浙教版八年級(jí)數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)復(fù)習(xí)：全等三角形的判定（解析版）

第04講全等三角形的判定

產(chǎn)知識(shí)點(diǎn)梳理

一、全等三角形判定1——“邊邊邊”

全等三角形判定1——“邊邊邊”

三邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等.（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊邊邊”或“SSS”）.

要點(diǎn)：如圖,如果要‘5'=AB,A'C'=AC,B'C'=BC,則AABC之△43'。.

二、全等三角形判定2——“邊角邊”

1.全等三角形判定2——“邊角邊”

兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“邊角邊”或“SAS”）.

要點(diǎn)：如圖，如果AB=A'B',ZA=ZA',AC=A'。，則AABC2△A'B'。.注

意：這里的角，指的是兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角.

2.有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.

如圖，AABC與4ABD中，AB=AB,AC=AD,NB=NB,但AABC與4ABD不完全重合，

故不全等，也就是有兩邊和其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形不一定全等.

三、全等三角形判定3——“角邊角”

全等三角形判定3------“角邊角”

兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角邊角”或“ASA”）.

要點(diǎn)：如圖，如果/A=N4,AB=A'B',NB=NB',則△ABC四△A'B'。.

四、全等三角形判定4——“角角邊”

1.全等三角形判定4——“角角邊”

兩個(gè)角和其中一個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等（可以簡(jiǎn)寫(xiě)成“角角邊”或“AAS”）

要點(diǎn)：由三角形的內(nèi)角和等于180°可得兩個(gè)三角形的第三對(duì)角對(duì)應(yīng)相等.這樣就可由

“角邊角”判定兩個(gè)三角形全等，也就是說(shuō)，用角邊角條件可以證明角角邊條件，后者是前

者的推論.

2.三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

如圖，在AABC和4ADE中，如果DE〃BC,那么/ADE=/B,ZAED=ZC,又/A=/A,

但4ABC和4ADE不全等.這說(shuō)明，三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形不一定全等.

A

五、判定方法的選擇

1.選擇哪種判定方法，要根據(jù)具體的已知條件而定，見(jiàn)下表:

已知條件可選擇的判定方法

一邊一角對(duì)應(yīng)相等SASAASASA

兩角對(duì)應(yīng)相等ASAAAS

兩邊對(duì)應(yīng)相等SASSSS

2.如何選擇三角形證全等

(1)可以從求證出發(fā)，看求證的線段或角(用等量代換后的線段、角)在哪兩個(gè)可能

全等的三角形中，可以證這兩個(gè)三角形全等；

(2)可以從已知出發(fā)，看已知條件確定證哪兩個(gè)三角形全等；

(3)由條件和結(jié)論一起出發(fā)，看它們一同確定哪兩個(gè)三角形全等，然后證它們?nèi)龋?/p>

(4)如果以上方法都行不通，就添加輔助線，構(gòu)造全等三角形.

一、“SSS”證明三角全等

.如圖，44BC中，AB=AC,BE=EC,直接使用“SSS”可判定()

A.AABD^AACDB.AABE/AACE

C.涇△CE。D.AABE'EDC

【答案】B

【分析】根據(jù)已知條件和全等三角形的判定定理結(jié)合圖形得出選項(xiàng)即可.

【解析】解：根據(jù)AB=AC,BE=EC,AE=AE■可以推出/WE絲△ACE,理由是SSS,

其余△ABD0AAC。，△BED絲不能直接用SSS定理推出，A4BE和△EDC不全等,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，全等三角形的判定定理有SAS,AAS,ASA,

SSS,題目比較好，難度適中.

例2.如圖，在八4。石和V3Z)尸中，AE=BF,CE=DF,要利用“SSS”證明

NACE^BDF,需增加的一個(gè)條件可以是()

A

A.AB=BDB.DC=ACC.AB=CDD.AC^BC

【答案】C

【分析】sss證明三角形全等是通過(guò)證明兩個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)相等，已知兩條邊相等,

還需增加第三條邊相等即可.

【解析】解：：AE=3/，CE=DF,

因此還需增加AC=BD,

A：AB=BD,無(wú)法證明AC=3。，不符合題意；

B：DC=AC,無(wú)法證明AC=3。，不符合題意;

C：AB=CD,可證得AC=3。，符合題意；

D：AC=BC,無(wú)法證明AC=3D,不符合題意;

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定方法，解題的關(guān)鍵正確理解“SSS”的判定方法.

3.如圖，木工師傅常用角尺平分任意一個(gè)角，做法如下：如圖，在-403的邊

0A,03上分別取OM=ON,移動(dòng)角尺，使角尺的兩邊相同的刻度分別與M、N重合，得

到-AO3的平分線0P.做法中用到的三角形全等的判定方法是（）

A.SSSB.SASC.ASAD.HL

【答案】A

【分析】根據(jù)題意可得ON=ON,OP=OP,=由此即可利用SSS證明

APON^APOM,得到ZPON=/POM.

【解析】解：在△2附和APQM中，

ON=OM

OP=OP,

PN=PM

，APON^APOM(SSS),

ZPON=ZPOM,

故選A.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定定理是解

題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL.

