目標測測驗考試答案(二矩陣)

第二章《矩陣》測試卷參考答案一、填空題設矩陣為奇異矩陣(即不可逆矩陣)，則常數(shù)-3．設為3階方陣，且，則行列式=______________．設,都為可逆矩陣,則；設，則=；設為三階方陣且，是其伴隨矩陣，則=-32.設為階方陣且滿足，則=.設A為三階方陣且，是其伴隨矩陣，則=16.設A為3階方陣，且滿足，則=3.設和為可逆矩陣,為分塊矩陣,則=.-100.設、均為三階矩陣，且=4，=-2，則=-8/27.設為三階方陣且，是其伴隨矩陣，則=32.設,,則.設三階方陣的行列式，則=256._______32._____-4__時.已知,則=_______._______.二、選擇題由矩陣、作乘積，必須滿足（D）

(A)(B)(C)(D)設、、是階矩陣，則下列正確的是（C）

(A)(B)若，則(C)(D)若，則設均為階可逆方陣，則必有(C)(A)；(B)；(C)；(D)．設A為階方陣且滿足，則必有(C).(A) (B) (C) (D)設階方陣等價，則下列正確的是(D)；

(A) (B)

(C)? (D)；已知，且可逆，則(D).(A) (B) (C) (D).(A)(B)(C)(D)方陣經(jīng)過行的初等變換變?yōu)榉疥?且則必有(D).(A)(B)(C)(D)設矩陣(C).(A)0(B)3(C)2(D)4階方陣的行列式不等于零是可逆的(C).(A)充分非必要條件； (B)必要非充分條件；(C)充要條件； (D)無關(guān)條件.A,B,C為n階方陣，則下列各式正確的是(D).(A)AB=BA； (B)AB=0,則A=0或B=0；(C)(A+B）（A-B）=； (D)AC=BC且C可逆,則A=B.（D）；

(A)；(B)；(C)；(D).矩陣都是3階方陣,=2，,則=(B).

(A)2；(B)4；(C)1；(D)8.（D）(A)AB=BA；(B)；(C)(D)(C).(A)(B)；(C)；(D)；已知，矩陣的秩為(B).(A)0；(B)1；(C)2；(D)3.矩陣都是階可逆方陣,,則下列正確的是(A).(A)；(B)；(C)；(D).設為3階方陣，且行列式,則（A）(A)16(B)-16(C)8(D)-8矩陣都是階方陣，則下列正確的是(A).

(A)；(B)；(C)； (D).設均為階可逆方陣，則下列等式成立的是(D)(A)； (B)；(C)； (D)．若由AB=AC必能推出B=C，其中A，B，C為同階方陣，則A應滿足(C).(A)AO (B) (C) (D)A=O已知，且可逆，則(B).(A) (B) (C) (D)三、計算題1.設，試求（1）；（2）．

解：(1)；（2）所以，

2.求矩陣的逆矩陣A.解：,

3.設,求(1)2A-3B(2)AB-BA解:

4.計算矩陣的秩.解：從上述化簡后的簡化矩陣，可看出該矩陣的秩為

5.設，且，求.解1：解2：而,6.設3階方陣,滿足方程,試求矩陣以及行列式,其中.解：

7.階矩陣及階矩陣都可逆,求.解：

8.已知,且,求矩陣.解1：故解2：若可逆，則故

9.設，求.解1初等變換法：故可逆，且

解2先求逆矩陣，后再乘積：由于，故可逆.故注：也可利用公式求.從而10.設，其中，求.11.已知，，且，求.解

12.已知，，且，求.解：

四、證明題1.已知矩陣滿足，其中為單位矩陣，試證明：可逆，并求其逆矩陣：.

證明：由可得：即，得所以，可逆，且.2.已知方陣滿足：，試證：矩陣可逆，并求其逆矩陣.

證明：故矩陣可逆，且其逆矩陣3.設階矩陣滿足，為階單位陣，證明：可逆，并求其逆矩陣.

證明由得,

所以，故可逆，且.