圖形與坐標(biāo)知識(shí)歸納與題型訓(xùn)練（7類題型清單）（解析版）-2024-2025學(xué)年浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

《圖形與坐標(biāo)》知識(shí)歸納與題型訓(xùn)練（7類題型）

01思維導(dǎo)圖

02知識(shí)速記

一、確定位置的方法

1、有序數(shù)對(duì)法：用第幾行、第幾列來(lái)確定物體的位置；

如規(guī)定好排數(shù)在前，列數(shù)在后，則第3排，第5列的位置對(duì)應(yīng)的有序數(shù)對(duì)為（3,5）；

2、方向和距離：指明方位角和距離這兩個(gè)數(shù)據(jù)來(lái)確定物體的位置；

要點(diǎn)詮釋：

（1）使用有序數(shù)對(duì)時(shí)，一定要先確定好誰(shuí)在前、誰(shuí)在后，避免弄反；

（2）在描述方位角時(shí)，通常先說(shuō)南北，再說(shuō)東西；如南偏西60°、北偏西20°等；正好是角平分線

時(shí)，可以說(shuō)“東南方向、西北方向”等；

（3）方向+距離法一般都要先有一個(gè)參照中心，然后再說(shuō)待確定物體的位置;

二、平面直角坐標(biāo)系

平面直角坐標(biāo)系的定義：在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直，并且有公共原點(diǎn)0的數(shù)軸，其中一條水平數(shù)軸叫

做X軸（又叫橫軸），另一條叫做y軸（又叫縱軸），畫(huà)成與X軸垂直。平面直角坐標(biāo)系簡(jiǎn)稱直角坐標(biāo)系，

坐標(biāo)系所在的平面叫做坐標(biāo)平面；

坐標(biāo)的定義：

V個(gè)

A_________M

如圖，對(duì)于平面內(nèi)任意一點(diǎn)M,分別過(guò)該點(diǎn)作X軸、y軸的垂線，在各自數(shù)軸上表示的數(shù)分別為4、b,則a

叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)，b叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(duì)（a,b）叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)；

象限：如下圖，整個(gè)平面直角坐標(biāo)系被x軸和y軸分成四個(gè)象限，象限以數(shù)軸為界，x軸、y軸上的點(diǎn)

不屬于任何象限，四個(gè)象限中點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特征分別如下表：

y/

第二象限+）第一象限（+,十象限X、y的符號(hào)

第一象限(+,+)

O第二象限(-,+)

第三象限(---)

第三象限（-,-）第四象限（+,-

第四象限(+,-)

要點(diǎn)詮釋：

（1）x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式（x,0）;y軸上點(diǎn)的坐標(biāo)表達(dá)式（0,y）

（2）坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式為：

若/(七，％]B&2,%)，則42=-X2J+(為一％￥

若點(diǎn)A、B在同一水平線上，則AB中］一回；若點(diǎn)A、B在同一豎直線上，則AB=|%-月；

（3）坐標(biāo)平面內(nèi)某線段中線的坐標(biāo)公式為：

若4孫弘）、B（X2,y2）,則N8中點(diǎn)為］七三,匕產(chǎn)］

（4）建立了平面直角坐標(biāo)系后，對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一點(diǎn)，我們都可以確定它的坐標(biāo)；反過(guò)來(lái)，對(duì)于任

何一個(gè)坐標(biāo)，我們可以在坐標(biāo)平面內(nèi)確定它所表示的一個(gè)點(diǎn)。

（5）點(diǎn)尸（。，6）到x軸的距離=|b］；點(diǎn)尸（。，6）到y(tǒng)軸的距離=|a|；

三、坐標(biāo)平面內(nèi)圖形的軸對(duì)稱和平移

坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的軸對(duì)稱規(guī)律：

在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a,b）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（a,-b）；

點(diǎn)（a,b）關(guān)于7軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,b）；

點(diǎn)（“，b）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-a,-6）。

坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移規(guī)律：

在直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（a,b）向右平移加個(gè)單位得（a+m,6）；

若點(diǎn)（a,b）向左平移加個(gè)單位得Ca-m,b）；

若點(diǎn)（a,b）向上平移加個(gè)單位得（a,b+m）；

若點(diǎn)（a,b）向下平移/個(gè)單位得（a,b-m）；

要點(diǎn)詮釋：

坐標(biāo)平面內(nèi)圖形怎么變換，則圖形上的各點(diǎn)也是按照同樣的方法變換，所以，做一個(gè)幾何圖形的軸對(duì)

稱圖形或者平移后的圖形，首先把圖形各個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)做出來(lái)，再依次連線即可！

四、坐標(biāo)系與幾何的綜合

1、坐標(biāo)平面內(nèi)幾何圖形的面積的求法：割補(bǔ)法，優(yōu)先分割，然后才是補(bǔ)全；

2、坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的規(guī)律變化問(wèn)題：

周期型：①判斷周期數(shù)（一般3到4個(gè)）；

②總數(shù)+周期數(shù)=整周期……余數(shù)（余數(shù)是誰(shuí)就和每周期的第幾個(gè)規(guī)律一樣）

注意橫縱坐標(biāo)的規(guī)律可能不同。

3、坐標(biāo)平面內(nèi)“兩定一動(dòng)”型等腰三角形存在性問(wèn)題：

找點(diǎn)方法一一兩圓一線

求點(diǎn)常用方法一一勾股定理

03題型歸納

題型一坐標(biāo)確定位置

例題：

1.（2024春?臨海市期末）如圖是一片楓葉標(biāo)本，將其放在平面直角坐標(biāo)系中，葉片邊緣8兩點(diǎn)的坐標(biāo)

分別為（1,1）,（-2,1）,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,-2）.

