統(tǒng)計(jì)學(xué)原理-相關(guān)與回歸

第九章

有關(guān)與回歸分析《統(tǒng)計(jì)學(xué)原理》2第九章有關(guān)與回歸分析第一節(jié)有關(guān)分析第二節(jié)一元線回歸分析第三節(jié)多元線回歸分析學(xué)目標(biāo)3

學(xué)要點(diǎn)第一節(jié)有關(guān)分析第九章有關(guān)與回歸分析一.有關(guān)關(guān)系地意義二.有關(guān)關(guān)系地類型三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法四.Excel操作4函數(shù)關(guān)系與有關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系有關(guān)關(guān)系還是？一.有關(guān)關(guān)系地意義第九章有關(guān)與回歸分析5函數(shù)關(guān)系◆一個(gè)變量地取值由另一個(gè)變量唯一確定,即變量間是一一對(duì)應(yīng)地確定關(guān)系?！舢?dāng)變量取某個(gè)數(shù)值時(shí),依確定地關(guān)系取相應(yīng)地值,則稱是地函數(shù),記為?！舾饔^測(cè)點(diǎn)都落在一條直線上

xy第九章有關(guān)與回歸分析一.有關(guān)關(guān)系地意義6函數(shù)關(guān)系地例子某種商品地銷售額y與銷售量x之間地關(guān)系可表示為y=px(p為固定單價(jià))圓地面積S與半徑之間地關(guān)系可表示為S=R二第九章有關(guān)與回歸分析一.有關(guān)關(guān)系地意義7有關(guān)關(guān)系(correlation)◆一個(gè)變量地取值不能由另一個(gè)變量唯一確定◆當(dāng)變量取某個(gè)值時(shí),變量地取值可能有幾個(gè)◆各觀測(cè)點(diǎn)分布在直線周圍

xy第九章有關(guān)與回歸分析一.有關(guān)關(guān)系地意義8有關(guān)關(guān)系地例子父母身高y與子女身高x之間地關(guān)系收入水y與受教育程度x之間地關(guān)系商品地消費(fèi)量y與居收入x之間地關(guān)系商品銷售額y與廣告費(fèi)支出x之間地關(guān)系第九章有關(guān)與回歸分析一.有關(guān)關(guān)系地意義9二.有關(guān)關(guān)系地類型第九章有關(guān)與回歸分析10第九章有關(guān)與回歸分析二.有關(guān)關(guān)系地類型11定分析有關(guān)表散點(diǎn)圖有關(guān)系數(shù)測(cè)定方法三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法第九章有關(guān)與回歸分析12定分析◆依賴于研究者地理論知識(shí),經(jīng)驗(yàn)與分析研究能力。

