普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書

普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一、幾個(gè)基本觀點(diǎn)

1．我國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢要堅(jiān)持?jǐn)?shù)學(xué)課程教材有體系結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強(qiáng)，語言敘述條理清晰，文字簡潔、流暢，有利于教師組織教學(xué)，注重對學(xué)生進(jìn)行基礎(chǔ)訓(xùn)練等優(yōu)點(diǎn)；數(shù)學(xué)教學(xué)強(qiáng)調(diào)概念理解和基本技能訓(xùn)練，強(qiáng)調(diào)為學(xué)生鋪設(shè)合理的認(rèn)知臺階，強(qiáng)調(diào)變式訓(xùn)練等；學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)扎實(shí)，運(yùn)算能力和邏輯推理能力強(qiáng)等等。第2頁,共63頁，星期六，2024年，5月2.我國數(shù)學(xué)教育存在的問題要正視數(shù)學(xué)教學(xué)“不自然”，強(qiáng)加于人；缺乏問題意識；重結(jié)果輕過程，“掐頭去尾燒中段”；重解題技能技巧輕普適性思考方法的概括，方法論層次的內(nèi)容滲透不夠，機(jī)械模仿多獨(dú)立思考少，數(shù)學(xué)思維層次不高；“講邏輯而不講思想”。第3頁,共63頁，星期六，2024年，5月3．?dāng)?shù)學(xué)課改中應(yīng)處理好的幾個(gè)關(guān)系學(xué)生主體與教師主導(dǎo)接受學(xué)習(xí)與發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)基礎(chǔ)與創(chuàng)新數(shù)學(xué)知識、能力與情感態(tài)度數(shù)學(xué)化與情境化（直觀與邏輯、形象與抽象等）獨(dú)立思考與合作交流過程與結(jié)果面向全體與因材施教書本知識與數(shù)學(xué)應(yīng)用第4頁,共63頁，星期六，2024年，5月二、主編寄語

數(shù)學(xué)是自然的；數(shù)學(xué)是清楚的。數(shù)學(xué)是有用的；學(xué)數(shù)學(xué)對于提高個(gè)體能力是至關(guān)重要的。學(xué)數(shù)學(xué)要摸索自己的學(xué)習(xí)方法；學(xué)數(shù)學(xué)趁年輕。數(shù)學(xué)教學(xué)要講背景，講數(shù)學(xué)，講應(yīng)用；講歷史，講思想，講文化。數(shù)學(xué)教材要自然、生動、活潑，不強(qiáng)加于人；要激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情；要引導(dǎo)學(xué)生提問，使學(xué)生“看過問題三百個(gè)，不會解題也會問”；要強(qiáng)調(diào)類比、推廣、特殊化、化歸等思想方法的運(yùn)用。第5頁,共63頁，星期六，2024年，5月三、教材特點(diǎn)1.講背景，講思想，講應(yīng)用知識的引入強(qiáng)調(diào)背景，使教材生動、自然而親切，讓學(xué)生感到知識的發(fā)展水到渠成而不是強(qiáng)加于人。螺旋上升地安排核心數(shù)學(xué)概念和重要數(shù)學(xué)思想；把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，保證科學(xué)性；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)形式下的思考和推理訓(xùn)練。通過解決具有真實(shí)背景的問題，引導(dǎo)學(xué)生體會數(shù)學(xué)的作用與力量，發(fā)展應(yīng)用意識。第6頁,共63頁，星期六，2024年，5月（1）從典型實(shí)例出發(fā)引出函數(shù)概念目的：加強(qiáng)背景，體現(xiàn)“函數(shù)模型”思想加強(qiáng)概念形成過程在學(xué)生頭腦中形成豐富的函數(shù)例證抽象概念的學(xué)習(xí)要從具體例證開始理解抽象概念需要具體例證的支持案例一：函數(shù)概念的處理第7頁,共63頁，星期六，2024年，5月（2）實(shí)例的選擇

