中考數(shù)學函數(shù)專項復習：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象判斷（含答案及解析）

專題02一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象判斷

知識對接

考點一、一次函數(shù)

1.一次函數(shù)的概念

形如y=kx+b（k,b是常數(shù),kWO）的函數(shù)是一次函數(shù);特別地,形如y=kx（k是常數(shù),k#0）的函數(shù)是正比例函數(shù).

考點二、.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一次函數(shù)y=kx+b(kWO)

k>0k<0

k,b的符萬

b>0b<0b=0b>0b<0b=0

心r4-

大致圖象

/r/y_-AA,--_-AA*_-

-—弟一、—第一、弟—第一、

經(jīng)過的象限

三象限四象限三象限四象限四象限四象限

性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

與X軸的交點坐標為［4,0）,與y軸的交點坐標為（0,0）.

與坐標軸的交點

2、一次函數(shù)圖象的平移

一次函數(shù)y=kx+b（k#O）的圖象可由正比例函數(shù)y=kx（kWO）的圖象平移得到，當b〉0時，向上平移b個單位長

度；當b〈0時，向下平移|b|個單位長度.

H專項訓練

一、單選題

1.對于函數(shù)尸-2x+4,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.它的圖象與y軸的交點是（0,4）

C.它的圖象經(jīng)過點（2,8）D.它的圖象不經(jīng)過第一象限

2.對于一次函數(shù)y=（2左-3b+2,若y隨X的增大而增大，則上的取值范圍是（）

3.如圖，函數(shù)了=丘+辦經(jīng)過點A（-3,2）,且與x軸交于點3（1,0）,則關于x的不等式化（元+1）+6<2的解集

為（）

A.x>-4B.兄<Y

4.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移加個單位長度，使其與y=-3x+6的交點在位于第

二象限，則加的取值范圍為（）

A.m<6B.m>6C.m<2D.m>2

5.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AR/x軸.直線狐y二-4沿x軸正方向平移,

被矩形A3C0截得的線段E尸的長度L與平移的距離〃之間的函數(shù)關系的大致圖象可能是（）

Ab

kx-Izx「A.”、

6.下列函數(shù)的圖象中，與坐標軸沒有交點的是（）

A.y=--B.y=2x+lC.D.y=-x+l

X

1f）Z7V

7.已知一次函數(shù)>=（5-a）x+a+l的圖象不經(jīng)過第四象限，且關于x的分式方程^—=2——^有整數(shù)解,

2-xx-2

則滿足條件的所有整數(shù)。的和為（）

A.6B.7C.8D.9

8.一次函數(shù)、=卮-1的圖象經(jīng)過點尸，且y隨天值的增大而增大，則點尸的坐標可以為（）

A.（-5,3）B.（2,2）C.（1,-3）D.（5,-1）

9.規(guī)定：/（x）=|x-3|,g（y）=|y+4],例如/（f=卜一3卜7,g（T）=|T+4|=0,下列結(jié)論中，正確

的是（）

①若〃x)+g(y)=0,則2x-3y=18；②若x<~4,則/(x)g(x)=1-2x；③能使/(x)=g(x)成立的x的

值不存在；④式子〃尤-l）+gQ+l）的最小值是9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

a（a>b）_

10.對任意實數(shù)a,b定義運算“0"：a0b=｛上入、，則函數(shù)y=x20（2-x）的最小值是（）

b（a<b）

A.-1B.0C.1D.4

二、填空題

1

11.已知函數(shù)X=x+2,y2=5x-5,y3=~~x+l,若無論x取何值，s總?cè)?,%，%中的最大值，貝P

的最小值是.

12.一次函數(shù)>=丘+69工0）圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數(shù)的坐標三角形.已知一次函數(shù)

y=的坐標三角形的面積為3,則該一次函數(shù)的解析式為.

4

13.如圖，直線>=-§》+4與x軸、〉軸分別相交于點A,2,點C在y軸上，將△AOC沿AC折疊，點。

恰好落在直線AB±,則點C的坐標為.

14.當自變量時，函數(shù)丁=卜-4（左為常數(shù)）的最小值為人+3,則滿足條件的發(fā)的值為.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點8,點P是線段AB的三等

分點、（AP>BP）,點C是天軸上的一個動點，連接BC,以BC為直角邊，點2為直角頂點作等腰直角4BCD,

連接DP.則。P長度的最小值是—.

