方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)August1,2010第7章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)7.1

方差分析的基本原理7.2單因子方差分析7.3雙因子方差分析7.4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步第2頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010不同運(yùn)動(dòng)隊(duì)的平均成績(jī)之間是否有顯著差異？奧運(yùn)會(huì)女子團(tuán)體射箭比賽，每個(gè)對(duì)有3名運(yùn)動(dòng)員。進(jìn)入最后決賽的運(yùn)動(dòng)隊(duì)需要進(jìn)行4組射擊，每個(gè)隊(duì)員進(jìn)行兩次射擊。這樣，每個(gè)組共射出6箭，4組共射出24箭在2008年8月10日進(jìn)行的第29屆北京奧運(yùn)會(huì)女子團(tuán)體射箭比賽中，獲得前3名的運(yùn)動(dòng)隊(duì)最后決賽的成績(jī)?nèi)缦卤硭镜?頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010不同運(yùn)動(dòng)隊(duì)的平均成績(jī)之間是否有顯著差異？每個(gè)隊(duì)伍的24箭成績(jī)可以看作是該隊(duì)伍射箭成績(jī)的一個(gè)隨機(jī)樣本。獲得金牌、銀牌和銅牌的隊(duì)伍之間的射箭成績(jī)是否有顯著差異呢？如果采用第6章介紹的假設(shè)檢驗(yàn)方法，用分布做兩兩的比較，則需要做次比較。這樣做不僅繁瑣，而且每次檢驗(yàn)犯第Ι類錯(cuò)誤的概率都是，作多次檢驗(yàn)會(huì)使犯第Ι類錯(cuò)誤的概率相應(yīng)地增加，檢驗(yàn)完成時(shí)，犯第Ι類錯(cuò)誤的概率會(huì)大于。同時(shí)，隨著檢驗(yàn)的次數(shù)的增加，偶然因素導(dǎo)致差別的可能性也會(huì)增加采用方差分析方法很容易解決這樣的問(wèn)題，它是同時(shí)考慮所有的樣本數(shù)據(jù)，一次檢驗(yàn)即可判斷多個(gè)總體的均值是否相同，這不僅排除了犯錯(cuò)誤的累積概率，也提高了檢驗(yàn)的效率方差分析方法就很容易解決這樣的問(wèn)題，它是同時(shí)考慮所有的樣本數(shù)據(jù)，一次檢驗(yàn)即可判斷多個(gè)總體的均值是否相同，這不僅排除了犯錯(cuò)誤的累積概率，也提高了檢驗(yàn)的效率第4頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.1方差分析的基本原理7.1.1什么是方差分析？7.1.2從誤差分析入手7.1.3在什么樣的前提下分析？第7章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第5頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.1.1什么是方差分析？7.1方差分析的基本原理第6頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010什么是方差分析(ANOVA)?

(analysisofvariance)

方差分析的基本原理是在20世紀(jì)20年代由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家RonaldA.Fisher在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)時(shí)為解釋實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)而首先引入的檢驗(yàn)多個(gè)總體均值是否相等通過(guò)分析數(shù)據(jù)的誤差判斷各總體均值是否相等研究分類型自變量對(duì)數(shù)值型因變量的影響

一個(gè)或多個(gè)分類型自變量?jī)蓚€(gè)或多個(gè)(k個(gè))處理水平或分類一個(gè)數(shù)值型因變量有單因子方差分析和雙因子方差分析單因子方差分析：涉及一個(gè)分類的自變量雙因子方差分析：涉及兩個(gè)分類的自變量第7頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010什么是方差分析?

(例題分析)【例】確定超市的位置和競(jìng)爭(zhēng)者的數(shù)量對(duì)銷售額是否有顯著影響，獲得的年銷售額數(shù)據(jù)(單位：萬(wàn)元)如下表因子水平或處理樣本數(shù)據(jù)第8頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010什么是方差分析?

