浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

浙江省寧波市海曙區(qū)2023-2024學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

姓名：班級(jí)：考號(hào)：

題號(hào)——總分

評(píng)分

一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）

1.在一2.5,-2,0,④這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是（）

A.-2.5B.-2C.0D.寺

2.風(fēng)云二號(hào)是我國自行研制的第一代地球靜止氣象衛(wèi)星，它在地球赤道上空距地面約35800公里的軌道上運(yùn)

行.將35800用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.0.358x105B.35.8x103C.3.58x105D.3.58x104

3.在實(shí)數(shù)舊、竿、0、石71、3.14、演、2024、3兀、6.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)）

中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)為（）

A.3個(gè)B.4個(gè)C.5個(gè)D.6個(gè)

4.代數(shù)式66+66+66+66+66+66化簡的結(jié)果是（）

A.612B.66C.67D.6+66

5.方程久—4=4久+7移項(xiàng)后正確的是（）

A.%+4%=7+4B.%—4x=7+4C.x—4%=7—4D.%—4%=-4+7

6.如圖，數(shù)軸上被墨水遮蓋的數(shù)可能是（）

A.-3.3B.-4.4C.1.1D.-2.2

7.下列說法正確的是（）

A.0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，所以0不是有理數(shù)

B.正數(shù)和負(fù)數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)

C.任何實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示

D.存在最大的負(fù)有理數(shù)

8.若代數(shù)式3/—5%+2的值是4,則代數(shù)式9/一15%+3的值是（）

A.15B.9C.8D.6

11

9.如圖，已知ZAOC=4Z4OB,AAOD^^AOB,且zCOD=10。，則zAOB等于（）

1

B

A.110°B.120°C.130°D.140°

10.如圖，將4個(gè)形狀相同的小長方形以兩種方式去覆蓋一個(gè)大長方形，若要求出兩種方式未覆蓋部分（陰影

部分）的周長之差，只需要知道（）

皿口

A.小長方形的寬B.小長方形的長

C.小長方形的長和寬之差D.大長方形的長和寬之差

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.-急的相反數(shù)是.

12.買一個(gè)足球需m元，買一個(gè)籃球需n元，則買4個(gè)足球和3個(gè)籃球共需元.（用含m,n的

代數(shù)式表示）

13.已知NA=20。24',ZB=20.4°.比較大?。篫A__________ZB（域'＞或＜或="）.

14.如圖，將一副三角板的直角頂點(diǎn)重合，擺放在桌面上.若41。。=160。，則NBOC=

15.若4久時(shí)2儼1與—5/y3是同類項(xiàng)，則7n幾=.

16.對(duì)于任意實(shí)數(shù)a、b定義一種新運(yùn)算“△"如下：aAb-a2—2ab,例如2A3=22—2x2x3=一8,若5Ax=

lA（2x）,貝ij%=.

17.一種商品每件按進(jìn)價(jià)的1.5倍標(biāo)價(jià)，再降價(jià)15元售出后每件可以獲得30%的利潤，那么該商品每件的進(jìn)價(jià)

為元.

18.如果p,q是非零實(shí)數(shù)，關(guān)于x的方程||2023久-2024|-p|=-q始終存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則彘j+

P-qPQpq的布出

吟T+西+時(shí)+向的值為---------

三、解答題（第19題6分，20題6分，21題8分、22題6分，第23題8分，第24題12分，共46

分）

2

19.計(jì)算：

(1)—2+3—4；(2)V8+|l-V3|+(-l)5.

20.先化簡，再求值：7ab2-9ab-3(2而2—3ab),其中a=-l,b=V2.

21.解方程:

(1)5x-2(x-1)=8(2)華=1+^^

63

22.如圖所示，平面上有四個(gè)點(diǎn)A,B,C,D,按下列語句畫圖:

B

（1）畫直線AC,射線BC與線段DC；

（2）在直線AC上找一點(diǎn)E使得，DE+BE的值最小，并寫出作圖依據(jù).

23.海曙中學(xué)需要采購一批辦公桌，甲、乙兩家器材公司都愿成為這批辦公桌的供應(yīng)商.經(jīng)了解：兩家公司生

產(chǎn)的辦公桌的質(zhì)量和單價(jià)都相同，即每張辦公桌400元，經(jīng)洽談協(xié)商：甲公司給出的優(yōu)惠條件是所有辦公桌按

單價(jià)打九折，但校方需承擔(dān)1000元的運(yùn)費(fèi)；乙公司的優(yōu)惠條件是每張辦公桌原價(jià)不變，公司承擔(dān)運(yùn)費(fèi)，設(shè)海

曙中學(xué)需要采購x張辦公桌.