三、解答題

16.如圖，直線A：yi=2x+l與坐標軸交于A、C兩點，直線，2：竺=-x-2與坐標軸交于8、D兩點，兩

直線的交點為P.

(1)求A、8兩點的坐標；

(2)△A5P的面積.

17.已知》是關于x的一次函數(shù)，且當尤=1時，＞=4；當x=-l時，＞=8.

(1)求該函數(shù)表達式；

(2)在平面直角坐標系中，。為坐標原點，設該一次函數(shù)與x軸、y軸交點分別是A、8兩點，求AAB。

的面積.

18.某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗

衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示.

根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升?

(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，

①求排水時y與％之間的關系式.

②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量.

19.一根彈簧原長12cm,它的掛重不超過16kg,并且每掛重1kg就伸長gem.

(1)寫出掛重后彈簧長度y(cm)關于掛重x(kg)的函數(shù)關系式;

(2)求出自變量x的取值范圍.

20.平面直角坐標系中，設一次函數(shù)y=(2a-1)x+3-b的圖象是直線1

(1)如果把/i向下平移2個單位后得到直線y=3x+l,求a,。的值；

(2)當直線/i過點(加，6-6)和點(〃計3,4a-7)時，且-3<b<12,求。的取值范圍；

(3)點尸(-2〃+3,3”-1)在直線L上運動，直線L與直線/i無交點，求。、6所需滿足的條件.

21.已知：一次函數(shù)〉=丘+6(原0)的圖象經(jīng)過點(3,-4)

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求函數(shù)的解析式；

(2)點A(1,m),B(6,n)在函數(shù)圖象上，若--6,求w的取值范圍；

(3)若點尸(x,y)是該函數(shù)圖象上的點，當尤>3時，總有y<-4,且圖象不經(jīng)過第三象限，求k的取值

范圍.

22.已知一次函數(shù)y=x+2

(1)畫出一次函數(shù)的圖象；

(2)若自變量x的取值范圍是-2緩4,求出y的取值范圍，并說出y的最大值是多少.

b

23.已知一次函數(shù)>=b+人，當1WXW4時，3<y<6,求丁的值.

專題02一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象判斷

知識對接

考點一、一次函數(shù)

1.一次函數(shù)的概念

形如y=kx+b（k,b是常數(shù),kWO）的函數(shù)是一次函數(shù);特別地,形如y=kx（k是常數(shù),k#0）的函數(shù)是正比例函數(shù).

考點二、.一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

一次函數(shù)y=kx+b(kWO)

k>0k<0

k,b的符萬

b>0b<0b=0b>0b<0b=0

心r4-

大致圖象

/r/y_-AA,--_-AA*_-

-—弟一、—第一、弟—第一、

經(jīng)過的象限

三象限四象限三象限四象限四象限四象限

性質(zhì)y隨x的增大而增大y隨x的增大而減小

與X軸的交點坐標為［4,0）,與y軸的交點坐標為（0,0）.

與坐標軸的交點

2、一次函數(shù)圖象的平移

一次函數(shù)y=kx+b（k#O）的圖象可由正比例函數(shù)y=kx（kWO）的圖象平移得到，當b〉0時，向上平移b個單位長

度；當b〈0時，向下平移|b|個單位長度.

事專項訓練

一、單選題

1.對于函數(shù)尸-2x+4,下列說法正確的是（）

A.y隨x的增大而增大B.它的圖象與y軸的交點是（0,4）

C.它的圖象經(jīng)過點（2,8）D.它的圖象不經(jīng)過第一象限

【答案】B

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意義，逐一

判斷選項，即可.

【詳解】

解：-：k=-2<0,

值隨X值的增大而減小，結(jié)論A不符合題意；

:當x=0時，y=4,

，函數(shù)y=-2x+4的圖象與y軸交點坐標為(0,4),結(jié)論B符合題意；

:當x=2時，尸-2x+4=0,

函數(shù)y=-2尤+4的圖象不經(jīng)過點(2,8),結(jié)論C不符合題意；

"."k=-2<0,6=4>0,

函數(shù)y=-2尤+4的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，結(jié)論D不符合題意.