已知/A03.下面是“作一個(gè)角等于已知角，即作的尺規(guī)作

圖痕跡.該尺規(guī)作圖的依據(jù)是()

D.ASA

【答案】B

【分析】根據(jù)“作一個(gè)角等于已知角，即作/4O?=/AO8”的尺規(guī)作圖痕跡，結(jié)合兩個(gè)三

角形全等的判定定理即可確定答案.

【解析】解：由題意可知，“作一個(gè)角等于已知角，即作NAO7T=/AO3”的尺規(guī)作圖的依

據(jù)是SSS,

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題考查尺規(guī)作圖“作兩角相等”以及兩個(gè)三角形全等的判定定理，掌握尺規(guī)作圖及

兩個(gè)三角形全等的判定定理是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

例5.一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5,x,14,另一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)為5,10,V,如

果由“SSS”可以判定兩個(gè)三角形全等，貝口+y的值為()

A.15B.19C.24D.25

【答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法SSS,即可解答.

【解析】解：??,由“SSS”可以判定兩個(gè)三角形全等，

.■.x=10,v=14,

x+y=10+14=24,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

AD.BC交于點(diǎn)O,AC=BD,BC=AD.求證：NC=/D.

cD

A

【答案】證明見(jiàn)解析

【分析】只需要利用SSS證明AAB8ABAD即可證明ZC=ZD.

【解析】證明：在AABC和△區(qū)4￡＞中,

AB=BA

AC=BD,

BC=AD

VABC^VR4D（SSS）,

，ZC=ZD.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，熟知全等三角形的性質(zhì)與判定條件是解

題的關(guān)鍵，全等三角形的判定定理有SSS,SAS,AAS,ASA,HL等等.

7.如圖1是小軍制作的燕子風(fēng)箏，燕子風(fēng)箏的骨架圖如圖2所示，AB=AE,

圖1圖2

【答案】48。

【分析】根據(jù)題意，直接根據(jù)SSS證明再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等,

即可求解.

【解析】解：在AABC和△AED中,

AB=AE

BC=DE,

AC=AD

AABC均AED(SSS),

ZD=ZC=48°.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定方

法以及全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等.判定三角形全等的方法有

SSS,SAS,ASA,AAS,HL.

二、“SAS”證明三角全等

.如圖，已知N1=N2,AC^AB,則經(jīng)△ACD的依據(jù)是（）

A.ASAB.AASC.SSSD.SAS

【答案】D

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理可進(jìn)行求解.

【解析】解：在△ABD和AACD中，

AC=AB

<Z1=Z2,

AD=AD

：.四△ACD（SAS）；

故選D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

例9.如圖，與C。相交于點(diǎn)。，且。是AB,CD的中點(diǎn)，則AAOC與全

等的理由是（）

【答案】A

【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理求解即可.

【解析】解：是AB,C。的中點(diǎn)，

OA—OB,OC=OD,

在AAOC和△005中，

OA=OB

<ZAOC=ZBOD

OC=OD

：.AAOC=ADOB（SAS）,

故選：A.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟記全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

?1例10.如圖，若AB=DE,BC=EF,ZB=ZE,則判定△ABC2△DEF的方法

A.AASB.ASAC.SASD.SSS

【答案】C

【分析】直接利用SAS即可求解.

【解析】解：：=BC=EF,ZB=ZE,

：.△ABC四△DEF(SM).

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

、1例U.如圖，若已知A￡=AC,用“SAS”說(shuō)明△MC絲AWE,還需要的一個(gè)條件

A.BC=DEB.AB=ADC.BO=DOD.EO=CO

【答案】B

【分析】找到根據(jù)“SAS”判定AABC四需要條件，作出證明即可.

【解析】解：還需添加的條件是AB=4),理由是：

在AABC和VADE■中，

AB=AD

ZA=ZA,

AE=AC

：.AABC之△ADE(SAS),

故選：B.

【點(diǎn)睛】此題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

12.如圖，點(diǎn)A、B、C、。在同一直線上，AF=DE,ZA=ZD,AC=DB.求

證：AABF當(dāng)ADCE.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】利用線段的加減證得AB=OC,即可用“&4S”證明三角形全等.

【解析】證明：：AC=DB,

AC—BC=DB-BC,

即AB=Z)C,

在AABF和4DCE中,

AF=DE

?：<AA=AD,

AB=DC

：.AABF公△DCE(SAS).

【點(diǎn)睛】本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各個(gè)判定定理是關(guān)鍵.

13.如圖，已知點(diǎn)8,E,C,P在同一直線上，BE=CF,ZABC=ZDFE,AB=DF.求

證：△ABC/△DFE.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】只需要利用SAS證明A4BC/△DEE即可.

【解析】證明：?.?BE=CF,

:.BE+EC=CF+EC.即BC=FE.

?;AABC=NDFE,AB=DF,

AAB8ADFE(SAS).

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定，熟知全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

0pl例14.如圖，在.。中，AB=AC,點(diǎn)。、E都在邊2C上，且3E=CD,求證:

AD=AE.

