浙江省金華市2023-2024學(xué)年高一年級(jí)上冊1月期末檢測 數(shù)學(xué)試題

高一年級(jí)教學(xué)質(zhì)量檢測試卷

數(shù)學(xué)

考生須知：

L全卷分試卷和答題卷.考試結(jié)束后，將答題卷上交.

2.試卷共4頁，有4大題，22小題.滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.

3.請將答案做在答題卷的相應(yīng)位置上，寫在試卷上無效.

選擇題部分（共60分）

一、選擇題：本題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)符合題目要求的.

1.已知集合{T°2，8={一2,-1,2},則AD5=（）

A.{-1}B.{-1,0,1,2}C.{-2,-1,1,2}D.

{-2,-1,0,1,2}

【答案】D

【解析】

【分析】利用集合并集的概念運(yùn)算即可.

【解析】因?yàn)榧螦={-1,0,1},5={-2,—1,2},

所以A<JB={—2,—1,0,1,2}.

故選：D.

2.“In%W0”是“工?1”的（）

A.充分不必要條件B,必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

【答案】A

【解析】

【分析】lnx<0<^0<x<l,即可判斷出結(jié)論.

【解析】因?yàn)镮nxWOoOvxWl,

所以“InxW0”是“x<1”的充分不必要條件.

故選：A.

3.已知函數(shù)/(x)=d(ae*—1")為偶函數(shù)，則a=()

A.-1

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義求解.

［解析］因?yàn)?(%)為偶函數(shù)，LU/(-%)=(-x)3(ae-x-ex)=/(%)=%3(aex-e-x).

所以一V(ae--0=x3(?eY-e-A)，所以F(?eY-eT+?e-x-e"A)=0

所以d(a-0(e*+L)=0,因?yàn)閐(e*+)不恒為0,

所以a—1=0,所以。=1.

故選：C

sin20cos20

A.-4B.-2C.2D.4

【答案】D

【解析】

【分析】運(yùn)用輔助角公式、二倍角正弦公式進(jìn)行求解即可.

【解析】sin20cos20sin20cos20￡sin40

故選：D

5.已知，且cos

2A/52A/51175

一彳~25~25

【答案】C

【解析】

【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合兩角差的余弦公式進(jìn)行求解即可.

【解析】因?yàn)?所以a+乃€(0,兀)，

22------4

因此sin(a+/?)=^1-cos(a+/?)=—,cosa

于是有cos/?=cos[(a+p)-a]=cos(cr+/?)cosa+sin(a+/?)sine

32^/54A/52A/5

=—X-----1——X--=----，

55555

故選：C

6.函數(shù)/(九)=尤5,g(%)==e*T/(x)=lnx+l在［L"1"00)的圖象如圖所不，則曲

線a,》,c,d對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別為()

A./z(x)j(x)j(x),g(x)B./z(x),Z(x),/(x),g(x)

C./i(x),t(x),g(x),f(x)D.?(x),/z(x),/(x),g(x)

【答案】B

【解析】

【分析】運(yùn)用特例法進(jìn)行判斷即可.

_21

【解析】/(e)=e5,g(e)=e',〃(e)=ee-1j(e)=2,

11

因/z(e)=ee-1>2,t(e)=2,2>e^>e^,'

所以曲線a,仇c,d對(duì)應(yīng)的函數(shù)分別為J(x),g(x)，

故選：B

7.根據(jù)氣象部門提醒，在距離某基地正北方向588km處的熱帶風(fēng)暴中心正以21km/h的

速度沿南偏東45方向移動(dòng)，距離風(fēng)暴中心441km以內(nèi)的地區(qū)都將受到影響，則該基地受

熱帶風(fēng)暴中心影響的時(shí)長為()

C.hD.

(140+7)h

【答案】B

【解析】

【分析】建立合適的平面直角坐標(biāo)系，解三角形即可.

【解析】

如圖所示建立平面直角坐標(biāo)系，假設(shè)目=|OG|=441,OF工EG,

由題意易知OFX294、。,則GFOG2Toe.

\\=^588=||=J||=J21609=147,

所以該基地受熱帶風(fēng)暴中心影響的時(shí)長㈣=也空=14.

