中考數(shù)學必刷題分類專練：平面直角坐標系與函數(shù)基礎(chǔ)知識（原卷版+解析）

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學必刷真題考點分類專練（全國通用）

專題09平面直角坐標系與函數(shù)基礎(chǔ)知識

一.選擇題（共11小題）

1.（2022?連云港）函數(shù)y=Ux-1中自變量x的取值范圍是（）

A.B.x20C.x^OD.

2.（2022?揚州）在平面直角坐標系中，點P（-3,cz2+l）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2022?樂山）點尸（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

4.（2022?槐蔭區(qū)一模）以直角坐標系的原點。為圓心，以1為半徑作圓.若點尸是該圓上第一象限內(nèi)的一

點，且。尸與無軸正方向組成的角為a,則點P的坐標為（）

A.（cosa,1）B.（1,sina）

C.(sina,cosa)D.(cosa,sina)

5.（2022?重慶）如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度h（m）隨飛行時間t（s）的變化情況,

C.10mD.13m

6.（2022?安徽）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計算，走得最快的

是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

7.（2022?臺州）吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距離分別為400加，

600〃z.他從家出發(fā)勻速步行8根譏到公園后，停留4,加"，然后勻速步行6m沅到學校.設(shè)吳老師離公園的

距離為y（單位：加），所用時間為無（單位：min）,則下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是

（）

8.（2022?武漢）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度隨時間f的變化

規(guī)律如圖所示（圖中0ABe為一折線）.這個容器的形狀可能是（）

A.B.C.D.

9.（2022?衡陽）如圖，在四邊形ABC。中，N8=90°,AC=6,AB//CD,AC平分ND4B.設(shè)A8=x,

10.（2022?江西）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度八℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，則下列說法中,

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當溫度升高至4c時，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等

11.（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所經(jīng)過的時間為f

分鐘.下列選項中的圖象，能近似刻畫s與/之間關(guān)系的是（）

休尾10分鐘

步彳總點鐘信）步行9分鐘

豕公司

二.填空題（共3小題）

12.（2022?眉山）將一組數(shù)近，2,V6-26，…，4匹，按下列方式進行排列：2,26；

715,2依，V14,4；

…若2的位置記為（1,2）,JR的位置記為（2,3）,則24的位置記為.

13.（2022?婁底）函數(shù)>=一一的自變量尤的取值范圍是______.

Vx-l

14.（2022?孝感）如圖1,在△ABC中，N8=36°,動點P從點A出發(fā)，沿折線A-8-C勻速運動至點C

停止.若點尸的運動速度為la，z/s,設(shè)點尸的運動時間為r（s）,AP的長度為y（”n）,y與f的函數(shù)圖象

如圖2所示.當AP恰好平分ZBAC時t的值為

(1)數(shù)學活動：

①根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過描點、連線(光滑曲線)的方式補全該函數(shù)的圖象.

②觀察函數(shù)圖象，當x=4時，y的值為多少？當y的值最大時，x的值為多少？

(2)數(shù)學思考：

請結(jié)合函數(shù)圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質(zhì)或結(jié)論.

(3)數(shù)學應(yīng)用：

根據(jù)研究，當潮水高度超過260c加時，貨輪能夠安全進出該港口.請問當天什么時間段適合貨輪進出此

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專題09平面直角坐標系與函數(shù)基礎(chǔ)知識

選擇題（共11小題）

1.（2022?連云港）函數(shù)中自變量尤的取值范圍是（）

A.尤》1B.xNOC.xWOD.xWl

【分析】根據(jù)二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)即可得出答案.

【解析】?尤-120,

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，掌握二次根式的被開方數(shù)是非負數(shù)是解題

的關(guān)鍵.

2.（2022?揚州）在平面直角坐標系中，點尸（-3,a2+l）所在象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)平方數(shù)非負數(shù)判斷出點P的縱坐標是正數(shù)，再根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標特征

解答.

【解析】

點尸（-3,/+1）所在的象限是第二象限.

故選：B.

【點評】本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解

決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+,+）;第二象限（-,+）；第三象

限（-,-）；第四象限（+,-）.

3.（2022?樂山）點P（-1,2）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【分析】根據(jù)各象限內(nèi)點的坐標符號直接判斷的判斷即可.

【解析】VP（-1,2）,橫坐標為-1,縱坐標為：2,

點在第二象限.

故選：B.

【點評】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點，熟練掌握

其特點是解題關(guān)鍵.