（1）學(xué)校去甲公司購買辦公桌所付的總費(fèi)用為元，學(xué)校去乙公司購買辦公桌所付的總費(fèi)

用為元（以上兩空都用含x的代數(shù)式表示）；

（2）學(xué)校計(jì)劃購買20張辦公桌，去哪家器材公司購買更合算？

（3）求學(xué)校購買的辦公桌數(shù)量為多少時(shí)，去甲、乙兩家器材公司購買所需費(fèi)用相同.

3

24.如圖1,在直線AB上取一點(diǎn)0,向上作一條射線0C,使2BOC=n。，將一直角三角板的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)

。處，一邊。。在射線0B上，另一邊0E在直線AB的上方.如圖2,將直角三角板。。E繞點(diǎn)O逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng),

當(dāng)。。與第一次重合時(shí)停止.

(1)如圖2,n=54時(shí)，若ZC。。和乙40E互余，且滿足。。始終在ZBOC內(nèi)部，求此時(shí)NCOE的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)。。始終在NBOC內(nèi)部時(shí)，猜想NC。。與NAOE有怎樣的數(shù)量關(guān)系(用含n的等式表示),

并說明理由；

(3)如圖2,當(dāng)幾=54時(shí)，若直角三角板DOE繞點(diǎn)0以每秒3。的速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，0D與。4第一

次重合時(shí)停止，在旋轉(zhuǎn)的過程中，若恰好有“。。=|乙40E,旋轉(zhuǎn)的時(shí)間是秒.(直接寫

出結(jié)果)

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：有理數(shù)的大小比較法則：正數(shù)大于0,負(fù)數(shù)小于0,負(fù)數(shù)絕對(duì)值大的反而小.

則-2.5<-2<0</，

所以在這四個(gè)數(shù)中最小的數(shù)是-2.5,

故答案為：A.

【分析】正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)相比較，絕對(duì)值大的反而小.據(jù)此判斷即

可.

2.【答案】D

【解析】【解答】解：35800=3.58X104,

故答案為：D

【分析】將一個(gè)數(shù)表示成axlO的n次幕的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù)，這種記數(shù)方法叫科學(xué)記數(shù)法。根

據(jù)科學(xué)記數(shù)法的定義計(jì)算求解即可。

3.【答案】A

【解析】【解答】解：在實(shí)數(shù)8、竿、0、VI、3.14、V36>2024、3兀、6.1010010001...（相鄰兩個(gè)1之間的0

依次增加1個(gè)）中，無理數(shù)有遮、3兀、6.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間的0依次增加1個(gè)），共3個(gè).

故答案為：A.

【分析】無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：66+66+66+66+66+66=6X66=67

故答案為：C.

【分析】觀察到原式由6個(gè)完全相同的項(xiàng)組成，即66.因此，可以通過乘法原理將這些項(xiàng)合并，從而簡化原式.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：方程x-4=4x+7,

移項(xiàng)得：x-4x=7+4,

故答案為：B.

【分析】方程利用等式的性質(zhì)移項(xiàng)得到結(jié)果，即可作出判斷.

6.【答案】D

【解析】【解答】解：由數(shù)軸上的墨跡位置可知，該數(shù)大于-3,且小于-1。因此，備選項(xiàng)中，只有選項(xiàng)D符合題

故答案為：D.

【分析】根據(jù)數(shù)軸上的位置關(guān)系，確定該數(shù)的可能取值范圍.然后，根據(jù)該范圍，篩選出符合條件的選項(xiàng).

7.【答案】C

【解析】【解答】解：A、0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，但0是有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

B、應(yīng)為正數(shù)和負(fù)數(shù)以及0統(tǒng)稱為有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

C、任意一個(gè)有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示，說法正確，故本選項(xiàng)符合題意；

D、不存在最大的負(fù)有理數(shù)，原說法錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)不合題意；

故答案為：C.

【分析】根據(jù)有理數(shù)的概念、有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的關(guān)系、負(fù)有理數(shù)的定義進(jìn)行判斷.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：：代數(shù)式3久2—5%+2的值為4,

3/—5%+2=4,

即3久2—5尤=2,

：.9x2-15%+3=3(3/-5%)+3=3x24-3=9.

