第八章因果分析法知識課件

《市場調(diào)查與預(yù)測》第八章因果分析法1學(xué)習(xí)目標(biāo)：理解市場變量的因果關(guān)系及研究方法；掌握一元線性回歸和多元線性回歸分析法的基本原理與預(yù)測步驟；了解經(jīng)濟(jì)計量模型及預(yù)測過程；了解投入產(chǎn)出綜合平衡模型及預(yù)測過程；28.1市場變量的因果關(guān)系8.2一元線性回歸分析法8.3多元線性回歸分析法8.4經(jīng)濟(jì)計量分析法8.5投入產(chǎn)出分析法38.1市場變量的因果關(guān)系質(zhì)量、價格、款式等——是否購買一種商品；經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、人口、收入水平、消費(fèi)心理——商品供求關(guān)系；消費(fèi)者需求的多樣性——企業(yè)應(yīng)用新技術(shù)，開發(fā)新產(chǎn)品；產(chǎn)品的質(zhì)量、促銷方式、價格水平等——市場需求；58.1市場變量的因果關(guān)系8.1.1定性分析 從質(zhì)的方面說明市場變量之間因果關(guān)系的規(guī)律性。 在市場預(yù)測中，市場變量因果關(guān)系的形態(tài)有兩種：簡單的因果關(guān)系：預(yù)測目標(biāo)與各影響因素，主要？次要？復(fù)雜的因果關(guān)系：預(yù)測目標(biāo)與各影響因素；各影響因素之間。68.1市場變量的因果關(guān)系8.1.2定量分析 是從量的方面說明市場變量之間因果關(guān)系的數(shù)量變化關(guān)系形態(tài)。通常表現(xiàn)為數(shù)學(xué)模型。定量分析可分為兩類：確定性的數(shù)學(xué)模型非確定性因果關(guān)系的數(shù)學(xué)模型78.1市場變量的因果關(guān)系（一）確定性的數(shù)學(xué)模型

是人們按照市場經(jīng)濟(jì)活動中多種經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象之間客觀存在的定性關(guān)系，用定義方式建立變量之間相互關(guān)系的一種數(shù)量變化關(guān)系式。

即，一個變量（或多個變量）能完全決定另一個變量的變化，這種決定不會隨時空的變化而變化。我們將變量y與p個變量x1,x2,…,xp之間存在的某種函數(shù)關(guān)系表示為：y=f(x1,x2,…,xp)。某企業(yè)生產(chǎn)一種商品，年銷售額記為y，商品價格為100元，銷售量記為x，則：y=100x；88.1市場變量的因果關(guān)系（二）非確定性因果關(guān)系的數(shù)學(xué)模型 變量之間有因果關(guān)系，但它們之間的因果關(guān)系還沒有到一個變量（或多個變量）能完全決定另一個變量的程度。是一種非確定性數(shù)量關(guān)系，數(shù)量關(guān)系隨著不同時期或不同地區(qū)會有所變化；這類數(shù)學(xué)模型的建立有三種方法：回歸分析法經(jīng)濟(jì)計量法投入產(chǎn)出法98.1市場變量的因果關(guān)系因果關(guān)系分析法的基本思路：市場現(xiàn)象之間因果關(guān)系的定性分析； 建立數(shù)學(xué)模型；進(jìn)行預(yù)測。理論上要有根據(jù)108.2一元線性回歸分析法 含義：分析市場變量（因變量）隨一個影響因素（自變量）變化而變化的關(guān)聯(lián)形態(tài)，借助回歸分析建立它們之間的因果關(guān)系的回歸方程，據(jù)以進(jìn)行預(yù)測或控制。118.2.1基本原理與預(yù)測步驟8.2.1基本原理與預(yù)測步驟基本原理假設(shè)我們研究的預(yù)測目標(biāo)（因變量）為Y，影響它變化的只有一個因素（自變量）X；一定數(shù)量的觀察樣本(Xi,Yi)，i=1,2,…,n，要通過這組觀察樣本找出一個直線方程，即回歸方程：128.2.1基本原理與預(yù)測步驟參數(shù)估計：a,b——最小二乘法估計值與觀察值之間的離差平方和最?。杭僭O(shè)n個觀察樣本（Xi,Yi），i=1,2,…,n：使得最小138.2.1基本原理與預(yù)測步驟利用極值定理，a和b必須滿足下面的聯(lián)立方程組：式中的可通過觀察樣本計算，這樣可根據(jù)聯(lián)立方程組求出參數(shù)a和b：趨勢延伸法148.2.1基本原理與預(yù)測步驟為了便于計算機(jī)編程，一般定義：158.2.1基本原理與預(yù)測步驟因此，a和b的解可寫為：代入a和b的值，可得回歸直線方程168.2.1基本原理與預(yù)測步驟（二）預(yù)測步驟收集樣本資料建立回歸方程相關(guān)分析、方差分析進(jìn)行預(yù)測確定預(yù)測目標(biāo)和影響因素178.2.1基本原理與預(yù)測步驟相關(guān)分析計算相關(guān)系數(shù)r——說明變量之間的線性相關(guān)密切程度；r顯著性檢驗——指出這種線性相關(guān)密切程度的顯著性水平；方差分析計算F值——分析自變量和因變量線性關(guān)系對因變量變異的影響程度；F顯著性檢驗——反映自變量與因變量回歸方程的顯著性水平。只有通過了r顯著性檢驗和F顯著性檢驗，才能說明建立的回歸方程有實際意義。188.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用