解析式、圖象、表格目的：形成正確的函數(shù)概念函數(shù)—描述變量間依賴關(guān)系的法則不一定都有解析式

y=f(x)可能是解析式，也可能是圖或表強(qiáng)調(diào)函數(shù)的三要素第8頁,共63頁，星期六，2024年，5月某種筆記本的單價(jià)是每個(gè)5元，買x（x=1，2，3，4，5）個(gè)筆記本需要y元。試用三種表示法表示函數(shù)y=f（x）。某種筆記本的單價(jià)是每個(gè)5元，買x

（x=1，2，3，4，5）個(gè)筆記本需要y元。試寫出以

x為自變量的函數(shù)

y的解析式，并畫出這個(gè)函數(shù)的圖象。第9頁,共63頁，星期六，2024年，5月（3）函數(shù)性質(zhì)的討論

——加強(qiáng)研究方法的引導(dǎo)

函數(shù)的重要特征函數(shù)的增與減（單調(diào)性）函數(shù)的最大值、最小值函數(shù)的增長率、衰減率函數(shù)增長（減少）的快與慢函數(shù)的零點(diǎn)函數(shù)（圖象）對稱性（奇偶性）函數(shù)值的循環(huán)往復(fù)（周期性）第10頁,共63頁，星期六，2024年，5月（4）函數(shù)性質(zhì)的討論

——加強(qiáng)幾何直觀、數(shù)形結(jié)合

“三步曲”觀察圖象，描述變化規(guī)律（上升、下降）結(jié)合圖、表，用自然語言描述變化規(guī)律（y隨x的增大而增大或減?。┯脭?shù)學(xué)符號語言描述變化規(guī)律第11頁,共63頁，星期六，2024年，5月2.強(qiáng)調(diào)問題性、啟發(fā)性

引導(dǎo)教、學(xué)方式的變革

遵循認(rèn)知規(guī)律，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識、學(xué)生認(rèn)知的過程性，促使學(xué)生主動探究，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和應(yīng)用意識，引導(dǎo)教、學(xué)方式的改進(jìn)第12頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例二：統(tǒng)計(jì)一章中的問題章導(dǎo)言中的問題第13頁,共63頁，星期六，2024年，5月“觀察”“思考”“探究”中的問題第14頁,共63頁，星期六，2024年，5月第15頁,共63頁，星期六，2024年，5月第16頁,共63頁，星期六，2024年，5月實(shí)習(xí)作業(yè)中的問題第17頁,共63頁，星期六，2024年，5月小結(jié)中的問題第18頁,共63頁，星期六，2024年，5月3.強(qiáng)調(diào)基礎(chǔ)性堅(jiān)持“雙基”不動搖，為學(xué)生終身發(fā)展打好數(shù)學(xué)基礎(chǔ)——把握好對新增內(nèi)容的定位?！盐蘸脤υ袃?nèi)容在要求和處理上的變化。在繼承傳統(tǒng)教材優(yōu)點(diǎn)的基礎(chǔ)上，“削枝強(qiáng)干”，加強(qiáng)教材的基礎(chǔ)性和可接受性。第19頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例三：三角函數(shù)內(nèi)容的處理突出三角函數(shù)作為描述周期變化的數(shù)學(xué)模型這一本質(zhì)以“實(shí)際問題——定義、誘導(dǎo)公式——圖象與性質(zhì)——實(shí)際應(yīng)用”為內(nèi)容線索減少函數(shù)類型（基本且重要的三類）三角變換的目標(biāo)定位在培養(yǎng)學(xué)生的推理和運(yùn)算能力（突出基本變換公式的推導(dǎo)過程）第20頁,共63頁，星期六，2024年，5月4.突出數(shù)學(xué)思考方法的引導(dǎo)推廣

類比當(dāng)前內(nèi)容類比

特殊化第21頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例四：向量中的類比向量及其運(yùn)算與數(shù)及其運(yùn)算的類比

向量的線性運(yùn)算及運(yùn)算律與數(shù)的加減及其運(yùn)算律的類比；向量的坐標(biāo)表示與數(shù)軸上點(diǎn)表示數(shù)的類比；向量數(shù)量積的運(yùn)算律與數(shù)的乘法運(yùn)算律的類比

第22頁,共63頁，星期六，2024年，5月5.適當(dāng)使用信息技術(shù)