2121

故選：B

3

8.已知實(shí)數(shù)乂丁滿足%+log2%=4,y+4)'=5,則%+2y=()

A.2B.2A/2C.3D.2百

【答案】C

【解析】

3

【分析】根據(jù)題意，由丁+4〉=5，得到1。8222川+22尸1=4,結(jié)合函數(shù)/(力=%+抽2%

為增函數(shù)，得到％=22k1,求得2y=log2X-1,代入即可求解.

3

【解析】由y+4'=5,可得2y+2-22,=3,則(2y+l)+2-22,=4,可得

2V+12y+1

log22+2=4,

因?yàn)楹瘮?shù)/(%)=%+1。82%在定義域上為單調(diào)遞增函數(shù)，

又由x+log2X=4,所以X=22，+I,可得2y+l=log2X,即2y=log2X-l

所以%+2y=%+log2x-1=4-1=3.

故選：C.

二、多選題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

中，有多項(xiàng)符合題目的要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的

得0分.

9.已知函數(shù)/(X)=5皿12%+三],則()

A.函數(shù)/(力的最小正周期為兀

B,函數(shù)/(%)的圖象關(guān)于直線x=-$對(duì)稱

6

C.函數(shù)/(%)在區(qū)間上單調(diào)遞減

D.函數(shù)/(%)的圖象可由y=sin2x的圖象向左平移三個(gè)單位長度得到

【答案】AC

【解析】

【分析】通過最小正周期公式判斷A,通過求出所有對(duì)稱軸判斷B,通過求出所有單調(diào)區(qū)間

判斷C,根據(jù)三角函數(shù)圖像平移公式判斷D.

【解析】/(x)=sin[2x+m]的最小正周期為7=/=兀，故A正確；

由2x+g=^+kn,keZ得f(x)=sin^2x+y^的所有對(duì)稱軸為x=5+碗,左eZ,

TT

其中不包含直線%=—-,故B不正確.

6

由春+2E<2x+]</+2kn,keZ得/(x)=sin[2x+g]的所有單調(diào)遞減區(qū)間為

----Fkit,-----Fkit，kwZ,當(dāng)左=0時(shí),,故C正確.

4’212T2

/(x)的圖象可由y=Sin2x的圖象向左平移-個(gè)單位長度得到，故D不正確.

故選：AC

10.己知。>03>0,。+匕=3。人，則

B.cr+b2<-

9

D.a+4b>3

【答案】ACD

【解析】

【分析】運(yùn)用基本不等式逐一判斷即可.

【解析】A：因?yàn)椤?gt;0力>。，

所以由a+匕214ab3ab>2-Jabab>^,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2取等號(hào)，因此本選項(xiàng)正確；

3

B：當(dāng)Q=',b=l時(shí)，

2

8

顯然。+6=3"成立，但是“92+029?—不成立，因此本選項(xiàng)不正確;

9

C：因?yàn)閍>0,b>0,

所以由a+622y[aba+b>2.=>a+t>>—,

V33

當(dāng)且僅當(dāng)a=/,=2取等號(hào)，因此本選項(xiàng)正確；

3

D：因?yàn)镼>0,/?>。，

所以由ct~\~b—3clb—I—=3,

ba

1f11j/、1fa46)1a4b)

因此有〃+46=一—+—(a+46)=—5+—H----->—5+2J----------=3,

n4b42

當(dāng)且僅當(dāng)/=絲時(shí)取等號(hào)，即。=>6=：,因此本選項(xiàng)正確,

故選：ACD

11.已知函數(shù)〃九)的定義域?yàn)镽,對(duì)任意x,ywR,都有2/(x+y)=/(x)/(y),當(dāng)

x>0時(shí)，/(x)>2,則()

A./(O)=2B.〃龍)為奇函數(shù)

C.的值域?yàn)?0,+“)D."%)在R上單調(diào)遞增

【答案】ACD

【解析】

【分析】利用代入法，結(jié)合奇函數(shù)、單調(diào)性的定義逐一判斷即可.