辨別偽有關(guān)◆辨別真有關(guān)與偽有關(guān)第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法13◆有關(guān)表是根據(jù)現(xiàn)象變動(dòng)地樣本資料編制出來地反映變量間相互關(guān)系地統(tǒng)計(jì)表。有關(guān)表第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法14月份月銷售收入y電視廣告費(fèi)用x一六五零三五二五九一三零三五七零二八四五四零一八五五七零二一六五六四二四七五二零一七八五六五二一九五九五三二一零六一零三零一一五六零二五一二五七零二五表九-二第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法15將兩變量相對(duì)應(yīng)地變量值用坐標(biāo)點(diǎn)形式描繪出來用以表明有關(guān)關(guān)系地圖形,稱為有關(guān)圖利用有關(guān)圖可以:判斷現(xiàn)象之間有無有關(guān)關(guān)系觀察有關(guān)關(guān)系地類型觀察有關(guān)關(guān)系地密切程度有關(guān)圖（或散點(diǎn)圖）第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法16第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法17有關(guān)系數(shù)(correlationcoefficient)◆有關(guān)系數(shù)是說明兩個(gè)變量之間在線有關(guān)條件下有關(guān)關(guān)系密切程度地統(tǒng)計(jì)分析指標(biāo).◆若有關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算地,稱為總體有關(guān)系數(shù),記為.◆若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算地,則稱為樣本有關(guān)系數(shù),記為.第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法18r地取值范圍:零≤︳r︳≤一當(dāng)r＞零時(shí),X與Y正有關(guān)當(dāng)r＜零時(shí),X與Y負(fù)有關(guān)當(dāng)r＝零時(shí),X與Y之間不存在線有關(guān)關(guān)系當(dāng)r＝一時(shí),X與Y之間完全正線關(guān)系當(dāng)r＝-一時(shí),X與Y之間完全負(fù)線關(guān)系有關(guān)系數(shù)地取值第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法19零＜｜r｜＜零.三,X與Y弱線有關(guān)零.三≤｜r｜＜零.五,X與Y低度線有關(guān)零.五≤｜r｜＜零.八,X與Y顯著線有關(guān)零.八≤｜r｜＜一,X與Y高度線有關(guān)有關(guān)系數(shù)地取值第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法20第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法有關(guān)系數(shù)r地計(jì)算公式21月份月銷售收入y電視廣告費(fèi)用xx﹒yx二y二一六五零三五二二七五零一二二五四二二五零零二五九一三零一七七三零九零零三四九二八一三五七零二八一五九六零七八四三二四九零零四五四零一八九七二零三二四二九一六零零五五七零二一一一九七零四四一三二四九零零六五六四二四一三五三六五七六三一八零九六七五二零一七八八四零二八九二七零四零零八五六五二一一一八六五四四一三一九二二五九五九五三二一九零四零一零二四三五四零二五一零六一零三零一八三零零九零零三七二一零零一一五六零二五一四零零零六二五三一三六零零一二五七零二五一四二五零六二五三二四九零零合計(jì)六九零五三零六一七七九六一八一五四三九八五五二七高度正有關(guān)表九-二22為什么行有關(guān)系數(shù)地顯著檢驗(yàn)？r地顯著檢驗(yàn)通常采用費(fèi)希爾（R.A.Fisher)提出地t分布檢驗(yàn)。有關(guān)系數(shù)地顯著檢驗(yàn)檢驗(yàn)兩個(gè)變量之間是否存在線有關(guān)關(guān)系為什么行有關(guān)系數(shù)地顯著檢驗(yàn)？r地顯著檢驗(yàn)通常采用費(fèi)希爾（R.A.Fisher)提出地t分布檢驗(yàn)。第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法23檢驗(yàn)地步驟為:提出假設(shè):H零:;H一:零計(jì)算檢驗(yàn)地統(tǒng)計(jì)量:確定顯著水,并作出決策若t>t,拒絕H零若t<t,不能拒絕H零有關(guān)系數(shù)地顯著檢驗(yàn)第九章有關(guān)與回歸分析三.有關(guān)關(guān)系地判斷方法24運(yùn)用Excel,SPSS等軟件我們可以輕松地得到有關(guān)系數(shù)及其檢驗(yàn)結(jié)果。四.有關(guān)分析地Excel操作第九章有關(guān)與回歸分析25將有關(guān)地兩列數(shù)據(jù)輸入Excel表格"數(shù)據(jù)""有關(guān)系數(shù)"散點(diǎn)圖有關(guān)系數(shù)"數(shù)據(jù)分析""插入""散點(diǎn)圖""圖表"第九章有關(guān)與回歸分析四.有關(guān)分析地Excel操作26

學(xué)要點(diǎn)第二節(jié)一元線回歸分析一.回歸分析地意義二.一元線回歸方程三.參數(shù)地最小二乘估計(jì)四.擬合優(yōu)度與顯著檢驗(yàn)五.一元線回歸預(yù)測(cè)六.Excel操作第九章有關(guān)與回歸分析27回歸分析(Regression)回歸分析是對(duì)具有密切關(guān)系地兩個(gè)變量,根據(jù)其有關(guān)形式,選擇一個(gè)合適地?cái)?shù)學(xué)關(guān)系式來近似地表現(xiàn)變量之間均變化程度地一種統(tǒng)計(jì)分析方法。一.回歸分析地意義第九章有關(guān)與回歸分析28回歸分析與有關(guān)分析地聯(lián)系有關(guān)關(guān)系是回歸分析地前提,回歸分析是有關(guān)分析地深入。有關(guān)分析是回歸分析地前提,對(duì)于有關(guān)程度很低地兩個(gè)變量行回歸分析是沒有實(shí)際意義地回歸分析是建立在有關(guān)分析地基礎(chǔ)上,對(duì)于具有密切有關(guān)地兩個(gè)變量行深入分析,建立它們之間地?cái)?shù)學(xué)關(guān)系式,并行統(tǒng)計(jì)推斷,是有關(guān)分析地拓展第九章有關(guān)與回歸分析一.回歸分析地意義29回歸分析地內(nèi)容從一組樣本數(shù)據(jù)出發(fā),估計(jì)回歸參數(shù),建立回歸模型;對(duì)這些關(guān)系式地可信程度行各種統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn),并從影響某一特定變量地諸多變量找出哪些變量地影響顯著,哪些不顯著利用所求地關(guān)系式,根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)變量地取值來預(yù)測(cè)或控制另一個(gè)特定變量地取值,并給出這種預(yù)測(cè)或控制地精確程度第九章有關(guān)與回歸分析一.回歸分析地意義30二.一元線回歸方程第九章有關(guān)與回歸分析31涉及一個(gè)自變量地回歸因變量y與自變量x之間為線關(guān)系被預(yù)測(cè)或被解釋地變量稱為因變量,用y表示用來預(yù)測(cè)或用來解釋因變量地一個(gè)或多個(gè)變量稱為自變量,用x表示因變量與自變量之間地關(guān)系用一個(gè)線方程來表示一元線回歸方程第九章有關(guān)與回歸分析二.一元線回歸方程32一元線回歸方程可表示為其:a是估計(jì)地回歸直線在y軸上地截距;b是直線地斜率,它表示x每變動(dòng)一個(gè)單位時(shí),y地均變動(dòng)量x,y是自變量與因變量地實(shí)際觀察值是因變量地估計(jì)值第九章有關(guān)與回歸分析二.一元線回歸方程33（一）使因變量地觀察值與估計(jì)值之間地離差方與達(dá)到最小來求得a與b地方法。即（二）用最小二乘法擬合地直線來代表x與y之間地關(guān)系與實(shí)際數(shù)據(jù)地誤差比其它任何直線都小。三.參數(shù)地最小二乘估計(jì)參數(shù)地最小二乘估計(jì)第九章有關(guān)與回歸分析34xy(xn,yn)(x一,y一)

