2023年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 新課標(biāo)版 理科 作業(yè) 題組層級(jí)快練41-50

題組層級(jí)快練（四十一）

1.已知〃，b,C,d均為實(shí)數(shù),有下列命題：

①若（ib>0,be—ad>3則》一方°；

②若ab>0,則bc-ad>Oi

③若bc—ad>（）,￡>。，則必>0.

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）

A.0B.I

C.2D.3

答案D

解析對(duì)于①，,:ab>0,bc—（ul>0,>0,...①正確；對(duì)于②，~—

d??hc—ad/?cdbc—（id

^>0,即一證~>0,/.bc—act>G,...②正確；對(duì)于③，'/bc—a<l>0,^>0,即an一茄~>0,

：.abX）,.??③正確.

2.（2022?湖北鄂南高中月考）已知3￡（0,1）,s￡（0，1），記工=田。2,2=勾+公一1，則

M與N的大小關(guān)系是（）

A.M<NB.M>N

C.M=ND.不確定

答案B

解析M—N=a\ci2—（?i4-?2—1）

=4142—0—s+1=31-1）（g—1）,

V?ie（o,1）,他￡（0，1）,

'.a\—l<0,ai-l<0.

.?.（〃1-1）（42—1）>0,即M-N>0,:.M>N.

3.（2021?廣東東莞一模）設(shè)a,〃￡R,若。+物<0,則下列不等式成立的是（）

A.a-b>0B./+〃3>0

C.cr-b2<0D.〃+X0

答案D

解析特值法：取。=-2,力=-1.驗(yàn)證得D成立.

4.若a,〃是任意實(shí)數(shù)，且則下列不等式成立的是（）

A.cr>lrB.-<1

a

D.我?

C.愴3—〃）>0

答案D

解析令a2<b2,%,

a=-I,/）=-2,JilJlg（a—〃）=0,可排除A、B、C.故選D.

5.設(shè)a￡R,則。>1是*1的（）

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案A

解析若el,吟1成立；反之，若，,則a>\或a<0,即而!<1小>1.故選

A.

6.（2022?湖北黃岡質(zhì)檢）已知Qy>z,x+y+z=0,則下列不等式中成立的是（）

A.xy>yzB.xz>yz

C.xy>xzD.x\y\>z\y\

答案C

解析方法一：由x+y+z=0知x>0,z<0,y￡R.驗(yàn)證各選項(xiàng)知C成立.

方法二（特殊值法）：取x=l,y=0,z=-l,代入各選項(xiàng)知C成立.

7.設(shè)a,人為實(shí)數(shù)，則是的（

A.充分不必要條件B.必要不充分條件

C.充要條件D.既不充分也不必要條件

答案D

解析充分性：若0<帥<1,則當(dāng)a<0時(shí)，0>尾,?,./@不成立；必要性：若得，則當(dāng)“<0

時(shí)，出A,不成立.故選D.

8.（2022?福州市質(zhì)檢）x>）>0是二7>：的（）

A.充要條件B.充分不必要條件

C.必要不充分條件D.既不充分也不必要條件

答案B

解析充分性；由4.y>0,得4v—）>0,故士?1成立，即充分性成立.必要性：由士

得二；一［=（,2c>0,當(dāng)M0<y時(shí)，不等式也成立，即必要性不成立.故選B.

xy人\xy）X

9.甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行:一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行、一

半時(shí)間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則（）

A.甲先到教室B.乙先到教軍

C.兩人同時(shí)到教室D.誰先到教室不確定

答案B

解析設(shè)步行速度與跑步速度分別為5和%顯然。5但總路程為"則甲用時(shí)間篇

+出乙用時(shí)間為湍？

4sS*2—4.W1V2s（V1—V2）2

則上+二

V\V2V\+V2V1V2（功+力）V1V2（。1+。2）

故;+；>#「故乙先到教室?