【分析】先建立正確的直角坐標(biāo)系，即可得出答案.

【解答】解：建立如下直角坐標(biāo)系：

5-

-4-

—5-

故點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,-2）.

故答案為：（-1,-2）.

2.（2023秋?衢江區(qū)期末）象棋在中國(guó)有著三千多年的歷史，老少皆宜.其中棋盤(pán)、棋子都蘊(yùn)含著中國(guó)文化,

如圖，已知“炮”所在位置的坐標(biāo)為（-2,1）,“士”所在位置的坐標(biāo)為（0,-2）,“相”所在位置的

坐標(biāo)為（3,-2）,則“馬”所在位置的坐標(biāo)為（-2,-2）.

【分析】根據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)坐標(biāo)系，即可求解.

【解答】解：依題意，建立平面直角坐標(biāo)如圖所示，

y

：（^）!.....

，“馬”所在位置的坐標(biāo)為（-2,-2）,

故答案為：（-2,-2）.

3.（2024春?溫嶺市期末）周末到了，小華和小軍相約去九龍湖游玩.小華和小軍對(duì)著如圖所示的部分景區(qū)

示意圖分別描述玖瓏花海的位置（圖中小正方形的邊長(zhǎng)代表300米長(zhǎng)，所有景點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.

小華說(shuō)：“玖瓏花海在聽(tīng)雨軒古宅的東北方向約420米處.”

小軍說(shuō)：''玖瓏花海的坐標(biāo)是（300,300）.”

（1）小華是用方向和距離描述玖瓏花海的位置;

（2）小軍同學(xué)是如何在景區(qū)示意圖上建立坐標(biāo)系的？請(qǐng)?jiān)趫D上做出平面直角坐標(biāo)系：

（3）在（2）的基礎(chǔ)上，請(qǐng)寫(xiě)出以下景點(diǎn)的坐標(biāo)：生態(tài)濕地（-300,600）,音樂(lè)噴泉廣場(chǎng)

（0,-1200）.

■11

111

北］111

111

:泣號(hào),光當(dāng)￡坪

A■■■

TIII

生態(tài)濕地：：

111

-綠拓林；玖最花濾

111

:聽(tīng)雨軒古色

r_____

--------------------:i:--------------------

音樂(lè)噴泉廣場(chǎng)

【分析】（1）利用方向和距離描述玖瓏花海的位置即可得到結(jié)論;

(2)根據(jù)題意確定出原點(diǎn)和單位長(zhǎng)度，建立起直角坐標(biāo)系，根據(jù)題意得到結(jié)論；

(3)根據(jù)生態(tài)濕地和音樂(lè)噴泉廣場(chǎng)的位置即可得到結(jié)論.

【解答】解：(1)小華是用方向和距離描述玖瓏花海的位置；

故答案為：方向，距離；

(2)小軍是以聽(tīng)雨軒古宅為坐標(biāo)原點(diǎn)，正東方向?yàn)閤軸正方向，正北方向?yàn)閥軸正方向建立平面直角坐

標(biāo)系的，如圖所不；

(3)生態(tài)濕地(-300,600),音樂(lè)噴泉廣場(chǎng)(0,-1200).

故答案為:(-300,600),(0,-1200).

;北M卜

11—-

F,

?(12號(hào)“

?,舊光正￡坪

--

濕地

1,

L____二…V----

?--1--玖(?

;■綠樹(shù)林歷花海

11

3—2―1聽(tīng)用軒古，￡25x

??

?*----1

??

?■?

??(

?；?

??

??

1........1.........—

音樂(lè)噴泉廣場(chǎng)

鞏固訓(xùn)練

4.(2022秋?溫州期末)如圖是畫(huà)在方格紙上的溫州部分旅游景點(diǎn)簡(jiǎn)圖，建立直角坐標(biāo)系后，獅子巖、永嘉

書(shū)院與壕頭古村的坐標(biāo)分別是(3,2),(-1,-3),(-3,0),下列地點(diǎn)中離原點(diǎn)最近的是()

A.獅子巖B.龍瀑仙洞C.肆頭古村D.永嘉書(shū)院

【分析】根據(jù)題意可以畫(huà)出相應(yīng)的平面直角坐標(biāo)系，然后根據(jù)勾股定理，可以得到點(diǎn)。到獅子巖、龍瀑

仙洞、埋頭古村、永嘉書(shū)院的距離，再比較大小即可.

【解答】解：如圖所示,

點(diǎn)。到獅子巖的距離為：正+22=后，

點(diǎn)。到龍瀑仙洞的距離為：2,

點(diǎn)。到城頭古村的距離為：3,

點(diǎn)。到永嘉書(shū)院的距離為：712+32^^10,

V2<3<V10<V13.

二點(diǎn)。到龍瀑仙洞的距離最近，

5.（2023?臺(tái)州）如圖是中國(guó)象棋棋盤(pán)的一部分，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，已知“隼”所在位置的

【分析】直接利用“卓”位于點(diǎn)（-2,2）,得出原點(diǎn)的位置，進(jìn)而得出答案.

【解答】解：如圖所示：“炮”所在位置的坐標(biāo)為：（3,1）.

故選：A.

6.（2023秋?龍灣區(qū)校級(jí)月考）如圖是某校區(qū)域示意圖.規(guī)定列號(hào)寫(xiě)在前面，行號(hào)寫(xiě)在后面.

（1）用數(shù)對(duì)的方法表示校門的位置.

（2）數(shù)對(duì)（9,7）在圖中表示什么地方?

北

9

8

實(shí)驗(yàn)樓

7

教學(xué)樓

6

圖書(shū)館

5

4

3

校河

2

1

101112

【分析】（1）根據(jù)題意和圖形，可以用數(shù)對(duì)表示出校門的位置;

（2）根據(jù)圖形，可以寫(xiě)出數(shù)對(duì)（9,7）表示的地方.

