數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座

數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)講座主要內(nèi)容組隊(duì)與分工選題資料查找論文寫作實(shí)戰(zhàn)文檔編寫實(shí)例第2頁,共51頁，星期六，2024年，5月一、組隊(duì)與分工數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是三個(gè)人的活動(dòng)，參加競(jìng)賽首要是要組隊(duì)，而怎么樣組隊(duì)是有講究的。同系同專業(yè)學(xué)生組隊(duì)合作好，但知識(shí)背景單一不同專業(yè)人員組隊(duì)知識(shí)結(jié)構(gòu)好，但要注意合作與分工第3頁,共51頁，星期六，2024年，5月組隊(duì)與分工組隊(duì)時(shí)要考慮的三種能力的人建模。對(duì)建模很熟悉，對(duì)各類算法理論熟悉，在了解背景后對(duì)此背景下的各類問題能建立模型，設(shè)計(jì)求解算法。實(shí)現(xiàn)。能將算法編制程序予以實(shí)現(xiàn)，求得解。寫作。能夠?qū)⑺惴?、?shí)現(xiàn)過程、模型結(jié)果分析和模型拓展很好的形成文檔。第4頁,共51頁，星期六，2024年，5月選題全國賽分為本科組和大專組，每組A,B兩題，A為連續(xù)的，B為離散的。（有人歸結(jié)為有運(yùn)籌優(yōu)化和非運(yùn)籌優(yōu)化兩類）就得獎(jiǎng)人數(shù)來說A,B兩題的各級(jí)得獎(jiǎng)人數(shù)是相仿的。注意的是所選的題一定要能保證做的出來。第5頁,共51頁，星期六，2024年，5月選題是看起來入手容易的不一定好做，一般到一定地方后很難深入，運(yùn)籌優(yōu)化的很大一部分屬于這類。而看起來無從下手的題目一旦找到突破口后那就是世外桃源了，就有很多東西可做。第6頁,共51頁，星期六，2024年，5月論文寫作論文是建模中最后的一環(huán)也是最關(guān)鍵的一環(huán)。第7頁,共51頁，星期六，2024年，5月論文寫作—摘要在什么論文中摘要都是十分重要的，尤其是在全國賽和美國賽中摘要的地位很顯赫的，兩個(gè)組委會(huì)都提出了摘要的重要性，再三明文提醒參賽者要注重摘要。要知道，無論全國賽和美國賽第一輪都是看摘要篩選。在全國賽中或許還能看看，但在美國賽中只要第一輪通過摘要的篩選就可以獲二等獎(jiǎng)了。第8頁,共51頁，星期六，2024年，5月論文寫作——摘要摘要內(nèi)容：要突出方法，算法，結(jié)論，創(chuàng)新點(diǎn)，特色，不要有廢話，一定要突出重點(diǎn)，讓人一看就知道這篇論文是關(guān)于什么的，做了什么工作，用的什么方法，得到了什么效果，有什么創(chuàng)新和特色。一定要精悍，字字珠璣，閃閃發(fā)光，一看就被吸引。第9頁,共51頁，星期六，2024年，5月論文寫作—論文的主題語句要通順，無錯(cuò)別字。符合數(shù)學(xué)的書寫習(xí)慣。使用圖表。參考文獻(xiàn)要規(guī)范。第10頁,共51頁，星期六，2024年，5月論文的寫作—寫作技巧一定要使用樣式一定不要自己敲空格來達(dá)到對(duì)齊的目的使用大綱視圖寫文章的提綱，調(diào)整章節(jié)順序比較方便使用文檔結(jié)構(gòu)圖讓你方便的定位章節(jié)多做備份第11頁,共51頁，星期六，2024年，5月文獻(xiàn)查找查找文獻(xiàn)是決定參賽論文起點(diǎn)高低的關(guān)鍵。查找方法：書+中外文期刊數(shù)據(jù)庫+學(xué)位論文+搜索引擎搜索引擎用google足以，點(diǎn)擊高級(jí)搜索，然后輸入需要的keywords，在格式中選pdf格式中國知網(wǎng)第12頁,共51頁，星期六，2024年，5月實(shí)戰(zhàn)中的時(shí)間安排（以全國賽8:30開始，3天3夜賽程為例）在上午8：30分拿到題目以后，就要潛心研究題目，吃透研究透題目。在四個(gè)小時(shí)內(nèi)確定做哪個(gè)題目，然后就要開始查找文獻(xiàn)資料。一定要在拿到題目后12個(gè)小時(shí)內(nèi)確定選題。第13頁,共51頁，星期六，2024年，5月實(shí)戰(zhàn)中的時(shí)間安排查找資料的工作則要在第二天的上午10整前結(jié)束了，第一天就這么過，并要適當(dāng)休息下，保證以后幾天的精力。第14頁,共51頁，星期六，2024年，5月實(shí)戰(zhàn)中的時(shí)間安排在第二天下午的時(shí)候則要把模型構(gòu)建好了，并開始求解，到第三天中午的時(shí)候則要基本完成模型的求解了。到第三天晚上則要基本完成論文了。并要不斷的修改論文，開始最后最關(guān)鍵的一環(huán)，艱苦卓越的修改再修改的過程。第15頁,共51頁，星期六，2024年，5月實(shí)戰(zhàn)中的合作合理分工，不能有個(gè)人英雄主義。工作中一定要有重點(diǎn)，分先后。先做主干，再補(bǔ)充枝干，有層次的做。出現(xiàn)分歧時(shí)，耐著性子坐下來好好分析問題，將分歧展開談，將各自方法的優(yōu)點(diǎn)結(jié)合，揚(yáng)長(zhǎng)避短，做的盡可能的好。而當(dāng)實(shí)在不能融合的時(shí)候則一定要有一個(gè)讓一步，先將題目做下去，不能僵在那里。輪流休息，保持精力和效率第16頁,共51頁，星期六，2024年，5月競(jìng)賽中的發(fā)散性思維方法競(jìng)賽中的發(fā)散性思維方法這個(gè)問題與什么問題相似？如果將問題分解成兩個(gè)或幾個(gè)部分會(huì)怎樣？極限情形（或理想狀態(tài)）如何？綜合問題的條件可得到什么結(jié)果？要實(shí)現(xiàn)問題的目標(biāo)需要什么條件？第17頁,共51頁，星期六，2024年，5月競(jìng)賽中的發(fā)散性思維方法借助于下意識(shí)的聯(lián)想（靈感）來展開思路抓住問題的個(gè)別條件或關(guān)鍵詞展開聯(lián)想或猜想綜合所得到的聯(lián)想和猜想，得到一些結(jié)論進(jìn)一步思考找出新思路和方法第18頁,共51頁，星期六，2024年，5月文檔編寫實(shí)例Word文檔的建立公式編輯器的使用Visio圖形參考文獻(xiàn)示例第19頁,共51頁，星期六，2024年，5月數(shù)學(xué)建模培訓(xùn)之一