(例題分析)如果只考慮“超市位置”對(duì)銷售額是否有顯著影響，實(shí)際上也就是要判斷不同位置超市的銷售額均值是否相同若它們的均值相同，意味著“超市位置”對(duì)銷售額沒(méi)有顯著影響；若均值不全相同，則意味著“超市位置”對(duì)銷售額有顯著影響“超市位置”就是分類自變量，“銷售額”則是數(shù)值因變量?！俺形恢谩笔且獧z驗(yàn)的對(duì)象，稱為因子(factor)，商業(yè)區(qū)、居民小區(qū)、寫字樓是因子的3個(gè)取值，稱為水平(level)或處理(treatment)。每個(gè)因子水平下得到的銷售額為樣本觀測(cè)值方差分析要解決的問(wèn)題就是判斷超市的位置對(duì)銷售額是否有顯著影響。設(shè)商業(yè)區(qū)、居民小區(qū)和寫字樓3個(gè)位置超市的銷售額均值是否相同第9頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.1.2從誤差分析入手7.1方差分析的基本原理第10頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010方差分析的基本原理

(誤差分解)總誤差(totalerror)反映全部觀測(cè)數(shù)據(jù)的誤差稱所抽取的全部36家超市的銷售額之間差異隨機(jī)誤差(randomerror)—組內(nèi)誤差(within-grouperror)由于抽樣的隨機(jī)性造成的誤差反映樣本內(nèi)部數(shù)據(jù)之間的隨機(jī)誤差處理誤差(treatmenterror)—組間誤差(between-grouperror)不同的處理影響所造成的誤差反映樣本之間數(shù)據(jù)的差異第11頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010方差分析的基本原理

(誤差分解)數(shù)據(jù)的誤差用平方和(sumofsquares)表示，記為SS總平方和(sumofsquaresfortotal)記為SST反映全部數(shù)據(jù)總誤差大小的平方和抽取的全部36家超市銷售額之間的誤差平方和組內(nèi)平方和(within-groupsumofsquares)記為SS組內(nèi)反映組內(nèi)誤差大小的平方和比如，每個(gè)位置超市銷售額的誤差平方和只包含隨機(jī)誤差組間平方和(between-groupsumofsquares)記為SS組間反映組間誤差大小的平方和比如，同位置超市銷售額之間的誤差平方和既包括隨機(jī)誤差，也包括處理誤差第12頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010方差分析的基本原理

(誤差分解)誤差平方和的分解及其關(guān)系總誤差總平方和(SST)隨機(jī)誤差處理誤差組內(nèi)平方和(SS組內(nèi))組間平方和(SS組間)==++第13頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010方差分析的基本原理

(誤差分析)誤差的大小用均方(meansquare)來(lái)表示，也稱為方差(variance)平方和除以相應(yīng)的自由度總平方和(SST)的自由度為n-1；組內(nèi)平方和(SS組內(nèi))的自由度為n-k；組間平方和(SS組間)的自由度為k-1組內(nèi)平方和除以相應(yīng)的自由度結(jié)果稱為組內(nèi)方差(within-groupvariance)；組間平方和除以相應(yīng)的自由度結(jié)果稱為組間方差(between-groupvariance)第14頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010方差分析的基本原理

(誤差分析)判斷原假設(shè)是否成立，就是判斷組間方差與組內(nèi)方差是否有顯著差異若原假設(shè)成立，組間均方與組內(nèi)均方的數(shù)值就應(yīng)該很接近，它們的比值就會(huì)接近1若原假設(shè)不成立，組間均方會(huì)大于組內(nèi)均方，它們之間的比值就會(huì)大于1當(dāng)這個(gè)比值大到某種程度時(shí)，就可以說(shuō)不同水平之間存在著顯著差異，即自變量對(duì)因變量有影響第15頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.1.3在什么樣的前提下分析？7.1方差分析的基本原理第16頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010方差分析的基本假定正態(tài)性(normality)。每個(gè)總體都應(yīng)服從正態(tài)分布，即對(duì)于因子的每一個(gè)水平，其觀測(cè)值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本在例7.1中，要求每個(gè)位置超市的銷售額必須服從正態(tài)分布檢驗(yàn)總體是否服從正態(tài)分布的方法有很多，包括對(duì)樣本數(shù)據(jù)作直方圖、莖葉圖、箱線圖、正態(tài)概率圖做描述性判斷，也可以進(jìn)行非參數(shù)檢驗(yàn)等方差齊性(homogeneityvariance)。各個(gè)總體的方差必須相同，對(duì)于分類變量的k個(gè)水平，有

