湘教版七年級數(shù)學下冊壓軸題攻略：單項式的乘法與多項式的乘法 壓軸題九種模型（原卷版）

專題05單項式的乘法與多項式的乘法壓軸題九種模型全攻略

..【考點導航】

目錄

尸11

修【典型例題】.............................................................................1

【考點一計算單項式乘單項式】.............................................................1

【考點二利用單項式乘法求字母或代數(shù)式的值1..............................................2

【考點三計算單項式乘多項式】.............................................................3

【考點四利用單項式乘多項式求字母的值】...................................................3

【考點五計算多項式乘多項式】.............................................................4

【考點六（x+p）（x+q）型多項式乘法】..........................................................4

【考點七已知多項式乘積不含某項求字母的值】..............................................5

【考點八多項式乘多項式一一化簡求值】.....................................................5

【考點九單項式乘多項式、多項式乘多項式與圖形面積】......................................6

「1

------【過關(guān)檢測】............................................................................7

尸

【典型例題】

【考點一計算單項式乘單項式】

例題：（2023上?全國?八年級課堂例題）計算:

⑴4工產(chǎn)卜gx*）；(2)(0.3X3/)2-(-0.2X4/)2；

⑶〃孫）.（r2y2）；⑷5a%?(―3/?)2+(―cil^>(—4<2)2.

【變式訓練】

1.（2023下?浙江?七年級專題練習）計算:

⑴33yz2.（_10x2y3）；(2)(—mn)3?(―2療〃)4；

⑶（一8他2）?（―a/?）??3abc；⑷(4元丫(-孫丫+(-4x2y)2(-xy)；

⑸孫小

⑹(-3/6?3屋+%；

⑺（-加）3-（-3蘇）2+2/Z/-4a芹；(8)-2x(-3x2y2)3.1y2+9x7/.

2.（2023上?八年級課時練習）計算下列各式:

(1)3X5+(2A：2)2-X-2X3-X2；(2)2x3-(-x)5-x5-(-x)3；

(3)3G2Z>-^-ja4Z?2^+^a2Z?j3；(4)3ab-(一/3)+gq.^2a2b2卜

(5)(-x)2-x3-2x3.(一%)2-x-x4；(6)-(a2b>)+2a2b(-3a2b^；

⑺(一2〃2。)2.1一(abc\-ga3c3；⑻卜：*")｛一《。b/：T"2c.

【考點二利用單項式乘法求字母或代數(shù)式的值】

例題：（2022上?吉林長春?八年級吉林大學附屬中學?？计谥校┮阎獑雾検?fy3與一2孫2的積為g3了，那么

加、兒的值為（）

A.m=-6,n=6B.m=-6,n=5

C.m=l,n—6D.m=l,n=5

【變式訓練】

1.（2022上?吉林長春?八年級校考階段練習）若單項式-8x"y"和3孫的積為-24/y6,則油的值為（）

A.30B.20C.-15D.15

2.（2023下?江蘇,七年級專題練習）若（詭”"+2）.儂"一口則機一〃的值為一

【考點三計算單項式乘多項式】

例題：（2023上?八年級課時練習）計算：

⑴口加〃？-4/7i277）（-2m?7）；⑵（-2a）2-（3a2-o-l）；（3）（-3孫）？-^xy2[^xy-2x

【變式訓練】

1.（2023?上海?七年級假期作業(yè)）計算:

(2)2ab-(3a2b-2ab2)；

2.(2023上?八年級課時練習)計算下列各式：

⑴(―3、)(4尤2、—2沖)；(2)(—3aZ?)一(—2。/+ab-2^；

(3)-；尤》［?2-3+￡|;⑷3a2

(5)2tz",(3a~—56)；(6)f—ab~-2abj—ab,

【考點四利用單項式乘多項式求字母的值】

例題：（2023下?四川達州?七年級?？计谥校┤?,6均為整數(shù)，且2x（/+3）=2d+36x,則非等于（）

A.6B.8C.9D.16

【變式訓練】

1.（2022上?河北邯鄲?八年級校考期中）若計算（3/+2依+1）.（-3x）-4/的結(jié)果中不含有爐項，則。的值

為（）

23

A.—B.0C.2D.—

32

2.(2023上?八年級課時練習)已知or(5x-3x2y+勿)=10/一6/〉+2孫，求a,6的值.

