新高考數學重難點專項突破：利用條件概率公式求解條件概率

專題33利用條件概率公式求解條件概率

一、單選題

1.袋中有5個球(3個白球，2個黑球)現每次取一球，無放回抽取2次，則在第一次抽到

白球的條件下，第二次抽到白球的概率為()

A.3/5B.3/4C.1/2D.3/10

【答案】C

【分析】

先記事件A為“第一次取到白球“，事件B為“第二次取到白球”，則事件AB為“兩次都取到

白球”，根據題意得到P(A)與尸(A3),再由條件概率，即可求出結果.

【詳解】

記事件A為“第一次取到白球“，事件B為“第二次取到白球”，

則事件AB為“兩次都取到白球”，

Qa。二Q

依題意知尸(A)=—,P(AB)=-x-=—,

5542010

3

所以，在第一次取到白球的條件下，第二次取到白球的概率是P(同A)=岑=；.

5

故選：C.

【點睛】

本題主要考查條件概率與獨立事件，熟記條件概率的計算公式即可，屬于常考題型.

2.有歌唱道：“江西是個好地方，山清水秀好風光.”現有甲乙兩位游客慕名來到江西旅游,

分別準備從廬山、三清山、龍虎山和明月山4個著名旅游景點中隨機選擇其中一個景點游玩,

記事件A：甲和乙至少一人選擇廬山，事件3：甲和乙選擇的景點不同，則條件概率

P(B|A)=()

7736

A.—B.-C.一D.-

16877

【答案】D

【分析】

首先根據題意分別算出"(A)和n(AB),再利用條件概率公式計算即可.

【詳解】

由題知：事件A：甲和乙至少一人選擇廬山共有："(A)=C[C；+1=7種情況,

事件A3：甲和乙選擇的景點不同，且至少一人選擇廬山，

共有"043)=。[。；=6種情況，

尸(冏力n(AB)6

"(A)7

故選：D

【點睛】

本題主要考查條件概率，理解條件概率及掌握公式為解題的關鍵，屬于中檔題.

42

3.長春氣象臺統(tǒng)計，7月15日凈月區(qū)下雨的概率為不，刮風的概率為百，既刮風又下雨

的概率為設事件A為下雨，事件B為刮風，那么尸(A|3)=()

,132

A.—B.-C.-D.—3

2458

【答案】B

【分析】

421

確定P(A)=話,P(3)=記,P(A3)=m，再利用條件概率的計算公式，即可求解.

【詳解】

421

由題意，可知P(A)=—,P(3)=—,P(A3)=—,

1

3

選

P(AB)10-故B

利用條件概率的計算公式，可得P(A|B)=24-

P(B)

15

【點睛】

本題主要考查了條件概率的計算，其中解答中認真審題，熟記條件概率的計算公式，準確計

算是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題.

911

4.根據歷年氣象統(tǒng)計資料，某地四月份吹東風的概率為一，下雨的概率為一，既吹東風

3030

Q

又下雨的概率為一.則在下雨條件下吹東風的概率為()

【答案】C

【分析】

在下雨條件下吹東風的概率=既吹東風又下雨的概率+下雨的概率

【詳解】

8

在下雨條件下吹東風的概率為卷■='，選C

30

【點睛】

本題考查條件概率的計算，屬于簡單題.

5.甲、乙、丙、丁四位同學計劃去4個景點旅游，每人只去一個景點，設事件A="四位同

學去的景點不相同”，事件3="甲同學獨自去一個景點“，貝UP（A|3）=（）

2145

A.-B.-C.-D.一

9399

【答案】A

【分析】

由題意結合計數原理的知識求出所有基本事件數、3發(fā)生的基本事件數、A5發(fā)生的基本事

件數，由古典概型概率公式可得尸（3）、P（AB）,再利用條件概率概率公式即可得解.