故選B.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，一次函數(shù)解析式系數(shù)的幾何意

義，是解題的關鍵.

2.對于一次函數(shù)y=(2左-3)x+2,若y隨X的增大而增大，則％的取值范圍是()

3322

A.k<—B.k>—C.k<—D.k>—

2233

【答案】B

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)>=辰+"當%>0時，y隨X的增大而增大，據(jù)此列式解答即可；

【詳解】

解：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，對于y=(2左-3卜+2,當2左-3>0時，即時，V隨彳的增大而增大.

故選擇：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)>=依+"當左>0時，)隨彳的增大而增大，當％<0時，>隨》的

增大而減小.熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關鍵.

3.如圖，函數(shù)>=依+8經(jīng)過點4-3,2),且與x軸交于點2(1,0),則關于x的不等式A(x+l)+6<2的解集

為()

A.X>~^rB.x<YC.x>—3D.%<0

【答案】A

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)圖象平移規(guī)律可得函數(shù)y=kx+b圖象向左平移1個單位得到平移后的解析式為廣-x+l)+b,即

可得出點A平移后的對應點，根據(jù)圖象找出一次函數(shù)>=網(wǎng)尤+1)+6的值小于2的自變量x的取值范圍，據(jù)此

即可得答案.

【詳解】

解：；函數(shù)y=kx+b圖象向左平移1個單位得到平移后的解析式為y=k(x+l)+b,

.，?A(-3,2)向左平移1個單位得到對應點為(-4,2),

由圖象可知，y隨x的增大而減小，

；?關于x的不等式/+1)+萬<2的解集為x>y,

故選A.

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象的平移及一次函數(shù)與不等式，正確理解函數(shù)的性質(zhì)、會觀察圖象，

熟練掌握平移規(guī)律是解題的關鍵.

4.在平面直角坐標系中，將函數(shù)y=3x的圖象向上平移機個單位長度，使其與y=-3x+6的交點在位于第

二象限，則機的取值范圍為()

A.m<6B.m>6C.m<2D.m>2

【答案】B

【分析】

先求出平移后的函數(shù)解析式，再聯(lián)立它與另一個函數(shù)解析式求出它們的交點坐標，根據(jù)第二象限的坐標特

點為(-,+),得到關于m的不等式組，解這個不等式組即可得出m的取值范圍.

【詳解】

解：將函數(shù)>=3x的圖象向上平移m個單位長度后的圖象的解析式為V=3x+m，

y=3x+m

聯(lián)立后可以得到:

y=-3x+6

ym

x=l---

6

解得

y=3+—

2

因為它們的交點在第二象限,

1---<0

%<0

即《6

y>0

3+—>0

2

m>6

解得

m>-6

:.m〉6,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象的平移以及求圖象的交點的問題，解決本題需要建立關于x和y的二元一次方

程組和關于加的不等式組，要求學生能熟練運用平移的規(guī)則得到平移后的函數(shù)解析式，同時能聯(lián)立這兩個

解析式求交點坐標，最后還需要根據(jù)交點坐標的特征建立不等式組求出其中的字母參數(shù)的取值范圍，整個

過程對學生的計算能力有較高的要求.

5.如圖，在平面直角坐標系中，矩形ABCD在第一象限，且AB//x軸.直線處》=沿x軸正方向平移,

被矩形ABCD截得的線段所的長度L與平移的距離a之間的函數(shù)關系的大致圖象可能是（）

【答案】B

【分析】

先將直線m在平移的過程中讓EF發(fā)生變化的關鍵位置找到，分析每一種情況下的EF隨a的變化情況，逐

步排除其它選項后得到正確選項.

