一元一次不等式（組）及其應(yīng)用（過(guò)關(guān)檢測(cè)）-2022年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)（全國(guó)解析版）

專(zhuān)題13—元一次不等式（組）及其應(yīng)用

一、單選題

1.（2021?珠海市九洲中學(xué)九年級(jí)三模）若%>歹，貝IJ（）

A.x+2<y+2B.x-2<y-2C.2x<2yD.-2x<-2y

【答案】D

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)1,可判斷aB；根據(jù)不等式的性質(zhì)2、3,可判斷C、D.

【詳解】

解：/、不等式的兩條邊都加2,不等號(hào)的方向不變，故，不符合題意；

B、不等式的兩邊都減2,不等號(hào)的方向不變，故8不符合題意；

C、不等式的兩邊都乘以2,不等號(hào)的方向不變，故C不符合題意；

。、不等式的兩邊都乘以負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故。正確；

故選：D.

2.（2021?浙江杭州?翠苑中學(xué)九年級(jí)二模）下列說(shuō)法正確的是（）

Z7b

A.若Q=貝=B.若Q=貝!］—=—

cc

x

C.若a>b,則a—l>b+lD.若］>1，貝!

【答案】A

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)求解判斷即可.

【詳解】

解：A.若a=b,則ac=6c,故說(shuō)法符合題意；

B.若a=6,則q=2（cw0）,故說(shuō)法不符合題意；

CC

C.若。>b,。-1不一定大于6+1,故說(shuō)法不符合題意；

Y

D.若］〉1,當(dāng)歹<0時(shí)，則、<歹，故說(shuō)法不符合題意；

故選：A.

3.（2021?深圳市南山區(qū)荔香學(xué)校九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）關(guān)于x的不等式（加+l）x>2加+2的解集為了<2,則

m的取值范圍是（）

A.m^-\B.m=-lC.m>-\D.m<-\

【答案】D

【分析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)即可判斷求解.

【詳解】

解：r不等式（加+l）x>2機(jī)+2的解集為x<2,

/.m+1<0,

故選D.

4.（2021?重慶市天星橋中學(xué)九年級(jí)開(kāi)學(xué)考試）已知關(guān)于x的不等式組.八有且只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解

1—2—x<0

?！?

,且關(guān)于X的分式方程V+a=2有整數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)a的值的個(gè)數(shù)為（）

x-1

A.4B.3C.2D.1

【答案】D

【分析】

\5x-a<7

根據(jù)關(guān)于尤的不等式組、八有且只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解，求得3<%8,再根據(jù)關(guān)于x的分式方程

［一2-x<0

二+。=2有整數(shù)解，求得且x=<,進(jìn)而解決此題.

Ia-2

【詳解】

解：解5x-a<7,得》<一.

解一2—%<0,解1>—2.

5x-a<7

,?,關(guān)于］的不等式組）八有且只有3個(gè)非負(fù)整數(shù)解,

-2-x<0

3<a?8.

a-6-

-------Fa=2,

x-1

去分母，得a-6+a(x-l)=2(%-1).

去括號(hào)，^a—6+ax—a=2x—2.

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)，得（。-2口=4.

X的系數(shù)化為1,得x=-

a—2

???關(guān)于x的分式方程N(yùn)+。=2有整數(shù)解，

x-1

4且％='4為整數(shù).

"2a-2

aw6.

又'Tva”8且。為整數(shù)，

a=4.

故選：D.

f-2x<0

5.（2021?老河口市教學(xué)研究室九年級(jí)月考）不等式組，八的整數(shù)解有（）

[3-x>0

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【分析】

先解出不等式組的解集，再取整數(shù)解即可.

【詳解】

解：由題意可得：-2x40,解得xNO,

3-x>0,解得x<3,

??.不等式組的解集為：0Vx<3,

其整數(shù)解有：0、1、2共3個(gè)，

故選：C.

[x+6<4x-3

6.（2021?山東日照?）若不等式組的解集是x>3,則，W的取值范圍是（）

[x>m

A.m>3B.m>3C.m<3D.m<3

【答案】C

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式x+6<4x-3,得：x>3,

■■x>m且不等式組的解集為x>3，

m,,3,

故選：C.