貫徹“必要性”、“平衡性”、“廣泛性”、“實(shí)踐性”、“實(shí)效性”等原則，根據(jù)學(xué)習(xí)內(nèi)容需要選擇恰當(dāng)?shù)男畔⒓夹g(shù)工具，充分使用科學(xué)型計(jì)算器，同時(shí)大力提倡各種數(shù)學(xué)軟件的使用第23頁,共63頁，星期六，2024年，5月四、教材改革中重點(diǎn)考慮的問題1．親和力問題以生動活潑的呈現(xiàn)方式，激發(fā)學(xué)生的興趣和美感，引發(fā)學(xué)習(xí)激情。在體現(xiàn)知識歸納概括過程中的數(shù)學(xué)思想、解決各種問題中數(shù)學(xué)的力量、數(shù)學(xué)探究和論證方法的優(yōu)美和精彩之處、數(shù)學(xué)的科學(xué)和文化價(jià)值等地方，將作者的感受用“旁批”等方式呈現(xiàn)，與學(xué)生交流。第24頁,共63頁，星期六，2024年，5月2．如何加強(qiáng)“問題性”

以恰時(shí)恰點(diǎn)的問題引導(dǎo)數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)問題意識，孕育創(chuàng)新精神。

通過“觀察”“思考”“探究”等欄目，提出恰當(dāng)?shù)?、對學(xué)生數(shù)學(xué)思維有適度啟發(fā)的問題，引導(dǎo)學(xué)生思考和探索，經(jīng)歷觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、推理、交流、反思等理性思維的基本過程，切實(shí)改進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式。第25頁,共63頁，星期六，2024年，5月提問題的境界度道而弗牽強(qiáng)而弗抑開而弗達(dá)第26頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例五：三角函數(shù)誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)你能利用圓的幾何性質(zhì)推導(dǎo)出三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式嗎？α的終邊、α+180°的終邊與單位圓交點(diǎn)有什么關(guān)系？你能得出sinα與sin（α+180°）之間的關(guān)系嗎？我們可以通過查表求銳角三角函數(shù)值，那么，如何求任意角的三角函數(shù)值呢？能否將任意角的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為銳角三角函數(shù)？第27頁,共63頁，星期六，2024年，5月問題情境

三角函數(shù)與（單位）圓是緊密聯(lián)系的，它的基本性質(zhì)是圓的幾何性質(zhì)的代數(shù)表示，例如，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系表明了圓中的某些線段之間的關(guān)系。圓有很好的對稱性：以圓心為對稱中心的中心對稱圖形；以任意直徑為對稱軸的軸對稱圖形。你能否利用這種對稱性，借助單位圓，討論一下終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸以及直線y=x對稱的角與角α的關(guān)系以及它們的三角函數(shù)之間的關(guān)系？第28頁,共63頁，星期六，2024年，5月

3．如何提高教科書的思想性加強(qiáng)過程與聯(lián)系，以數(shù)學(xué)概念的發(fā)展過程、邏輯關(guān)系組織教科書的內(nèi)容，保持思想方法的前后一致性；以核心概念和基本思想（數(shù)及其運(yùn)算、函數(shù)、空間觀念、數(shù)形結(jié)合、向量、導(dǎo)數(shù)、統(tǒng)計(jì)、隨機(jī)觀念、算法等）為貫穿整套教科書的“靈魂”，提高教科書的“思想性”。

第29頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例六：“向量”內(nèi)容的結(jié)構(gòu)核心目標(biāo)：理解平面向量及其運(yùn)算的意義，能用向量語言和方法表述和解決數(shù)學(xué)、物理中的一些問題。定位：溝通代數(shù)、幾何與三角函數(shù)的一種工具——“工具性”。第30頁,共63頁，星期六，2024年，5月向量方法的內(nèi)核