4.（2022?槐蔭區(qū)一模）以直角坐標系的原點。為圓心，以1為半徑作圓.若點P是該圓上

第一象限內(nèi)的一點，且。尸與x軸正方向組成的角為a,則點尸的坐標為（）

A.（cosa,1）B.（1,sina）

C.(sina,cosa)D.(cosa,sina)

【分析】作B4_Lx軸于點A.那么04是a的鄰邊，是點尸的橫坐標，為cosa；B4是a

的對邊，是點尸的縱坐標，為sina.

【解析】作以，兀軸于點A,則NPOA=a,

.?.R4=OP?sina,

.\OA=OP*cosa.

丁OP=\,

??/T4—since,OA=cosa.

工尸點的坐標為(cosa,sina)

【點評】解決本題的關(guān)鍵是得到點P的橫縱坐標與相應(yīng)的函數(shù)和半徑之間的關(guān)系.

5.(2022?重慶)如圖，曲線表示一只蝴蝶在飛行過程中離地面的高度%(m)隨飛行時間/

(s)的變化情況，則這只蝴蝶飛行的最高高度約為()

【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象的最高點對應(yīng)的函數(shù)值即可得出答案.

【解析】觀察圖象，當r=3時，A=13,

...這只蝴蝶飛行的最高高度約為13m,

故選：D.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，掌握函數(shù)的圖象的最高點對應(yīng)的函數(shù)值即為這只蝴蝶

飛行的最高高度是解題的關(guān)鍵.

6.（2022?安徽）甲、乙、丙、丁四個人步行的路程和所用的時間如圖所示，按平均速度計

算，走得最快的是（）

A.甲B.乙C.丙D.丁

【分析】當時間一樣的時候，分別比較甲、乙和丙、丁的平均速度；當路程都是3千米

的時候，比較甲、丁的平均速度即可得出答案.

【解析】：30分鐘甲比乙步行的路程多，50分鐘丁比丙步行的路程多，

.?.甲的平均速度〉乙的平均速度，丁的平均速度＞丙的平均速度，

:步行3千米時，甲比丁用的時間少，

.?.甲的平均速度＞丁的平均速度，

走的最快的是甲，

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，通過控制變量法比較平均速度的大小是解題的關(guān)鍵.

7.（2022?臺州）吳老師家、公園、學校依次在同一條直線上，家到公園、公園到學校的距

離分別為400%600他從家出發(fā)勻速步行8加沅到公園后，停留4加%然后勻速步行

6機沅到學校.設(shè)吳老師離公園的距離為y（單位：機），所用時間為x（單位：加"），則

下列表示y與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象中，正確的是（）

【分析】在不同時間段中，找出y的值，即可求解.

【解析】吳老師從家出發(fā)勻速步行8mm到公園，則y的值由400變?yōu)?,

吳老師在公園停留4加〃，則y的值仍然為0,

吳老師從公園勻速步行6min到學校，則在18分鐘時，y的值為600,

故選：C.

【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵.

8.（2022?武漢）勻速地向一個容器內(nèi)注水，最后把容器注滿.在注水過程中，水面高度h

【分析】根據(jù)每一段函數(shù)圖象的傾斜程度，反映了水面上升速度的快慢，再觀察容器的

粗細，作出判斷.

【解析】注水量一定，函數(shù)圖象的走勢是稍陡，平緩，陡；那么速度就相應(yīng)的變化，跟

所給容器的粗細有關(guān).則相應(yīng)的排列順序就為選項D.

故選：D.

【點評】此題考查函數(shù)圖象的應(yīng)用，需注意容器粗細和水面高度變化的關(guān)聯(lián).

9.（2022?衡陽）如圖，在四邊形A8CZ）中，/B=90°,AC=6,AC平分/D48.設(shè)

AB=x,AD=y,則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系用圖象大致可以表示為（)

【分析】先證明CD=A￡>=?過￡>點作。EJ_AC于點E,證明△ABCs利用相

似三角形的性質(zhì)可得函數(shù)關(guān)系式，從而可得答案.

【解析】過。點作。EL4C于點E.

ZACD=ZBAC,

：AC平分/DAB,

：.ZBAC=ZCAD,

：.ZACD^ZCAD,貝!JC￡>=AD=y,即△AC￡>為等腰三角形,

則OE垂直平分AC,

：.AE=CE=^AC=3,ZAED=90°,

2

'：ZBAC=ZCAD,ZB=ZAED=90Q,

AABCsAAED,

.ACAB

??-------------

ADAE

:在△ABC中，AB<AC,

??6,

故選：D.

