二輪專題復(fù)習(xí)26 冪函數(shù)【二】訓(xùn)練題集【老師版】

高中數(shù)學(xué)精編資源2/2專題26冪函數(shù)（二）主要考查：冪函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性一、單選題1．冪函數(shù)在為增函數(shù)，則的值是（）A． B． C．或 D．或【解析】為冪函數(shù)，，解得：或；當(dāng)時(shí)，，則在上為減函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，，則在上為增函數(shù)，符合題意；綜上所述：.故選：B.2．冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3，)，則它的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A．[-1，+∞) B．[0，+∞)C．(-∞，+∞) D．(-∞，0)【解析】設(shè)冪函數(shù)為f(x)=xα，因?yàn)閮绾瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(3，)，所以f(3)=3α==，解得α=，所以f(x)=，所以冪函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為[0，+∞).故選：B3．若，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A． B．C． D．【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在和上都是單調(diào)遞減的，所以，由可得或或解得或，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為.故選：C.4．冪函數(shù)是偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，則整數(shù)的值為（）A．0 B．1 C．0或1 D．2【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在上是減函數(shù)，所以，解得，又，所以或，當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)?，且，所以是偶函?shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，定義域?yàn)椋?，所以是奇函?shù)，不滿足題意，舍去；綜上，.故選：A5．設(shè)，則使函數(shù)的定義域?yàn)椋以摵瘮?shù)為奇函數(shù)的值為（）A．或 B．或 C．或 D．、或【解析】因?yàn)槎x域?yàn)椋?，，又函?shù)為奇函數(shù)，所以，則滿足條件的或.故選:A6．已知冪函數(shù)是偶函數(shù)，則（）A． B． C．或 D．或【解析】為冪函數(shù)，，解得：或；當(dāng)時(shí)，為偶函數(shù)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，為奇函數(shù)，不合題意；綜上所述：.故選：A.7．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A． B． C． D．【解析】函數(shù)在R上是減函數(shù)，，又冪函數(shù)在上單調(diào)遞增，，，所以，而函數(shù)是R上增函數(shù)，，，故選：B.8．已知，則的大小關(guān)系為（）A． B．C． D．【解析】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，所以，所以，，所以，，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，同理，所以，故選：B二、多選題9．已知冪函數(shù)，則下列結(jié)論正確的有（）A．B．的定義域是C．是偶函數(shù)D．不等式的解集是【解析】因?yàn)楹瘮?shù)是冪函數(shù)，所以，得，即，，故A正確；函數(shù)的定義域是，故B不正確；，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故C正確；函數(shù)在是減函數(shù)，不等式等價(jià)于，解得：，且，得，且，即不等式的解集是，故D正確.故選：ACD10．冪函數(shù)是奇函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是（）A．0 B．1 C．2 D．3【解析】因?yàn)閮绾瘮?shù)在是減函數(shù)，則，解得，所以，整數(shù)的可能取值有、、.當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)為奇函數(shù)，合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為偶函數(shù)，不合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)為奇函數(shù)，合題意.故選：AC.11．已知點(diǎn)在冪函數(shù)的圖象上，則函數(shù)是（）A．奇函數(shù) B．偶函數(shù) C．上的增函數(shù) D．上的減函數(shù)【解析】由函數(shù)為冪函數(shù)可知，，則，所以點(diǎn)為，代入得，，所以，即.故函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減.故選：AD.12．已知函數(shù)是冪函數(shù)，對任意，，且，滿足.若，，且的值為負(fù)值，則下列結(jié)論可能成立的有（）A．， B．，C．， D．，【解析】由于函數(shù)為冪函數(shù)，故，即，解得.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.由于“對任意，且，滿足”知，函數(shù)在上為增函數(shù)，故.易見，故函數(shù)是單調(diào)遞增的奇函數(shù).由于，即，得，所以，此時(shí)，若當(dāng)時(shí)，，故；當(dāng)時(shí)，，故，故；當(dāng)時(shí)，由知，，故或或，即或或.綜上可知，，且或或.故選：BC.三、填空題13．已知冪函數(shù)在上單調(diào)遞減，則___________.【解析】由題意，解得或，若，則函數(shù)為，在上遞增，不合題意．若，則函數(shù)為，滿足題意．故答案為：．14．已知，則由小到大的排列順序是______．【解析】令，則，，，，注意到，且，故，，故，據(jù)此有，冪函數(shù)在定義域上單調(diào)遞減，故，即.故答案為：15．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，且在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則的解析式為________．【解析】因冪函數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則有，解得，而，于是得，又的圖象關(guān)于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù)，即冪指數(shù)為偶數(shù)，而或時(shí)是奇數(shù)，時(shí)為偶數(shù)，所以，的解析式為.16．已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱且與y軸有公共點(diǎn)，則m的值為______________.【解析】由題意得所以，又,所以,當(dāng)時(shí)，冪函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱四、解答題17．比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。海?），；（2），；（3），.【解析】（1）為R上的增函數(shù)，又2.3<2.4，∴.（2）為(0，＋∞)上的減函數(shù)，又，∴,（3）為R上的偶函數(shù)，，又函數(shù)為[0，＋∞)上的增函數(shù)，且0.31<0.35，∴，即.18．已知冪函數(shù)在上是增函數(shù).（1）求的解析式；（2）若，求的最大值.【解析】(1)因?yàn)槭莾绾瘮?shù)，所以，即或，因?yàn)樵谏鲜窃龊瘮?shù)，所以，即，則，故.(2)因?yàn)闉镽上的增函數(shù)，所以，解得.故的取值范圍為，所以y的最大值為16.19．已知冪函數(shù)在上為增函數(shù).（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若在上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）因?yàn)閮绾瘮?shù)，則，解得或，又在上為增函數(shù)，即有，于是；（2）由（1）知，，在上為減函數(shù)，而函數(shù)在上是增函數(shù)，則由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性知函數(shù)在上為減函數(shù)，又的遞減區(qū)間是，則，于是得解得，所以實(shí)數(shù)的取值范圍為.20．已知冪函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對稱，且.（1）求的值及函數(shù)的解析式；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【解析】（1）由題意，函數(shù)（）的圖像關(guān)于軸對稱，且，所以在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以，解得，由，。又函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以為偶數(shù)，所以，所以.（2）因?yàn)楹瘮?shù)圖象關(guān)于軸對稱，且在區(qū)間為單調(diào)遞增函數(shù)，所以不等式，等價(jià)于，解得或，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.21．已知冪函數(shù)滿足：（1）在區(qū)間上為增函數(shù)（2）對任意的，都有，求同時(shí)滿足（1）（2）的冪函數(shù)的解析式，并求當(dāng)時(shí)，的值域．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)在上遞增，所以，解得，因?yàn)?，，所以，，或．又因?yàn)椋允桥己瘮?shù)，所以為偶數(shù)．當(dāng)時(shí)，滿足題意；當(dāng)時(shí)，不滿足題意，所以,又因?yàn)樵谏线f增．所以，，故函數(shù)的值域是．22．已知冪函數(shù)為偶函數(shù),且在上是增函數(shù)．（