【詳解】

甲、乙、丙、丁四位同學計劃去4個景點旅游，每人只去一個景點共有44=256個基本事

件，

1AQ27

甲同學獨自去一個景點，共有33=108個基本事件，則P（3）=/=R；

事件A、B同時發(fā)生即事件A：四位同學去的景點不相同發(fā)生，共有閻=24個基本事件，

943

則。（明=元=不；

ZDO32

3

所以唳忸）=舒嚼=1?

64

故選：A.

【點睛】

本題考查了條件概率的求解，考查了計數原理與古典概型概率公式的應用，熟記公式、合理

分步是解題關鍵，屬于中檔題.

6.袋中有大小完全相同的2個白球和3個黃球，逐個不放回的摸出兩球，設“第一次摸得白

球”為事件A，“摸得的兩球同色”為事件3,則P(網A)=()

1112

A.—B.-C.一D.-

10545

【答案】C

【解析】

2x1

警一：，選c.

V17P(A)24

5

7.已知6個高爾夫球中有2個不合格，每次任取1個，不放回地取兩次.在第一次取到合

格高爾夫球的條件下，第二次取到不合格高爾夫球的概率為()

3223

A.-B.—C.一

55310

【答案】B

【分析】

記事件A=｛第一次取到的是合格高爾夫球｝,事件8=｛第二次取到不合格高爾夫球

｝,由題意可得事件3發(fā)生所包含的基本事件數”(AcB)=4x2=8,事件A發(fā)生所包

含的基本事件數”(A)=4x5=20,然后即可求出答案.

【詳解】

記事件A=｛第一次取到的是合格高爾夫球｝

事件6=｛第二次取到不合格高爾夫球｝

由題意可得事件B發(fā)生所包含的基本事件數”(Ac6)=4義2=8

事件A發(fā)生所包含的基本事件數”(A)=4*5=20

所以“

故選：B

【點睛】

本題考查的是條件概率，較簡單.

8.袋中裝有形狀和大小完全相同的4個黑球，3個白球，從中不放回地依次隨機摸取兩球,

在第一次摸到了黑球的條件下，第二次摸到白球的概率是（)

41

A.-BD.-

7-IcI3

【答案】C

【分析】

首先求出第一次摸到黑球的概率，再求出第二次摸到白球的概率，利用條件概率的求法公式

即可求解.

【詳解】

4

設第一次摸到黑球為事件A,貝,

43

第二次摸到白球為事件3,則尸（AB）=5X%,

設第一次摸到黑球的條件下，

43

第二次摸到球的概率為P（B\A）=?需=76:1

42

7

故選：C.

【點睛】

本題考查了條件概率的求法，屬于基礎題.

9.已知尸(AB)=g,P(A)=|,則P(B|A)等于(

)

213

A.—B.——C.一D.

25254

【答案】B

【分析】

直接利用條件概率公式求解.

【詳解】

因為尸（AB）=g,尸（A）=|，

1

所以0出e優(yōu)白4

5

故選：B

【點睛】

本題主要考查條件概率的求法，屬于基礎題.

10.對標有不同編號的6件正品和4件次品的產品進行檢測，不放回地依次摸出2件.在第

一次摸出次品的條件下，第二次摸到正品的概率是（）

3252

A.-B.-C.—D.一

5593

【答案】D

【分析】

分別求出第一次摸出的是次品的概率以及第一次摸出的是次品，第二次摸到的是正品的概率,

結合條件概率的計算公式即可求出所求答案.

【詳解】

解：記A="第一次摸出的是次品"，3=“第二次摸到的是正品“，由題意知,

4

P(A)=—=P(AB)=-x-=—,則P(B|A)=°*)=掾=2，

I，105I710915k17P(A)23

5

故選:D.

【點睛】

本題考查了條件概率的求解，屬于基礎題.