【答案】見(jiàn)詳解

【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)可得NB=NC,再由SAS證明△樹(shù)絲△ACD(SAS),從而

得=

【解析】證明：：AB=AC,

NB=NC,

在和AACD中，

AB=AC

<ZB=ZC,

BE=CD

：.AABE^AACD(SAS),

/.AD=AE.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)定理是

解題的關(guān)鍵.

15.如圖，AD,BC相交于點(diǎn)。，OB=OC,OA=OD,延長(zhǎng)到F延長(zhǎng)D4到

E,AE=DF,連接CEBE.求證鹿〃CF.

E

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)得出OE=O/，再利用&4s證明△3OE%COb,再利用全等三角

形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可.

【解析】證明：?.?。4=8,AE=DF,

:.OA+AE=OD+DF,即OE=OF,

,;NEOB=NFOC,OB=OC,

:.ABOE2ACOF(SAS),

:.ZE=ZF.

:.BEl/CF.

【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是利用邊角邊證明兩個(gè).三角形全等.

三、“AAS、ASA”證明三角全等

例16.如圖，已知/1=/2,NB=NC,不正確的等式是()

BDEC

A.AB^ACB.ZBAE=Z.CADC.BE=DCD.BD=DE

【答案】D

【分析】根據(jù)等腰三角形的判定和全等三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論.

【解析】解：=

/.AB=AC,故A選項(xiàng)正確，不符合題意；

在△ABE和AACD中，

ZB=ZC

</I=/2,

AB=AC

：.AABE^AACD(AAS),

:.BE=CD,ZBAE=ZCAD,

?/BE=CD,

：.BE—DE=CD—DE,

：.BD=CE,

故B選項(xiàng)、C選項(xiàng)正確，D選項(xiàng)錯(cuò)誤，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查等腰三角形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，掌握等腰三角形的判定是

解題的關(guān)鍵.

△71例17.小剛把一塊三角形玻璃打碎成了如圖所示的三塊，現(xiàn)要到玻璃店取配一塊完

全一樣的玻璃，那么最省事的辦法是（）

A.帶①去B.帶②去C.帶③去D,帶①和②去

【答案】C

【分析】根據(jù)三角形全等的條件進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：第一塊和第二塊只保留了原三角形的一個(gè)角和部分邊，根據(jù)這兩塊中的任一塊

均不能配一塊與原來(lái)完全一樣的；第三塊不僅保留了原來(lái)三角形的兩個(gè)角還保留了一邊，則

可以根據(jù)ASA來(lái)配一塊一樣的玻璃，應(yīng)帶③去.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

[^21例18.已知。是“WC的邊A3上一點(diǎn)，。b交AC于點(diǎn)E,DE=EF,FC//AB,

若BD=2,CF=5,則A3的長(zhǎng)為（）

【答案】D

【分析】利用ASA證明VADE和△（?￡1/全等，進(jìn)而得出AZ>=CB=5,即可求出A2的長(zhǎng).

【解析】解：

:.ZADF=ZF.

?;ZAED=NCEF,DE=EF,

;.AADE%CEF（ASA）.

:.AD=CF=5.

又?；BD=2,

:.AB=AD+BD=5+2=1,

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；利用全等三角形來(lái)得出簡(jiǎn)單的線段相等

是解此類(lèi)題的常用方法.

.已知，如圖,AB=AE,AB//DE,ZACB=ZD,求證：△ABC之△EAD.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】利用平行線的性質(zhì)證明=再利用AAS證明即可.

【解析】證明：:AB〃DE,

ZCAB=ZE,

ZACB=ZD

在AABC和AEW中，＜ZCAB=ZE,

AB=AE

：.△ABC四△EW(AAS).

【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，關(guān)鍵熟練應(yīng)用判定來(lái)求解.

求證AC=AD.

A180°-=180°-

ZABD=ZABC.

z=z

在△ABD和44BC中，‘=

Z=N

AAABD=AABC().

【答案】Z3,Z4,ZABD=ZABC,AB^AB,Z1=Z2,ASA,AC=AD

【分析】用ASA證明△ABD三△ABC即可得到結(jié)論.

【解析】證明：：/3=/4,

180°-Z3=180°-Z4,

:.ZABD=ZABC9

/ABD=ZABC

在△AB。和中，［AB=AB

Z1=Z2

???Z\ABD=Z\ABC(ASA).

???AC=AD.

故答案為：Z3,N4,ZABD=ZABCfAB=AB,N1=N2,ASA,AC=AD

【點(diǎn)睛】此題考查三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵.

21.已知：如圖，A,E,F,8在同一條直線上,

0例

CELAB,DF±AB,AE=BF,ZA=NB.求證：CE=DF.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)AE=8￡EF=￡7"得到AF=3E,利用ASA證明△AED二△3EC,即可得

證.

【解析】證明：-：AE=BF,EF=EF,

：.AE+EF=BF+EF,即：AF=BE,

?：CE±AB,DFLAB,

：.ZAFD=ZBEC=90°,

在和"EC中，

ZAFD=ZBEC

<AF=BE,

/A=NB

△AFD四△BEC(ASA),

CE=DF.