故答案為：B.

【分析】由代數(shù)式3/—5%+2的值為4可得3/-5%=2,再將9/—15%+3變形為3倍的3/—5支加上

3,即3(3/-5x)+3,再將3/一5%=2代入求值即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】解：=io。="on—"OC=L?IOB—KAOB=■—孕NAOB,

344,/

*'?Z-AOB=10。+6—=10。+-^2——120°.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)圖示得到=—代入條件計(jì)算即可.

10.【答案】A

【解析】【解答】解：設(shè)大長方形的寬為％,小長方形的長為a,寬為b.

對(duì)于右圖，大長方形的長為a+2b,則陰影部分圖形的周長為：

2(a+2b)+2(%—2b)+2(%—a)=4x

對(duì)于左圖，陰影部分圖形的周長為：

2(a+2b)+2久+2(%—a)=4b+4x

因此，兩種覆蓋方式下，陰影部分的周長之差為：

(4b+4%)-4x=4b

所以，要求出兩種方式未覆蓋部分(陰影部分)的周長之差，只需要知道小長方形的寬.

故答案為：A.

6

【分析】首先，需要理解題目中所描述的兩種覆蓋方式.然后，通過設(shè)定大長方形的寬、小長方形的長和寬，

可以根據(jù)覆蓋方式計(jì)算出陰影部分的周長.最后，通過對(duì)比兩種覆蓋方式下的周長差，可以確定需要知道哪個(gè)參

數(shù)來求解周長差.

11.【答案】^3

【解析】【解答】-冊(cè)的相反數(shù)是盛，

故答案為：2U23-

【分析】利用相反數(shù)的定義求解即可.

12.【答案】（4?n+3n）

【解析】【解答】解：買4個(gè)足球需4m元，買3個(gè)籃球需3n元，

因此共需：（4m+3n）元，

故答案為：（4m+3n）.

【分析】根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

13.【答案】=

【解析】【解答】解：???0.4x6（r=24，，

ZB=20.4°=20°24,=ZA,

故答案為：=.

【分析】根據(jù)ZA=20。2染，ZB=20.4。比較大小即可。

14.【答案】20

【解析】【解答】解：VZAOB=ZAOC+ZBOC,ZDOC=ZDOB+ZBOC,

.\ZAOC=ZDOB,

VZAOB=ZDOC=90o,且NAOD=160。，

ZAOD=160°=ZAOB+ZDOB=90°+ZDOB,

ZDOB=160°-90°=70°.

ZBOC=90°-ZDOB=20°.

故答案為：20.

【分析】解題關(guān)鍵在于看出/BOC分別與/AOC、NDOB的和為90。，即NAOC=NDOB,然后結(jié)合條件先求

出NDOB,即能求出NBOC.

15.【答案】12

【解析】【解答】解：若4%*2yn與一5/y3是同類項(xiàng)，則有

m-2=2,解得m=4,且n=3.

.".mn=4x3=12.

7

故答案為：12.

【分析】同類項(xiàng)要求含有相同的字母，且字母的次數(shù)也相等.

16.【答案】4

【解析】【解答】解：根據(jù)新運(yùn)算的定義，若5Ax=lA(2x),

5Ax=52-10%=25-10x,lA(2x)=1-4x,

.'.25-10x=l-4x,解得x=4.

故答案為：4.

【分析】根據(jù)新運(yùn)算定義，將已知條件轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的一元一次方程，求解即可.

17.【答案】75

【解析】【解答】解：設(shè)該商品每件的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得

1.5x-15-x=0.3x,

求解得x=75.

所以，該商品每件的進(jìn)價(jià)為75元.

故答案為：75.

【分析】首先設(shè)定未知數(shù)，即商品每件的進(jìn)價(jià).然后，根據(jù)題目中給出的條件建立一個(gè)方程.最后，解這個(gè)方

程以找到商品的進(jìn)價(jià).

18.【答案】1

【解析】【解答】解：原關(guān)于x的方程可化簡為兩個(gè)方程

|2023x-20241=p~q,

|2023x-2024|=p+q.

由于原方程始終存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，這意味著兩個(gè)絕對(duì)值方程都需要有解.因此有

p-q>0,p+q>0.