11.一袋中共有10個大小相同的黑球和白球，若從袋中任意摸出2個球，至少有1個白球

13

的概率為不，現從中不放回地取球，每次取1球，取2次，若已知第2次取得白球的條件

下，則第1次取得黑球的概率為（）

45713

A.-B.-C.—D.—

99918

【答案】A

【分析】

先計算出黑球和白球的數量，然后根據條件概率計算公式，計算出所求概率.

【詳解】

設黑球有x個（0<x<10,xeN+）,則白球有10—尤個.從袋中任意摸出2個球，至少有1

io]321)

個白球的概率為一，沒有白球的概率為1-=—.即C；2x12,由于

151515部==

0<x<10,xeN+,故解得尤=4.所以黑球有4個，白球有6個.

設事件A=｛第2次取得白球｝,事件3=｛第1次取得黑球｝,

C'CC—,網叫V,24=4

Ao905''，Ao9015

所以已知第2次取得白球的條件下，則第1次取得黑球的概率為

4

39

5

故選：A

【點睛】

本小題主要考查條件概率計算，屬于基礎題.

12.“幻方”最早記載于我國公元前500年的春秋時期《大戴禮》中，〃階幻方(〃23,〃eN*)

是由前“2個正整數組成的一個九階方陣，其各行各列及兩條對角線所含的〃個數之和(簡

稱幻和)相等，例如“3階幻方”的幻和為15.現從如圖所示的3階幻方中任取3個不同的數,

記“取到的3個數和為15”為事件A，“取到的3個數可以構成一個等差數列”為事件B,則

P(B|A)=()

492

【答案】D

【分析】

根據題意，先列舉出事件A發(fā)生對應的基本事件，再列舉出事件A3同時發(fā)生對應的基本

事件，基本事件的個數比，即為所求的概率.

【詳解】

根據題意，事件A包含的基本事件有：（8,1,6）,（3,5,7）,（4,9,2）,（8,3,4）,（1,5,9）,

（6,7,2）,（8,5,2）,（4,5,6）；共8個基本事件;

事件A3同時發(fā)生包含的基本事件有：（3,5,7）,（1,5,9）,（8,5,2）,（4,5,6）共4個基本

事件,

/、n(AB\41

所以P⑷㈤=勒7、

故選：D.

【點睛】

本題主要考查求條件概率，屬于基礎題型.

13.2020年疫情的到來給我們生活學習等各方面帶來種種困難.為了順利迎接高考，省里制

定了周密的畢業(yè)年級復學計劃.為了確保安全開學，全省組織畢業(yè)年級學生進行核酸檢測的

篩查.學生先到醫(yī)務室進行咽拭子檢驗，檢驗呈陽性者需到防疫部門做進一步檢測.已知隨機

抽一人檢驗呈陽性的概率為0.2%,且每個人檢驗是否呈陽性相互獨立，若該疾病患病率為

0.1%,且患病者檢驗呈陽性的概率為99%.若某人檢驗呈陽性，則他確實患病的概率（）

A.0.99%B.99%C.49.5%.D.36.5%

【答案】C

【分析】

利用條件概率可求某人檢驗呈陽性時他確實患病的概率.

【詳解】

設A為“某人檢驗呈陽性”，B為“此人患病”.

則“某人檢驗呈陽性時他確實患病”為B\A,

99%x0.1%

又“研2含=49.5%,

02%

故選：C.

【點睛】

本題考查條件概率的計算及其應用，此題需將題設的各個條件合理轉化為事件的概率或條件

概率.

14.已知P（AB）=9,P（A）=|,則P（B|A）等于（）

919

A.—B.—C.—

50210

【答案】B

【分析】

利用條件概率公式計算可得結果.

【詳解】

3

W1

由條件概率公式得P（B|A）=?需=

-

32-

51

故選：B.

【點睛】

本題考查利用條件概率公式計算概率值，考查計算能力，屬于基礎題.