【例】 某企業(yè)研究企業(yè)廣告支出費(fèi)用對銷售額的影響，現(xiàn)有近10個季度的統(tǒng)計資料（如下表）。 試分析 （1）企業(yè)廣告費(fèi)支出對銷售額是否有顯著影響？ （2）如果企業(yè)下季度準(zhǔn)備支出廣告費(fèi)85萬元，估計企業(yè)的銷售額將為多少？ （3）如果企業(yè)希望銷售額達(dá)到800萬元—1000萬元，應(yīng)投入多少廣告費(fèi)用？季度i銷售額（10萬元）Yi廣告費(fèi)（萬元）Xi128252312835034453385614767062760458665696354106555198.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用【解】步驟1、設(shè)廣告費(fèi)X為自變量，銷售額Y為因變量，根據(jù)十組觀察樣本(Xi,Yi)作出散點圖；208.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用步驟2、由散點圖可以看出，銷售額隨廣告費(fèi)大致呈線性增長趨勢，也符合一般規(guī)律，因此，尋求最佳擬合直線方程需要確定參數(shù)a和b；218.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用步驟3、由上面得出的公式計算a和b，計算公式中的228.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用季度i銷售額（10萬元）Yi廣告費(fèi)（萬元）XiXiYiXi^21282570062523128868784350341,7001,156453382,0141,444561472,8672,209670624,3403,844760452,7002,025866563,6963,136963543,4022,9161065553,5753,025∑54744425,86221,164平均值Y=54.7X=44.4

238.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用因此，代入上式計算得：248.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用也可通過計算來計算a和b：因此，a和b為：258.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用因此，一元線性回歸方程為：268.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用步驟4、進(jìn)行相關(guān)分析、方差分析及顯著性檢驗（1）相關(guān)分析與r檢驗（2）方差分析與F檢驗278.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用（1）相關(guān)分析與r檢驗相關(guān)分析——表明自變量與因變量之間線性相關(guān)密切程度。r檢驗——線性相關(guān)密切程度的顯著性?；?qū)ψ兞筷P(guān)系的檢驗288.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用相關(guān)系數(shù)r具有以下特征： 1）r的取值范圍:[-1，1]； 2）r的符號與參數(shù)b相同:

r>0時，為正線性相關(guān)，表示Y隨X的增加而線性增加；

r<0時，為負(fù)線性相關(guān)，表示Y隨X的增加而線性減小。 3）|r|1，兩個變量之間的線性相關(guān)程度就越高；

|r|0，兩個變量之間的線性相關(guān)程度就越低。298.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用一般情況下， |r|>0.7為高度線性相關(guān)； 0.3<|r|<0.7為中度線性相關(guān)； |r|<0.3為低度線性相關(guān)。 通常，當(dāng)|r|=0時，回歸方程中的參數(shù)b=0，說明因變量Y的取值與自變量X無關(guān)，稱Y與X無線性相關(guān)關(guān)系。

但可能存在其他非線性關(guān)系！308.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用將，，代入公式得|r|接近于1，說明企業(yè)廣告費(fèi)與銷售額之間存在高度的正線性相關(guān)關(guān)系。相關(guān)系數(shù)是通過觀察樣本計算得到的，因此，要檢驗相關(guān)系數(shù)在統(tǒng)計意義上是否具有顯著性。318.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用相關(guān)系數(shù)檢驗步驟如下：