【解答】解：（1）由圖可得,

數(shù)對(duì)（2,3）表示校門的位置;

（2）由圖可得,

數(shù)對(duì)（9,7）在圖中表示是教學(xué)樓的位置.

7.（2023春?臺(tái)州期中）如圖，以公園的湖心亭為原點(diǎn)，分別以正東、正北方向?yàn)閤軸、丁軸正方向建立平

面直角坐標(biāo)系，如果取比例尺為1：10000而且取實(shí)際長(zhǎng)度100米為圖中的1個(gè)單位長(zhǎng)度，解答下面的問(wèn)

題:

(1)請(qǐng)寫(xiě)出西門、中心廣場(chǎng)、音樂(lè)臺(tái)的坐標(biāo).

(2)若一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（100,-300）,描述它的位置.

(3)若東門的坐標(biāo)是（400,0）,請(qǐng)?jiān)趫D中描出坐標(biāo)系.

(4)若望春亭的坐標(biāo)是（300,-100）,它是以誰(shuí)為坐標(biāo)原點(diǎn)呢？

【分析】（1）確定坐標(biāo)系后，根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)尸（a,6）的坐標(biāo)特征，即第一象限：。>0,b>0；第二

象限：a<0,b>0；第三象限：<2<0,Z><0；第四象限：a>0,b<0,即可作答.

(2)根據(jù)題意和該點(diǎn)的坐標(biāo)(100,-300),即可解答.

(3)根據(jù)東門的坐標(biāo)是(400,0),先找到原點(diǎn)的位置，即原點(diǎn)在東門向左4個(gè)單位的位置，該點(diǎn)為中

心廣場(chǎng)，再描出坐標(biāo)系即可.

(4)望春亭的坐標(biāo)是(300,-100),所以原點(diǎn)的位置在望春亭向左3個(gè)單位，向上1個(gè)單位的位置.

【解答】解：(1)以公園的湖心亭為原點(diǎn)，即以湖心亭為點(diǎn)。即為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，

以正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正方向建立平面直角坐標(biāo)系，

所以根據(jù)圖片可知，西門在第三象限，其坐標(biāo)為(-200,-200),

中心廣場(chǎng)在第四象限，其坐標(biāo)為(300,-200),

音樂(lè)臺(tái)在第一象限，其坐標(biāo)為(300,200).

(2)根據(jù)題意可知，以湖心亭為點(diǎn)O即為平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)，以正東、正北方向?yàn)閤軸、〉軸正方向

建立平面直角坐標(biāo)系，

所以一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是(100,-300),則該點(diǎn)在湖心亭向右1個(gè)單位，再向下3個(gè)單位的位置.

(3)若東門的坐標(biāo)是(400,0),原點(diǎn)在東門向左4個(gè)單位的位置，該點(diǎn)為中心廣場(chǎng)，據(jù)此作圖如下：

(4)因?yàn)橥和さ淖鴺?biāo)是(300,-100),所以原點(diǎn)的位置在望春亭向左3個(gè)單位，向上1個(gè)單位的位

置，即這個(gè)點(diǎn)為西門.

題型二點(diǎn)的坐標(biāo)

例題：

1.(2024?杭州三模)點(diǎn)M在第二象限，距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，則M點(diǎn)的坐標(biāo)

為()

A.(5,-3)B.(-5,3)C.(3,-5)D.(-3,5)

【分析】首先確定點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的正負(fù)號(hào)，再根據(jù)距坐標(biāo)軸的距離確定點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：???點(diǎn)尸位于第二象限，

點(diǎn)的橫坐標(biāo)為負(fù)數(shù)，縱坐標(biāo)為正數(shù)，

,/點(diǎn)距離x軸5個(gè)單位長(zhǎng)度，距離y軸3個(gè)單位長(zhǎng)度，

點(diǎn)的坐標(biāo)為(-3,5).

故選：D.

【分析】先判斷出小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，再根據(jù)各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征解答.

【解答】解：由圖可知，小手蓋住的點(diǎn)在第二象限，

(3,2),(-3,2),(3,-2),(-3,-2)中只有(-3,2)在第二象限.

故選：B.

3.(2023秋?上城區(qū)月考)若點(diǎn)4(2,3m-1)在％軸上，點(diǎn)5(2〃+1,3)在》軸上，則代數(shù)式6冽+4〃的

值是0?

【分析】根據(jù)題意得到3加-1=0,2?+1=0,求出皿』，n=~—＞代入6m+4"即可求解.

32

【解答】解：：點(diǎn)/(2,3m-1)在x軸上，點(diǎn)8(2/7+1,3)在y軸上，

.,.3m-1=0,2〃+1=0,

解得in=J，n=-。

6m+4n=6X得+4X(—)=0

故答案為：0.

4.(2024春?余姚市期末)當(dāng)加，"都是實(shí)數(shù)，且滿足2機(jī)=3+%就稱點(diǎn)尸(m-1,空!1)為“愛(ài)心點(diǎn)”，

2

點(diǎn)CQ,6)是愛(ài)心點(diǎn)，則a=4.

【分析】根據(jù)“愛(ài)心點(diǎn)”的定義，可得方程組，先求得"，再求得加，進(jìn)一步得到a的值;

【解答】解：???點(diǎn)。為愛(ài)心點(diǎn)，

m-l=a

,?【丁m+n苗/

??77121m,

又?.?2機(jī)=3+〃，

.??2冽=3+12-m,

解得m=5,

/.5-l=a,即。=4.

故答案為：4.