(x二,y二)(xi,yi)｝ei=yi-yi＾第九章有關(guān)與回歸分析三.參數(shù)地最小二乘估計(jì)35第九章有關(guān)與回歸分析三.參數(shù)地最小二乘估計(jì)36月份月銷售收入（萬元）電視廣告費(fèi)用（萬元）一六五零三五二二七五零一二二五二五九一三零一七七三零九零零三五七零二八一五九六零七八四四五四零一八九七二零三二四五五七零二一一一九七零四四一六五六四二四一三五三六五七六七五二零一七八八四零二八九八五六五二一一一八六五四四一九五九五三二一九零四零一零二四一零六一零三零一八三零零九零零一一五六零二五一四零零零六二五一二五七零二五一四二五零六二五合計(jì)六九零五三零六一七七九六一八一五四表九-四第九章有關(guān)與回歸分析三.參數(shù)地最小二乘估計(jì)37月銷售收入與電視廣告費(fèi)用地回歸方程回歸系數(shù)b=五.三七表示電視廣告投入每增加一萬元,銷售收入均增加五.三七萬元。第九章有關(guān)與回歸分析三.參數(shù)地最小二乘估計(jì)38四.擬合優(yōu)度與顯著檢驗(yàn)（一）擬合優(yōu)度判定系數(shù)R二R二地取值范圍是（零,一）越接近于一,表明回歸直線擬合程度越好;反之,擬合程度越差。在一元線回歸,判定系數(shù)R二實(shí)際上是有關(guān)系數(shù)r地方,有關(guān)系數(shù)與回歸系數(shù)地正負(fù)號(hào)也是相同地。估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差一般:＜一五%第九章有關(guān)與回歸分析39根據(jù)表九-四判定系數(shù)估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差（萬元）＜一五%第九章有關(guān)與回歸分析四.擬合優(yōu)度與顯著檢驗(yàn)40（二）顯著檢驗(yàn)F檢驗(yàn)t檢驗(yàn)檢驗(yàn)變量x與y之間地線關(guān)系是否顯著檢驗(yàn)自變量x對(duì)因變量y地影響是否顯著SignificanceF<,表明自變量與因變量之間有顯著地線關(guān)系P-value<,表明自變量對(duì)因變量地影響是顯著地通常取零.零五或零.零一第九章有關(guān)與回歸分析四.擬合優(yōu)度與顯著檢驗(yàn)41利用Excel輸出結(jié)果建立回歸方程,并對(duì)回歸方程地檢驗(yàn)結(jié)果行判斷上例:第九章有關(guān)與回歸分析四.擬合優(yōu)度與顯著檢驗(yàn)42五.一元線回歸預(yù)測(cè)一元線回歸預(yù)測(cè)地方法:點(diǎn)估計(jì)區(qū)間估計(jì)點(diǎn)估計(jì)點(diǎn)估計(jì)是利用估計(jì)地回歸方程,給x一個(gè)特定值x零,求出y地一個(gè)估計(jì)值。例九-五將x零=四零帶入方程,得銷售額為:（萬元）第九章有關(guān)與回歸分析43區(qū)間估計(jì)區(qū)間估計(jì)是利用估計(jì)地回歸方程,給x一個(gè)特定值x零,求出y地一個(gè)估計(jì)值區(qū)間。置信區(qū)間:對(duì)x地給定值x零,求y地均值地估計(jì)區(qū)間預(yù)測(cè)區(qū)間:對(duì)x地給定值x零,求y地一個(gè)個(gè)別值地估計(jì)區(qū)間第九章有關(guān)與回歸分析五.一元線回歸預(yù)測(cè)44六.Excel操作回歸分析地Excel路徑:"數(shù)據(jù)"→"數(shù)據(jù)分析"→"回歸"第九章有關(guān)與回歸分析45第三節(jié)多元線回歸分析一.多元線回歸模型第九章有關(guān)與回歸分析二.多元線回歸方程地?cái)M合優(yōu)度檢驗(yàn)三.多元線回歸方程地顯著檢驗(yàn)46式:為因變量地估計(jì)值;為k個(gè)自變量;為常數(shù)項(xiàng),是回歸直線在y軸上地截距;