【詳解】

解：如圖，當直線，"還沒有運動到直線。的位置時，它與矩形沒有交點，因此，線段￡尸=0,所以排除A

選項；

當直線小運動到直線。和直線匕之間的位置時，每向右平移1個單位，則所就增加后個單位長，此時,

它們是一次函數(shù)的關系；

當直線機運動到直線b和直線c之間的位置時，此時所的長度始終保持不變，所以排除C選項；

當直線機運動到直線c和直線d之間的位置時，每向右平移1各單位，則就減少應個單位長，此時,

它們是一次函數(shù)的關系，直到運動到直線d的位置時，小的長變?yōu)?,因為從直線。的位置運動到直線匕

的位置和從直線c的位置運動到直線d的位置時，直線相平移的距離是相同的，因此排除D選項；

綜上可得B選項正確；

故選：B.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和圖形的平移等內(nèi)容，解題過程中滲透了數(shù)形結(jié)合的思想，要求學生注

意分析兩個變量之間的關系，抓住關鍵的點，此題為選擇題，因此可以通過排除法去排除不正確的選項，

最后得到正確的選項，同時考查了學生對圖形運動的感知能力與對函數(shù)圖象的理解力.

6.下列函數(shù)的圖象中，與坐標軸沒有交點的是（）

A.B.y=2x+lC.D.y=-x+l

x

【答案】A

【分析】

根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，分別進行判斷，即可得到答案.

【詳解】

解：A、＞=-,是反比例函數(shù)，與坐標軸沒有交點，故A正確；

X

B、y=2x+l是一次函數(shù)，與坐標軸有交點，故B錯誤；

C、是正比例函數(shù)，與坐標軸有交點，故C錯誤；

D、y=-x+l是一次函數(shù)，與坐標軸有交點，故D錯誤；

故選：A.

【點睛】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握所學函數(shù)的性質(zhì)進行判斷.

7.已知一次函數(shù)y=(5-a)x+a+l的圖象不經(jīng)過第四象限，且關于x的分式方程普=2--占有整數(shù)解,

2-x尤-2

則滿足條件的所有整數(shù)。的和為()

A.6B.7C.8D.9

【答案】C

【分析】

先根據(jù)y=(5-a)x+a+l不經(jīng)過第四象限，求出a的取值范圍，然后求出分式方程的解，根據(jù)分式方程的解

為整數(shù)結(jié)合分式有意義的條件求解即可.

【詳解】

解：?.?y=(5-a)尤+a+l不經(jīng)過第四象限，

.J5-a>0

??[a+l>0，

解得-1<。<5,

..10cax

2—xX—2

.10ax

??----------------=2,

2—x2—x

10—雙=4—2%

:分式方程有整數(shù)解，

a—2=±6,a—2=±3,a—2=±2,a—2=±l,

又丁分式要有意義，

2—x。0,

V-l<a<5,

??—3va—2V3,

?，?a-2=±1或a—2=±2

a=3或a=l或a=4或a=0,

???滿足條件的所有整數(shù)〃的和=1+3+4+0=8,

故選c.

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，解分式方程，分式有意義的條件，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相

關知識進行求解.

8.一次函數(shù)、=辰-1的圖象經(jīng)過點尸，且y隨x值的增大而增大，則點尸的坐標可以為（）

A.（—5,3）B.（2,2）C.（1,—3）D.（5,-1）

【答案】B

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)、=履-1的圖象經(jīng)過點尸，且y隨x值的增大而增大，可知人>o,據(jù)此判斷即可.

【詳解】

解：?.?一次函數(shù)y=-T的圖象經(jīng)過點p,

且y隨％值的增大而增大，

左〉o,

A、將（-5,3）代入y=fct-1得3=-5后-1,

4—

解得：^=--<0,故此選項不符合題意；

B、將（2,2）代入y=fcv-1得2=2后-1,

解得：k=j>Q,故此選項符合題意；

C、將（1,—3）代入y=展一1得一3=左一1,

解得：k=-2<0,故此選項不符合題意；

D、將（5,-1）代入、=辰-1得-1=5后-1,

解得：k=0,故此選項不符合題意；

故選：B.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)上點的特征，一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)題意求出發(fā)>0是解題的關鍵.

9.規(guī)定：/（x）=|x-3|,g（y）=|y+4|,例如/㈠g（T）=|T+4|=0,下列結(jié)論中，正確

的是（）

①若〃x)+g(y)=0,則2x-3y=18；②若x<~4,則/(x)g(x)=1—2x；③能使/(x)=g(x)成立的x的

值不存在；④式子〃尤-l)+gQ+l)的最小值是9.