——軟件和資料的準(zhǔn)備第20頁,共51頁，星期六，2024年，5月主要內(nèi)容寫作所需軟件求解模型常用軟件常用算法及其程序常用資料參考網(wǎng)站第21頁,共51頁，星期六，2024年，5月一、寫作所需軟件Word+公式編輯器+Excel+圖形編輯器+截圖工具M(jìn)athType6.0C可以統(tǒng)一調(diào)整公式（使用方法）Visio方便圖形制作（使用方法）QQ中的截圖工具只能在線使用第22頁,共51頁，星期六，2024年，5月二、求解模型常用軟件MatlabIindoSPSSPdf瀏覽器（閱讀用）第23頁,共51頁，星期六，2024年，5月三、常用資料數(shù)學(xué)建模需要的知識(shí)運(yùn)籌學(xué)多元統(tǒng)計(jì)分析微分方程等。。。。。。。與此內(nèi)容相關(guān)的資料第24頁,共51頁，星期六，2024年，5月三、常用資料數(shù)學(xué)模型分類優(yōu)化模型微分方程模型統(tǒng)計(jì)模型概率模型圖論模型決策模型與此內(nèi)容相關(guān)的資料第25頁,共51頁，星期六，2024年，5月四、常用算法及子程序類比法量綱分析法差分法變分法圖論法層次分析法數(shù)據(jù)擬合法回歸分析法數(shù)學(xué)規(guī)劃（線性規(guī)劃，非線性規(guī)劃，整數(shù)規(guī)劃，動(dòng)態(tài)規(guī)劃，目標(biāo)規(guī)劃）第26頁,共51頁，星期六，2024年，5月四、常用算法及子程序機(jī)理分析法排隊(duì)方法對(duì)策方法決策方法模糊評(píng)判方法時(shí)間序列方法灰色理論方法現(xiàn)代優(yōu)化算法（禁忌搜索算法，模擬退火算法，遺傳算法，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)）第27頁,共51頁，星期六，2024年，5月五、參考網(wǎng)站中國數(shù)學(xué)建模網(wǎng)/中國科大數(shù)學(xué)建模站/default.htm全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽網(wǎng)/DEFAULTc.HTM建模資源/matrix/jmzy/第28頁,共51頁，星期六，2024年，5月當(dāng)我們完成一個(gè)數(shù)學(xué)建模的全過程后，就應(yīng)該把所作的工作進(jìn)行小結(jié)，寫成論文。撰寫數(shù)學(xué)建模論文和參加大學(xué)生數(shù)學(xué)建模時(shí)完成答卷，在許多方面是類似的。事實(shí)上數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽也包含了學(xué)生寫作能力的比試，因此，論文的寫作是一個(gè)很重要的問題。

