，函數(shù)y=加工+1的值大于一次函數(shù)y=Ax+b(bw0)的值，

/.—2m+1...—2，Tn...一，

2

解得彳“機(jī)”—，

22

17

m的取值范圍是：—?m?-.

22

25.(2022?房山區(qū)二模)已知，在平面直角坐標(biāo)系中，直線/:歹=+w0)經(jīng)過點(diǎn)力(1,2),與x軸

交于點(diǎn)5(3,0).

(1)求該直線的解析式；

(2)過動(dòng)點(diǎn)P(0/)且垂直于y軸的直線與直線/交于點(diǎn)C,若PC…AB,直接寫出〃的取值范圍.

【詳解】(1)將點(diǎn)4(1,2),8(3,0)代入直線/=◎+>,

得廿22,

[3a+b=0

解得]=;1,

[b=3

直線Iy=—x+3；

(2)過動(dòng)點(diǎn)P(0/)且垂直于y軸的直線與直線I交于點(diǎn)C,

「.C點(diǎn)縱坐標(biāo)為〃，代入y=-x+3,

n——x+3,

角軍得x=3-n,

???PC...AB,

又AB=7(1-3)2+(2-0)2=2V2,

3—n|...2^2,

解得3-20或?...3+272,

的取值范圍：出3-2亞或〃...3+2a.

26.（2022?北京二模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)必=（（左二0）與一次函數(shù)

X

%=辦+4（。。0）的圖象只有一個(gè)公共點(diǎn)4（2,2）,直線為=冽%（冽。0）也過點(diǎn)/?

（1）求左、。及機(jī)的值；

（2）結(jié)合圖象，寫出%＞為時(shí)x的取值范圍.

【詳解】(1)將點(diǎn)，(2,2)分別代入必=8(左w0),%=QX+4(Qw0),%=冽%(冽。0)中，

x

可得8=2,解得左=4,

2

2〃+4=2,解得〃=—1,

2m=2,解得m=l.

(2)由(1)可知，反比例函數(shù)的解析式為必=上，一次函數(shù)的解析式為%=-x+4,正比例函數(shù)解析式

x

為%=X，

結(jié)合圖象可知，當(dāng)0<x<2時(shí)，反比例函數(shù)圖象高于一次函數(shù)圖象，一次函數(shù)圖象高于正比例函數(shù)圖象，

,%%%時(shí)，0<x<2.

27.(2022?石景山區(qū)一模)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線(：y=+6與直線，2：歹=2%交于點(diǎn)

A(m,ri).

(1)當(dāng)加=2時(shí)，求〃，6的值；

(2)過動(dòng)點(diǎn)尸。,0)且垂直于X軸的直線與4,乙的交點(diǎn)分別是。，D.當(dāng)力,1時(shí)，點(diǎn)C位于點(diǎn)。上方，直

接寫出6的取值范圍.

［詳解)(1)將冽=2代入y=2x,

.,.y=2x2=4i

4(2,4).

「.〃=4，

將點(diǎn)力(2,4)代入y=+

,1

4——x2+Z7?，

2

「.6=3；

(2)當(dāng)x=，時(shí)，

17c

t+b

yc=~^%=2'

??,點(diǎn)C位于點(diǎn)。上方，

17C

—t+b>2/，

2

當(dāng)f”1時(shí)，點(diǎn)C位于點(diǎn)D上方,

28.(2022?密云區(qū)二模)在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)了=fee+6(左/0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)/(0,-3)和點(diǎn)

2(5,2).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式；

(2)當(dāng)x...2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)了=%》+2020)的值小于一次函數(shù)〉=日+6的值，直接寫出〃?

的取值范圍.

y=kx-\-b

【詳解】(1)將力(0,-3)和點(diǎn)5(5,2)代入y=8+

-3=b

2=5k+b

k=l

解得

b=—3

???一次函數(shù)解析式為y=x-3；

(2)把x=2代入＞=%-3,得＞=-1,

才巴點(diǎn)(2,—1)代入y=mx+2,求得m=--,

??,當(dāng)x＞2時(shí)，對(duì)于x的每一個(gè)值，函數(shù)〉=mx+2(mw0)的值小于一次函數(shù)＞=去+6的值,

二.加的取值范圍是：m＜—.

2

x=2

71

29.（2022?房山區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系宜乃中，函數(shù)y=—（x>0）的圖象與直線4：y=-x+左（左〉0）交

x3

于點(diǎn)力,與直線4：x=上交于點(diǎn)5,直線4與4交于點(diǎn)

（1）當(dāng)點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為1時(shí)，求此時(shí)左的值；

（2）橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).記函數(shù)歹=4（工>0）的圖象在點(diǎn)/、5之間的部分與線段4C,

x

線段5C圍成的區(qū)域（不含邊界）為少.