12=22=…=k2在例7.1中，要求不同位置超市的銷售額的方差都相同獨(dú)立性(independence)。每個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來(lái)自因子各水平的獨(dú)立樣本(該假定不滿足對(duì)結(jié)果影響較大)在例7.1中，3個(gè)樣本數(shù)據(jù)是來(lái)自不同位置超市的3個(gè)獨(dú)立樣本第17頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010方差分析中基本假定

如果原假設(shè)成立，即H0：m1=m2=m3不同位置超市的平均銷售額相等意味著每個(gè)樣本都來(lái)自均值為

、方差為

2的同一正態(tài)總體

Xf(X)

1

2

3

4

第18頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010方差分析中基本假定

若備擇假設(shè)成立，即H1：mi(i=1,2,3)不全相等至少有一個(gè)總體的均值是不同的3個(gè)樣本分別來(lái)自均值不同的3個(gè)正態(tài)總體

Xf(X)

1

2

3

第19頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.2單因子方差分析7.2.1檢驗(yàn)步驟7.2.2關(guān)系有多強(qiáng)？7.2.3哪些均值之間有顯著差異？第7章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第20頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.2.1檢驗(yàn)步驟7.2單因子方差分析第21頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010單因子方差分析

(one-wayanalysisofvariance)只考慮一個(gè)分類型自變量影響的方差分析比如，在例7.1中，只考慮超市位置一個(gè)因子對(duì)銷售額度影響，或者只考慮競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量對(duì)銷售額的影響，都屬于單因子方差分析分析步驟包括提出假設(shè)構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量做出決策第22頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010提出假設(shè)一般提法H0

：m1=m2=…=

mk

自變量對(duì)因變量沒(méi)有顯著影響

H1：m1

，m2

，…

，mk不全相等自變量對(duì)因變量有顯著影響

注意：拒絕原假設(shè)，只表明至少有兩個(gè)總體的均值不相等，并不意味著所有的均值都不相等第23頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量F將組間方差MS組間除以組內(nèi)方差MS組內(nèi)即得到所需要的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F當(dāng)H0為真時(shí)，二者的比值服從分子自由度為k-1、分母自由度為n-k的F分布，即組間平方和組內(nèi)平方和第24頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010做出決策

將統(tǒng)計(jì)量的值F與給定的顯著性水平

的臨界值F

進(jìn)行比較(或計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的P值)，做出決策若P<

，拒絕原假設(shè)H0

，表明均值之間的差異是顯著的，所檢驗(yàn)的因子對(duì)觀察值有顯著影響若F>F

，不拒絕原假設(shè)H0

，無(wú)證據(jù)表明所檢驗(yàn)的因子對(duì)觀察值有顯著影響第25頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010作出決策

(F分布與拒絕域)如果均值相等，F(xiàn)=MS組間/MS組內(nèi)

1a

F分布F

(k-1,n-k)0拒絕H0不拒絕H0F第26頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010單因子方差分析

(例題分析)【例】檢驗(yàn)超市位置對(duì)銷售額是否有顯著影響(=0.05)第27頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010單因子方差分析

(例題分析)提出假設(shè)。設(shè)不同位置超市銷售額的均值分別為

1(商業(yè)區(qū))、

2(居民小區(qū))和

3(寫字樓)，提出的假設(shè)為H0：

1

2

3

H1：

1,

2,

3

不全相等檢驗(yàn)方差分析的前提進(jìn)行分析并做出決策第28頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010單因子方差分析

(方差分析假定的判斷)箱線圖分析好像不一樣？第29頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010單因子方差分析

(方差分析假定的判斷)概率圖分析第30頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010用Excel進(jìn)行方差分析第1步：選擇“工具”下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第3步：在分析工具中選擇【單因子方差分析】

，然后選擇【確定】第4步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域

】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)

在【輸出選項(xiàng)

】中選擇輸出區(qū)域

用Excel進(jìn)行方差分析第31頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010單因子方差分析