【考點五計算多項式乘多項式】

例題：(2023下?全國?七年級專題練習)計算:

⑴(-7/-8/).(_/+39)；

(2)(3x+2y)(9x2-6xy+4y2)；

(3)(3x-2y)(y-3x)-(2x-y)(3x+y).

【變式訓練】

1.(2023下?七年級課時練習)計算:

1

(1)(2加+"+1>(2〃?-“)；(2)(x+5)-(x9—x+—)；

(3)(3x+2a),(%—2a—1)+2a?(2a+1)；(4)6/-(2/-1)?(-3/+/-5).

2.(2023下?浙江?七年級專題練習)計算:

(1)(X—6)(x—3)；⑶(3%+2)(%+2)；

⑷(4y-l)(5-y)；⑸(尤-2乂尤?+4)；(6)(x-y^x2+xy+y2>).

【考點六(x+p)(x+g)型多項式乘法】

例題：(2023上?吉林長春?八年級統(tǒng)考期末)若(x+a)(x+A)=d+4x+3,則的值為

【變式訓練】

1.（2023上?福建福州?八年級?？茧A段練習）若（尤+3乂％+2）=尤2+〃a+〃，則機"=.

2.（2023上?湖北省直轄縣級單位?八年級天門市九真中學校聯(lián)考階段練習）如果P為整數(shù)，且

（x+4）（x+p）=f+〃比-12,則根的值為.

【考點七已知多項式乘積不含某項求字母的值】

例題：（2023上,山東濟寧,七年級統(tǒng)考期中）已知關(guān)于無的多項式2）*3+。+1）r—不含

V項和/項，則當了=一1時，這個多項式的值為.

【變式訓練】

1.（2023上?湖南衡陽?八年級衡陽市外國語學校?？茧A段練習）如果（X-2乂尤②+3〃a-5）的乘積中不含/項,

則m=.

2.（2023上?湖北?八年級?？贾軠y）已知關(guān)于尤的一次二項式依+匕與尤2-3x+l的積不含二次項，一次項的

系數(shù)是4.求：

⑴系數(shù)。與b的值；

⑵二項式m+6與X2-3.X的積.

【考點八多項式乘多項式一一化簡求值】

例題：（2023上?內(nèi)蒙古巴彥淖爾?八年級?？茧A段練習）化簡（2。-5）（3。+2）-6（。+1）（4-2）,其中a=-g

【變式訓練】

1.（2023上?廣東廣州?八年級校聯(lián)考期中）先化簡，再求值：（x-2y）（x+y）-y（x-2y）,其中x=-gy=2.

2.（2023上?上海松江?七年級?？茧A段練習）先化簡再求值：2%2-X（27-5X）-7（X+1）（X+2）,其中x=-g.

【考點九單項式乘多項式、多項式乘多項式與圖形面積】

例題：（2023上?上海青浦,七年級統(tǒng)考期末）如圖，兩個相連的正方形的邊長分別是服6.完成下面兩題（如

果含有兀，請在結(jié)果中保留兀的形式）.

ab

⑴用含。、。的式子表示陰影部分的面積;

⑵當。=5,。=3時，求陰影部分的面積.

【變式訓練】

1.（2023上?吉林長春?八年級?？计谀┤鐖D，某社區(qū)有兩塊相連的長方形空地，一塊長為（3a+勸）m,寬

為（2a+6）m；另一塊長為（a+b）m,寬為（a-6）m.現(xiàn)將兩塊空地進行改造，計劃在中間邊長為（a-6）m的

正方形（陰影部分）中種花，其余部分種植草坪.

a-b

⑴求計劃種植草坪的面積；

2

（2）已知a=30,b=\O,若種植草坪的價格為30元/m.求種植草坪應投入的資金是多少元?

2.（2023上?江西上饒?七年級統(tǒng)考期中）如圖，一個長方形運動場被分隔成A,B,A,B,C,C共6個

區(qū)，A區(qū)是邊長為am的正方形，B區(qū)是邊長為加1的正方形.

AC

BB

A

C

⑴列式表示每個C區(qū)長方形場地的周長，并將式子化簡；（用含“、6的代數(shù)式表示）

⑵列式表示整個長方形運動場的周長，并將式子化簡；（用含。、b的代數(shù)式表示）

⑶如果。=30,>=10,求整個長方形運動場的面積.