【解析】在2〃x+y)=〃x)/(y)中,

令x=y=O,得2/(O)=/2(O)n/(O)=O,或"0)=2,

在2/(x+y)=/(x)/(y)中，令x=l,y=0,得2〃1)=/⑴/⑼，

因?yàn)閤>0時(shí)，/(%)>2,所以/⑴>2,

顯然由2/(1)=/(l)/(O)n/(O)>O,因此/(0)=2,因此選項(xiàng)A正確；

因?yàn)?(0)=2,所以函數(shù)/(%)不可能為奇函數(shù)，因此選項(xiàng)B不正確；

在2/(x+y)=/(x)/(y)中，令丁=一》,

所以有2/(O)=/(x)/(—x)n/(x)/(—x)=4>0,

當(dāng)x<0時(shí)，所以T>0時(shí)，因此由/(x)/(—x)=4n/(x)=

而/(0)=2,所以/(x)的值域?yàn)?0,+“)，因此選項(xiàng)C正確;

設(shè)\/石,々eR,%!<々，顯然々一西>0，即有>2成立,

因?yàn)?/(x+y)=/(x)/(y),

所以由/(/_為)>2=>3/(9)/(_王)>2,而/(x)/(r)=4,

所以由心/(%)/(一玉)>2=3/(%),忘>2n窗>1

因?yàn)?(X)的值域?yàn)?。，+8)，所以/(%)>。=>/(%)>。，

因此由/(：)>1=>/(")>'(X]),

即/(X)在R上單調(diào)遞增，所以選項(xiàng)D正確，

故選：ACD

【小結(jié)】關(guān)鍵小結(jié)：本題的關(guān)鍵是利用代入法根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義進(jìn)行判斷函數(shù)的單調(diào)性.

,、f2x+1-l,x<0,、，、

已知函數(shù)〃，一機(jī),則()

12.x)=h[yX>Qg(x)=/(x)

A.若函數(shù)y=g(x)有3個(gè)零點(diǎn)，則加<0,1)

B.函數(shù)y=/[/(x)]有3個(gè)零點(diǎn)

C.3meR,使得函數(shù)y=有6個(gè)零點(diǎn)

D.VmeR,函數(shù)y=g[/(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)都不為4

【答案】BD

【解析】

【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)，結(jié)合函數(shù)零點(diǎn)的定義逐一判斷即可.

【解析】函數(shù)/(%)的圖象如下圖所示：

A：令g(x)=/(x)-/律=0,

當(dāng)函數(shù)y=g(x)有3個(gè)零點(diǎn)時(shí)，函數(shù)/(x)與直線丁=加有三個(gè)不同的交點(diǎn),

由圖象可知，me(0,1],因此本選項(xiàng)不正確；

B：由函數(shù)的圖象可知：/(%)>-1,

令,=/[/(無)]=0，可解/(x)=l，/(x)=T舍去，

當(dāng)/(力=1時(shí)，由圖象可知有三個(gè)實(shí)數(shù)解，因此本選項(xiàng)正確；

C：當(dāng)函數(shù)y=/[g(x)]有6個(gè)零點(diǎn)時(shí)，此時(shí)有g(shù)(x)=—l,g(x)=l,

當(dāng)g(x)=—l時(shí)，即/(x)-m=-l^>/(x)=m-l,

當(dāng)g(x)=l時(shí)，/(x)-m=l^>/(x)=m+l,

由圖象可知，函數(shù)/(力與直線y二機(jī)最多有三個(gè)不同的交點(diǎn)，

0<m-l<l

因此要想有函數(shù)y=/[g(x)]有6個(gè)零點(diǎn)，必有<nmw0,

0<m+l<l

因此本選項(xiàng)不正確；

D：由y=8"(切=>"(切_澳=00/"(切=澳,

令/(%)=/,則/(/)=〃"

當(dāng)力>1時(shí)，即/(。=加〉1二>/>1或0</<1,

當(dāng)cl時(shí)，/(x)=t有兩個(gè)不同的實(shí)根，

當(dāng)0</<1時(shí)，/(九)=/有三個(gè)不同的實(shí)根

所以此時(shí)函數(shù)y=g[/(尤)]有五個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)加=1時(shí)，/(?)=m=1=>/=0,或r>i,或0<f<l,