2—x20

7.（2021?珠海市紫荊中學(xué)九年級(jí)一模）不等式組3X+2-的解集是（

A.-1<x<2B.-2<x<1C.x<-1或xN2D.2<x<-1

【答案】A

【分析】

分別求出每個(gè)不等式的解集，然后取公共部分，即可而得到答案.

【詳解】

2-尤20

解:

3無(wú)+2>—1

解不等式2-xZO,得xV2；

解不等式3x+2>-l,得工>-1；

??.不等式組的解集為：-l<x<2；

故選：A.

8.（2021?四川省宜賓市第二中學(xué)校九年級(jí)三模）若關(guān)于x的不等式3x+〃侖0有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，則優(yōu)的

取值范圍是（）

A.6<m<9B.6<m<9C.6<m<9D.6<m<9

【答案】D

【分析】

首先根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出x的取值范圍，再由x的負(fù)整數(shù)解列出關(guān)于根的不等式組，求出機(jī)的取值范圍

即可.

【詳解】

---3x+m>0,

m

x2----,

3

???不等式3x+mK）有且僅有兩個(gè)負(fù)整數(shù)解，

???兩個(gè)負(fù)整數(shù)根為-1和-2,

*t-6<m<9,

故選：D.

x<3

9.（2020?重慶梁平?）若數(shù)〃使關(guān)于x的不等式組（〉_山有且僅有四個(gè)整數(shù)解，且使關(guān)于y的分式方程

號(hào)+3=2有非負(fù)數(shù)解，則所有滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值之和是（）

y-33-y

A.-2B.-3C.2D.1

【答案】A

【分析】

先求解不等式組，根據(jù)不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，得出-4<些3,再解分式方程，根據(jù)分式方程有非

負(fù)數(shù)解，得到位-4且存2,進(jìn)而得到滿(mǎn)足條件的整數(shù)0的值之和.

【詳解】

x<3

解：解不等式組a+4,

X>----

I7

可得：一號(hào)一〈工03,

???不等式組有且僅有四個(gè)整數(shù)解，

???-4<tz<3,

2

解分式方程號(hào)+—=2有非負(fù)數(shù)解,

y-3j—y

又???分式方程有非負(fù)數(shù)解，

.,少N0,且J#3，

<7+4a+4

a即ri亍K），亍孫

解得aN-4且。力2,

-4VaS3且分2,

,滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值為-3,-2,-1,0,1,3,

.,?滿(mǎn)足條件的整數(shù)。的值之和是-2.

故選：A.

10.（2021?北京市第十二中學(xué)九年級(jí)月考）某中學(xué)舉行了科學(xué)防疫知識(shí)競(jìng)賽.經(jīng)過(guò)選拔，甲、乙、丙三位

選手進(jìn)入到最后角逐.他們還將進(jìn)行四場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽.規(guī)定：每場(chǎng)知識(shí)競(jìng)賽前三名的得分依次為a,b,c（a

>b>c且a,b,c均為正整數(shù)）；選手總分為各場(chǎng)得分之和.四場(chǎng)比賽后，已知甲最后得分為16分，乙和丙

最后得分都為8分，且乙只有一場(chǎng)比賽獲得了第一名，則下列說(shuō)法正確的是（）

A.每場(chǎng)比賽的第一名得分a為4

B.甲至少有一場(chǎng)比賽獲得第二名

C.乙在四場(chǎng)比賽中沒(méi)有獲得過(guò)第二名

D.丙至少有一場(chǎng)比賽獲得第三名

【答案】C

【分析】

根據(jù)四場(chǎng)比賽總得分，結(jié)合a,b,c滿(mǎn)足的條件，可求出a,b,c,再根據(jù)已知的得分情況，確定甲、乙、

丙的得分情況，問(wèn)題即可解決.