【點(diǎn)睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì).熟練掌握ASA的判定方法，證明三角形全等,

是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在四邊形ABCO中，AD〃3C,點(diǎn)E為對(duì)角線8。上一點(diǎn)，ZA=NBEC,

且=求證：AABD'ECB.

【答案】見(jiàn)解析

【分析】根據(jù)AD〃3c得到/AD6=NCBE即可.

【解析】證明：：AD〃3C,

ZADB=NCBE,

在△ABD和AECB中，

ZA=NBEC

<AD=BE,

ZADB=ZCBE

：.AAB*AECB(ASA).

【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形全等的判定，能夠熟練運(yùn)用判定定理是解題關(guān)鍵.

修躡蹤釧瀛

一、單選題

1.如下，給定三角形的六個(gè)元素中的三個(gè)元素，畫(huà)出的三角形的形狀和大小完全確定的是

()

①三邊；②兩角及其中一角的對(duì)邊；③兩邊及其夾角；④兩邊及其中一邊的對(duì)角.

A.①②③B,①②④C.①③④D.②③④

【答案】A

【解析】

【分析】

三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可.

解：：三角形全等的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,

根據(jù)SSS定理可知能作出唯一三角形，故①符合題意，

根據(jù)A4s定理可知能作出唯一三角形，故②符合題意，

根據(jù)SAS定理可知能作出唯一三角形，故③符合題意，

根據(jù)已知兩邊及其中一邊的對(duì)角不能作出唯一三角形，故④不符合題意，

故選：A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理的應(yīng)用，熟記全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵.

2.如圖，在AABC與AAOC中，ABACADAC,則下列條件不能判定AA8C與A4OC全

等的是（)

A.ZB=ZDB.ZBCA^ZDCAC.BC=DCD.AB=AD

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形全等的判定方法逐一進(jìn)行判斷即可.

A.根據(jù)“AAS”，可以推出△故A不符合題意；

B.根據(jù)“ASA”，可以推出△ABCg△AOC,故B不符合題意；

C.根據(jù)“SSA”，不能判定三角形全等，故C符合題意；

D.根據(jù)“SAS”，可以推出△ABCg△AOC,故D不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握全等三角形的判定方法，屬于中

考?？碱}型.

3.某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了3塊，現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃，

那么最省事的方法是（）.

A,帶①去B.帶②去C.帶③去D.①②③都帶

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)三角形全等的判定定理判斷即可.

帶③去，理由如下：

:③中滿足ASA的條件，

...帶③去，

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三角形全等的判定，熟練掌握三角形全等的判定定理是解題的關(guān)鍵.

4.如圖，E、B、F、C四點(diǎn)在一條直線上，EB=FC,AC//DF,再添一個(gè)條件仍不能證

明AABC0△。跖的是（）

￡BFC

A.AB//EDB.DF^ACC.ED=ABD.NA=/D

【答案】C

【解析】

【分析】

SEB=CF,可得出EF=BC,又有AC，可得/DFE=/ACB,,本題具備了一組邊、

一組角對(duì)應(yīng)相等，為了再添一個(gè)條件仍不能證明那么添加的條件與原來(lái)的

條件可形成SSA,就不能證明AABC0△。跖了.

解：A、添加A8〃EQ,可得/E=/ABC,根據(jù)ASA能證明"8C空△/）環(huán),故A選項(xiàng)不符

合題意；

B、添力口。F=AC,根據(jù)SAS能證明△ABCgZYDEF,故B選項(xiàng)不符合題意.

C、添加與原條件滿足S&4,不能證明AABC會(huì)ADER故C選項(xiàng)符合題意.

D、.添加NA=N。，根據(jù)A4S能證明△ABC0ZVJEF,故D選項(xiàng)不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、

HL.注意：A44SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與,

若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角.

5.如圖，在AABC和ADEC中，已知AB=DE,添加兩個(gè)條件仍不能使△ABC-XDEC的是

（）

D

E<\A

B

A.BC=EC,ZB=NEB.BC=EC,AC=DC

C.BC=DC,ZA=ZDD.ZB=ZE,ZA=ZD

【答案】C

【解析】

【分析】

利用全等三角形的判定，逐項(xiàng)判斷即可求解.

解：A、添加8C=EC,ZB=ZE,可利用邊角邊證得△ABC之△￡>￡■（7,故本選項(xiàng)不符合題

思；

B、添加3C=EC,AC=DC,可利用邊邊邊證得△ABC短△DEC,故本選項(xiàng)不符合題意；

C、添加BC=DC,ZA=ZD,不能證得zMBC短△DEC,故本選項(xiàng)符合題意；

D、添力口NB=NE,ZA=ZD,可利用角邊角得△ABC之ZWEC,故本選項(xiàng)不符合題意；

故選：C

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

6.如圖，AB=AC,點(diǎn)。、E分別在AB、AC上，補(bǔ)充一個(gè)條件后，仍不能判定AA3E與

△ACD全等的是（）

'B

A.ZB=NCB.AD=AE

C.BE=CDD.ZAEB=ZADC

【答案】C

【解析】

【分析】

按照補(bǔ)充后的條件，利用全等三角形的判定方法逐個(gè)分析即可求解.