V\V20十。2

10.（2022?浙江臺(tái)州一模）下列四個(gè)數(shù)中最大的是（）

A.1g2B.1g理

C.（lg2/D.Ig（lg2）

答案A

解析因?yàn)閘g250,1）,所以lg（lg2）<0；

lgV2-0g2）2=lg2（1-lg2）>lg2^-lgVT0）=0,

即lgV2>（lg2R

Ig2-lg小=*2乂），即lg2>lg<2.

所以最大的是lg2.

II.（2022?衡水中學(xué)調(diào)研卷）已知非零實(shí)數(shù)a,b滿足麗>他|,則下列不等式一定成立的是

（）

A.B.a2>h2

C沁D.logJalVlogJM

22

答案A

解析方法一（單調(diào)性法）：記及則函數(shù)是奇讒數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.依

題意，a\a\>b\b\,即<a）刁（。），所以〃>/）.因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，于是有故選

A.

方法二（特殊值法）：取a=*〃=-1,知D不成立；

取”=-1,b=-2,知B不成立；

取a=l,b=-l,知C不成立.故選A.

12.（2022?廣東佛山質(zhì)檢）設(shè)〃=0山2,則（）

2

A.a2<2"vlQgi”B.Iogla<2<'<fl

C.o2<log]a<2uD.Iog[a<a'<2"

22

答案D

解析,??子<2<^,...a=sin2￡惇，l),

.\2U>2O=1,

又??,/￡(!，1)，log|O<logi^=1,

.?.1。當(dāng)〃<〃2<2“,故詵D.

2

13.若角a,萬滿足一+<則2a一4的取值范圍是.

答案(一等，T)

，一11n3JTJI

解析,：—了<avB<r^、：.—Ttva—0<O.，：2a—fi=a+a—B，—^<2a

14.(1)設(shè)a￡(0,0，Ti=cos(l+?),72=cos(l-?),則刀與炎的大小關(guān)系為.

答案TI<72

解析TI-72=(cosIcosa-sinIsin?)—(cosIcosa+sinlsin?)=-2sinIsin。<0,

?Jf.

⑵若a>l,ZK1,則下列兩式的大小關(guān)系為H+la+仇填?或

答案v

解析(a〃+1)—(“+))=1—a—b+ab=(\—a)(\—b),

a>1,b<\,1—?<0,I—b>0,

二.(1—4)(1—。)<0,.*.?/>+1<?+/7.

15.已知aX)且a#l,比較1唱(蘇+1)和]0&32+])的大小.

答案logaCa3+1)>loga(a2+1)

解析當(dāng)”>1時(shí)，ay>a2,t?4-l>a2+1.

又y=lo&j為增函數(shù)，

所以10蟻/+1)>10&32+1)；

當(dāng)0<?<1時(shí)，a3<a2,蘇+1<〃+1.

又y=k)&A-為減函數(shù)，

所以10&(/+|)>]0gd(a?4-1).

綜上，對(duì)。>0且aH1,總有l(wèi)Dga(a3+1)>loga(a2+1).

重點(diǎn)班?選做題.

16.（2016?浙江）已知“，＞＞0且aXl,b于1,若Io強(qiáng)力＞1,則（）

A.(?-!)(/?-1)<0B.(<?—1)(?-/>)>0

C.(/?-l)0-?)<OD.(/?一1)(8一a)>0

答案D

解析若則由log曲>1得即方>a>1,比時(shí)/?-a>0,b>1,即（方一

1）（Z>—￡t）>0；若OV〃V1,則白\og（lb>1得lo端>>log淚,即6<aVl,此時(shí)b-aVO,b<1,

即3—1）3—a）>0,綜上（。一1）（方一4）>0.故選D.

17.（2017?山東）若a>〃>0,且M=l,則下列不等式成立的是（）

L|

A.。十]<^<log2(a+匕)

B.不<log2a十勿<a+]

C.47+|<log2(a+Z>)<^D.log2(a+/))<〃+[<^

答案B

解析方法一：由題意得”>1,0<b<1,

.?.如1,log2(?+/?)>log22^/iS=1,

2a+\>a+3a+力=a+50g2[a+b).故選B.