利用向量表示空間基本元素，將空間的基本性質(zhì)和基本定理的運(yùn)用轉(zhuǎn)化成為向量運(yùn)算律的系統(tǒng)運(yùn)用：點(diǎn)——（以確定點(diǎn)為始點(diǎn)的）向量。直線——一個(gè)點(diǎn)A、一個(gè)方向a定性刻畫；引進(jìn)數(shù)乘向量ka，可以實(shí)際控制直線第31頁,共63頁，星期六，2024年，5月平面——一個(gè)點(diǎn)A、兩個(gè)不平行的（非0）向量a，b在“原則”上確定了平面（定性刻畫）；引入向量的加法a+b，平面上的點(diǎn)X就可以表示為λa+μb（以及定點(diǎn)A），而成為可操縱的對象。距離和角是刻畫幾何元素之間度量關(guān)系的基本量——引進(jìn)向量的數(shù)量積的定義

a·b=|a|·|b|·cosα，作為反映向量的長度和兩個(gè)向量間夾角的關(guān)系。第32頁,共63頁，星期六，2024年，5月用向量解決問題的“三步曲”（1）建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問題中涉及的幾何元素，將平面幾何問題轉(zhuǎn)化為向量問題；（2）通過向量運(yùn)算研究幾何元素之間的關(guān)系，如距離、夾角等問題；（3）把運(yùn)算結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系。第33頁,共63頁，星期六，2024年，5月向量內(nèi)容的結(jié)構(gòu)順序向量的實(shí)際背景及基本概念→向量的線性運(yùn)算→平面向量基本定理及坐標(biāo)表示→向量的數(shù)量積→向量應(yīng)用舉例第34頁,共63頁，星期六，2024年，5月