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】B

【分析】

根據(jù)非負數(shù)和為0的性質(zhì)可判定①，由x<T可以化簡絕對值，進而可判斷②；由兩數(shù)絕對值相等得出兩數(shù)

相等或互為相反數(shù)可判斷③；分三種情況討論化簡絕對值，利用一次函數(shù)的性質(zhì)可判斷④.

【詳解】

解：①若〃x)+g(y)=。，即|無一3|+僅+4|=0,解得：x=3,y=-4,則2%—3y=18；故①正確；

②若x<-4,則/(x)g(尤)=(—尤+3)(—x—4)=d+x—12,故錯誤;

③若/(x)=g(x),則卜-3|=卜+(,即x-3=x+4或x-3=-x-4,

解得：x=-0.5,所以能使〃x)=g(x)成立的％的值存在；故錯誤；

④式子/(x—l)+g(x+l)=|x—4卜卜+51,當x〈一5時，l)+g(x+l)=4—無一無一5=—2x—1,貝。

/(x-l)+g(x+l)的值隨x的增大而減小，所以當x=-5時有最小值9；當-5<x<4時,

/(>r-l)+g(x+l)=4-x+尤+5=9；當x24時，/(x-l)+g(x+l)=尤-4+x+5=2尤+1,貝！J/(x-l)+g(x+l)

的值隨x的增大而增大，所以當產(chǎn)4時有最小值9；綜上所述：/(x-l)+g(x+l)的最小值是9,故正確;

..?正確的有①④，共2個；

故選B.

【點睛】

本題主要考查一次函數(shù)的性質(zhì)及絕對值，熟練掌握一次函數(shù)的性質(zhì)及絕對值是解題的關鍵.

、、.-a(a>b)-

10.對任思頭數(shù)a,b定義運算“0"：a0b={,則函數(shù)y=x?0(2-x)的最小值是()

b{a<b)

A.-1B.0C.1D.4

【答案】C

【分析】

X2(X2>2-X)

根據(jù)題意得到產(chǎn)/0(2-%)，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

2-xdx2<2-x)

【詳解】

a(id>b)X2(X2>2-X)

,:a。b=.\y=x20

Ka<b)'2—M(2—x)

Vx2>2-x

Ax2+x-2>0,解得：入〈-2或%>1,此時，y>l無最小值.

Vj;2<2-x,.,.x2+x-2<0,解得：-2<x<l.

?.?y=-x+2是減函數(shù)，???當x=l時，y=-x+2有最小值是1,，函數(shù)產(chǎn)N0(2-%)的最小值是1.

故選C.

【點睛】

本題考查了新定義和函數(shù)的性質(zhì)及其應用，不等式的解法，正確的理解題意是解題的關鍵.

二、填空題

2

11.已知函數(shù)％=工+2,%=5%-5,y3=--x+l,若無論1取何值，s總?cè)?，%,為中的最大值，則

的最小值是.

【答案】I

【分析】

分別求出三條直線兩兩相交的交點，然后觀察函數(shù)圖象，利用一次函數(shù)的性質(zhì)易得當當爛-(3時，”最大;

377.

當-gVxV］時，y最大；當時，以最大，于是利用圖象可求y的最小值.

【詳解】

x=—7

fy=x+24

解：把yi=x+2與>2=5%-5聯(lián)立方程組得,解得，15,直線yi=x+2與直線”=4%-4

[y=5x-5

-V=T

715

的交點坐標為B(“「

2iQ52

同理，直線>2=5x-5與直線為=-的交點坐標為(行，—),直線y=x+2與直線為=-§x+1

37

的交點坐標為A(-(),

3377

當它-g時，丁3最大；當-yVxV1時，＞1最大；當X-~^時，＞2最大，S與x的函數(shù)圖象如圖所不：此時,

點A是最低點，所以y的最小值為［.

故答案為：

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)圖象交點問題，解題關鍵是求出一次函數(shù)圖象交點坐標，利用數(shù)形結(jié)合思想求最值.

12.一次函數(shù)丫=履+。8工0)圖象與坐標軸圍成的三角形稱為該一次函數(shù)的坐標三角形.已知一次函數(shù)

y=x+m的坐標三角形的面積為3,則該一次函數(shù)的解析式為.