方法二（特殊值法）：令”=3,b=%

—

-

83^

-1B

則a+/=6,1<log2(fl+/?)=log2y<2.-==-即a+，og2(“+b)$.故選-

2U23

Ji

18.(2021?八省八校聯(lián)考)已知已ABC中,角4,8滿足sinA-cosB+A+8<y,則下列結(jié)論

一定正確的是()

A.sinA<cosCB.sinA>cosB

C.sin8<cosAD.sinC<sinB

答案C

解析,?'sinA—cos5+A+8<^~,，sinA+A<y—B+COSB,

?*.sin八+A<_y-B+5inG--8),

令負(fù)x)=sinx+x,f(x)=cosx+l>0,

在R上單調(diào)遞增，又,A月)*~一6),

又yA,B為三角形的內(nèi)角，且A+8V-7，...sinBvsin住一A),

即sin3<cosA.故選C.

題組層級(jí)快練（四十二）

1.下列不等式中解集為R的是（）

A.一『+2M+1>0B.x2—2,\[5x+A/5>0

C.『+6x+10>0D.2d—3x+4<0

答案C

解析在C中，函數(shù)圖象開D向上，且4=36—40=—4<0,所以不等式解集為R.

2.關(guān)于x的不等式（〃-2）>0,若此不等式的解集為卜1*4則〃？的取值范用是

（）

A.m>0B.（Xm<2

C.w<0或2：D.ni<0

答案D

解析由不等式的解集形式知〃KO.故選D.

3.（2022?廣東中山市模擬）已知兩個(gè)集合A={My=ln（T+x+2）},8=則AAB

ex

=()

A.2)

C.(-1,e)D.(2,e)

答案B

解析由題意得4={.r|—.\24-%+2>0}={x\—l<v<2},8={.1。?；?:^—3，故AC\B=

(一八-￡

4.函數(shù)），=J[二：；4的定義域?yàn)椋?

A.(-4,-i)B.(-4,1)

C.(-1,1)D.(-1,1]

答案c

x+l>0,

解析由解得一1々<1.

—f—3x+4>0,

5.（2022?東北三校聯(lián)考）已知關(guān)于x的不等式依一6米+&+820對(duì)任意xCR恒成立，則上

的取值范圍是（）

A.[0,1]B.(0,1]

C.(—8,0)U(1,+8)D.(—8,0]U[1,+8)

答案A

解析當(dāng)％=0時(shí)，不等式履2—63+&+820可化為8N0,恒成立；

當(dāng)女W0時(shí)，要滿足關(guān)于x的夭等式去2—6丘+4+820對(duì)任意x￡R恒成立，

Q0,

只需1解得oawi.

4=36層一軟(&+8)W0,

綜上，々的取值范圍是[0,1].

6.不等式_>0的解集為()

A.{中V—2或A>3}B.3r<-2或1W3}

C.{x|—2<v<l?Jcv>3}D.{K-2y<l或g<3}

答案C

A2-x-6八(x-3)(x+2),、,,,,口

解析]>0=>------------->0=>(X+2)(X-1)(A-3)>0,由穿針引線法，得一2<x〈l

或x'>3.

7.(2022?重慶調(diào)研)若不等式d-(a+l)x+aWO的解集是[一4,3]的子集，則。的取值范圍

是()

A.[-4,1]B.[-4,3]

C.[I,3]D.[-1,3]

答案B

解析原不等式為(x-a)(x-l)WO,當(dāng)“VI時(shí)，不等式的解集為[a,I],此時(shí)只要

即可，即一4WaVl；

當(dāng)a=l時(shí)，不等式的解為尤=1,此時(shí)符合要求；

當(dāng)時(shí)，不等式的解集為[1,a],此時(shí)只要即可，即

練上可得一4WaW3.