由圖象可知此時(shí)時(shí)函數(shù)y=g[/(x)]一共有七個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)0<相<1時(shí)，0</(?)<1?e(-1,0),或Ze(0,1),或，>1,

由圖象可知函數(shù)J=1?[/(%)]此時(shí)一共有6個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)機(jī)=0時(shí)，/(/)=0=>/=-1,或『=1,

由圖象可知函數(shù)y=1?[/(%)]此時(shí)一共有3個(gè)零點(diǎn)，

當(dāng)機(jī)<0時(shí)，=即/(%)<—1,此時(shí)不等式的解集為空集，

綜上所述：VmeR,函數(shù)y=g[/(x)]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)都不為4,

故選：BD

【小結(jié)】方法小結(jié)：函數(shù)零點(diǎn)問題一般都轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)圖象交點(diǎn)問題，利用數(shù)形結(jié)合思想

進(jìn)行判斷求解.

非選擇題部分（共90分）

三、填空題：本題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分.

13.tanl25°sin223°0（填，'或“<”）.

【答案】>

【解析】

【分析】根據(jù)各象限三角函數(shù)的符號(hào)確定.

【解析】因?yàn)?25。是第二象限角，所以tanl25°<0；223。為第三象限角，所以

sin223°<0,

所以tan125。sin223°>0

故答案為：>

￡

14.+0.2。+2吟=------------------

【答案】-##2.5

2

【解析】

【分析】利用指數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可.

3

【解析】易知三）+0.2°+2］嗚3=|^.|J+I+3=_|+4=|.

故答案為：一

2

15.已知函數(shù)/（同二川11"［5+。］的最大值為最小值為加，則以+加=

X+1

【答案】2

【解析】

【分析】構(gòu)造函數(shù)利用其奇偶性計(jì)算即可.

【解析】易知/（X1+強(qiáng)尸,

-）2、2

'x+lx+l

人/\\,sinx+2x

令g（x）=/（x）—1=，

?L

易知y=g（X）定義域?yàn)镽，且g（-x）+g（x）=2”）2"+sm：+2"=0,

X+1X+1

即y=g(x)是奇函數(shù),

顯然/(x)aT=gULx=Af-1>/(XLT=g?in=機(jī)T,

由奇函數(shù)的對(duì)稱性質(zhì)易知g(x)而n+g(x)1mx=0n4+w=2.

故答案為：2

112

16.已知外,馬為方程V-x+§=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且

tan夕tan(a+〃)

則的最大值為

a,B￡,%=3X2,tana

【答案】1272

【解析】

2%=V2

xx9二—

【分析】由根與系數(shù)的關(guān)系及已知＜3可求得<V2,由

=

石=3%2KT

11=竽，化簡為關(guān)于tan￡的一元二次方程，根據(jù)方程有解,

X+%=---------------7

2tan,tan(cif+/?)

利用判別式計(jì)算即可得出結(jié)果.

112

【解析】因?yàn)椋榉匠蘫一x+§=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，石=3々,

tan夕tan(tz+a

2石=C石=—^2

Xi%=-

所以《解得《

3,A/2，或,

%2=--卜=一丁

%i=3X2I3

Xy=一1111

若?則tan夕tan(6Z+/?)<0即

xtan尸tan(a+,)，

2~3

因?yàn)閍,"e故tz+乃G(0,兀),

兀/、11

若a+”展則tan(a+閉＜。，麗，n(“不成立,

11

若0<a+分貸則tan（a+0>tana故麗〉池（一閉，

111-v

故;一^(7—(,〃、也不成立，故〈后，

tanptan(a+/)%=7乙

^,'、2-3

]4&11-tan6/tanJ34正

所以石+%2=—-，貝U-----------=--

tan/?tan(o+〃)3tan/?tancif+tan/?3

4A/2

則tana+tan,一(1一tanatan/?)tan/?=(tantz+tan〃)?tan〃

"I-

化簡可得

,4A/2

tan。一tan-/3----tanatan夕+tana=0由方程有解，可知:

4322,4J2c、「

A=§tan'a—4tanatana--->0,gptan2cr-12V2tan?<0.

解得：0<tana<120，

則tana的最大值為12.

故答案為：12A/2.

四、解答題：本題共6個(gè)小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟.