15.端午節(jié)是我國的傳統(tǒng)節(jié)日，每逢端午家家戶戶都要吃粽子，現有5個粽子，其中3個咸

蛋黃餡2個豆沙餡，隨機取出2個，事件A="取到的2個為同一種餡"，事件5="取到的2

個都是豆沙餡”,則尸倒同=（）

【答案】A

【分析】

分別計算出取出的兩個粽子為同一種餡，以及取到的2個都是豆沙餡的基本事件個數，然后

由條件概率公式計算即可.

【詳解】

由已知，有5個粽子，其中3個咸蛋黃餡2個豆沙餡，隨機取出2個，

所以可訓力=北=^=:

故選：A

【點睛】

本題考查條件概率的計算公式，以及古典概率的計算方法，屬于基礎題.

16.從1,2,3,4,5,6,7中任取兩個不同的數，事件A為“取到的兩個數的和為偶數”,

事件3為“取到的兩個數均為偶數”，則P（aA）=（）

4131

A.-B.—C.-D.一

7273

【答案】D

【分析】

分別計算出P（AB）和尸（A）,由條件概率公式可計算求得結果.

【詳解】

由題意知：事件"有（2,4）,（2,6）,（4,6）,共3個基本事件；事件A有。,3）,（1,5）,

（1,7）,（3,5）,（3,7）,（5,7）,（2,4）,（2,6）,（4,6）,共9個基本事件；

1

7-

--1

-3

3

7-

故選：D.

【點睛】

本題考查條件概率的求解問題，屬于基礎題.

17.如下圖，四邊形跳是以。為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，將一顆豆子隨機

地扔到該圓內，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，用B表示事件“豆子落在扇形

OHE（陰影部分）內”，則P（冏A）=（）

【答案】C

【分析】

由已知關系分別求出S°,SEFGH，SE°H,由幾何概型求概率的計算方式求得P（a）與p（A3）,

最后利用條件概率計算公式求得答案.

【詳解】

因為四邊形EFGH是以。為圓心，半徑為1的圓的內接正方形，即廠=1,EG=2,則

EF=0所以S。="?『=?,SEFGH=0x0=2,SEOH=}EFGH=g

S2

A表示事件“豆子落在正方形EFGH內”，p（A）=—?生=-

8表示事件“豆子落在扇形OHE”,則AB表示事件“豆子落在三角形EOH內”，

1

P(A5)=%J

所以P（B|A）

P(A)24

故選：C

【點睛】

本題考查在幾何圖形中求條件概率，屬于簡單題.

18.某學校高三（5）班要從8名班干部（其中5名男生，3名女生）中選取3人參加學校

優(yōu)秀班干部評選，事件A:男生甲被選中，事件8:有兩名女生被選中，則P（叫A）=（）

1133

A.一B.—C.—D.—

8787

【答案】B

【分析】

計算出事件A、A3的概率，利用條件概率公式可求得P（B|A）的值.

【詳解】

事件AB:男生甲與兩名女生被選中，則

Cl56

381

因此,——X—=—

5637

故選：B.

【點睛】

本題考查條件概率的計算，考查運算求解能力和推理論證能力，考查數學運算和邏輯推理核

心素養(yǎng)，屬于中等題.

19.從標有數字1,2,3,4,5的五張卡片中，依次抽出2張(取后不放回)，則在第一次

抽到卡片是偶數的情況下，第二次抽到卡片是奇數的概率為()

【答案】C

【分析】

設事件A表示“第一張抽到偶數”,事件B表示“第二張抽取奇數”，分別求出P(A)和P(AB),

利用條件概率計算公式即可求得結果.

【詳解】

從標有1,2,3,4,5五張卡片中，依次抽出2張，

設事件A表示“第一張抽到偶數”，

事件B表示“第二張抽取奇數”，

2233

則p(A)=_,P(AB)=-x-=—,

v,55410

在第一次抽到卡片是偶數的情況下，第二次抽到卡片是奇數的概率為

3

3

P(AB)-

10一

P(A|B)=24-

P(A)1

5

故選：C.