【答案】＞=.丫+&或y=苫-逐

【分析】

根據(jù)一次函數(shù)和坐標軸的交點坐標公式：與x軸交點與y軸交點(0/)，求得一次函數(shù)與坐標軸的

交點，然后得到底和高，利用三角形面積公式即可求解.

【詳解】

由題意得：該函數(shù)與X軸交點(-〃7,0),與y軸交點(0,7九)，

解得：m=±A/6，

故答案為：y=x+y/6^,y=x-y/6.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)和坐標軸的交點，關鍵是要用絕對值表示距離，答案應該有兩種情況.

4

13.如圖，直線y=+4與x軸、〉軸分別相交于點A,B,點C在y軸上，將△AOC沿AC折疊，點O

恰好落在直線AB上，則點C的坐標為.

y

TKv

【答案】[o，，或(o,-6)

【分析】

分當C在線段0B上和當C在射線B0上兩種情況，利用勾股定理求解即可.

【詳解】

解：如圖所示，當C在線段。2上時，。為三角形AOC沿AC翻折。落到上的對應點，由翻折的性質(zhì)

可得C￡)=OC,ZBDC=ZADC=ZAOB=90°,AO=AD,

4

?直線y=+4與X軸、y軸分別相交于點A,B,

：.A(3,0),B(0,4),

AOB=4,OA=AD=3,

AB=>JOAl+OB2=5-

/.BD=AB-AD=2,

設。C=CQ=x,貝i]BC=4-x,

CD-+BD2=BC2,

X2+22=(4-X)2,

3

解得x

：.C(0,-)

2

y

BKD

如圖所示，當c在射線B。上時，設OC=C￡＞=x,貝！|BC=4+x,BD=5+3=8,

同理可以得到CD"+BD2=BC2，

x2+82=（4+x）2,

解得x=6,

：.C（0,-6）,

3

故答案為：（0,二）或（0,-6）.

2

【點睛】

本題主要考查了一次函數(shù)與坐標軸的交點，翻折的性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵在于能夠熟練掌握相關知

識進行求解.

14.當自變量-1VXV3時，函數(shù)y=|x-左|（左為常數(shù)）的最小值為左+3,則滿足條件的上的值為.

【答案】-2

【分析】

分上＜-1時，-1WZW3時，上＞3時三種情況討論，即可求解.

【詳解】

解：①若左＜一1時，則當一l?x?3時，有x〉k,故y=|x-K=x—Z,

故當x=-i時，＞有最小值，此時函數(shù)〉=-1-%，

由題意，-3-%=上+,

解得：k=-2,滿足左＜—1,符合題意；

②若-ivy,貝！)當一時,＞=,一對20,

故當彳=左時，y有最小值，此時函數(shù)y=o,

由題意，8=女+,

解得：k=-3,不滿足不符合題意；

③若左＞3時，貝!!當一l?xV3時，有x＜%,故y=|x-?=%-x,

故當x=3時，y有最小值，此時函數(shù)丁=k-3,

由題意，k-3-ck+,方程無解，此情況不存在，

綜上，滿足條件的人的值為-2.

故答案為：—2.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，絕對值的性質(zhì)，分類討論是解題的關鍵.

15.如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-x+2與x軸交于點A,與〉軸交于點2,點尸是線段的三等

分點、(AP＞BP),點C是無軸上的一個動點，連接8C,以BC為直角邊，點B為直角頂點作等腰直角4BCD,

連接DP.則DP長度的最小值是—.

【答案】I4

【分析】

過點B作BM±y軸于點B,使BM=OB,利用SAS證得△BOC=△BMD,再證明M、D、A

三點共線，推出四邊形AMBO是正方形，當且僅當時，線段。P的長度取得最小值，利用勾股定

理即可求解.