17.已知集合U=R,A={x|l-a<x<l+2a},B-^x\%2+x-2<01.

（1）若a=l,求4門（令3）；

（2）若Au5=A,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

【答案】17.An（^B）=（1,3]

18.a>3.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)解一元二次不等式的方法，結(jié)合結(jié)合集合補(bǔ)集和交集的定義進(jìn)行求解即可;

（2）根據(jù)集合并集的運(yùn)算性質(zhì)，結(jié)合子集的定義進(jìn)行求解即可.

【小問1解析】

3={削X2+X-2<0}=[-2,1],

若a=l,則A=[0,3],孰5=(_8,-2)。(1,+8),

所以Ac（七5）=（1,3］；

【小問2解析】

由Au5=A知8。A,

1-a<-2

所以得a23.

l+2a>l

18.在平面直角坐標(biāo)系中，角&的頂點(diǎn)與原點(diǎn)。重合，始邊與尤軸的非負(fù)半軸重合，且

2

coscr=-j,終邊上有兩點(diǎn)

（1）求|。一〃的值；

(2)若a?。,江求cos1-j(l+sin2a)的值.

sin。+cos。

【答案】⑴\a-b\=^~

⑶5-24

'乙)-----------

9

【解析】

【分析】（1）法一：根據(jù)正切函數(shù)計(jì)算公式求解；法二：利用三角函數(shù)的定義計(jì)算即可;

（2）利用誘導(dǎo)公式、同角三角函數(shù)的平方關(guān)系及二倍角公式計(jì)算即可.

【小問1解析】

法一：因?yàn)閏osa=—2,所以tana=±倉，

32

\a-b\

所以=|tan?|=—

卜1-(-2)|2

所以|。一耳=--；

-12-22

法二：由三角函數(shù)的定義可知：cosa=^^==_/,cosa=「-=一/，

J/+13揚(yáng)+43

所以。2=5,

4

易知a,￡>同號(hào)，則。=—3,6=或a=—,

22

所以卜―耳=乎；

【小問2解析】

因?yàn)椤(0,兀)，所以sina=J1-cos2s=，

cosa——(1+sin2a)$

所以I2)_sina(l+2smacosa)_sma(sma+cos。)

sina+cosasincr+cosasincr+cosa

=sina(sina+cosa)

V?［招2)5-2^

3I33J9

19.某汽車公司生產(chǎn)某品牌汽車的固定成本為48億元，每生產(chǎn)1萬臺(tái)汽車還需投入2億元,

設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌汽車x萬臺(tái)并全部銷售完，每萬臺(tái)的銷售額為R(九)億元，且

10--,0<x<50,

10

R(x)=,

3947200

,x>50.

XX2

(1)寫出年利潤W(億元)關(guān)于年產(chǎn)量X(萬臺(tái))的函數(shù)解析式;

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬臺(tái)時(shí)，該公司在該品牌汽車的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最

大利潤.

12

-----x2+8x-48,0<x<50,

【答案】⑴w=1°(7200、

346-2x+--卜>50

(2)當(dāng)年產(chǎn)量為40萬臺(tái)時(shí)，該公司在該品牌汽車的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大，最大利潤為

112億元.

【解析】

【分析】（1）根據(jù)產(chǎn)量無不同取值分類討論進(jìn)行求解即可；

（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和基本不等式進(jìn)行求解即可.

【小問1解析】

當(dāng)0<X450,卬=（10-工％]%-2%-48=-工%2+8%—48,

I10）10

3947200(7200

當(dāng)％>50,W=%-2%-48=346-2%+^^

xx2

1

-----x29+8x-48,0<x<50,

10

所以W=《

346—卜+^^卜〉50

【小問2解析】

1

當(dāng)0<xK50,W=—億J9+8x—48,對(duì)稱軸為x=40,且開口向下,

當(dāng)x=40時(shí)，W最大，最大利潤為W（40）=H2；

當(dāng)x>50,W=346—12%+當(dāng)^<346-2^2x-=106,

7200

當(dāng)2x=------時(shí)，即％=60時(shí)，此時(shí)W最大為106,

x

因?yàn)?06<112,所以當(dāng)年產(chǎn)量為40萬臺(tái)時(shí)，該公司在該品牌汽車的生產(chǎn)中所獲得的利潤

最大，最大利潤為112億元.