解：A、添加ZB=/C后，AABE與△AC。中，ZCAD=ZBAE,AB=AC,ZB=NC,

利用ASA可以證明小ABE與△AC。全等；

B、添加AD=AE后，AABE與△AC。中，AB=AC,ZCAD=ZBAE,AD=AE,利用

SAS可以證明△ABE與△AC。全等；

C、添加BE=CD后，△ABE與△ACD中,一組角相等,且非夾角的兩邊相等,不能證明小ABE

與△AC。全等；

D、添加Z4EB=ZADC后，AABE與△ACD中，ZCAD=ZBAE,ZAEB=ZADC,AB^AC,

利用A4S可以證明4ABE與△ACD全等；

故答案為：C.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的判定方法，需要注意：SSA不能判定兩個(gè)三角形全等.

7.如圖，已知方格紙中是4個(gè)相同的正方形，則N1與N2的和為（）

A.45°B.60°C.90°D.100°

【答案】C

【解析】

【分析】

首先證明AABC四△AED,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得再根據(jù)余角的定義可得

ZAED+Z2=90°,再根據(jù)等量代換可得/I與/2的和為90°.

解:「在AABC和△AED中

AC=AD

<NA=NA,

AE=AB

：.AABC^AAED(SAS),

：.Z1=ZAED,

'：ZAED+Z2=9Q°,

.,.Zl+Z2=90°,

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了全等圖形，關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定和性質(zhì).

8.在下列各組的三個(gè)條件中，能判定△ABC和△。所全等的是（）

A.AC=DF,BC=DE,ZB=ZDB.ZA=ZF,ZB=ZE,ZC=ZD

C.AB=DF,ZB=ZE,ZC=ZFD.AB=EF,ZA=ZE,ZB=ZF

【答案】D

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形的判定條件進(jìn)行逐一判斷即可.

解：A、"：AC=DF,BC=DE,ZB=ZD,

又不是AC與8c的夾角，而/。是。/與。E的夾角，即與不是對(duì)應(yīng)角,

；?不能證明443。和小DEF全等,故A選項(xiàng)不符合題意；

B、VZA=ZF,ZB=ZE,ZC=ZD,

.??不能由A4A證明△人2。和4DEF全等,故B選項(xiàng)不符合題意；

C、'：AB=DF,ZB=ZE,ZC=ZF,

與/E不是對(duì)應(yīng)角，

二不能證明448。和4DEF全等,故C選項(xiàng)不符合題意；

D、'：AB=EF,/A=/E,/B=/F,

可由ASA證明△ABC和△DEF全等，故D選項(xiàng)符合題意；

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握全等三角形的判定條件.

9.根據(jù)下列已知條件，能畫(huà)出唯一的△ABC的是（）

A.AB-3cm,BC-7cm,AC=4cmB.AB-3cm,BC-7cm,AC=8cm

C.ZA=30°,A8=3cmD.ZA=30°,ZB=100°,ZC^50°

【答案】B

【解析】

A、不符合三角形三邊之間的關(guān)系，不能作出三角形，錯(cuò)誤；B、符合全等三角形判定中的

SSS,正確；C、只有兩個(gè)條件，不足以構(gòu)成三角形，錯(cuò)誤；D、三個(gè)角不能畫(huà)出唯一的三

角形，錯(cuò)誤，

故選B.

10.如圖，在方格紙中，以AB為一邊作AABP,使之與△ABC全等，從Pi,P2,P3,P4

四個(gè)點(diǎn)中找出符合條件的點(diǎn)P，則點(diǎn)P有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

【答案】C

【解析】

要使△ABP與4ABC全等，必須使點(diǎn)P到AB的距離等于點(diǎn)C到AB的距離，即3個(gè)單位長(zhǎng)

度，所以點(diǎn)尸的位置可以是P,P2,尸4三個(gè)，故選C.

11.如圖，在AABC與AAE/中，AB=AE,BC=EF,ZABC=ZAEF,Z￡AB=40°,AB

交EF于點(diǎn)D,連接E8.下列結(jié)論：①/以C=40。；?AF^AC；③/EBC=110°；④AO=

AC；⑤NEFB=40°,正確的個(gè)數(shù)為（）個(gè).

A.1B.2C.3D.4

【答案】C

【解析】

【分析】

先根據(jù)已知條件證明△AEF^AABC,從中找出對(duì)應(yīng)角或?qū)?yīng)邊，然后根據(jù)角之間的關(guān)系即

可解答.