【點睛】

本題主要考查的是條件概率的計算，要熟記條件概率的計算公式，屬于基礎題.事件A發(fā)生

P(AB}

的前提下，事件3發(fā)生的概率，用公式可表示為尸(413)=1；^.

尸⑷

20.某次校園活動中，組織者給到場的前1000名同學分發(fā)編號000~999的號碼紙，每人

一張，活動結束時公布獲獎規(guī)則.獲獎規(guī)則為：①號碼的三位數字之和是7的倍數者可獲得

紀念品M；②號碼的三位數字全是奇數者可獲得紀念品N.已知某同學的號碼滿足獲得紀

念品N的條件，則他同時可以獲得紀念品般的概率是()

A.0.016B.0.032C.0.064D.0.128

【答案】D

【分析】

記某同學獲得紀念品M、紀念品N分別為事件A.B,由分步乘法計數原理結合古典概型

125

概率公式可得P(3)=——；再由分類加法、排列組合的知識結合古典概型概率公式可得

1000

P(A3)=溶；最后由條件概率公式即可得解.

1000

【詳解】

記某同學獲得紀念品M、紀念品N分別為事件A.B,

則事件3發(fā)生的充要條件是：三位數字均是1,3,5,7,9五個數中的一個，

事件A5是在三位數字均為奇數的基礎上，還需滿足三位數字之和為7的倍數，

三個0~9之間的數字之和范圍為。?27,

又因為每位數字都是奇數，故其和亦為奇數，

故三位數字之和只可能是7或21,所以三位數字從小到大排列只有以下五種可能:

①1,1,5,對應的三位數個數為C；=3；

②1,3,3,對應的三位數個數為=3；

③3,9,9,對應的三位數個數為=3；

@5,7,9,對應的三位數個數為看=6；

⑤7,7,1,對應的三位數有1個；

3+3+3+6+116

故尸(A3)=

于是所求概率為P(A|B)=與黑=罌=-^=0.128.

ZD123

1000

故選：D.

【點睛】

本題考查了計數原理及古典概型概率公式的應用，考查了條件概率公式的應用及運算求解能

力，屬于中檔題.

21.假定男女出生率相等，某個家庭有兩個小孩，已知該家庭至少有一個女孩，則兩個小孩

都是女孩的概率是（）

1111

A.—B.-C.-D.一

2346

【答案】B

【分析】

記事件A為“至少有一個女孩”，事件3為“另一個也是女孩“，分別求出4、3的結果個數，

問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件3發(fā)生的概率，即求尸（B|A）,由條件概率公式求

解即可.

【詳解】

解：一個家庭中有兩個小孩只有4種可能：｛男，男｝，｛男，女｝，｛女，男｝，｛女，女｝.

記事件A為“至少有一個女孩”，事件3為“另一個也是女孩"，則4=｛（男，女），（女，男）,

（女，女）｝，§=｛（男，女），（女，男），（女，女）｝，AB=｛（女，女）｝.

31

于是可知P（A）=—,P（AB）=-.

44

問題是求在事件A發(fā)生的情況下，事件3發(fā)生的概率，即求「（B|A）,由條件概率公式，

1

得。（即）=母=（

4

故選：B.

【點睛】

P（AB｝

本題的考點是條件概率與獨立事件，主要考查條件概率的計算公式：P（5|A）=4—

m

等可能事件的概率的求解公式：W）=-（其中九為試驗的所有結果，機為基本事件的結

n

果）.

22.甲、乙兩人獨立地對同一目標各射擊一次，命中率分別為0.6和0.8,在目標被擊中的

條件下，甲、乙同時擊中目標的概率為()

【答案】B

【分析】

根據題意,記甲擊中目標為事件A,乙擊中目標為事件8,目標被擊中為事件C,由相互獨立事件

的概率公式，計算可得目標被擊中的概率，進而計算在目標被擊中的情況下,甲、乙同時擊中目

標的概率，可得答案.