如何撰寫數(shù)學(xué)建模論文第29頁,共51頁，星期六，2024年，5月機(jī)動(dòng)目錄上頁下頁返回結(jié)束首先要明確撰寫論文的目的。數(shù)學(xué)建模通常是由一些部門根據(jù)實(shí)際需要而提出的，也許那些部門還在經(jīng)濟(jì)上提供了資助，這時(shí)論文具有向特定部門匯報(bào)的目的，但即使在其他情況下，都要求對(duì)建模全過程作一個(gè)全面的、系統(tǒng)的小結(jié)，使有關(guān)的技術(shù)人員（競(jìng)賽時(shí)的閱卷人員）讀了之后，相信模型假設(shè)的合理性，理解在建立模型過程中所用數(shù)學(xué)方法的適用性，從而確信該模型的數(shù)據(jù)和結(jié)論，放心地應(yīng)用于實(shí)踐中。當(dāng)然，一篇好的論文是以作者所建立的數(shù)學(xué)模型的科學(xué)性為前提的。其次，要注意論文的條理性。

第30頁,共51頁，星期六，2024年，5月費(fèi)馬目錄上頁下頁返回結(jié)束下面就論文的各部門應(yīng)當(dāng)注意的地方具體地來作一些分析。（一）

問題提出和假設(shè)的合理性

在撰寫論文時(shí)，應(yīng)該把讀者想象為對(duì)你所研究的問題一無所知或知之甚少的一個(gè)群體，因此，首先要簡(jiǎn)單地說明問題的情景，即要說清事情的來龍去脈。列出必要數(shù)據(jù)，提出要解決的問題，并給出研究對(duì)象的關(guān)鍵信息的內(nèi)容，它的目的在于使讀者對(duì)要解決的問題有一個(gè)印象，以便擅于思考的讀者自己也可以嘗試解決問題。歷屆數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽的試題可以看作是情景說明的范例。

第31頁,共51頁，星期六，2024年，5月費(fèi)馬目錄上頁下頁返回結(jié)束對(duì)情景的說明，不可能也不必要提供問題的每個(gè)細(xì)節(jié)。由此而來建立數(shù)學(xué)模型還是不夠的，還要補(bǔ)充一些假設(shè)，模型假設(shè)是建立數(shù)學(xué)模型中非常關(guān)鍵的一步，關(guān)系到模型的成敗和優(yōu)劣。所以，應(yīng)該細(xì)致地分析實(shí)際問題，從大量的變量中篩選出最能表現(xiàn)問題本質(zhì)的變量，并簡(jiǎn)化它們的關(guān)系。這部分內(nèi)容就應(yīng)該在論文的“問題的假設(shè)”部分中體現(xiàn)。由于假設(shè)一般不是實(shí)際問題直接提供的，它們因人而異，所以在撰寫這部分內(nèi)容時(shí)要注意以下幾方面：