(例題分析)拒絕H0第32頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010方差來(lái)源平方和SS自由度df均方MSF值組間組內(nèi)SSTRSSESSTr-1nT-rnT-1MSTRMSEMSTTR/MSE方差分析表單因子方差分析第33頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.2.2關(guān)系有多強(qiáng)？7.2單因子方差分析第34頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

拒絕原假設(shè)表明因子(自變量)與觀測(cè)值之間有顯著關(guān)系組間平方和(SS組間)度量了自變量(超市位置)對(duì)因變量(銷售額)的影響效應(yīng)當(dāng)組間平方和比組內(nèi)平方和(SSE)大，而且大到一定程度時(shí)，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系顯著，大得越多，表明它們之間的關(guān)系就越強(qiáng)。反之，就意味著兩個(gè)變量之間的關(guān)系不顯著，小得越多，表明它們之間的關(guān)系就越弱第35頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量

變量間關(guān)系的強(qiáng)度用自變量平方和(SS組間)占總平方和(SST)的比例大小來(lái)反映自變量平方和占總平方和的比例記為R2,即其平方根R可以用來(lái)測(cè)量?jī)蓚€(gè)變量之間的關(guān)系強(qiáng)度

例題分析：R2=44.74%，R=0.6689。表明超市位置(自變量)對(duì)銷售額(因變量)的影響效應(yīng)占總效應(yīng)的44.74%。盡管并不高，但超市位置對(duì)銷售額的影響都已經(jīng)達(dá)到了統(tǒng)計(jì)上顯著的程度。R表明超市位置與銷售額之間已達(dá)到中等以上的相關(guān)第36頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.2.2哪些均值之間有顯著差異？7.2單因子方差分析第37頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010多重比較的意義在拒絕原假設(shè)的條件下，通過(guò)對(duì)總體均值之間的配對(duì)比較來(lái)進(jìn)一步檢驗(yàn)到底哪些均值之間存在差異比較方法有多種，若Fisher提出的最小顯著差異方法，簡(jiǎn)寫為L(zhǎng)SD第38頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010多重比較的LSD方法提出假設(shè)H0:mi=mj(第i個(gè)總體的均值等于第j個(gè)總體的均值)H1:mi

mj(第i個(gè)總體的均值不等于第j個(gè)總體的均值)計(jì)算檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量:計(jì)算LSD決策：若，拒絕H0第39頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010多重比較的LSD方法

(例題分析)第1步：提出假設(shè)檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：第2步：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)1：檢驗(yàn)2：檢驗(yàn)3：第40頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010多重比較的LSD方法

(例題分析)第3步：計(jì)算LSD第4步：做出決策不拒絕H0，沒(méi)有證據(jù)表明商業(yè)區(qū)和居民小區(qū)的超市銷售額之間有顯著差異拒絕H0，商業(yè)區(qū)和寫字樓的超市銷售額之間有顯著差異拒絕H0，居民小區(qū)和寫字樓的超市銷售額之間有顯著差異第41頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較

在用SPSS中進(jìn)行方差分析時(shí)，需要把多個(gè)樣本的觀測(cè)值作為一個(gè)變量輸入(本例為“投訴次數(shù)”)，然后設(shè)計(jì)另一個(gè)變量用于標(biāo)記每個(gè)觀測(cè)值所屬的樣本(本例為“行業(yè)”，1表示零售業(yè)，2表示旅游業(yè)，3表示航空公司，4表示家電制造業(yè))第1步：選擇【Analyze】

【CompareMeans】

【One-Way-ANOVA】進(jìn)入主對(duì)話框第2步：因變量(投訴次數(shù))選入【DependentList】，將自變量(行業(yè))選入【Factor)】第3步(需要多重比較時(shí))點(diǎn)擊【Post-Hoc】從中選擇一種方法，如LSD；(需要均值圖時(shí))在【Options】下選中【Meansplot】，(需要相關(guān)統(tǒng)計(jì)量時(shí))