【詳解】

根據題意,記甲擊中目標為事件A,乙擊中目標為事件民目標被擊中為事件C,

則尸(C)=1—尸(A)尸(5)=1—(1_06)X(1_0.8)=092；

則在目標被擊中的情況下，甲、乙同時擊中目標的概率為尸=吆"=上.

0.9223

故選：B.

【點睛】

本題考查條件概率的計算，是基礎題，注意認清事件之間的關系，結合條件概率的計算公式正

確計算即可.屬于基礎題.

23.如圖，在邊長為1的正方形Q鉆C內任取一點P,用A表示事件“點P恰好取自曲線

y=與直線x=l及x軸所圍成的曲邊梯形內”,5表示事件“點P恰好取自陰影部分內”,

則P(0A)=()

1111

A.—B.—C.-D.-

4567

【答案】A

【詳解】

根據題意，正方形Q鉆C的面積為1x1=1,

而y與直線x=l及x軸所圍成的曲邊梯形的面積為

I,\fxdx=—^^0=—,.'.P（A\=—=—,

J。33v713

而陰影部分的面積為［）（?—%放=-x2--%2Io

???正方形OABC中任取一點P,

1

點P取自陰影部分的概率為p(B1=6=!，

I)~T~6

1

.一⑷A)=里普」

'7p(A)24

3

故選：A.

考點：幾何概型，條件概率

24?.三臺中學實驗學?，F有三門選修課，甲、乙、丙三人每人只選修一門，設事件A為“三

人選修的課程都不同”，8為“甲獨自選修一門”，則概率尸(AIB)等于()

4112

A.-B.—C.—D.一

9239

【答案】B

【分析】

利用條件概率的計算公式即可求解.

【詳解】

甲獨自選修一門，則有3門選修課可選，

則乙、丙只能從剩下的2門選修課中選擇，可能性為2x2=4，

所以甲獨自選修一門的可能性為3x2x2=12,

因為三個人選修的課程都不同的可能性為3x2x1=6.

故選：B

【點睛】

本題考查了條件概率的求法，考查了排列、組合的應用，屬于基礎題.

25.擲骰子2次，每個結果以（%,％）記之，其中再，馬，分別表示第一顆，第二顆骰子的

點數，設4=｛（和X2）|玉+尤2=6｝，5=｛（七,/）上>七｝,貝|JP（B|A）=（）

1121

A.-B.-C.-D.—

8352

【答案】C

【分析】

根據古典概型概率計算方法，列舉出A集合的所有情況，即可由條件概率求解.

【詳解】

根據題意A=｛（玉，w）k+尤2=6｝

則集合A所有可能為（1,5）,（2,4）,（3,3）,（4,2）,（5,1）

3=｛（石,尤2）|%>%｝，則B集合為（4,2）,（5,1）

根據條件概率求法可得P（3|A）=1

故選:C

【點睛】

本題考查了列舉法求古典概型的概率，條件概率的求法,屬于基礎題.

26.已知某同學在高二期末考試中，A和B兩道選擇題同時答對的概率為工，在A題答對

3

Q

的情況下，B題也答對的概率為則A題答對的概率為（）

1317

A.-B.一C.-D.一

4429

【答案】B

【分析】

根據條件概率公式計算即可.

【詳解】

設事件A：答對A題，事件B：答對B題，

2

則P（A3）=P（A）.P（3）=§,

W)”|.

???P(A)=；

故選：B.

【點睛】

本題考查了條件概率的計算，屬于基礎題.

3

27.設A，3為兩個事件，若事件A和3同時發(fā)生的概率為歷，在事件A發(fā)生的條件下，

事件5發(fā)生的概率為則事件A發(fā)生的概率為()

2

3327

A.-B.—C.-D.—

510510

【答案】A

【分析】

根據條件概率公式求解即可得答案.