[O1

—1【過關(guān)檢測】

一、單選題

1.（2023上?陜西安康?八年級校聯(lián)考階段練習）計算（-8孫孫％的結(jié)果是（）

4

A.2x2y5zB.2x2y5C.-2x2y6zD.-2x2y5z

2.（2024上?福建南平?八年級統(tǒng)考期末）若（％-1）（彳+2）=爐+6+。，則a,6的值是（）

A.a=l,b=2B.a=—l9b=2C.a=l,b=—2D.a=—l,b=—2

3.（2024上?湖北鄂州?八年級統(tǒng)考期末）若仁+蛇+8）（犬_3尤+”）的展開式中不包含/項和/項，則”=（）

A.-4B.3C.4D.6

4.（2023下?河北滄州?七年級統(tǒng)考期中）如圖，將一張長方形的鐵皮剪去一個小長方形，余下的陰影部分面

積是（）

A.38〃B.48a3C.48a2D.38/

5.（2023上?廣東廣州?八年級廣州市真光中學?？茧A段練習）我國宋代數(shù)學家楊輝所著《詳解九章算法》中

記載了用如圖所示的三角形解釋了二項和的乘方展開式中的系數(shù)規(guī)律，我們把這種數(shù)字三角形叫做"楊輝三

角〃，請你利用楊輝三角，計算（〃-〃）6的展開式中，含笳項的系數(shù)是（）

+=1.............................................1

（a+6）i=a+b.....................................11

(a+bf=a1+2ab+b2.........................121

(di+Z?)3=a3+3a2b+3ab2+b3................1331

(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4……14641

A.15B.-6C.6D.-15

二、填空題

6.（2023上?上海浦東新?七年級校聯(lián)考期末）乘積（2x-l）（3x+2）的計算結(jié)果是

7.（2023上?上海楊浦?七年級統(tǒng)考期末）如果+加—8=（3x+4）（x—2）,那么，=.

8.（2022上?河南南陽?八年級統(tǒng)考階段練習）若單項式-5x2yM與是同類項，那么這兩個單項式的

積是.

ab_ab

1。.（2。23上?四川宜賓?八年級統(tǒng)考期中）若規(guī)定符號'd的意乂是、d=ad-bc,當病一2…時,

m-3

的值為.

l-2mm-2

三、解答題

11.（2023上?八年級課時練習）計算:

⑴(-2。%3).(_6必).

(2)(-2X2).(-3X2/)\

⑶(-2孫2)2.(_3町").(*z).

12.（2023上?河南南陽?八年級統(tǒng)考期中）計算:

(l)1^ab^ab2-2ab+^b\；

2

⑵(2%+1乂3/一21一1).

13.（2023下?廣東梅州?七年級五華縣華西中學?？计谥校┫然啠笄笾担?%3y3H2,1+1_524i6肛2,

其中I=0.4,y=—2.5.

14.（2024下?全國?七年級假期作業(yè)）先化簡，再求值：（3a+2b）（2a-3b）-（a-3b）（2a-b）,其中。=一；,

b=l.

15.（2023上?河南南陽?八年級?？茧A段練習）甲、乙二人共同計算一道整式乘法：（2x+a）（3x+b）,由于

甲抄錯為（2x-a）（3x+b）,得到的結(jié)果為6元2+11尤-10；而乙抄錯為（2x+a）（x+6）,得到的結(jié)果為

2尤~—9尤+10?

⑴你能否知道式子中的。，6的值各是多少？

（2）請你計算出這道整式乘法的正確答案.

16.（2023上?海南?？?八年級?？谑械谑闹袑W?？茧A段練習）若卜2+°吐；卜2-3苫+4）的積中不含工項

與項,

（1）求p、4的值;

（2）求代數(shù)式（-2/4+（3°/。+劃4的值.

17.（2023上?浙江杭州?七年級杭州綠城育華學校?？茧A段練習）有總長為/的籬笆，利用它和一面墻圍成

長方形園子，園子的寬度為以

墻墻

圖1圖2

⑴如圖1,①園子的面積為一（用關(guān)于/,。的代數(shù)式表示）.

②當/=100,。=30時，求