4．如何加強(qiáng)聯(lián)系性內(nèi)容的呈現(xiàn)力求做到脈絡(luò)清晰，重點(diǎn)突出，體系簡約，在學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)上，依據(jù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律、相關(guān)內(nèi)容在不同模塊中的要求以及數(shù)學(xué)內(nèi)在的邏輯聯(lián)系，以核心知識（基本概念和原理，重要的數(shù)學(xué)思想方法）為支撐和聯(lián)結(jié)點(diǎn)，循序漸進(jìn)、螺旋上升地組織學(xué)習(xí)內(nèi)容，形成結(jié)構(gòu)化的教材體系。第35頁,共63頁，星期六，2024年，5月聯(lián)系的方式橫向聯(lián)系縱向聯(lián)系內(nèi)部聯(lián)系外部聯(lián)系第36頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例七：向量、函數(shù)向量內(nèi)部聯(lián)系——代數(shù)、幾何、三角函數(shù)等外部聯(lián)系——力學(xué)、物理學(xué)等函數(shù)橫向聯(lián)系——方程、不等式、數(shù)列、解析幾何、導(dǎo)數(shù)等縱向聯(lián)系——指、對、冪函數(shù)，三角函數(shù)、多項(xiàng)式函數(shù)等第37頁,共63頁，星期六，2024年，5月案例八：解析幾何的處理先從學(xué)生熟悉的平面幾何對直線、圓的定性研究出發(fā)，討論確定它們的幾何要素，再利用直角坐標(biāo)系，用數(shù)及其運(yùn)算為工具，建立直線、圓的方程，對它們進(jìn)行定量研究。第38頁,共63頁，星期六，2024年，5月五、課標(biāo)及教材實(shí)驗(yàn)調(diào)研1.關(guān)于實(shí)施新教材的基本條件要改善課改的外部環(huán)境，特別是要制定科學(xué)合理的教師評價(jià)體系；學(xué)生學(xué)業(yè)評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，特別是高考的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)當(dāng)與“課標(biāo)”同步制定；要加強(qiáng)教師培訓(xùn)；要加大課改投入，加強(qiáng)信息技術(shù)等硬件設(shè)施的建設(shè)；要加強(qiáng)與新教材配套的教學(xué)資源建設(shè)。第39頁,共63頁，星期六，2024年，5月2.“課程標(biāo)準(zhǔn)”存在的主要問題對“模塊化”的課程結(jié)構(gòu)體系，大部分教師不太認(rèn)可，認(rèn)為它存在整體結(jié)構(gòu)邏輯性差、知識不連貫性等問題；內(nèi)容太多，造成教師、學(xué)生負(fù)擔(dān)重；螺旋設(shè)置不合理，教學(xué)要求難把握；對信息技術(shù)要求太高，使用過多；沒有對農(nóng)村學(xué)校的需求給予必要的考慮；等等。第40頁,共63頁，星期六，2024年，5月3．教師對教材的總體評價(jià)分析主要的優(yōu)點(diǎn)對主要?jiǎng)?chuàng)新點(diǎn)，即設(shè)置“觀察”“思考”“探究”等欄目，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，從而加強(qiáng)“問題性”；使用“先行組織者”等手段，加強(qiáng)類比、特殊化、推廣等邏輯思考方法的引導(dǎo)，以加強(qiáng)“思想性”；強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)知識之間、數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)之間的聯(lián)系以及數(shù)學(xué)應(yīng)用，以加強(qiáng)“聯(lián)系性”；等等，教師給予了較高評價(jià)，認(rèn)為這些做法使教材的呈現(xiàn)方式面貌一新，在改進(jìn)學(xué)習(xí)方式、教學(xué)方式等方面都發(fā)揮了較好作用。第41頁,共63頁，星期六，2024年，5月主要問題內(nèi)容太多；系統(tǒng)性較差；有些習(xí)題配置不理想；對信息技術(shù)要求太高，使用過多；對農(nóng)村學(xué)校的需求考慮不夠；因?yàn)橹v過程，使有些敘述不簡潔；等。第42頁,共63頁，星期六，2024年，5月幾個(gè)具體問題的討論關(guān)于二次不等式與函數(shù)的位置關(guān)系關(guān)于立體幾何教材結(jié)構(gòu)的變化關(guān)于概率與兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的前后順序關(guān)于三角函數(shù)與平面向量內(nèi)容的安排關(guān)于算法第43頁,共63頁，星期六，2024年，5月4.教學(xué)負(fù)擔(dān)重的原因分析高考指揮棒新增知識多，體系結(jié)構(gòu)亂，教學(xué)要求難把握教學(xué)方式與課改要求不適應(yīng)初高中銜接有問題教材的習(xí)題特別是探究性問題要求偏高教輔資料與教材不配套高中科目太多，對學(xué)生要求太全面學(xué)生基礎(chǔ)達(dá)不到高中學(xué)習(xí)要求第44頁,共63頁，星期六，2024年，5月六、對今后實(shí)驗(yàn)工作的一點(diǎn)思考1．積極地面對變化，勇敢地迎接挑戰(zhàn)教育改革是時(shí)代發(fā)展的需要。盲目地跟風(fēng)和頑固地抱殘守缺都是不可取的。理性地思考，為什么要變和怎樣變；正確地分析、思考自己教學(xué)中存在的問題，積極地想辦法解決問題。第45頁,共63頁，星期六，2024年，5月2．樹立科學(xué)的學(xué)生發(fā)展觀以學(xué)生的發(fā)展為本全面、和諧、可持續(xù)的發(fā)展第46頁,共63頁，星期六，2024年，5月3．準(zhǔn)確把握教學(xué)要求，循序漸

進(jìn)地教學(xué)

不搞“一步到位”；刪減的內(nèi)容不要隨意補(bǔ)充；內(nèi)容順序不要隨意調(diào)整；教輔材料不能作為教學(xué)的依據(jù)；把更多的注意力放在核心概念、基本數(shù)學(xué)思想方法上；找好的問題；追求通性通法，不追求“特技”……第47頁,共63頁，星期六，2024年，5月例1定義域、值域問題；例2通過直觀感知、操作確認(rèn)，歸納出直線與平面、平面與平面平行、垂直的判定定理；例3根據(jù)給定直線、圓的方程，判斷直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系；例4概率教學(xué)的核心是了解隨機(jī)現(xiàn)象（隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性及其頻率的穩(wěn)定性）；理解古典概型的特征：實(shí)驗(yàn)結(jié)果的有限性和等可能性（列舉法計(jì)算）；第48頁,共63頁，星期六，2024年，5月例5三角恒等變換：公式的推導(dǎo)，對公式之間關(guān)系的認(rèn)識，簡單應(yīng)用（推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式等）；例6邏輯聯(lián)結(jié)詞或、且、非：通過實(shí)例加以了解，能正確表述相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容；例7拋物線、雙曲線的教學(xué)要求：了解、知道；……第49頁,共63頁，星期六，2024年，5月核心概念與基本數(shù)學(xué)思想方法舉例數(shù)及其運(yùn)算代數(shù)式、方程、不等式函數(shù)、數(shù)列、導(dǎo)數(shù)向量、變換、坐標(biāo)法數(shù)據(jù)分析（不確定性的度量等）算法（組合論、圖論、遞推、遞歸）最優(yōu)化（數(shù)學(xué)建模）第50頁,共63頁，星期六，2024年，5月4．搞好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)，提高教學(xué)質(zhì)