將以上條件代入計(jì)算得

p+q—q

IP+QIIP-QIIPQIIPIIQI

=p+q,p—q、pq、p、q

一p+qp-q\pq\\p\\q\

=1+1+.+3+&

\pq\\P\\q\

Vp-q>0,p+q>0.

A2p>0,BPp>0.

V||2023x-2024|-p|=-q>0,

Aq<0.

?1+1+理+且+&

,?工十'十|pq|十|p|十|q|

8

=2-1+1-1

=1

故答案為：L

【分析】需要化簡原方程中的絕對(duì)值表達(dá)式.這可以通過分析絕對(duì)值的性質(zhì)來實(shí)現(xiàn).接著，根據(jù)題目要求，原

方程始終存在四個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，這意味著可以通過這個(gè)條件來推導(dǎo)出p和q的關(guān)系.最后，將得到的p和q的

關(guān)系代入到給定的表達(dá)式中，從而求出該表達(dá)式的值.

19.【答案】（1）解：原式=1—4

=-3

（2）解：原式=2+V3-1-1

=V3

【解析】【分析】（1）按照從左到右的順序進(jìn)行加減運(yùn)算；

（2）應(yīng)用立方根的定義、絕對(duì)值的性質(zhì)以及幕的運(yùn)算法則來計(jì)算表達(dá)式的值.

20.【答案】解：原式=7。扭_9ab—6ab2+9ab

=ab2

當(dāng)a=—1,b=時(shí)，原式=-2.

【解析】【分析】根據(jù)整式的加減法，去括號(hào)、合并同類項(xiàng)，將原式進(jìn)行化簡.然后，將給定的a和b的值代入

化簡后的式子，進(jìn)行計(jì)算，得出最終結(jié)果.

21.【答案】（1）解：5%-2%+2=8

3%=6

K=2

（2）解：x-2=6+2（2x-l）

3x——6

x=-2

【解析】【分析】（1）按照解一元一次方程的步驟：去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算即可解

答；

（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號(hào)，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1,進(jìn)行計(jì)算即可解答.

22.【答案】（1）解:見解析；

（2）解：作圖見解析；

作圖依據(jù)：兩點(diǎn)之間線段最短.

【解析】【解答］解：（1）如圖，直線4C、射線BC、線段OC為所求作圖形；

（2）如圖，點(diǎn)E為所求作圖形；

9

D

B

【分析】（1）根據(jù)線段有兩個(gè)端點(diǎn)，射線有一個(gè)端點(diǎn)，直線沒有端點(diǎn)畫圖即可；

（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短，直接連接BD,線段BC與直線AC的交點(diǎn)即為E點(diǎn).

23.【答案】（1）（360%+1000）；400x

（2）解：當(dāng)x=20時(shí)

甲公司：360%+1000=8200（元）

乙公司：400%=8000（元）

???8200>8000

選擇乙公司更合算

答：學(xué)校計(jì)劃購買20張辦公桌，去乙器材公司購買更合算。

（3）解：根據(jù)題意：360x+1000=400%

解得：%=25

答：學(xué)校購買的辦公桌數(shù)量為25時(shí)，去甲、乙兩家器材公司購買所需費(fèi)用相同.

【解析】【解答］解：（1）對(duì)于甲公司的優(yōu)惠條件，辦公桌按單價(jià)九折，即400x0.9=360元，加上校方承擔(dān)的運(yùn)

費(fèi)1000元，校方承擔(dān)的總費(fèi)用為360x+1000元；對(duì)于乙公司的優(yōu)惠條件，校方不承擔(dān)運(yùn)費(fèi)，單價(jià)不變，即總

費(fèi)用為400x元.

故答案為：（360x4-1000）；400.

【分析】（1）抓住等量關(guān)系，即校方承擔(dān)的總費(fèi)用=購買辦公桌的費(fèi)用+運(yùn)費(fèi)，分別對(duì)甲、乙公司所給出的優(yōu)惠

條件，列出代數(shù)式即可；

（2）代入x=20到（1）所得的代數(shù)式計(jì)算，并比較費(fèi)用作出判斷；

（3）直接建立等式360久+1000=400%,并求解方程即可.

24.【答案】（1）解：???ZCOD和乙4OE互余

乙COD+^AOE=90°

,:AEOD=90°

乙COD+Z.EOC=90°

???Z-EOC=Z.AOE

1

???Z-AOE=-^Z.AOC

10

???乙COB=54°

??.Z.AOC=126°

???乙COE=63°

(2)解：???乙EOD=90°