1）選擇顯著性水平α。 通常經(jīng)濟(jì)問題選擇：α=5%或α=10%，說明線性相關(guān)關(guān)系具有95%或90%的可信度（置信度）；

2）確定臨界值rc。 根據(jù)α值和(n-k)兩個參數(shù)，查表（附表五）得到相關(guān)系數(shù)臨界值rc。

3）比較r和rc。

當(dāng)|r|>rc，表明具有顯著性，有(1-α)的可信度，適于進(jìn)行預(yù)測；

當(dāng)|r|≤rc，表明不顯著，建立的回歸方程不宜使用，需重新選擇變量或收集數(shù)據(jù)。k為變量個數(shù)328.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用出現(xiàn)|r|≤rc的可能性主要有：一是，選擇的變量間不存在因果關(guān)系，原定性分析不正確；二，是二者之間存在因果關(guān)系，但還有起著更主要作用的變量未考慮進(jìn)模型；三是，變量間的關(guān)系是非線性的。進(jìn)行回歸分析要有理論依據(jù)338.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用選擇α=5%，

兩個變量：k=2；10個觀察樣本：n=10；

n-k=10-2=8；通過α=5%、n-k=8，從附表五查得 臨界值rc=0.632；因此，|r|>rc，表明r=0.948有5%的顯著水平；變量之間的線性相關(guān)關(guān)系顯著。計算的r=0.948348.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用（2）方差分析與F檢驗為了了解自變量(X)對因變量(Y)的變異的解釋程度是否具有顯著性，需要進(jìn)行方差分析。方差分析——了解所擬合的回歸方程與實際觀察值之間的接近程度如何，判斷回歸效果的好壞。對方程的檢驗358.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用三個概念：總離差平方和——S總剩余離差平方和——S余回歸離差平方和——S回總離差平方和(S回)：觀察值(Yi)與全部觀察值的平均值(Y)的離差平方和——反映因變量Y的觀察值的變異368.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用可以證明，總離差平方和可以分解為兩個離差平方和：

剩余離差平方和(S余)回歸離差平方和(S回)378.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用

稱為剩余離差平方和(S余)；表示：除自變量X以外的，受隨機(jī)因素影響而產(chǎn)生的離差平方和。可表示為：388.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用

稱為回歸離差平方和(S回)；反映：由于自變量X與因變量Y的線性關(guān)系而引起的Yi的變化，能被自變量解釋的那部分離差平方和?？杀硎緸椋阂虼?，398.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用自由度

從統(tǒng)計學(xué)觀點看，每一個平方和都有一個自由度與之聯(lián)系，自由度(degreeoffreedom,df)是指能夠自由取值的變量個數(shù)。例如，有3個變量x、y、z，但x+y+z=50，因此其自由度等于2。在統(tǒng)計學(xué)中，自由度指的是計算某一統(tǒng)計量時，取值不受限制的變量個數(shù)。通常df=n-k。其中n為樣本含量，k為被限制的條件數(shù)或變量個數(shù)。408.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用例如，我們要測量學(xué)生的身高X，隨機(jī)抽取10名學(xué)生，如果沒有任何限制，則X可以自由取10個值，自由度為10； 但是如果我們限定10各同學(xué)的平均身高，那么隨機(jī)抽取9名后，最后一名的身高則不能隨意取值了，此時自由度減少一個，為10-1=9。再例如，樣本個數(shù)=n，它們受k+1個方程的約束（這n個數(shù)必須滿足這k+1個方程）那么，自由度df=n-(k+1)=n-k–1； 例1：現(xiàn)有3個數(shù)據(jù)Y1，Y2，Y3；兩個約束條件（方程）： Y1=7，Y1+Y2+Y3=7， 那么Y2、Y3中只有1個是自由的，因此df=3-2=1； 例2：現(xiàn)有4個數(shù)據(jù)：Y1，Y2，Y3，Y4，兩個約束條件：Y1=7，Y1+Y2+Y3+Y4=7， 那么，Y2、Y3、Y4中只有2個是自由的，因此df=4-2=2。418.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用在進(jìn)行方差分析時，離差來源離差平方和自由度回歸（自變量因素）m（自變量個數(shù)）剩余（隨機(jī)因素）n-m-1（n為觀察樣本數(shù)）總計n-1428.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用將前面計算出來的，，代入可得：可見，銷售額的總離差平方和的絕大部分是由廣告費(fèi)與銷售額的線性關(guān)系而引起的，即是受廣告費(fèi)變量的回歸影響所致。隨機(jī)因素的影響只占10%左右。離差來源離差平方和自由度回歸（廣告費(fèi)因素）1剩余（隨機(jī)因素）8總計9438.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用這個分析的結(jié)果是否具有顯著性，以及置信度如何，需要進(jìn)行F檢驗（計算F統(tǒng)計量）來判斷。