【詳解】

解：過點8作軸于點3,使5M=03,連接。M,AD,

?直線y=-x+2與x軸交于點A,與y軸交于點3,

?,?令y=0,貝!Jx=2；令x=0,貝!Jy=2；

???點A的坐標為(2,0),點3的坐標為(0,2),

???OA=OB=BM=2,

：.ZOBM=90°,

???點M的坐標為(2,2),

???ABCD是等腰直角三角形,

：.BC=BD,N。8￡)=90。，

ZCBD=ZOBM=90°,

：.ZCBD-ZOBD=ZOBM-ZOBD,

ZCBO=ZDBM,

在^BOC^ABMD,

BC=BD

<ZCBO=ZDBM,

OB=MB

：./\BOC=^BMD(SAS),

：.ZBOC=ZBMD=90°f

J.BMLDM,

J.DM//OB,

。、A三點的橫坐標相同，都為2,

；.M、D、A三點共線，

，四邊形AMBO是正方形，

/.ZBAM=45°,

'**AB=7OB2+OA2=2y/2，

點尸是線段A3的三等分點(AP>BP),

..24夜

..ADP=—AB=—^—,

33

當且當PO_LAM時，線段。尸的長度取得最小值，

此時，AEW為等腰直角三角形，

.-.PD=^AP=~,

23

；?線段。尸長度,最小值為4:，

4

故答案為：—■

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的的圖象與坐標軸的交點問題，正方形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，

全等三角形的判定和性質(zhì)等知識點，證得四邊形AMBO是正方形，以及當時，線段DP的長度取

得最小值是解題的關鍵.

三、解答題

16.如圖，直線/i：yi=2x+l與坐標軸交于A、C兩點，直線自以=-x-2與坐標軸交于B、。兩點，兩

直線的交點為P.

(1)求A、2兩點的坐標；

(2)AABP的面積.

3

【答案】(1)40,1),8(0,-2)；(2)j

【分析】

(1)將x=0代入％=2尤+1、%=-x-2解析式，求解即可;

(2)聯(lián)立％=2x+l、％=-x-2求得點P坐標，即可求解.

【詳解】

解：(1)將x=0代入乂=2x+l、％=-1-2解析式得

M=1，%=-2

AA(O,1),3(0,-2)

(2)令必=%得2x+l=—x—2,解得》=一1

將》=一1代入”=2x+l得％=-2+1=—1

即點P坐標為(-LT)

由(1)得AB=3

113

$△./＞=JABx|無/=5x3x1=]

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，一次函數(shù)圖象上的點的坐標特征，三角形的面積等，正確把握相

關知識是解題的關鍵.

17.已知》是關于x的一次函數(shù)，且當尤=1時，y=4；當x=-l時，＞=8.

(1)求該函數(shù)表達式；

(2)在平面直角坐標系中，O為坐標原點，設該一次函數(shù)與x軸、y軸交點分別是A、8兩點，求AABO

的面積.

【答案】(1)y=~2x+6;(2)9

【分析】

(1)設一次函數(shù)解析式為＞=丘+人，利用待定系數(shù)法代入求出系數(shù)值即可；

(2)先求出與x軸、y軸交點分別是48的坐標，在求及ABO的面積即可.

【詳解】

解：(1)設一次函數(shù)解析式為丫="+"

f4=k+b

將x=l,y=4；x=-1,y=8分別代入得：。,,,

k=-2

解得:

b=6

函數(shù)表達式為y=-2x+6；

(2)當y=0時，該一次函數(shù)與x軸相交于4

將>=。代入可得：x=3,

(3,0),

當x=0時，該一次函數(shù)與y軸相交于B,

將尤=0代入可得：y=6,

：.B(0,6),

此時AAB。為直角三角形，

^Rt.ABO=—x3x6=9,

BP△ABO的面積為9.

【點睛】

本題考查了一次函數(shù)的基礎應用，解題的關鍵是會使用待定系數(shù)法求解析式.

18.某洗衣機在洗滌衣服時，經(jīng)歷了進水、清洗、排水、脫水四個連續(xù)過程，其中進水、清洗、排水時洗

衣機中的水量y(升)與時間x(分鐘)之間的關系如折線圖所示.

根據(jù)圖象解答下列問題:

(1)洗衣機的進水時間是多少分鐘？清洗時洗衣機中的水量是多少升?

(2)已知洗衣機的排水速度為每分鐘19升，

①求排水時y與％之間的關系式.

②如果排水時間為2分鐘，求排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量.

【答案】⑴洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；⑵①y=-19x+325；②2升

【分析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖象可以確定洗衣機的進水時間，清洗時洗衣機中的水量；

(2)①由于洗衣機的排水速度為每分鐘12升，并且從第15分鐘開始排水，排水量為40升，由此即可確

定排水時V與尤之間的關系式；

②根據(jù)①中的結(jié)論代入已知數(shù)值即可求解.