解：在AABC與AAEF中，

AB=AEZABC=ZAEFBC=EF,

AAABC^AAEF(SAS),

；.AF=AC,ZEAF=ZBAC；

②正確，

/EAB=NFAC=40。；

.??①正確

VZABC=ZAEF,ZADE=ZFDB,

；.NEFB=NEAB=40。,

⑤正確

VAF=AC,ZFAC=40°；

.,.ZAFC=ZC=70°；

VZEFB=40°,

ZEFC=140°

/.NEFA=/AFC=70°

：/BAF不一定等于40°,

；./ADF不一定等于70。

ZADF不一定等于NEFA

/.AD不一定等于AF

.?.④不正確

連接BE'."AE=AB,ZEAB=40°

ZAEB=ZABE=70°

ZABC=ZAEF不一定等于40°,

；.NEBC不一定等于110°

...③不正確

故選：C.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握全等三角形

的判定與性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

12.如圖1,已知AB=AC,D為/BAC的平分線上一點(diǎn)，連接BD、CD；如圖2,己知

AB=AC,D、E為/BAC的平分線上兩點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE；如圖3,已知AB=AC,

D、E、F為NBAC的平分線上三點(diǎn)，連接BD、CD、BE、CE、BF、CF；依次規(guī)律，

第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是()

BBB

【答案】C

【解析】

【分析】

根據(jù)條件可得圖1中仆ABD04ACD有1對(duì)三角形全等；圖2中可證出^ABD^AACD,

ABDE^ACDE,AABE^AACE有3對(duì)三角形全等；圖3中有6對(duì)三角形全等，根據(jù)數(shù)

據(jù)可分析出第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù).

解：：AD是/BAC的平分線，

ZBAD=ZCAD.

在4ABD與AACD中,

AB=AC,

ZBAD=ZCAD,

AD=AD,

AAABD^AACD.

；?圖1中有1對(duì)三角形全等；

同理圖2中，△ABE0Z\ACE,

；.BE=EC,

VAABD^AACD.

；.BD=CD,

又DE=DE,

AABDE^ACDE,

...圖2中有3對(duì)三角形全等；

同理：圖3中有6對(duì)三角形全等；

由此發(fā)現(xiàn)：第n個(gè)圖形中全等三角形的對(duì)數(shù)是嗎3.

2

故選：C.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了三角形全等的判定以及規(guī)律的歸納，解題的關(guān)鍵是根據(jù)條件證出圖形中有幾

對(duì)三角形全等，然后尋找規(guī)律.

二、填空題

13.如圖，已知AC=D3.要使AABC三ADCB.只需添加的一個(gè)條件是

【答案】AB=DC（答案不唯一）

【解析】

【分析】

要使△ABCgZXZJCB,由于8c是公共邊，若補(bǔ)充一組邊相等，則可用SSS判定其全等.

解：添加A2=￡）C,

'：AC=DB,BC=BC,AB=DC,

：.^ABC^ADCB（SSS）,

加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件是AB=DC,

故答案為：AB=DC（答案不唯一）.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定方法；判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS,ASA,AAS.

HL.添加時(shí)注意：444SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，不能添加，根據(jù)已知結(jié)合圖形及判

定方法選擇添加的條件是正確解答本題的關(guān)鍵.

14.三角形全等的判定方法——“角邊角”（即ASA）指的是

【答案】?jī)山呛退鼈兊膴A邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

【解析】

【分析】

角邊角公理：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等，根據(jù)公理直接作答即可.

解:三角形全等的判定方法——“角邊角”（即ASA）指的是：

兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

故答案為：兩角和它們的夾邊分別相等的兩個(gè)三角形全等.

【點(diǎn)睛】

本題考查的是全等三角形的判定，掌握角邊角公理是解題的關(guān)鍵.

15.如圖，要測(cè)量水池寬A3,可從點(diǎn)A出發(fā)在地面上畫(huà)一條線段AC,使AC_LAB,再?gòu)?/p>

點(diǎn)C觀測(cè)，在54的延長(zhǎng)線上測(cè)得一點(diǎn)。，使NA8=/ACB,這時(shí)量得AD=120m,則水

池寬AB的長(zhǎng)度是_m.

【答案】120

【解析】

【分析】

利用全等三角形的性質(zhì)解決問(wèn)題即可.

?.?AC八BD,

.\ZCAD=ZCAB=90°f

\-CA-CA,ZACD—XACB,

..^ACD^AACB(ASA),

AB=AD=120m,

故答案為120.

【點(diǎn)睛】

本題考查全等三角形的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是理解題意，正確尋找全等三角形解決問(wèn)題.

16.如圖，點(diǎn)。是AABC的邊上一點(diǎn)，F(xiàn)C//AB,連接。尸交AC于點(diǎn)E,若CE=AE,AB=1,

CF=4,則8。的長(zhǎng)為.

【答案】3

【解析】

【分析】

先由全等三角形的判定定理ASA證明△AED^ACEF,然后根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等知

AD=CF,從而求得3。的長(zhǎng)度.

解：'：FC//AB,

：.ZA=ZECF,

在△A￡D和ACEF中，

一NA=NECF

<AE=CE,

NAED=NCEF

：.AAED^ACEFCASA),

：.AD=CF（全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,

又,：AB=7,CF=4,AB=AD+BD,

：.BD=3.

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是

解題的關(guān)鍵.