第32頁,共51頁，星期六，2024年，5月費(fèi)馬目錄上頁下頁返回結(jié)束（1）

論文中的假設(shè)要以嚴(yán)格、確切的數(shù)學(xué)語言來表達(dá)，使讀者不致產(chǎn)生任何曲解。（2）

所提出的假設(shè)確實(shí)是建立數(shù)學(xué)模型所必需的，與建立模型無關(guān)的假設(shè)只會(huì)擾亂讀者的思考。（3）

假設(shè)應(yīng)驗(yàn)證其合理性。假設(shè)的合理性可以從分析問題過程中得出，例如從問題的性質(zhì)出發(fā)作出合乎常識(shí)的假設(shè)；或者由觀察所給數(shù)據(jù)的圖象，得到變量的函數(shù)形式；也可以參考其他資料由類推得到。對(duì)于后者應(yīng)指出參考文獻(xiàn)的相關(guān)內(nèi)容。

第33頁,共51頁，星期六，2024年，5月費(fèi)馬目錄上頁下頁返回結(jié)束（二）

模型的建立在作出假設(shè)后，我們就可以在論文中引進(jìn)變量及其記號(hào)，抽象而確切地表達(dá)它們的關(guān)系，通過一定的數(shù)學(xué)方法，最后順利地建立方程式或歸納為其他形式的數(shù)學(xué)問題，此處，一定要用分析和論證的方法，即說理的方法，讓讀者清楚地了解得到模型的過程上下文之間切忌邏輯推理過程中躍度過大，影響論文的說服力，需要推理和論證的地方，應(yīng)該有推導(dǎo)的過程而且應(yīng)該力求嚴(yán)謹(jǐn)；引用現(xiàn)成定理時(shí)，要先驗(yàn)證滿足定理的條件。論文中用到的各種數(shù)學(xué)符號(hào)，必須在第一次出現(xiàn)時(shí)加以說明?？傊?，要把得到數(shù)學(xué)模型的過程表達(dá)清楚，使讀者獲得判斷模型科學(xué)性的一個(gè)依據(jù)。

第34頁,共51頁，星期六，2024年，5月（三）模型的計(jì)算與分析

把實(shí)際問題歸結(jié)為一定的數(shù)學(xué)問題后，就要求解或進(jìn)行分析。在數(shù)值求解時(shí)應(yīng)對(duì)計(jì)算方法有所說明，并給出所使用軟件的名稱或者給出計(jì)算程序（通常以附錄形式給出）。還可以用計(jì)算機(jī)軟件繪制曲線和曲面示意圖，來形象地表達(dá)數(shù)值計(jì)算結(jié)果?；谟?jì)算結(jié)果，可以用由分析方法得到一些對(duì)實(shí)踐有所幫助的結(jié)論。有些模型（例如非線性微分方程）需要作穩(wěn)定性或其他定性分析。這時(shí)應(yīng)該指出所依據(jù)的數(shù)學(xué)理論，并在推理或計(jì)算的基礎(chǔ)上得出明確的結(jié)論。在模型建立和分析的過程中，帶有普遍意義的結(jié)論可以用清晰的定理或命題的形式陳述出來。結(jié)論使用時(shí)要注意的問題，可以用助記的形式列出。定理和命題必須寫清結(jié)論成立的條件。