5.(2024春?臨海市校級(jí)期中)已知點(diǎn)/(2m-1,加+3),試根據(jù)下列條件分別求出點(diǎn)/的坐標(biāo).

(1)點(diǎn)N在x軸上；

(2)點(diǎn)/的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2；

(3)點(diǎn)月到y(tǒng)軸的距離為3.

【分析】(1)根據(jù)x軸上的點(diǎn)縱坐標(biāo)是0；

(2)根據(jù)2加-1-(加+3)=2,可解答；

(3)根據(jù)點(diǎn)/到y(tǒng)軸的距離為3,是橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，進(jìn)行解答.

【解答】解：(1):點(diǎn)/在x軸上，

點(diǎn)/縱坐標(biāo)是0,即加+3=0,

解得m=-3,

故2〃？-l=2X(-3)-1=-7,m+3>=-3+3=0,

：.A(-7,0)；

(2)?.?點(diǎn)A的橫坐標(biāo)比縱坐標(biāo)大2,

二27M-1-(機(jī)+3)—2,

解得777=6,

故2加-1=2X6-1=11,加+3=6+3=9,

：.A(11,9)；

(3)..?點(diǎn)/到y(tǒng)軸的距離為橫坐標(biāo)的絕對(duì)值，

\2m-1|=3,

解得m—2或m--1,

當(dāng)機(jī)=2時(shí)，2加-1=2X2-1=3,根+3=2+3=5,

：.A（3,5）；

當(dāng)加=-1時(shí)，2m-l=2X（-1）-l=-3,加+3=-1+3=2,

：.A（-3,2）.

鞏固訓(xùn)練

6.（2024?上城區(qū)二模）若點(diǎn)（m,〃）在第二象限，則點(diǎn)（?+1,加）在第四象限.

【分析】先根據(jù)題意判斷出加，〃的符號(hào)，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【解答】解：,??點(diǎn)（W,〃）在第二象限，

n>0,

n+\>0,

，點(diǎn)（〃+1,m）在第四象限.

故答案為：四.

7.（2024春?路橋區(qū)期中）已知點(diǎn)N（a,b）為第二象限的一點(diǎn)，且點(diǎn)/到x軸的距離為4,且|a+l|=4,則

?b-a=（）

A.3B.±3C.-3D.V3

【分析】首先確定a和b的值，然后再利用算術(shù)平方根計(jì)算即可.

【解答】解：：點(diǎn)/（。，6）為第二象限的一點(diǎn)，

b>0,

??,點(diǎn)4到x軸的距離為4,

???6=4,

V|a+l|=4,

??d~~-5，

：?b-a=74+5=3,

故選：A.

8.（2023秋?義烏市期末）已知點(diǎn)尸的坐標(biāo)（2-e3〃+6）,且點(diǎn)尸到兩坐標(biāo)軸的距離相等，則點(diǎn)尸的坐標(biāo)

是（3,3）或（6,-6）.

【分析】點(diǎn)尸到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，就可以得到方程求出。的值，從

而求出點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：??,點(diǎn)尸到兩坐標(biāo)軸的距離相等就是橫縱坐標(biāo)相等或互為相反數(shù)，

???分以下兩種情考慮：

①橫縱坐標(biāo)相等時(shí)，即當(dāng)2-a=3a+6時(shí)，解得。=-1,

???點(diǎn)P的坐標(biāo)是（3,3）；

②橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)時(shí)，即當(dāng)（2-a）+（3a+6）=0時(shí)，解得°=-4,

，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（6,-6）.

故答案為（3,3）或（6,-6）.

9.（2022秋?蘭溪市校級(jí)期中）在平面直角坐標(biāo)系中，對(duì)于點(diǎn)/（x,了），若點(diǎn)2的坐標(biāo)為（ax+乃x+ay）,

則稱點(diǎn)3是點(diǎn)/的級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”（其中。為常數(shù)，且aWO）,例如，點(diǎn)P（l,4）的“2級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”為0

（2X1+4,1+2X4）,即。（6,9）.

（1）若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（7,5）,則點(diǎn)尸的“3級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2,14）；

（2）若點(diǎn)尸的“2級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”是點(diǎn)。（4,8）,求點(diǎn)尸的坐標(biāo)；

（3）若點(diǎn)尸（加-1,2m）的“-3級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”尸位于坐標(biāo)軸上，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

（2）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義，結(jié)合點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論.

（3）根據(jù)關(guān)聯(lián)點(diǎn)的定義和點(diǎn)尸（m-1,2m）的3級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”。位于坐標(biāo)軸上，即可求出P的坐

標(biāo).

【解答】解：（1）3X（-1）+5=2；-1+3X5=14,

.??若點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（-1,5）,則它的“3級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2,14）.

故答案為：（2,14）；

（2）設(shè)點(diǎn)尸的坐標(biāo)為（x,y）的“2級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”是點(diǎn)0（4,8）,

.[2x+y=4

]x+2y=8

解得

ly=4

.??點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,4）；

（3）:點(diǎn)尸（m-1,2m）的“-3級(jí)開(kāi)心點(diǎn)”為P（-3（w?-1）+2m,m-\+（-3）義2加），

①P位于x軸上，

m-1+（-3）義2加=0,

解得：m=-―,

5

-3（w-1）+2/=也,

5

：.P'（也0）.

5

②P位于y軸上，

-3(m-1)+2m=0,

解得：m=3

：.m-1+(-3)X2m=-16,

：.P'（0,-16）.

綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（］6，。）或（0，-16）.