選擇【Descriptive】，點(diǎn)擊【Continue】回到主對(duì)話框。點(diǎn)擊【OK】

用SPSS進(jìn)行方差分析第42頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較方差齊性表檢驗(yàn)方差分析表第43頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較多重比較第44頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010用SPSS進(jìn)行方差分析和多重比較帶誤差線(ErrorBar)的均值圖(MeansPlots)總體均值95%的置信區(qū)間第45頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.3雙因子方差分析7.3.1不考慮交互作用7.3.3考慮交互作用第7章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第46頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.3.1不考慮交互作用7.3雙因子方差分析第47頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010雙因子方差分析

(two-wayanalysisofvariance)

分析兩個(gè)因子(行因子Row和列因子Column)對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響如果兩個(gè)因子對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響是相互獨(dú)立的，分別判斷行因子和列因子對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的影響，這時(shí)的雙因子方差分析稱為無(wú)交互作用的雙因子方差分析或無(wú)重復(fù)雙因子方差分析(Two-factorwithoutreplication)如果除了行因子和列因子對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的單獨(dú)影響外，兩個(gè)因子的搭配還會(huì)對(duì)結(jié)果產(chǎn)生一種新的影響，這時(shí)的雙因子方差分析稱為有交互作用的雙因子方差分析或可重復(fù)雙因子方差分析

(Two-factorwithreplication)第48頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010雙因子方差分析的基本假定每個(gè)總體都服從正態(tài)分布對(duì)于因子的每一個(gè)水平，其觀察值是來(lái)自正態(tài)分布總體的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本各個(gè)總體的方差必須相同對(duì)于各組觀察數(shù)據(jù)，是從具有相同方差的總體中抽取的觀察值是獨(dú)立的第49頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010雙因子方差分析

(例題分析)不同品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)品牌因子地區(qū)因子地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298【例】有4個(gè)品牌的彩電在5個(gè)地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因子)和銷售地區(qū)(地區(qū)因子)對(duì)銷售量的影響，對(duì)每顯著個(gè)品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地區(qū)對(duì)彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)第50頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010分析步驟

(提出假設(shè))

提出假設(shè)對(duì)行因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)

不全相等對(duì)列因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)

不全相等第51頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010雙因子方差分析

(例題分析)

提出假設(shè)對(duì)品牌因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2=m3=m4(品牌對(duì)銷售量無(wú)顯著影響)H1：mi

(i=1,2,…,4)

不全相等(有顯著影響)對(duì)地區(qū)因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2=m3=m4=m5(地區(qū)對(duì)銷售量無(wú)顯著影響)H1：mj

(j=1,2,…,5)

不全相等(有顯著影響)

第52頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算平方和(SS)總誤差平方和行因子誤差平方和列因子誤差平方和隨機(jī)誤差項(xiàng)平方和第53頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

總誤差平方和(SST)、行因子平方和(SS行)、列因子平方和(SS列)、誤差項(xiàng)平方和(SS殘差)之間的關(guān)系SST=SS行+SS列+SS殘差

第54頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算均方(MS)誤差平方和除以相應(yīng)的自由度三個(gè)平方和的自由度分別是總誤差平方和SST的自由度為kr-1行因子平方和SSR的自由度為k-1列因子平方和SSC的自由度為r-1誤差項(xiàng)平方和SSE的自由度為(k-1)×(r-1)

第55頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算均方(MS)行因子的均方，記為MS行，計(jì)算公式為列因子的均方，記為MS列，計(jì)算公式為誤差項(xiàng)的均方，記為MS殘差

，計(jì)算公式為第56頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010分析步驟

(構(gòu)造檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量)

計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(F)檢驗(yàn)行因子的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)列因子的統(tǒng)計(jì)量第57頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010分析步驟

(做出決策)

計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的P值與給定的顯著性水平

比較，若PR<

，拒絕原假設(shè)H0

，表明均值之間的差異是顯著的，即所檢驗(yàn)的行因子對(duì)觀察值有顯著影響若PC

<

，拒絕原假設(shè)H0

，表明均值之間有顯著差異，即所檢驗(yàn)的列因子對(duì)觀察值有顯著影響

用Excel進(jìn)行無(wú)重復(fù)雙因子分析第58頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010雙因子方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)行平方和(SS行)度量了品牌這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)的影響效應(yīng)列平方和(SS列)度量了地區(qū)這個(gè)自變量對(duì)因變量(銷售量)的影響效應(yīng)這兩個(gè)平方和加在一起則度量了兩個(gè)自變量對(duì)因變量的聯(lián)合效應(yīng)聯(lián)合效應(yīng)與總平方和的比值定義為R2其平方根R反映了這兩個(gè)自變量合起來(lái)與因變量之間的關(guān)系強(qiáng)度第59頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010雙因子方差分析