①當(dāng)左=3時(shí)，結(jié)合函數(shù)圖象，求區(qū)域沙內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)；

②若區(qū)域沙內(nèi)只有1個(gè)整點(diǎn)，直接寫出左的取值范圍.

7

【詳解】(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=—=2

x

4(1,2),

把4(1,2)代入y=gx+左中，得2=g+E,

⑵①當(dāng)1時(shí)，則直線/“=>+3'與直線仆=3,

當(dāng)x=3時(shí)，y=—x+3=4,

3

C(3,4),

作出圖象如圖1:

圖1

.?.區(qū)域沙內(nèi)的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為3；

②如圖2,當(dāng)直線/|：＞=：》+人過(2,3)點(diǎn)，區(qū)域水內(nèi)只有1個(gè)整點(diǎn),

圖2

17

止匕時(shí)，3=—義2+左，貝1］左=」，

33

當(dāng)直線4:y=；x+左過(0,2)點(diǎn)，區(qū)域彳內(nèi)沒有整點(diǎn),

此;時(shí)，2=0+左，貝I］左=2,

7

.?.當(dāng)2＜般一時(shí)，區(qū)域沙內(nèi)只有1個(gè)整點(diǎn)，

3

當(dāng)整點(diǎn)為(1,1)時(shí)，

左＜1且x=l時(shí)，—x+k＜1,即

33

解得左＜±2,

3

?.?左>0,

2

0<左<一,

3

77

故答案為：0<k<-^2<k?

33

30.(2022?西城區(qū)校級(jí)一模)在平面直角坐標(biāo)系宜勿中，直線/:y=x+6與x軸交于點(diǎn)4(-2,0),與歹軸交

于點(diǎn)8.雙曲線》=勺與直線/交于尸，0兩點(diǎn)，其中點(diǎn)尸的縱坐標(biāo)大于點(diǎn)。的縱坐標(biāo)

X

(1)求點(diǎn)5的坐標(biāo)；

(2)當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求左的值；

(3)連接尸O,記APOB的面積為S.若結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出左的取值范圍.

2

【詳解】(1)???直線/:y=x+b與x軸交于點(diǎn)/(-2,0)

.?.—2+6=0

「.6=2

二.一次函數(shù)解析式為：y=x+2

直線/與〉軸交于點(diǎn)B為(0,2)

.?.點(diǎn)8的坐標(biāo)為(0,2)；

(2)?.?雙曲線了=勺與直線/交于尸，。兩點(diǎn)

X

.?.點(diǎn)尸在直線/上

當(dāng)點(diǎn)尸的橫坐標(biāo)為2時(shí)，>=2+2=4

:.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4)

.,.左=2x4=8

：.k的值為8

(3)如圖：當(dāng)3>0時(shí),

S獨(dú)OP=2x2x]0=Xp,

v-<S<1,

2

11

-<xp<\,

5。

「?5<<3，

當(dāng)左<0時(shí),

S/^BOP=-x2x||=—Xp'

i3

:A<<,

yP2

173

:.-\<k<——；

4

3l.(2022?東城區(qū)校級(jí)模擬)在平面直角坐標(biāo)系xQy中，直線/:y=x-3與函數(shù)y=q(x>0)的圖象G交于

X

點(diǎn)尸(4,6).

(I)求0,6的值；

(2)直線4：y=fcr(左片0)與直線/交于點(diǎn)/，與圖象G交于點(diǎn)N,點(diǎn)/到y(tǒng)軸的距離記為4，點(diǎn)N到y(tǒng)

軸的距離記為a,當(dāng)4＞出時(shí)，直接寫出后的取值范圍.

【詳解】將(4,6)代入y=x-3得6=4-3=1,

.,.點(diǎn)尸坐標(biāo)為(4,1),

二.。=4x1=4,

故。=4,b=\.

4

(2)???圖象G:y=￡在第一象限，

x

二.正比例函數(shù)》=區(qū)中左＞0時(shí)與圖象G有交點(diǎn)，

;直線4:y=kx(k0)與直線/有交點(diǎn),

w1,

當(dāng)交點(diǎn)M在第一象限時(shí)，0〈發(fā)＜1,

當(dāng)交點(diǎn)P,N時(shí)重合時(shí)，4=%，

止匕時(shí)a=1+4=—,

4

32.(202