【詳解】

(1)依題意得洗衣機的進水時間是4分鐘，清洗時洗衣機中的水量是40升；

(2)①???洗衣機的排水速度為每分鐘19升，

從第15分鐘開始排水，排水量為40升，

，y=40-19(15)=-L9x+325

②：排水時間為2分鐘，即x=15+2

Ay=-19x(15+2)+325=2(升).

排水結(jié)束時洗衣機中剩下的水量2升.

【點睛】

此題主要考查了一次函數(shù)應用，解題的關鍵首先正確理解題意，然后利用數(shù)形結(jié)合的思想和待定系數(shù)法即

可求解.

19.一根彈簧原長12cm,它的掛重不超過16kg,并且每掛重1kg就伸長3cm.

(1)寫出掛重后彈簧長度y(cm)關于掛重x(kg)的函數(shù)關系式；

(2)求出自變量x的取值范圍.

【答案】(1)y=12+；x；(2)0M16

【分析】

(1)根據(jù)彈簧的長度=彈簧的原長+彈簧掛x依的物重后伸長的長度，列式即可；

(2)由％表示的實際含義及它掛物重最多不超過16炫，可知自變量的取值范圍；

【詳解】

解：(1)由題意，得y=12+；x；

(2)彈簧掛物重最多不超過16炫，

，自變量x的取值范圍是：OBk16.

【點睛】

本題考查的是一次函數(shù)的應用，解題的關鍵是根據(jù)題意中的等量關系建立函數(shù)關系式，讀懂題目信息也是

解題的關鍵.

20.平面直角坐標系中，設一次函數(shù)y=(2a-1)x+3-b的圖象是直線1

(1)如果把/i向下平移2個單位后得到直線y=3x+l,求a,6的值；

(2)當直線/i過點(加，6-6)和點(〃計3,4a-7)時，且-3<6<12,求。的取值范圍；

(3)點尸(-2〃+3,3”-1)在直線，2上運動，直線L與直線/i無交點，求。、6所需滿足的條件.

(1

a=——

134

【答案】(1)。的值為2,萬的值為0；⑵--<a<l；(3)

2b王一

[2

【分析】

(1)根據(jù)一次函數(shù)平移的規(guī)律列方程組求解；

(2)將兩點坐標代入解析式得出方程組，求出a、b的等量關系式，再根據(jù)b的取值范圍求出a的取值范

圍；

(3)先設點尸(無，y),然后根據(jù)點P坐標找出無、y之間關系式，利用兩直線無交點即平行(左相等，6不

等)列出算式求解.

【詳解】

解：(1)Vy=(2a-1)尤+3-b向下平移2個單位后得到直線y=3x+l,

12。-1=3

[3-Z?-2=l

.?."2,

[b=0

即〃的值為2,b的值為0；

(2)由題意知，

代入點O，6-。)和點(加+3,4a-7),得

J(2a-l)m+3—b=6-b

|(2?-l)(m+3)+3-Z?=4a-l'

兩式相減得，。=2。+10,

???-3<Z?<12,

-3V2a+10V12,

--VaV1；

2

-In+3=x?

(3)設點尸坐標為(x,y),則

3n-l=y②

由①知，（3-x）

/22

3x

代入②得，3（鼻-務）-1=%

?—3J

??y——xH—,

22

??,直線，2與直線/1無交點，

2a-l=~-

2

3-bJ

2

1

a=——

4

解得

b^--

2

【點睛】

本題考查一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及一次函數(shù)平移的規(guī)律，掌握基本的性質(zhì)是解題的關鍵.

21.已知：一次函數(shù)>=依+4>（際0）的圖象經(jīng)過點（3,-4）

（1）若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求函數(shù)的解析式;

（2）點A（1,m）,B（6,n）在函數(shù)圖象上，若-12勺仁-6,求〃的取值范圍;

（3）若點P（x,y）是該函數(shù)圖象上的點，當x>3時，總有-4,且圖象不經(jīng)過第三象限，求上的取值

范圍.

44

【答案】（1）y=~^x?（2）-