量和效益

保持學(xué)生高水平的數(shù)學(xué)思維根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平和認(rèn)知規(guī)律，數(shù)學(xué)知識的發(fā)生發(fā)展過程設(shè)計(jì)課堂教學(xué)進(jìn)程，以問題引導(dǎo)學(xué)習(xí)，盡量采用“歸納式”，讓學(xué)生經(jīng)歷概念的概括過程，思想方法的形成過程，這是最基本的。要做到“講邏輯又講思想”，引導(dǎo)學(xué)生通過類比、推廣、特殊化等思維活動，促使他們找到研究的問題，形成研究的方法；促進(jìn)他們在建立知識之間內(nèi)在聯(lián)系的過程中領(lǐng)悟本質(zhì)。

第51頁,共63頁，星期六，2024年，5月搞好課堂教學(xué)設(shè)計(jì)的“321”三個(gè)基本點(diǎn)理解數(shù)學(xué)——對數(shù)學(xué)的思想、方法及其精神的理解；理解學(xué)生——對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)規(guī)律的理解，核心是理解學(xué)生的數(shù)學(xué)思維規(guī)律；理解教學(xué)——對數(shù)學(xué)教學(xué)規(guī)律、特點(diǎn)的理解。第52頁,共63頁，星期六，2024年，5月兩個(gè)關(guān)鍵提好的問題——在學(xué)生思維最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，有意義；設(shè)計(jì)自然的過程——數(shù)學(xué)知識發(fā)生發(fā)展的原過程（再創(chuàng)造），學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的認(rèn)識過程。第53頁,共63頁，星期六，2024年，5月“不等式性質(zhì)”教學(xué)中的提問等式有“等式兩邊同加（減）一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”“等式兩邊同乘（除）一個(gè)數(shù)，等式仍然成立”等基本性質(zhì)，類似的，不等式有哪些基本性質(zhì)呢？類比不等式基本性質(zhì)的得出過程，你認(rèn)為可以怎樣提出關(guān)于絕對值不等式性質(zhì)的猜想？

第54頁,共63頁，星期六，2024年，5月過程

——處理好抽象與具體的關(guān)系抽象是數(shù)學(xué)的一個(gè)公認(rèn)的、最顯著的特點(diǎn)數(shù)學(xué)的抽象是從具體中得來的具體中蘊(yùn)含了許多本質(zhì)的東西從具體中可以進(jìn)行多次抽象可以從不同的角度進(jìn)行抽象第55頁,共63頁，星期六，2024年，5月等差數(shù)列求和公式的教學(xué)過程設(shè)計(jì)高斯是如何想到求1+2+…+100的簡便方法的？一個(gè)猜測：第一，他知道常數(shù)數(shù)列求和最簡單；第二，他觀察到和式的特點(diǎn)，懂得用“平均數(shù)”思想將不同數(shù)的求和化歸為常數(shù)數(shù)列求和。上述猜測是從一個(gè)具體問題中歸納的，但反映了等差數(shù)列求和的最核心思想。第56頁,共63頁，星期六，2024年，5月問題引導(dǎo)下的教學(xué)過程你知道小高斯是如何求1+2+…+100的嗎？這一方法的思想實(shí)質(zhì)是什么（為什么要“首尾相加”）？類似的，你能求1+2+…+n嗎？對于公差為d的等差數(shù)列{an}，如何利用上述思想方法求Sn=a1+a2+