17.填表.

已知兩個(gè)對(duì)應(yīng)相等的邊或角應(yīng)尋找的條件證明三角形全等的依據(jù)

SAS

兩邊

SSS

一角及其對(duì)邊AAS

SAS

一角及其鄰邊

AAS或ASA

兩角ASA或AAS

【答案】依次填：夾角，第三邊，角，另一鄰邊，另一個(gè)角，邊

【解析】

試題解析：依次填：夾角，第三邊，角，另一鄰邊，另一個(gè)角，邊.

故答案為夾角，第三邊，角，另一鄰邊，另一個(gè)角，邊.

18.在與中，ZB=ZE,BC=EF,AB=3cm,AC=5cm,那么

DE=cm.

【答案】3

【解析】

【分析】

先畫(huà)好圖形，再利用A4s證明AABC絲A￡＞砂，再利用全等三角形的性質(zhì)可得答案.

解：如圖:

在A4BC與△DEF中,

ZA=ZZ)

<ZB=ZE,

BC=EF

:.AABC'DEF(A4S),

.e.AB=DE，

AB=3cm,

DE=3cm,

故答案為：3.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形全等的判定及應(yīng)用，掌握全等三角形的判定定理和根據(jù)已知畫(huà)出圖形是解答

本題的關(guān)鍵.

19.如圖，在AABC中，CE平分ZACB,?！辏?￡>于點(diǎn)￡,若AABC的面積為12cmz,則陰

影部分的面積為cm2.

【答案】6

【解析】

【分析】

證點(diǎn)E為AQ的中點(diǎn)，可得與△ACD的面積之比，同理可得△A8E和的面積

之比，即可解答出.

解：如圖，CE平分ZACS,CE_L")于點(diǎn)E,

ZACE=NDCE,ZAEC=ZDEC=90°,

?/CE=CE,

：.AACE0ADCE

：.AE=DE,

：.S/\ACE：SAACD=1：2,

同理可得，SAABE：SAABD=l：2,

?.,SAABC=12cm2,

/.陰影部分的面積為S^ACE+S^ABE=|SAABC=1X12=6cm2.

故答案為6.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)及三角形面積的等積變換，解題關(guān)鍵是明確三角形

的中線將三角形分成面積相等的兩部分.

20.如圖，RtAABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)E、F分別在邊AB

和邊AC上，且/EDF=90。，則下列結(jié)論一定成立的是

?△ADF^ABDE

②S四邊形AEDF=；SAABC

③BE+CF=AD

@EF=AD

【答案】①②

【解析】

【分析】

根據(jù)全等三角形性質(zhì)和三角形中位線性質(zhì)進(jìn)行分析即可.

VZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，

；.AD=BD=CD,ZADB=ZADC=90°,ZB=ZC=ZBAD=ZCAD=45°,

ZEDF=90°,

ZBDE+ZADE=ZADE+ZADF=90°,

ZBDE=ZADF,

在AADF與△BDE中，

ZB=ZDAF

<AD=BD,

NADF=NBDE

AAADF^ABDE,

??SAADF=SABDE,

,?*S四邊形AEDF=SAADE+SAADF=SAADE+SABDE-SAABD,

?S△ABD=SAABC>

??S四邊形AEDF=5SAABC,

?/AADF^ABDE,

；.AF=BE,

BE+CF=AF+CF=AB>AD,

VAD=|BC,

當(dāng)EF〃BC時(shí)，EF=；BC,

而EF不一定平行于BC,

?1.EF不一定等于《BC,

.?.EFRAD,

故答案為①②.

【點(diǎn)睛】

考核知識(shí)點(diǎn)：全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線性質(zhì).

三、解答題

21.已知：如圖，A、2、C、。四點(diǎn)在一條直線上，且AB=a),ZA=ZZ),NECA=NFBD.求

證：AE=DF.

【答案】見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

先根據(jù)A2=C。，得出AC=O8,利用“ASA”證明△ACE會(huì)AD8凡即可證明結(jié)論.

證明：

：.AB+BC=CD+BC,

即AC=DB,

ZECA=NFBD

:在△ACE與△O5F中，AC=DB,

ZA=ZD

；.AACE必DBF(ASA),

：.AE=DF.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，熟練掌握兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，且這兩個(gè)角所夾的邊

也對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，在△ABC中，己知NA2C=/AC2,BD、CE分別平分/ABC、ZACB,那么aBOC

與^CEB全等嗎？為什么？

解：因?yàn)锽。、CE分別平分N4BC、ZACB(已知)，

所以3c(),NECB=W().

由NA8C=NACB(已知)，

所以/OBC=/ECB().

在48。(7與4CEB中，

(),

().

所以△BOCgZ\C￡'B(ASA).

【答案】/ABC；ZACB；等量代換；NDBC=NECB；BC=CB；公共邊；ZACB=ZABC；

已知

【解析】

【分析】

根據(jù)角平分線的定義可證得ND2C=NEC8,再證明△BDC^/XCEB.