~5~

題型三坐標(biāo)規(guī)律題

例題：

1.（2024?杭州三模）如圖，彈性小球從點(diǎn)尸（0,1）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)小球碰到正方形O45C

的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)反射角等于入射角，當(dāng)小球第1次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為尸1（2,0）,第2次碰

到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為尸2，…，第"次碰到正方形的邊時(shí)的點(diǎn)為￡,，則點(diǎn)尸2024的坐標(biāo)是（）

【分析】按照反彈角度依次畫(huà)圖，探索反彈規(guī)律，即可求出答案.

【解答】解：根據(jù)反射角等于入射角畫(huà)圖如下,

3）,P4（2,4）,P5（4,3）,最后再反射到P（0,1）,由此可知，每

6次循環(huán)一次,

；.2024+6=337…2,

二點(diǎn)22024的坐標(biāo)與尸2相同，

?'?^2024(4,1).

故選：D.

2.（2024秋?寧波期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)方形/BCD的四條邊與兩條坐標(biāo)軸平行，已知點(diǎn)/

（-1,2）,點(diǎn)C（1,-1）.點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊順時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度;

點(diǎn)。從點(diǎn)/出發(fā)，沿長(zhǎng)方形的邊逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)，速度為每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度.記尸，0在長(zhǎng)方形邊上第一次

相遇時(shí)的點(diǎn)為M1，第二次相遇時(shí)的點(diǎn)為峪，…，則峪024的坐標(biāo)為是（）

A.(1,0)B.(-1,0)C.(1,2)D.(0,-1)

【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)計(jì)算長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為（3+2）義2=10,設(shè)經(jīng)過(guò)f秒P,。第一次相遇，則尸

點(diǎn)走的路程為27,。點(diǎn)走的路程為口，根據(jù)題意列方程，即可求出經(jīng)過(guò)2秒第一次相遇，求出相遇各點(diǎn)

坐標(biāo)，進(jìn)一步求出相遇點(diǎn)坐標(biāo)，直到找出五次相遇一循環(huán)，再用2024—5的余數(shù)即可求出第2024次相遇

點(diǎn)的坐標(biāo).

【解答】解：長(zhǎng)方形48CD的周長(zhǎng)為（3+2）X2=10,

設(shè)經(jīng)過(guò)/秒尸，。第一次相遇，則尸點(diǎn)走的路程為0點(diǎn)走的路程為33

根據(jù)題意得2什3/=10,

解得t=2,

.?.當(dāng)f=2時(shí)，P、0第一次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)"1坐標(biāo)為（1,0）,

當(dāng)f=4時(shí)，P、。第二次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)跖坐標(biāo)為（-1,0）,

當(dāng)，=6時(shí)，P、。第三次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)地坐標(biāo)為（1，2）,

當(dāng)f=8時(shí)，P、0第四次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)跖坐標(biāo)為（0,-1）,

當(dāng)1=10時(shí)，P、0第五次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)監(jiān)坐標(biāo)為（-1,2）,

當(dāng)f=12時(shí)，P、0第六次相遇，此時(shí)相遇點(diǎn)跖坐標(biāo)為（1,0）,

五次相遇一循環(huán)，

：2024+5=404......4,

，加2024的坐標(biāo)為（0，-1）.

故選：D.

3.（2024春?玉環(huán)市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn).請(qǐng)你觀察圖中正

方形4sQDi，A2B2C2D2,/3&QD3…每個(gè)正方形四條邊上的整點(diǎn)的個(gè)數(shù).按此規(guī)律推算出正方形

/253臺(tái)253c253。253四條邊上的整點(diǎn)共有2024個(gè).

【分析】根據(jù)題意，依次求出正方形四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問(wèn)題.

【解答】解：由所給圖形可知，

正方形421cmi四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：8=1X8；

正方形N222c2。2四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：16=2X8；

正方形/3處。3。3四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為：24=3X8；

???，

所以正方形41“Cn2四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為8"個(gè)，

當(dāng)〃=253時(shí)，

8/7=8X253=2024(個(gè))，

即正方形4538253c2530253四條邊上的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為2024個(gè).

故答案為：2024.

鞏固訓(xùn)練

4.(2023春?玉環(huán)市校級(jí)期中)對(duì)點(diǎn)(x,y)的一次操作變換記為尸1(x,y),定義其變換法則如下：4

(x,y)=Cx+y,x-j)；且規(guī)定尸〃(x,7)=Pi(尸“-I(x,y))("為大于1的整數(shù)).如尸1(1,2)

=(3,-1),尸2(1，2)=Pi(Pi(1,2))=尸1(3,-1)=(2,4),P3(1,2)=A(P2(1，2))

=尸1(2,4)=(6,-2).則Bo23(1--1)=()

A.(0,21011)B.(0,-21011)

C.(0,-21012)D.(0,21012)

【分析】根據(jù)操作方法依次求出前幾次變換的結(jié)果，然后根據(jù)規(guī)律解答.

【解答】解：尸1(1,-1)=(0,2),

B（1，-1）=尸1（尸1（1,-1））=?（0,2）=（2,-2）,

P3(1，-l)=尸1(尸2(1，-1))=尸1(2,-2)=(0,4)=(0,22),

「4（1，-1)=尸1(尸3(1，-1))=尸1(0，4)=(4,-4)=(22,-22),

2（1，-1）=巴（尸4（1，-1))=尸1(22,-22)=(0,23),

「2023（1，-1)=(0,21°12).

故答案為：D.

5.（2023秋?堇B州區(qū)期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)整數(shù)點(diǎn)，其順序按圖中“一”方向排列,

如(1,0),(2,0),(2,1),(3,2),(3,1),(3,0),(4,0),.......,根據(jù)這個(gè)規(guī)律探索可得第2023

個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是()

y(5,4)

4

?(4,3).(5,3)

tI

?(3,2)?(4,2).(5,2)

*tI

?(2,1)?(3,1).(4,1).(5,1)

(1*0)^2*0)(3*0)*(4*0)(5*0)>

A.（63,5）B.（63,6）C.（64,5）D.（64,6）

【分析】應(yīng)先判斷出第2023個(gè)點(diǎn)在第幾行，第幾列，再根據(jù)分析得到的規(guī)律求解.