第35頁,共51頁，星期六，2024年，5月（三）

模型的討論對(duì)所作的數(shù)學(xué)模型，可以作多方面的討論。例如可以就不同的情景，探索模型將如何變化。或可以根據(jù)實(shí)際情況，改變文章一開始所作的某些假設(shè)，指出由此數(shù)學(xué)模型的變化。還可以用不同的數(shù)值方法進(jìn)行計(jì)算，并比較所得的結(jié)果。有時(shí)不妨拓廣思路，考慮由于建模方法的不同選擇而引起的變化。通常，應(yīng)該對(duì)所建立模型的優(yōu)缺點(diǎn)加以討論比較，并實(shí)事求是地指出模型的使用范圍。除正文外，論文和競(jìng)賽答卷都要求寫出摘要。我們不要忽視摘要的寫作。因?yàn)樗鼤?huì)給讀者和評(píng)卷人第一印象。摘要應(yīng)把論文的主要思路、結(jié)論和模型的特色講清楚，讓人看到論文的新意。第36頁,共51頁，星期六，2024年，5月費(fèi)馬目錄上頁下頁返回結(jié)束語言是構(gòu)成論文的基本元素。數(shù)學(xué)建模論文的語言與其他科學(xué)論文的語言一樣，要求達(dá)意、干練。不要把一句句子寫得太長(zhǎng)，使人不甚卒讀。語言中應(yīng)多用客觀陳述句，切忌使用你、我、他等代名詞和帶主觀意向的語句。在英語論文寫作中應(yīng)多用被動(dòng)語態(tài)，科學(xué)命題與判斷過程一般使用現(xiàn)在時(shí)態(tài)。最后，論文的書寫和附圖也都很重要。附圖中的圖形應(yīng)有明確的說明，字跡力求端正。有條件的，最好能把文章用計(jì)算機(jī)打印出來。第37頁,共51頁，星期六，2024年，5月如何寫好數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽答卷一、寫好數(shù)模答卷的重要性

1.評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。

2.答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書面形式。

3.寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。

第38頁,共51頁，星期六，2024年，5月二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問題

1評(píng)閱原則：假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。

2答卷的文章結(jié)構(gòu)

0．摘要

1．問題的敘述，問題的分析，背景的分析等，略

2．模型的假設(shè)，符號(hào)說明（表）

3．模型的建立（問題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型等）

第39頁,共51頁，星期六，2024年，5月

4．模型的求解▲計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；▲引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；▲求解方案及流程

5．結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)……

6．模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣…….7．參考文獻(xiàn)

8．附錄計(jì)算框圖詳細(xì)圖表

……第40頁,共51頁，星期六，2024年，5月

3要重視的問題

0．摘要。包括：

a.模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）

b.建模的思想（思路）

c.算法思想（求解思路）

d.建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)…….）

e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論）（回答題目所問的全部“問題”）▲表述：準(zhǔn)確、簡(jiǎn)明、條理清晰、合乎語法、字體工整漂亮；打印最好，但要求符合文章格式。務(wù)必認(rèn)真校對(duì)。第41頁,共51頁，星期六，2024年，5月1．問題重述。略2．模型假設(shè)跟據(jù)全國組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。（1）根據(jù)題目中條件作出假設(shè)（2）根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意3．模型的建立（1）基本模型：

1)首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等

2)基本模型，要求完整，正確，簡(jiǎn)明第42頁,共51頁，星期六，2024年，5月（2）簡(jiǎn)化模型

1）要明確說明：簡(jiǎn)化思想，依據(jù)

2）簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出（3）模型要實(shí)用，有效，以解決問題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問題，不追求數(shù)學(xué)上：高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。能用初等方法解決的、就不用高級(jí)方法；能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。第43頁,共51頁，星期六，2024年，5月

（4）鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異，數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在▲建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等，▲模型求解中▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)▲推廣部分（5）在問題分析推導(dǎo)過程中，需要注意的問題：分析：中肯、確切術(shù)語：專業(yè)、內(nèi)行原理、依據(jù)：正確、明確,表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出切忌：外行話，專業(yè)術(shù)語不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。第44頁,共51頁，星期六，2024年，5月4．模型求解（1）需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。（2）需要說明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說明采用此軟件的理由，軟件名稱（3）計(jì)算過程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。（4）設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。第45頁,共51頁，星期六，2024年，5月

5．結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示（1）最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；（2）對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)。結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)；（3）題目中要求回答的問題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；（4）列數(shù)據(jù)問題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；第46頁,共51頁，星期六，2024年，5月費(fèi)馬目錄上頁下頁返回結(jié)束（5）結(jié)果表示：要集中，一目了然，直觀，便于比較分析▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用