8.不等式x—c>()的解集為國一2<A<1},則函數(shù)y=7(—x)的大致圖象為()

I)

答案C

a<(),

解析由題意得<-2+1=2，解得。=一1,。=一2,.?.兒0=-f—x+2.

-2X1=-^,

則函數(shù)y=J(—x)=-f+x+2,其大致圖象為C.

9.在關(guān)于x的不等式./一(。+1卜+。<0的解集中恰有兩個(gè)整數(shù)，則。的取值范圍是()

A.[-2,-I)B.[3,4)

C.[-2,-1]U(3,4)D.[-2,-1)U(3,4]

答案D

解析由題意得，原不等式化為(x—l)(x—a)<0,當(dāng)a>]時(shí)，解得此時(shí)解集中的整

數(shù)為2,3,則3V/W4；當(dāng)。<1時(shí)，解得此時(shí)解集中的整數(shù)為0,-1,則一2Wa<

-1,故附一2,-1)U(3,4].故選D.

10.(1)規(guī)定符號(hào)“表示一種運(yùn)算，定義aG)b=d石+〃+/>(]，b為正實(shí)數(shù)),若1。心3,

則k的取值范闡是.

答案(T，1)

解析由題意知卷+1+F<3,即3+因一2<0.

化為(陽+2)(因-1)<0,所以際1,

所以一1<A<1.

(2)已知一：$<2,則實(shí)數(shù)工的取值范圍是.

答案(一8,-2)UQ，+8)

解析當(dāng)x>0時(shí)，a；；當(dāng)X。時(shí)，xv—2.

所以x的取值范圍是x<-2或懸

11.關(guān)于x的不等式x2—2ax—8a2Vom>0)的解集為5?12)，且由一制=15,則a=.

答案|

解析方法一：因?yàn)殛P(guān)于X的不等式『一加丫一8/<0(。>0)的解集為(月，X2)，所以X1+X2

=〃，①

X\,X2=-8。2,②

又也一即=15,③

由①2-4X②可得(X2—Xi)2=36/,代入③可得，152=36.2,解得。=1|,因?yàn)椤?gt;0,所以

5

?=2-

方法二：因?yàn)閤2—2ar—8/<0,〃>0,

所以(%—4〃)(x+2a)<0.

所以一2aV<4".

所以必一xi=4〃一(一2a)=6a=15.所以〃=].

12.(2022?北京海淀區(qū)質(zhì)檢)設(shè)a<0,若不等式一cos?x+(a—l)cosx+n2^0對(duì)于任意的R

恒成立，則。的取值范圍是.

答案(一8,—2]

解析令/=cosx,/￡[—1,I],J(t)=t2—(a—\)t—a2,則川)W0對(duì)/可-1,1]恒成立，因

/(-1)WO,[a-a2^Q,

此，，、，=>12.

1/(1)<0[2-a-a2WO,

13.若不等式。4、-2'+1>0對(duì)一切x￡R恒成立，則實(shí)數(shù)〃的取值范圍是.

答案Q，+8)

解析不等式可變形為公與■=《)一(})：

令G)=t,則/>0-

.'.y=(2)-G)='一尸=一('—,+￡因此當(dāng)[=/時(shí)，y取最大值"，故實(shí)數(shù)a的取值范圉

是0“西1

14.已知關(guān)于x的不等式履2-2A+6AV0(&W0).

⑴若不等式的解集為{小<一3或心>一2},求k的值:

設(shè))若不等式的解集為卜|x￡R，xW#,求G的值：

⑶若不等式的解集為R,求攵的取值范困：

(4)若不等式的解集為。，求女的取值范圍.

2近

答案-(3)k-乎(4)心乎

56

解析(1)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁?*—3或.》—2},

所以2<0,且一3與一2是方程42-2t+6%=。的兩根,

22

所以(-3)+(—2)=工，解得女=一三

(2)因?yàn)椴坏仁降慕饧癁椴穦x￡R,xH3,

KO,解得&=一平?