將得到的F值與F分布表（見附表四）進(jìn)行比較，判斷建立的回歸方程是否具有顯著性。448.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用F檢驗步驟 1）選擇顯著性水平α； 2）根據(jù)α值和兩個自由度m、n-m-1，通過查F分布表得到臨界值Fc； 3）比較F和Fc，

當(dāng)F>Fc(α,m,n-m-1)：表明回歸方程具有顯著性，即，回歸方程中的自變量的變化足以解釋因變量的變化。在顯著水平α上，回歸模型有效；

當(dāng)F≤Fc(α,m,n-m-1)：表明不顯著，說明回歸方程中的自變量的變化不足以解釋因變量的變化。在顯著水平α上，回歸模型無效?？傊?，只有在一定的顯著水平下，F(xiàn)檢驗必須顯著，回歸模型才是有效的，才能夠用于預(yù)測！查表時的三個參數(shù)458.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用 本例中，F(xiàn)計算得若選擇顯著水平α=5%，且m=1，n-m-1=8，查表得 臨界值Fc=5.32，F(xiàn)>Fc，回歸方程是顯著的。因此，從總體是看，廣告費(fèi)與銷售額之間的線性關(guān)系具有5%的顯著性水平，也可以說，建立的回歸方程的有效性達(dá)到95%，可以用來進(jìn)行預(yù)測。468.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用步驟5、進(jìn)行預(yù)測或控制上面的顯著性檢驗表明，廣告費(fèi)與銷售額之間存在線性關(guān)系，但實際上我們研究銷售額變動時，并沒有考慮所有的影響因素，如競爭、消費(fèi)心理等，因此，用建立的回歸方程進(jìn)行預(yù)測會產(chǎn)生誤差。廣告費(fèi)不是唯一影響因素！478.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用直線回歸方程的精確程度就用樣本觀察值在回歸直線周圍分布的離散程度來度量，稱為回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差（用S表示）：S越大，觀察值Yi在回歸直線周圍分布的離散程度越大，建立的直線回歸方程的精確度越低；S越小，觀察值Yi在回歸直線周圍分布的離散程度越小，建立的直線回歸方程的精確度越高。一般來說，滿足下式的精確度較好：488.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用本例中，計算的S=4.92，小于15%，因此，可認(rèn)為得出的回歸方程實際應(yīng)用的精確度令人滿意。498.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用在用回歸方程進(jìn)行實際應(yīng)用時，由于回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的存在，還有一個置信區(qū)間的問題。我們應(yīng)用回歸方程進(jìn)行預(yù)測，當(dāng)企業(yè)的廣告費(fèi)為X0時，預(yù)測的銷售額Y0存在一個可能的范圍，即置信區(qū)間。當(dāng)觀察樣本量n比較大(n≥30)時、當(dāng)觀察樣本量n比較小(n＜30)時， 兩種情況下計算置信區(qū)間公式不同。508.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用當(dāng)觀察樣本量n比較大時(n≥30)，Y0的波動規(guī)律呈現(xiàn)正態(tài)分布。

對應(yīng)的置信區(qū)間計算公式為： 上式的含義為：預(yù)測值Y0落在[Y0±2S]區(qū)間內(nèi)的置信度為95.4%；預(yù)測值Y0落在[Y0±3S]區(qū)間內(nèi)的置信度為99.7%；518.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用當(dāng)觀察樣本量n比較小時(n＜30)，Y0的波動規(guī)律呈現(xiàn)t分布。置信區(qū)間計算公式為：