【詳解】

31

解：由題意得P(A3)=歷，P(B|A)=-,

3

根據條件概率的公式得：p(av=p(A3)=ioJ，解得P(A)=1.

k1)P(A)P(A)25

所以事件A發(fā)生的概率為尸(A)=1.

故選：A.

【點睛】

本題考查條件概率公式，是基礎題.

28.拋擲一枚質地均勻的骰子兩次，記事件A=｛兩次的點數均為偶數｝,5=｛兩次的點數

之和小于8｝,則P(3|A)=()

1111

A.—B.-C.-D.一

2345

【答案】B

【分析】

先求出事件A包含的基本事件數，以及在A發(fā)生的條件下，事件3包含的基本事件數，再

用條件概率公式求出結果.

【詳解】

由題意，事件A=｛兩次的點數均為偶數｝,包含的基本事件數是

（2,2）,（2,4）,（2,6）,（4,2）,（4,4）,（4,6）,（6,2）,（6,4）,（6,6）共9個基本事件；

在事件A發(fā)生的條件下，事件3=｛兩次的點數之和小于8｝,包含的基本事件數是

（2,2）,（2,4）,（4,2）共3個基本事件,

31

所以尸仍［4）=3=<

故選：B.

【點睛】

本題考查條件概率，考查學生的計算能力，屬于基礎題.

二、多選題

29.甲箱中有5個紅球，2個白球和3個黑球，乙箱中有4個紅球，3個白球和3個黑球.先

從甲箱中隨機取出一球放入乙箱中，分別以A，4，4表示由甲箱中取出的是紅球，白球

和黑球的事件；再從乙箱中隨機取出一球，以3表示由乙箱中取出的球是紅球的事件，則

下列結論正確的是（）

25

A.P（B）=-B.P（B|4）=-

c.事件3與事件A相互獨立D.4、4、&兩兩互斥

【答案】BD

【分析】

根據每次取一球，易得A，4，4是兩兩互斥的事件，求得P（A），P（4），P（A），然后

由條件概率求得p（同A）,尸⑻=尸（網）+2（％）+尸（即），再逐項判斷.

【詳解】

因為每次取一球，所以A，A,4是兩兩互斥的事件，故D正確；

523

因為。（A）=歷,P（4）=歷,。（&）=兀，

55

-----X—

所以故B正確；

P（A）2_11

io

2434

__x__—X—.

同理。煙4）=3=修=±。⑵4）=31011_4

112一11

粗p（4）1_11P（A3）

IO10

5524349

所以。（臺^~^幻+^比短+~^戶一區(qū)—+—/—+—乂一二一，故AC錯誤;

'^10111011101122

故選：BD

【點睛】

本題主要考查互斥事件，相互獨立事件，條件概率的求法，還考查了運算求解的能力，屬于

中檔題.

30.一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，給出下列結論：①從中任取3球，恰有一個

380

白球的概率是-；②從中有放回的取球6次,每次任取一球，恰好有兩次白球的概率為—；

③現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球

的概率為二；④從中有放回的取球3次,每次任取一球，則至少有一次取到紅球的概率為言.

52/

則其中正確命題的序號是（）

A.①B.②C.③D.④

【答案】ABD

【分析】

①利用古典概型的概率求解判斷.②利用獨立重復實驗的概率求解判斷.③利用古典概型概率

求解判斷.④利用獨立重復實驗的概率求解判斷.

【詳解】

一袋中有大小相同的4個紅球和2個白球，

C2cl3

①從中任取3球，恰有一個白球的概率是p=—為之=三故正確;

21

②從中有放回的取球6次，每次任取一球，每次抽到白球的概率為0=：=彳，則恰好有兩

63

次白球的概率為[g]=黑，故正確;

③現從中不放回的取球2次，每次任取1球，則在第一次取到紅球后，第二次再次取到紅球

3

的概率為二:,故錯誤;

42

④從中有放回的取球3次，每次任取一球，每次抽到紅球的概率為p=；=；：則至少有一

63

次取到紅球的概率為P=i-