71\

20.函數(shù)“X)=2COS?X+9)的部分圖象如圖所示.

（1）求函數(shù)/（光）的解析式;

(2)求函數(shù)=—+在上的值域.

【答案】(1)/(x)=2cosl2%+-^

【解析】

【分析】(1)根據(jù)余弦型函數(shù)的圖象，結(jié)合代入法，余弦型函數(shù)的周期公式進(jìn)行求解即可;

(2)根據(jù)正弦二倍角公式，結(jié)合余弦型函數(shù)的最值性質(zhì)進(jìn)行求解即可.

【小問1解析】

由"0)=6,Q<(p<—,貝！J2cos0=百=>夕=/

26

2兀得等+臺(tái)也+郛))

由/0,eZno.+*eZ,

3

2兀12兀

——X—<——

設(shè)〃％)的周期為T，則有;T2兀co23

32兀2兀

一＞一

、①3

所以

所以令k=l=>G)=2,/(x)=2cos[2x+^).

【小問2解析】

71

g(%)=/=4cos\2x--\-cos\2x+—

1212

)(c5兀兀(,5兀

4cos2xH---------?cos2x-\----

I122I12

=4sinf2x+-|-cos|2x+-5兀|=2sin|4x+—5兀

12126

L.、r八兀LL…5?！?5兀J，111兀

因?yàn)閄E0,—,所以—V4-xH----V-----，

46'6'6'

則sin14x+1e-1,1,故g(x)的值域?yàn)椋?2』.

91

XH—x+2,x?0

21.已知函數(shù)/(x)=<2

a八

XH---,X>0

X

(1)若函數(shù)y=/(x)的值域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)。的取值范圍;

(2)若不等式gx+a在R上恒成立，求實(shí)數(shù)。的取值范圍.

【答案】(1)a<0

(2)[0,2].

【解析】

【分析】(1)利用二次函數(shù)的性質(zhì)與函數(shù)值域的定義計(jì)算即可；

(2)先利用函數(shù)的性質(zhì)及基本不等式分類討論x>0時(shí)滿足/(x)2gx+a的。的取值范

圍，再結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)適當(dāng)放縮證明在此條件下/(x)2gx+a對(duì)恒成立

即可.

【小問1解析】

當(dāng)XG(fO,0]時(shí)，/(x)=(x+；)+|ge

若aNO,則丁=%+q>0(工>0),顯然不符合題意，

X

若a<0,則y=x+q(x>0)單調(diào)遞增，

X

且xfo時(shí)，符合題意，故a<o.

【小問2解析】

先考慮了(x)2gx+a對(duì)XG(0,+8)恒成立.

①若4<0,則當(dāng)工6值,口)時(shí)，/(X)=x+-<O,不滿足題意；

X

②若a=0,/(x)=x+@=x2；x=；x+a對(duì)xe(0,+8)恒成立，滿足題意;

③若〃>0,+〃——X+Cl—XH-----對(duì)(0,+")恒成立

22%

令g(x)=；x+，—a,xe(O,+8),則只需8⑴皿，

由于g(x)=^x+--a>2小3-a,

所以2七—壯0,

解得0va<2,

綜上得：0<〃V2.

再證當(dāng)0WaW2時(shí)/(x)2；x+a對(duì)xe(fo,01恒成立,

由于0WaW2,故當(dāng)xe(fo,0]時(shí)，

有X?+2222a/(x)=x~+—x+2>—x+iz,

又由龍？+%+220得/(x)=x2+ex+2?—]X2—5X—a,

所以/(x)2gx+a-

所以a的取值范圍是[0,2].

【小結(jié)】思路小結(jié)：根據(jù)函數(shù)解析式是分段形式，先分段討論/(x)23x+。對(duì)x?0,+8)

恒成立，分為三種情況a<0,a=0,a>0結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)依次討論得出滿足條件的

0<a<2；后檢驗(yàn)在0WaW2時(shí)，/(x)之gx+a對(duì)⑼恒成立，

—x+a,x￡[-2(2,0]

根據(jù)—x+a2]