【解答】解：把第一個(gè)點(diǎn)（1,0）作為第一列，（2,0）和（2,I）作為第二列，

以此類推，則第一列有1個(gè)點(diǎn)，第二列有2個(gè)點(diǎn)，…，

第〃列有"個(gè)點(diǎn)，則”列共有n（n+l）個(gè)點(diǎn),并且在奇數(shù)列點(diǎn)的順序是由上到下，偶數(shù)列點(diǎn)的順序由下

2

到上，

V1+2+3+……+63=2016,

...第2023個(gè)點(diǎn)一定在第64歹U，由下到上是第7個(gè)點(diǎn)，

因而第2023個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是（64,6）,

故選：D.

題型四有序數(shù)對(duì)、方位角和距離

例題：

1.（2023秋?義烏市期末）如果把電影票上“4排3座”記作（4,3）,那么（5,9）表示（）

A.“5排5座”B.“9排5座”C.“5排9座”D.“9排9座”

【分析】根據(jù)題意可知有序數(shù)對(duì)中第1個(gè)數(shù)字表示排數(shù)，第2個(gè)數(shù)字表示座位數(shù)，由此可解.

【解答】解：由題意知，（5,9）表示“5排9座”，

故選：C.

2.（2023秋?武義縣期末）下列說(shuō)法中，能確定物體位置的是（）

A.離小明家3千米的大樓

B.東經(jīng)120°,北緯30°

C.電影院中18座

D.北偏西35°方向

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的定義逐個(gè)判斷即可得到答案.

【解答】解:由題意可得，

離小明家3千米的大樓，可以在一個(gè)圓上，不固定，故/不符合題意,

東經(jīng)120°,北緯30°,能確定位置，故8符合題意，

電影院中18座，沒(méi)說(shuō)明哪行的，不固定，故C不符合題意，

北偏西35°方向沒(méi)說(shuō)明長(zhǎng)度及觀測(cè)點(diǎn)，不固定，故。不符合題意，

故選：B.

鞏固訓(xùn)練

3.（2023秋?東陽(yáng)市期末）如圖，已知醫(yī)院與圖書(shū)館、教學(xué)樓在同一直線上，則以下哪個(gè)數(shù)對(duì)（規(guī)定列號(hào)在

前，行號(hào)在后）可能是醫(yī)院的位置（）

.買抬樓

T—i—r■

7f一廠「教躥-

6畫(huà)弗褚

5：_____L---I______X-__■______J_____

:花壇:

4r

3b

:校門：

2\4---I---4［蔚E口

P

l-2345678-91011-12

A.(2,4)B.(11,8)C.(5,5)D.(3,5)

【分析】根據(jù)醫(yī)院與圖書(shū)館、教學(xué)樓在同一直線上，結(jié)合圖形畫(huà)出經(jīng)過(guò)圖書(shū)館、教學(xué)樓的直線即可得到

答案.

【解答】解：畫(huà)出過(guò)圖書(shū)館、教學(xué)樓的直線，如圖，

故選：D.

4.（2023?拱墅區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，如果點(diǎn)2的位置用數(shù)對(duì)表示為（2,1）,那么下面描述不正確的是（）

C.點(diǎn)/的位置用數(shù)對(duì)表示為（4,3）

D.點(diǎn)/向正南方向移動(dòng)2c加，再向正西方向移動(dòng)2c%,點(diǎn)/到達(dá)點(diǎn)2的位置

【分析】根據(jù)題意逐一判斷即可.

【解答】解：A.線段。/繞。點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,/、3兩點(diǎn)重合，故本選項(xiàng)不符合題意；

8.點(diǎn)8在點(diǎn)/西偏南45°方向上，故本選項(xiàng)符合題意；

C.點(diǎn)/的位置用數(shù)對(duì)表示為（4,3）,故本選項(xiàng)不符合題意；

。.點(diǎn)/向正南方向移動(dòng)2<?加，再向正西方向移動(dòng)2c"z,點(diǎn)N到達(dá)點(diǎn)8的位置，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

題型五兩點(diǎn)間距離公式

例題：

1.（2021春?椒江區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)/（4,-3）到原點(diǎn)的距離是5.

【分析】直接利用兩點(diǎn)簡(jiǎn)的距離公式計(jì)算.

【解答】解：點(diǎn)/（4,-3）到原點(diǎn)的距離={32+42=5.

故答案為5.

2.(2023秋?海曙區(qū)校級(jí)期末)已知/(2,a),B(b,-3)是平面直角坐標(biāo)系上的兩個(gè)點(diǎn)，軸，且

點(diǎn)3在點(diǎn)/的右側(cè).若45=5,貝I()

A.a--3,b--3B.a—-3,b=lC.a=2,b=2D.a=-8,b—2

【分析】由/與8的坐標(biāo)，根據(jù)與x軸平行，確定出。的值，根據(jù)/8=5求出6的值即可.

【解答】解：(2,a),B(6,-3),且48=5,且N8〃x軸，

'.a--3,6-2=5,

解得：a=-3,6=7,

故選:B.

3.(2023秋?拱墅區(qū)月考)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，長(zhǎng)為2的線段CD(點(diǎn)。在點(diǎn)C右側(cè))在x軸上移

動(dòng)，A(0,2),B(0,3),連接NC,BD,則/C+BD的最小值為瓦

【分析】將線段D8向左平移到CE的位置，作點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)H,連接CH,.再作點(diǎn)

/關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)4,則H(0,-2),進(jìn)而得出/C+AD的最小值為4E,即可求解答案.