【詳解】

解：???甲最后得分為16分，

接下來(lái)以乙為主要研究對(duì)象，

①若乙得分名次為：1場(chǎng)第一名，3場(chǎng)第二名，則a+36=8,

則36=8-a<4,而b為正整數(shù)，

貝肪=1,又c為正整數(shù)，a>b>c,

此時(shí)不合題意；

②若乙得分名次為：1場(chǎng)第一名，2場(chǎng)第二名，1場(chǎng)第三名，

則a+26+c=8,

則26+c=8-a<4,

由a>6>c,且a,b,c為正整數(shù)可知，

此時(shí)沒(méi)有符合該不等式的解，

不符合題意；

③若乙得分名次為：1場(chǎng)第一名，1場(chǎng)第二名，2場(chǎng)第三名，

則a+6+2c=8,貝i]6+2c=8-a<4,

由a>6>c,且a,b,c為正整數(shù)可知，

此時(shí)沒(méi)有符合該不等式的解，不符合題意；

④若乙得分名次為：1場(chǎng)第一名，3場(chǎng)第三名，

則a+3c=8,此時(shí)顯然a=5,c—1,

則甲的得分情況為3場(chǎng)第一名，1場(chǎng)第三名，共3x5+1=16分，

乙的得分情況為1場(chǎng)第一名，3場(chǎng)第三名，共5+3xl=8分，

丙的得分情況為4場(chǎng)第二名，則加=8,即6=2,

此時(shí)符合題意.

綜上分析可知，乙在四場(chǎng)比賽中沒(méi)有獲得過(guò)第二名.

故選：C.

二、填空題

7--x>l

11.（2021?湖北黃石八中九年級(jí)模擬預(yù)測(cè)）不等式組2的整數(shù)解為.

2x—6>—l

【答案】x=3

【分析】

分別求解①②不等式得到g<x<4,在該取值范圍內(nèi)選取整數(shù)解即可.

【詳解】

一3

皿7——尤>1①

解：2

2x-6>-l@

解①得x<4

解②得x]

<x<4

2

???x=3

故答案為：3

12.（2021?全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）高速公路某收費(fèi)站出城方向有編號(hào)為4,B,C,D,E的五個(gè)小客車(chē)收

費(fèi)出口，假定各收費(fèi)出口每30分鐘通過(guò)小客車(chē)的數(shù)量分別都是不變的.同時(shí)開(kāi)放其中的某兩個(gè)收費(fèi)出口，

這兩個(gè)出口30分鐘內(nèi)一共通過(guò)的小客車(chē)數(shù)量記錄如下：

收費(fèi)出口編號(hào)A,BB,CC,DD,EE,A

通過(guò)小客車(chē)數(shù)（輛）360240260330300

在B,C,D,E五個(gè)收費(fèi)出口中，每30分鐘通過(guò)小客車(chē)數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是

【答案】D

【分析】

根據(jù)表中數(shù)據(jù)兩兩相比較即可得到結(jié)論.

【詳解】

解：,??360-240=120,260-240=20,330-260=70,330-300=30,360-300=60,

???/收費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量大于C收費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量；。收費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量大于3收費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量；E

收費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量大于C收費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量；。收費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量大于刈攵費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量；8收

費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量大于E收費(fèi)出口通過(guò)的數(shù)量；

.?.D>B>E>C,D>A,

???每30分鐘通過(guò)小客車(chē)數(shù)量最多的一個(gè)收費(fèi)出口的編號(hào)是D.

故答案為：D.

[x-5<l

13.（2021?遼寧沈陽(yáng)?中考真題）不等式組°〈、八的解集是

[3x-5>0

【答案】|?x<6

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

【詳解】

解：解不等式工一5<1,得：x<6,

解不等式3x-5...0,得：x...|,

則不等式組的解集為g,,x<6,

故答案為：|?x<6.

5x-l3x+5

--------F2>------

14.（2021?四川省宜賓市第二中學(xué)校九年級(jí)一模）不等式組：64的解集為.

2x+5<3（5-x）

【答案】-l<x<2

【分析】

分別求出兩個(gè)不等式的解，再取它們的公共部分，即可求解.

【詳解】

2x+5<3(5-x)?

由①得：10x-2+24>3x+15,解得：x>-l,

由②得：2x+5W15-3x,解得：爛2,

??.不等式組的解為：-1〈爛2.

故答案是：-1<XW2.

15.(2021?臨沂第九中學(xué)九年級(jí)月考)不等式三>2-x的解集為

【答案】無(wú)>2

【分析】

根據(jù)解不等式的步驟逐步計(jì)算即可.

【詳解】

去分母得：x-2>2(2-x)

去括號(hào)得：x-2>4-2x

移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)得：3x>6

系數(shù)化1得：x>2

故答案為x>2.