其中，α為顯著性水平；1-α為置信度；δ為回歸標(biāo)準(zhǔn)誤差的調(diào)整值，為自由度為n-m-1的t分布臨界值；即，預(yù)測值Y0落在[Y0±t·δ]區(qū)間內(nèi)的置信度為(1-α)。528.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用因此，預(yù)測值的上、下界限為：大樣本條件下，置信度為95%時，上、下界限為：小樣本條件下，置信度為95%時， 當(dāng)α=5%，自由度df=n-2=8時，查t分布表（附表二）可得t=2.306，因此上、下界限為：查表時的兩個參數(shù)：0.025,8538.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用 （1）預(yù)測應(yīng)用本例要求預(yù)測企業(yè)下季度廣告費(fèi)為58萬元時的銷售額。將X0=58萬元代入回歸方程 計算得Y0=69.66（10萬元）；548.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用計算置信區(qū)間——小樣本公式計算 因此，即，下季度廣告費(fèi)為58萬元時，銷售額估計落在570.9萬元——822.3萬元之間的可能性達(dá)到95%。558.2.2一元線性回歸分析的應(yīng)用 （2）控制應(yīng)用。本例希望企業(yè)下季度銷售額控制在800萬元—1000萬元之間，且有95%的置信度。

即，希望Y上=100（10萬元），Y下=80（10萬元）。利用小樣本公式計算，得

解得：X1=74.12萬元，X2=78.83萬元即，企業(yè)下季度的廣告費(fèi)支出應(yīng)該控制在74.12萬元—78.83萬元之間。568.3多元線性回歸分析法含義選擇一個說明預(yù)測目標(biāo)的變量為因變量，影響預(yù)測目標(biāo)的多種主要因素為多個自變量，探討兩個或兩個以上自變量與因變量之間的線性因果關(guān)系，建立線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測。578.3.1基本原理及回歸系數(shù)計算方法8.3.1基本原理及回歸系數(shù)計算方法 多元線性回歸分析的基本原理同一元線性回歸分析一樣， 即，應(yīng)用最小二乘法使回歸預(yù)測值與實際觀察值之間的總離差平方和最小，求出多元線性回歸模型的系數(shù)，達(dá)到多元線性回歸方程與實際觀察值數(shù)據(jù)的最佳擬合。588.3.1基本原理及回歸系數(shù)計算方法經(jīng)過定性分析，確定影響因素自變量Xi（1≤i≤m）與預(yù)測目標(biāo)因變量之間存在線性因果關(guān)系；則多元線性回歸方程式為：598.3.1基本原理及回歸系數(shù)計算方法由最小二乘法，上述回歸系數(shù)是下列方程組的唯一解：608.3.1基本原理及回歸系數(shù)計算方法 其中， 由收集的關(guān)于自變量、因變量的n組觀察值，可以計算出上述回歸系數(shù)。618.3.1基本原理及回歸系數(shù)計算方法通常線性方程組可以用矩陣表示，設(shè)： 則矩陣形式為： 可以求出回歸系數(shù)矩陣：628.3.2分析預(yù)測步驟

1、正確選擇多個自變量在眾多影響因素中，往往起關(guān)鍵作用的只是很少的幾個，考慮因素太多，不僅收集資料難度加大，計算量加大，也會影響預(yù)測季度， 因此，一般取10個以下自變量。自變量與預(yù)測目標(biāo)之間存在因果關(guān)系；多個自變量的數(shù)據(jù)的可獲取性；自變量之間互不相關(guān)。638.3.2分析預(yù)測步驟

判別系數(shù)（擬合優(yōu)度）

（），用來度量回歸方程對觀察值資料的擬合優(yōu)度。在[0，1]之間變動。如果對回歸方程進(jìn)行方差分析后，則說明回歸方程能解釋因變量觀察值變異（觀察值對其平均值的總離差平方和）的88%，只有12%是回歸方程未作出解釋的（這部分歸于偶然因素的作用）。2R648.3.2分析預(yù)測步驟2、預(yù)測步驟（1）收集n組自變量、因變量的觀察資料，計算每一個自變量與因變量Y之間的相關(guān)系數(shù)rij；（2）以rij大小順序，依次引入一個自變量，依次建立一元線性回歸方程、二元線性回歸方程，…，m元線性回歸方程；（3）依次建立一元、二元、…、m元線性回歸方程的同時，分別計算相應(yīng)回歸方程的復(fù)相關(guān)系數(shù)R，判別系數(shù)，及每增加一個自變量所引起的的變動（記為）。如果導(dǎo)入的自變量不能使增大，則將其舍棄；反之，則將其保留；658.3.2分析預(yù)測步驟（4）依次針對導(dǎo)入新自變量（能帶來增加的現(xiàn)象）進(jìn)行顯著性檢驗，即F檢驗： 其