【解答】解：如圖，將線段。5向左平移到CE的位置，作點(diǎn)/關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn),連接C4',

EA'=722+52^^29>

C.AC+BD的最小值為收.

故答案為：V29.

4.(2023秋?光明區(qū)校級(jí)期中)先閱讀一段文字，再回答下列問(wèn)題：已知在平面內(nèi)兩點(diǎn)坐標(biāo)B(xi，為)，

22

P?(X2，為)，其兩點(diǎn)間距離公式為：P\P1=(X1-X2)+(yj~y<2),例如：點(diǎn)(3，2)和(4,0)

的距離為1(3-4)2+(2-0)2=而?同時(shí)，當(dāng)兩點(diǎn)所在的直線在坐標(biāo)軸上或平行于x軸或平行于y軸距

離公式可簡(jiǎn)化成：01P2=|無(wú)1-刈或〃盧2=而-了21一

(1)已知/、3在平行于〉軸的直線上，點(diǎn)/的縱坐標(biāo)為5,點(diǎn)2的縱坐標(biāo)為2,則/,3兩點(diǎn)的距離為

3_；

(2)線段平行于x軸，且/2=3,若點(diǎn)2的坐標(biāo)為(2,4),則點(diǎn)/的坐標(biāo)是(5,4)或(-1,

4)；

(3)已知/(3,5),2(-4,4),A,2兩點(diǎn)的距離為5\萬(wàn)；

(4)已知△N3C三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(3,4),B(0,5),C(-1,2),請(qǐng)判斷此三角形的形狀，并說(shuō)明

理由.

【分析】(1)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；

(2)結(jié)合平行于x軸的直線上的點(diǎn)特征處理即可；

(3)根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算即可；

(4)先根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式計(jì)算/2、BC、AC,再進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：(1)45=5-2=3,

故答案為：3；

(2)?.,線段平行于x軸，點(diǎn)3的坐標(biāo)為(2,4),

.??設(shè)點(diǎn)/的坐標(biāo)是Ca,4),

'：AB=3,

???點(diǎn)/的橫坐標(biāo)為|。-2|=3,

；.。=5或a=-I,

點(diǎn)/的坐標(biāo)是(5,4)或(-1,4),

故答案為：(5,4)或(-1,4)；

(3)\'A(3,5),2(-4,4),

:-AB=V(3+4)2+(5-4)2=

故答案為：5近;

(4)Zi/BC為等腰直角三角形，理由如下:

'：A(3,4),B(0,5),C(-1,2),

.,./§=7(3-0)2+(4-5)2=，

BC=N(0+1產(chǎn)+(5-2)2=V10，

4C={(3+1)2+(4-2)2=倔=2泥,

：.AB=AC,AB2+BC2=20=AC2,

...△/3C為等腰直角三角形.

鞏固訓(xùn)練

5.(2024春?臨海市校級(jí)期中)在平面直角坐標(biāo)系中，以任意兩點(diǎn)尸(所，為)，Q(無(wú)2,及)為端點(diǎn)的線段

的中點(diǎn)坐標(biāo)為產(chǎn)+絲,丫1+二)現(xiàn)有4u,8),B(1,4),C(-1,6)三點(diǎn)，點(diǎn)。為線段

(22J

的中點(diǎn)，點(diǎn)C為線段NE的中點(diǎn)，則線段DE的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,5).

2

【分析】根據(jù)線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式先求出點(diǎn)。與點(diǎn)E的坐標(biāo)，再求出線段的中點(diǎn)坐標(biāo)即可.

【解答】解：：點(diǎn)。為線段的中點(diǎn)，A(3,8),B(1,4),

：.D(2,6).

?.?點(diǎn)C為線段/E的中點(diǎn)，4(3,8),C(-1,6),

：.E(-5,4),

二線段。E的中點(diǎn)坐標(biāo)為(-3,7).

2

故答案為：(-3,5).

2

6.(2023秋?柯橋區(qū)期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(1,0),B(5,0),點(diǎn)尸為y軸正半軸上的一

個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以線段P4為邊在尸/的右上方作等腰直角△4P。，/尸/0=90°,連接。8,在點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)的過(guò)

程中，線段長(zhǎng)度的最小值為1.

【分析】等腰直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短的性質(zhì)，將△N80繞點(diǎn)4逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△ZCP,連接

BC,可證△/BC是等腰三角形，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，確定PCLy軸時(shí)，PC最小，即08最小.

【解答】解：如圖，將△N80繞點(diǎn)N逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°到△NCP,連接3C,

AB=AC,BQ=PC,ZPAC=ZQAB,

VZPAQ^ZPAC+ZCAQ^90°,

：.ZBAC^ZQAB+ZCAQ^90°,

&4BC是等腰直角三角形，

A(1,0),B(5,0),

：.AB=4,

：.C(1,4),即C是定點(diǎn),

...當(dāng)PC最小時(shí)，最小，

當(dāng)尸軸時(shí)，PC最小，最小值為1.

線段08長(zhǎng)度的最小值為1.

故答案為：1.

7.(2023秋?路橋區(qū)校級(jí)期中)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有點(diǎn)/(1,4),B(2,1),C(5,4),D(8,

5),線段N3繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與線段8重合(其中點(diǎn)/與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)).

(1)求N3的長(zhǎng)度.

(2)直接寫(xiě)出旋轉(zhuǎn)中心P的坐標(biāo).

(3)將點(diǎn)。繞著(2)中的旋轉(zhuǎn)中心尸作與線段48一樣的旋轉(zhuǎn)變化，直接寫(xiě)出對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】(1)利用兩點(diǎn)間的距離公式計(jì)算即可.