【點評】本題考查的是角平分線的定義，等腰三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定

與性質(zhì)，反比例函數(shù)的圖象，通過添加輔助線證明△ABCs/XAEO是解本題的關(guān)鍵.

10.（2022?江西）甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度y（g）與溫度八℃）之間的對應(yīng)關(guān)系如圖所示，

則下列說法中，錯誤的是（）

A.甲、乙兩種物質(zhì)的溶解度均隨著溫度的升高而增大

B.當溫度升高至4c時，甲的溶解度比乙的溶解度大

C.當溫度為0℃時，甲、乙的溶解度都小于20g

D.當溫度為30℃時，甲、乙的溶解度相等

【分析】利用函數(shù)圖象的意義可得答案.

【解析】由圖象可知，A、B、C都正確，

當溫度為八℃時，甲、乙的溶解度都為30g,故。錯誤，

故選：D.

【點評】本題主要考查了函數(shù)的圖象，熟練掌握橫縱坐標表示的意義是解題的關(guān)鍵.

11.（2022?溫州）小聰某次從家出發(fā)去公園游玩的行程如圖所示，他離家的路程為s米，所

經(jīng)過的時間為，分鐘.下列選項中的圖象，能近似刻畫s與/之間關(guān)系的是（）

休息：10分鐘

步彳總雅鐘索）步行工。分鐘

破“米

家公司

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象可知，小聰從家出發(fā)，則圖象從原點開始，在10?20分鐘休息可

解答.

【解析】由題意可知：小聰某次從家出發(fā)，s米表示他離家的路程，所以C,O錯誤；

小聰在涼亭休息10分鐘，所以A正確，3錯誤.

故選：A.

【點評】本題考查了函數(shù)圖象，讀懂函數(shù)圖象，從圖象中獲取必要的信息是解決本題的

關(guān)鍵.

二.填空題（共3小題）

12.（2022?眉山）將一組數(shù)2,V6,2加，…，4加，按下列方式進行排列：近,

2,巫,2近；V10,2煦，V14,4；

…若2的位置記為（1,2）,J立的位置記為（2,3）,則24的位置記為（4,2）.

【分析】先找出被開方數(shù)的規(guī)律，然后再求得W7的位置即可.

【解析】題中數(shù)字可以化成：V2-V4）巫,如；Vio，V12.V14,V16；

...規(guī)律為：被開數(shù)為從2開始的偶數(shù)，每一行4個數(shù)，

V,28是第14個偶數(shù)，而14+4=3…2,

W7的位置記為（4,2）,

故答案為：（4,2）.

【點評】本題考查了類比點的坐標解決實際問題的能力和閱讀理解能力，把被開方數(shù)全

部統(tǒng)一成二次根式的形式是解題的關(guān)鍵.

13.（2022?婁底）函數(shù)的自變量x的取值范圍是Q1

VX-1

【分析】根據(jù)?QN0）,以及分母不能為0,可得X-1>O,然后進行計算即可解答.

【解析】由題意得:

%-1>0,

解得：X>1,

故答案為：x>\.

【點評】本題考查了函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握近QNO）,以及分母不能為0

是解題的關(guān)鍵.

14.（2022?孝感）如圖1,在△ABC中，NB=36°,動點尸從點A出發(fā)，沿折線A-B-C

勻速運動至點C停止.若點P的運動速度為lcm/s,設(shè)點P的運動時間為t（5）,AP的

長度為y（c?i）,y與/的函數(shù)圖象如圖2所示.當AP恰好平分N8AC時r的值為2A

+2.

【分析】由圖象可得AB=BC=4"n,通過證明△APCs△R4C,可求AP的長，即可求

解.

【解析】如圖，連接AP,

由圖2可得42=2C=4CHI,

VZB=36°,AB=BC,

：.ZBAC=ZC=12°,

,：AP平分/A4C,

AZBAP=ZPAC=ZB=36°,

：.AP=BP,ZAPC=12°=ZC,

：.AP=AC=BP,

\'ZPAC=ZB,ZC=ZC,

：.△APCs/\BAC,

?.?-A-P-~-P--C,

ABAC

：.AP^^AB'PC^4（4-AP）,

.?.AP=2&-2=3P,（負值舍去），

：.t=4+K^-2=2近+2,

故答案為：2V^+2.

【點評】本題是動點問題的函數(shù)圖象，考查了等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和

性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵.

三.解答題（共1小題）

15.（2022?舟山）6月13