三、解答題

3x+l〉x+3

16.(2021?福建廈門(mén)雙十中學(xué)思明分校九年級(jí)二模)解不等式組:

x-2>0

【答案】x>2

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定

不等式組的解集.

【詳解】

3x+1>x+3①

解:

x-2>0②

由①得x>l,

由②得x>2,

.??原不等式組的解集是x>2.

3（x-l）>2x-5,@

17.（2021?山東濟(jì)南?中考真題）解不等式組：x+3?并寫(xiě)出它的所有整數(shù)解.

2無(wú)<——，②

L2

【答案】_2Vx<l；

【分析】

分別解不等式①，②，進(jìn)而求得不等式組的解集，根據(jù)不等式組的解集寫(xiě)出所有整數(shù)解即可.

【詳解】

3（x-l）>2x-5,?

,2X<M②

、2

解不等式①得：x>-2

解不等式②得：尤<1

，不等式組的解集為：_2Wx<l

它的所有整數(shù)解為：-2,-1,0

3（x+l）>x-1

18.（2021?福建省福州第十九中學(xué)九年級(jí)月考）解不等式組尤+9、

------<2x

[2

【答案】x>3

【分析】

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

【詳解】

3（x+l）>x-l①

???解不等式①得：x>-2,

解不等式②得：x>3,

??.不等式組的解集為x>3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了解一元一次不等式組，能根據(jù)不等式的解集得出不等式組的解集是解此題的關(guān)鍵.

19.（2021?全國(guó)九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某公司招聘人才，對(duì)應(yīng)聘者分別進(jìn)行閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三

項(xiàng)測(cè)試，其中甲、乙兩人的測(cè)試成績(jī)（百分制）如表：（單位：分）

應(yīng)聘者閱讀能力思維能力表達(dá)能力

甲938673

乙9581X

(1)求甲的平均成績(jī)；

(2)若公司將閱讀能力、思維能力和表達(dá)能力三項(xiàng)測(cè)試得分按3:5:2的比確定每人的總成績(jī).

①計(jì)算甲的總成績(jī)；

②若乙的總成績(jī)超過(guò)甲的總成績(jī)，則乙的表達(dá)能力成績(jī)x超過(guò)多少分？

【答案】(1)84；(2)①85.5；②乙的表達(dá)能力成績(jī)x超過(guò)82.5分.

【分析】

(1)根據(jù)平均數(shù)的定義求解即可；

(2)①根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義求解即可；②先用x表示出乙的加權(quán)總成績(jī)，然后根據(jù)題意列出不等式求解

即可.

【詳解】

解：(1)甲的平均成績(jī)?yōu)椋?x(93+86+73)=84(分)；

(2)①甲的總成績(jī)?yōu)椋?+j+2x(93x3+86x5+73x2)=85.5(分)；

②乙的總成績(jī)?yōu)椋?+^+2X(95X3+81X5+2X)=(69+0.2X)(分)，

由題意知69+0.2x>85.5,解得x>82.5.

答：乙的表達(dá)能力成績(jī)x超過(guò)82.5分.

13x—5<x—3

20.(2021?福建省福州延安中學(xué)九年級(jí)月考)解不等式組“。,并把解集在數(shù)軸上表示.

[4(%+1)>x-2

【答案】-29<1；數(shù)軸見(jiàn)解析

【分析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定

不等式組的解集.

【詳解】

“j3x-5<x-3①

解：(4(x+l)"-2②’

解①得x<l,

解②得收-2,

二原不等式組的解集為-2。<1,

在數(shù)軸上表示：

-3-2-1012

21.(2021?四川綿陽(yáng)?中考真題)某工藝廠為商城制作甲、乙兩種木制工藝品，甲種工藝品不少于400

件，乙種工藝品不少于680件.該廠家現(xiàn)準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)A、3兩類(lèi)原木共150根用于工藝品制作，其中，1根A

類(lèi)原木可制作甲種工藝品4件和乙種工藝品2件，1根B類(lèi)原木可制作甲種工藝品2件和乙種工藝品6件.

