課時把關(guān)練高中數(shù)學(xué)RJA第八章83簡單幾何體的表面積與體積832圓柱圓錐圓臺球的表面積和體積

課時把關(guān)練8.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積1.已知圓柱的上、下底面的中心分別為O1，O2，過直線O1O2的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為（）A.122π?B.12π?C.82π?D2.設(shè)矩形邊長分別為a，b（a>b），將其按兩種方式卷成高為a和b的圓柱（無底面），其體積分別為Va和Vb，則Va與Vb的大小關(guān)系是（）A.Va>VbB.Va＝VbC.Va<Vb D.不確定3.攢（cuán）尖是我國古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣或園林式建筑.如圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個圓錐，其軸截面（過圓錐軸的截面）是底邊長為6，頂角為2π3的等腰三角形，A.33π B.63πC.123π 4.如圖，在梯形ABCD中，2AD＝2AB＝2，將梯形ABCD繞AD所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（）A.53πB.43πC.23πD5.已知圓錐SO的底面半徑為3，母線長為5，若球O1在圓錐SO內(nèi)，則球O1的體積的最大值為（）A.9π2B.9πC.32π3 D6.如圖是一個底面半徑和高都是1的裝滿沙子的圓錐形沙漏，從計時開始，流出沙子的體積V是沙面下降高度x的函數(shù)V＝f（x）.若正數(shù)a，b滿足a+b＝1，則f（a）+f（b）的最大值為（）A.π3B.4π9C.7π127.體積為36π的金屬球在機床上通過切割，加工成一個底面積為8π的圓柱，當(dāng)圓柱的體積最大時，其側(cè)面積為（）A.82πB.83πC.62πD8.已知一圓臺的上、下底面半徑分別為2和3，高為3，且該圓臺上、下底面的圓周在同一球面上，則該圓臺外接球的表面積為（）9.如圖所示，一個圓錐的側(cè)面展開圖是以A為圓心，半徑長為2的半圓，點D，M在BC上，且BD的長度為π3，BM的長度為π，則在該圓錐中，點M到平面ABD的距離為10.某學(xué)生到某工廠進行勞動實踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如圖8316，該模型為一個大圓柱中挖去一個小圓柱后的剩余部分（兩個圓柱底面圓的圓心重打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量約為g.（π≈3）11.是一個邊長為5+2的正方形，剪去陰影部分得到圓錐的側(cè)面和底面展開圖，則該圓錐的體積是.12.一個球被平面截下的一部分叫做球缺，截面叫做球缺的底面，垂直于截面的直徑被截下的線段長叫做球缺的高，球缺的體積公式為V＝π3（3Rh）h2，其中R為球的半徑，h為球缺的高，則棱長為2的正四面體的一個側(cè)面截其外接球所得的球缺（不大于半球的部分）的體積為13.如圖所示，有一塊扇形鐵皮OAB，∠AOB＝60°，OA＝72cm，要剪下來一個扇環(huán)ABCD，作圓臺形容器的側(cè)面，并且在余下的扇形OCD內(nèi)剪下一塊與其相切的圓形，使它恰好作圓臺形容器的下底面（大底面）.參考公式：圓臺的體積公式：V＝13（S′+S'S+S）h（S′，S分別是上、下底面面積，h為臺體的試求：（1）AD的長；（2）容器的容積.14.如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，BC＝5，在三角形內(nèi)挖去一個半圓（圓心O在邊BC上，半圓與AC，AB分別相切于點C，M，與BC交于點N），將△ABC繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周得到一個旋轉(zhuǎn)體.（1）求該幾何體中間的空心球的表面積的大?。唬?）求圖中陰影部分繞直線BC旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積.課時把關(guān)練8.3簡單幾何體的表面積與體積8.3.2圓柱、圓錐、圓臺、球的表面積和體積參考答案1.B2.C3.B4.A5.A6.C7.A8.B9.215510.450011.213.解：（1）如圖，設(shè)OA與圓R相切于點E，連接RE，則RE⊥OE，設(shè)圓臺上、下底面圓的半徑分別為r'，r∵2πr＝π3×72，∴r＝12cm.在Rt△OER中，RE＝r，OR＝2r，∴OD＝3r，∴AD＝OAOD＝36cm（2）∵2πr′＝π3·3r，∴r′＝6cm圓臺的軸截面示意圖如圖所示，圓臺的高h＝l2-r-r'2＝∴V＝13（πr′2+πr'2·πr2+πr2）h＝13π（r′2+r′r+r2）h＝13π×（62+6×12+12即容器的容積為50435πcm14.設(shè)OM＝r，則OB＝5r.在△