解:4BDC與4CEB全等,

因?yàn)?0、CE分別平分/ABC、ZACB(已知)，

所以(ZABC),NECB=W(ZACB),

由NA8C=NAC8(已知)，

所以NOBC=/ECB(等量代換)，

在小BDC與4CEB中，

ZDBC=NECB

<BC=CB,

ZACB=ZABC

所以△BD84CEB(ASA),

故答案為：ZABC；ZACB；等量代換；/DBC=/ECB；BC=CB；公共邊；ZACB=ZABC；

已知.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

23.如圖，兩車(chē)從路段A,8的兩端同時(shí)出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C,

。兩地，兩車(chē)行進(jìn)的路線平行.那么C,。兩地到路段AB的距離相等嗎？為什么？

【答案】C,。兩地到路段的距離相等，理由見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

要判斷C,。兩地到路段的距離是否相等，可以由條件證明△AEC絲△跳Z）,再根據(jù)

全等三角形的性質(zhì)就可以的得出結(jié)論.

解：C,。兩地到路段的距離相等.理由如下：

VCEYAB,DFYAB,

ZAEC=/BFD=90°,

:AC\\BD,

：.ZA=ZB,

:兩車(chē)從路段A,8的兩端同時(shí)出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時(shí)間后分別到達(dá)C,O兩地,

AC=BD

在△AEC和△瓦明中，

ZAEC=NBFD

<ZA=ZB,

AC=BD

：.Z\AEC^Z\BFD（AAS）,

CE=DF.

：.C,D兩地到路段AB的距離相等.

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的理解，平行線的性質(zhì).解答時(shí)弄清

判斷三角形全等的條件是關(guān)鍵.

24.已知：如圖，A、F、。、。在同一直線上，AB//DE,AB=DE,AF=CDf求證:

D

(1)BC=EF；

(2)BC//EF.

【答案】(1)證明見(jiàn)解析

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)平行線的性質(zhì)和全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可.

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和平行線的判定解答即可.

(1)

證明：(1)-/AB//DE,

/.ZA=ZD，

\AF=CD,

:.AC=DF,

在△ABC與△。所中

AB=DE

<ZA=ZD,

AC=DF

:.AABC三ADEFCSAS),

:.BC=EF.

(2)

(2)?.FABC=ADEF,

.\ZBCA=ZEFD,

:.BC//EF.

【點(diǎn)睛】

考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)，證明三角形全等是解決問(wèn)題

的關(guān)鍵.

25.如圖，在AABC和中，邊AC,DE交于點(diǎn)、H,AB//DE,AB=DE,BE=CF.

(1)若NB=55。，ZACB=100°,求NCHE的度數(shù).

(2)求證：AABC-DEF.

【答案】(1)NC”E=25°

(2)證明見(jiàn)解析

【解析】

【分析】

(1)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出NA,再根據(jù)平行線的性質(zhì)得出/C?E=NA即可；

(2)根據(jù)平行線的性質(zhì)得出NB=NZ)所，求出BC=ER再根據(jù)全等三角形的判定定理推

出即可.

⑴

解：VZB=55°,ZACB=100°,

NA=180°-ZB-ZACB=25°,

'：AB//DE,

；./CHE=/A=25。；

(2)

證明：\'AB//DE,

:./B=/DEF,

；BE=CF,

：.BE+EC^CF+EC,

即BC=EF,

itADEF中

AB=DE

■NB=ZDEF,

BC=EF

：.AABC^ADEF(SAS).

【點(diǎn)睛】

本題考查了全等三角形的判定定理，三角形內(nèi)角和定理和平行線的性質(zhì)，注意：全等三角形

的判定定理有SAS,ASA,AAS,SSS,兩直角三角形全等還有HL

26.已知：如圖，在和中，OA=OB,OC=OD,ZAOB=ZCOD=5Q°.

(2)求NAPB的度數(shù).

【答案】(1)見(jiàn)解析；

(2)50°

【解析】

【分析】

(1)通過(guò)證明AAOC絲力?！?gt;,即可求證；

(2)利用三角形外角的性質(zhì)可得ZAPD=ZACD+NPDC=ZACO+NOCD+ZPDC,由(1)可

^ZACO=ZODP,從而得到N4PZ)=NC?C+NOCD,利用三角形內(nèi)角和的性質(zhì)即可求解.

(D

證明：VZAOB=ZCOD=50°,

：.ZAOC=Z.BOD,

y.'：OA=OB,OC=OD,

：.△AOC也△BOD(SAS),

：.AC=BD；

(2)

解：由(1)可得，ZACO=ZODP

由三角形外角的性質(zhì)可得ZAPD=ZACD+NPDC=ZACO+NOCD+ZPDC

：.ZAPD=ZODC+Z.OCD=180°-Z.COD=130°,

ZAPB=180°-ZAPD=50°,

【點(diǎn)睛】

此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形內(nèi)角的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握相關(guān)基本性質(zhì).

27.如圖，A。為△ABC的中線，DE平分。尸平分NAOC,BE±DE,CF±DF.

(1)求證；DELDF-,

(2)求證：ABDE”ADCF；

(3)求證：EF