(1)該工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)原木根數(shù)可以有哪些？

(2)若每件甲種工藝品可獲得利潤(rùn)50元，每件乙種工藝品可獲得利潤(rùn)80元，那么該工藝廠購(gòu)買(mǎi)A、8兩

類(lèi)原木各多少根時(shí)獲得利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是多少？

【答案】(1)50、51、52、53、54、55；(2)50根，100根，最大利潤(rùn)為76000

【分析】

(1)設(shè)工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)原木x根，8類(lèi)原木(150-x),x根A類(lèi)原木可制作甲種工藝品4工件+(150-

x)根B類(lèi)原木可制作甲種工藝品2(150.))件不少于400,x根A類(lèi)原木可制作乙種工藝品2工件+(150-

x)根3類(lèi)原木可制作乙種工藝品6(150-x)件不少于680列不等式組，求出x范圍即可；

(2)設(shè)獲得利潤(rùn)為了元，根據(jù)每件甲利潤(rùn)乘以甲件數(shù)+每件乙利潤(rùn)乘以乙件數(shù)列出函數(shù)，根據(jù)函數(shù)性質(zhì)即

可求解.

【詳解】

解：(1)設(shè)工藝廠購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)原木x根，8類(lèi)原木(150-x)根

[4x+2(150-x)>400

由題意可得，“"a

[2x+6(150-x)>680

可解得50Vx(55,

???x為整數(shù)，

.?.x=50,51,52,53,54,55.

答：該工藝廠購(gòu)買(mǎi)/類(lèi)原木根數(shù)可以是：50、51、52、53、54、55.

(2)設(shè)獲得利潤(rùn)為P元,

由題意，y=50[4x+2(150-x)]+80[2x+6(150-x)],

即y=-220x+87000.

-220<0,

?,J隨X的增大而減小，

.”=50時(shí)，了取得最大值76000.

???購(gòu)買(mǎi)/類(lèi)原木根數(shù)50根，購(gòu)買(mǎi)3類(lèi)原木根數(shù)100根，取得最大值76000元.

22.（2021?哈爾濱市第十七中學(xué)校九年級(jí)二模）畢業(yè)考試結(jié)束后，班主任羅老師預(yù)購(gòu)進(jìn)甲乙兩種獎(jiǎng)品獎(jiǎng)勵(lì)

學(xué)生，若購(gòu)進(jìn)甲種獎(jiǎng)品3件和乙種獎(jiǎng)品2件共需要40元；若購(gòu)進(jìn)甲種獎(jiǎng)品2件和乙種獎(jiǎng)品3件共需要55元.

（1）求購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種獎(jiǎng)品每件分別需要多少元？

（2）班主任羅老師決定購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件，且用于購(gòu)買(mǎi)這20件獎(jiǎng)品的資金不超過(guò)160元，則最多

能購(gòu)進(jìn)乙種獎(jiǎng)品多少件？

【答案】（1）購(gòu)進(jìn)每件甲種獎(jiǎng)品需要2元，每件乙種獎(jiǎng)品需要17元；（2）8件

【分析】

（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)每件甲種獎(jiǎng)品需要x元，每件乙種獎(jiǎng)品需要y元，根據(jù)“若購(gòu)進(jìn)甲種獎(jiǎng)品3件和乙種獎(jiǎng)品2件共需

要40元；若購(gòu)進(jìn)甲種獎(jiǎng)品2件和乙種獎(jiǎng)品3件共需要55元”，即可得出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可

得出結(jié)論：

（2）設(shè)能購(gòu)進(jìn)乙種獎(jiǎng)品加件，則購(gòu)進(jìn)甲種獎(jiǎng)品（20-

m）件，根據(jù)總價(jià)=單價(jià)/數(shù)量，結(jié)合購(gòu)買(mǎi)這20件獎(jiǎng)品的資金不超過(guò)160元，即可得出關(guān)于機(jī)的一元一次不等

式，解之取其中的最大值即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)每件甲種獎(jiǎng)品需要x元，每件乙種獎(jiǎng)品需要y元，

依題意得：

X=

解得：1J7,

b=i7

答：購(gòu)進(jìn)每件甲種獎(jiǎng)品需要2元，每件乙種獎(jiǎng)品需要17元.

（2）設(shè)能購(gòu)進(jìn)乙種獎(jiǎng)品加件，則購(gòu)進(jìn)甲種獎(jiǎng)品