(關(guān)系強(qiáng)度的測(cè)量)

例題分析品牌因子和地區(qū)因子合起來(lái)總共解釋了銷售量差異的83.94%其他因子(殘差變量)只解釋了銷售量差異的16.06%R=0.9162，表明品牌和地區(qū)兩個(gè)因子合起來(lái)與銷售量之間有較強(qiáng)的關(guān)系第60頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.3.2考慮交互作用7.3雙因子方差分析第61頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010可重復(fù)雙因子分析

(提出假設(shè))

提出假設(shè)對(duì)行因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mi=…=

mk(mi為第i個(gè)水平的均值)H1：mi

(i=1,2,…,k)

不全相等對(duì)列因子提出的假設(shè)為H0：m1=m2

=

…=mj=…=

mr(mj為第j個(gè)水平的均值)H1：mj

(j=1,2,…,r)

不全相等對(duì)交互作用的假設(shè)為H0：不無(wú)交互作用H1：有交互作用第62頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010可重復(fù)雙因子分析

(平方和的計(jì)算)總平方和：行變量平方和：列變量平方和：交互作用平方和：誤差項(xiàng)平方和：SST=SS行+SS列+SS交互+SS殘差第63頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010可重復(fù)雙因子分析

(構(gòu)造檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量)檢驗(yàn)行因子的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)列因子的統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)交互作用的統(tǒng)計(jì)量計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量的P值，若P<，拒絕原假設(shè)第64頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010可重復(fù)雙因子分析

(例題分析)【例】檢驗(yàn)超市位置、競(jìng)爭(zhēng)者數(shù)量及其交互作用對(duì)銷售額是否有顯著影響(=0.05)第65頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010可重復(fù)雙因子分析

(Excel檢驗(yàn)步驟)第1步：選擇“工具”下拉菜單，并選擇【數(shù)據(jù)分析】選項(xiàng)第2步：在分析工具中選擇【方差分析：可重復(fù)雙因子分析】，然后選擇【確定】第3步：當(dāng)對(duì)話框出現(xiàn)時(shí)

在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)區(qū)域(A1：C11)

在【】方框內(nèi)鍵入0.05(可根據(jù)需要確定)

在【每一樣本的行數(shù)】方框內(nèi)鍵入重復(fù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)(5)

在【輸出區(qū)域】中選擇輸出區(qū)域選擇【確定】

用Excel進(jìn)行可重復(fù)雙因子分析第66頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步7.4.1完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)7.4.2隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)7.4.3因子設(shè)計(jì)第7章方差分析與實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)第67頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與方差分析實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)隨機(jī)化區(qū)組設(shè)計(jì)因子設(shè)計(jì)單因子方差分析無(wú)重復(fù)雙因素方差分析可重復(fù)雙因素方差分析第68頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月7.4.1完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)7.4實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)初步第69頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(completelyrandomizeddesign)“處理”被隨機(jī)地指派給實(shí)驗(yàn)單元的一種設(shè)計(jì)“處理”是指可控制的因子的各個(gè)水平“實(shí)驗(yàn)單元(experimentunit)”是接受“處理”的對(duì)象或?qū)嶓w在實(shí)驗(yàn)性研究中，感興趣的變量是明確規(guī)定的，因此，研究中的一個(gè)或多個(gè)因子可以被控制，使得數(shù)據(jù)可以按照因子如何影響變量來(lái)獲取對(duì)完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)的數(shù)據(jù)采用單因子方差分析第70頁(yè),共82頁(yè)，星期六，2024年，5月August1,2010完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)

(例題分析)這里的“小麥品種”就是實(shí)驗(yàn)因子或因子，品種1、品種2、品種3就是因子的3個(gè)不同水平，稱為處理假定選取3