(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)中心P(x,y),根據(jù)P4=PC,PB=PD,列出方程組計(jì)算即可.

(3)根據(jù)尸(3,6),點(diǎn)/(1,4),C(5,4),確定旋轉(zhuǎn)變換是以尸為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,計(jì)算

即可.

【解答】解：(1);點(diǎn)/(1,4),B(2,1),

二點(diǎn)AB=V(2-1)2+(1-4)2=V10-

(2)設(shè)旋轉(zhuǎn)中心P(x,y),

丁點(diǎn)/(1,4),B(2,1),C(5,4),D(8,5),線段48繞著某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后能夠與線段。重合(其中

點(diǎn)/與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)).

:.PA=PC,PB=PD,

2222

.((x-1)+(y-4)=(x-5)+(y-4)

\(x-2)2+(y-l)2=(x-8)2+(y-5)2,

解得。=3,

ly=6

故旋轉(zhuǎn)中心尸(3,6).

(3)；P(3,6),點(diǎn)/(1,4),C(5,4),

；.ZC=4,PA2+PC2=16=AC2,

：.ZAPC^90°,

旋轉(zhuǎn)變換是以P為中心，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,

設(shè)點(diǎn)。變換的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是

例題:

1.（2024?甌海區(qū)校級(jí)三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（3,2）B.（3,-2）C.（-3,2）D.（-3,-2）

【分析】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變可得答案.

【解答】解：點(diǎn)（3,-2）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（-3,-2）,

故選：D.

2.（2023秋?慈溪市校級(jí)期中）將尸點(diǎn)（加，加+4）向上平移2個(gè)單位到0點(diǎn)，且點(diǎn)0在x軸上，那么P點(diǎn)

坐標(biāo)為（-6,-2）.

【分析】根據(jù)點(diǎn)0在x軸上，得至U加+6=0,計(jì)算即可.

【解答】解：點(diǎn)（加，優(yōu)+4）向上平移2個(gè)單位到。點(diǎn)，

'.Q（m,%+6）,

?.?點(diǎn)0在x軸上，

/.m+6—Q,解得：%=-6,

點(diǎn)尸（-6,-2）,

故答案為：（-6,-2）.

3.（2024春?瑞安市月考）剪紙是中國(guó)古代最古老的民間藝術(shù)之一，其中蘊(yùn)含著圖形的變換.如圖是一張?zhí)N

含著軸對(duì)稱變換的蝴蝶剪紙，點(diǎn)/與點(diǎn)5對(duì)稱，點(diǎn)C與點(diǎn)。對(duì)稱，將其放置在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)N,B,

C的坐標(biāo)分別為（2,0）,（4,0）,（0.5,4）,則點(diǎn)。的坐標(biāo)為（）

A.（3.5,4）B.（5.5,4）C.（5,4）D.（6,4）

【分析】由點(diǎn)/與點(diǎn)2對(duì)稱，求得對(duì)稱軸為直線x=3,再根據(jù)點(diǎn)C與點(diǎn)。對(duì)稱，即可求解.

【解答】解：：（2,0）與（4,0）對(duì)稱，

對(duì)稱軸為直線x*^=3，

VC（0.5,4）與點(diǎn)。關(guān)于直線x=3對(duì)稱，

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（5.5,4）.

故選：B.

4.(2023秋?海曙區(qū)期末)已知點(diǎn)/(-2,4),B(2,4),C(1,2),￡>(-1,2),￡(-3,1),F(3,

1）是平面坐標(biāo)系內(nèi)的6個(gè)點(diǎn)，選擇其中三個(gè)點(diǎn)連成一個(gè)三角形，剩下三個(gè)點(diǎn)連成另一個(gè)三角形，若這兩

個(gè)三角形關(guān)于＞軸對(duì)稱，就稱為一組對(duì)稱三角形，那么，坐標(biāo)系中可找出四組對(duì)稱三角形.

【分析】找出縱坐標(biāo)相等，橫坐標(biāo)相反的三組對(duì)稱點(diǎn)即可.

【解答】解：因?yàn)檫@六個(gè)點(diǎn)中/（-2,4）與2（2,4）,C（1,2）與。（-1,2）,E（-3,1）與尸

（3,1）,都是關(guān)于了軸對(duì)稱，所以對(duì)稱三角形有ABCF,ABDE,4ACF,△BDF,4ACE,△

ADF,ABCE.共4對(duì).

5.（2024?寧波模擬）已知/為平面直角坐標(biāo)系內(nèi)一點(diǎn)，且點(diǎn)力的坐標(biāo)為（2,2）,將點(diǎn)/向下平移3個(gè)單

位長(zhǎng)度至點(diǎn)B.

（1）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；

（2）分別求出點(diǎn)/關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，點(diǎn)8關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo).

【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)求解即可；

（2）根據(jù)軸參對(duì)稱的性質(zhì)“關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；關(guān)于7軸

的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)”求解即可.

【解答】解:（1）.??點(diǎn)/的坐標(biāo)為（2,2）,

點(diǎn)/向下平移3個(gè)單位長(zhǎng)度至點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,2-3）,

...點(diǎn)8的坐標(biāo)為（2,-1）；

（2）點(diǎn)/（2,2）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-2）,

點(diǎn)3（2,-1）關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（-2,-1）.

6.（2024春?臨海市期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形N3C的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為/（4,5）,B（4,

1）,C（1,2）,將三角形48c進(jìn)行平移，使點(diǎn)力與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合，得到三角形。90,其中夕，C

分別為點(diǎn)2，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn).（1）畫(huà)出三角形02'。；

（2）若點(diǎn)P（加，"）為三角形/8C內(nèi)一點(diǎn)，則平移