所以

4=4-24標(biāo)=0,

%<0,巫

（3）由題意，得，="243。，解得

⑷由題意，得仁4—解得心乎.

「回重點(diǎn)班?選酶

15.己知出>3>。3>0，則使得（1一〃亦）2<1（，=1,2,3）都成立的x的取值范圍是（）

A（0>3B.（0,￡）

c（。，i）D（0,J）

答案B

16.（2022?保定模擬）若不等式『+"一2>（）在區(qū)間［1,5］上有解，則。的取值范圍是（）

解析設(shè)火幻=f+ax—2,由/=片+8>0,知方程恒有兩個(gè)不等實(shí)根，且兩根之積為負(fù),

所以方程必有一正根、一負(fù)根.

于是不等式在區(qū)間［1,5］上有解，只需滿足."）>（）,

即3—告

%2—4x+3<0,

17.已知不等式組，/icic的解集是不等式工-9工+。<0的解集的子集，求實(shí)數(shù)

x--OA-t-8<0

的取值范圍.

答案（一8,9］

/-4.丫+3<0,

解析易求得不等式組的解集為（2,3）,

/一61+8<0

9

令且（.0=2^—9x+”，其圖象的對(duì)稱軸為x=w，

二只需g(3)=-9+a<0,，〃W9.

題組層級(jí)快練（四十三）

1.下列各點(diǎn)中，與點(diǎn)（I,2）位于直線x+y—1=0的同一側(cè)的是（）

A.（0,0）B.（-1,1）

C.（一1,3）D.（2,-3）

答案C

解析點(diǎn)（1,2）使x+y—1>0,點(diǎn)（一1,3）使x+y—1>0,所以比兩點(diǎn)位于x+y—1=0的同

一側(cè).故選C.

2.不等式（x+2y+l）（x—y+4iW0表示的平面區(qū)域?yàn)椋ǎ?/p>

D

答案B

解析方法一：可轉(zhuǎn)化為

x+2v+120,x+2y+lW0,

CDJ

k,，+4W。%—y+420.

由于（一2,0）滿足②，所以排除A、C、D選項(xiàng).

方法二：原不等式可轉(zhuǎn)化為

x+2y+120,x+2rMW0,

_+廠心?；颌躀

-x+y-4W0.

兩條直線相交產(chǎn)生四個(gè)區(qū)域，分別為上、下、左、右區(qū)域，③表示上面的區(qū)域，④表示下面

的區(qū)域.故選B.

x-y-1WO,

3.（2021?益陽模擬考試）已知滿足約束條件12x~y+120,則z=%+y的最大值為（）

艮+廠2W0,

A-6B4

C/6D.4

答案C

解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖陰影部分所示,

目標(biāo)函數(shù)z=%+y,即為y=-$+z,z表示直線y=-5+z在)，軸上的截距，將直線/。：

)=一5在可行域內(nèi)平移，數(shù)形結(jié)合可知z在點(diǎn)C處取得最大值，聯(lián)立2A—y+1=0,

可得

x+y-2=0,

115u

點(diǎn)c的坐標(biāo)為G，I),據(jù)此可知目標(biāo)函數(shù)的最大值為----

2336

fx+y-2>0,

4.(2021?河南鄭州質(zhì)檢)已知i,y滿足任十2丫-3近0,則z=2x+4y的取值范圍是()

)20,

A.[0,4]B.[4,6]

C.[0,6]D.[6,8]

答案B

解析本題考查簡單的線性規(guī)劃問題.

作出不等式組表示的平面區(qū)域，如圖陰影部分(包含邊界)所

示，作出直線〃+4)，=0并平移，由圖知，當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)41,

1),C(3,0)時(shí)，在)，軸上的截距取得最大值，此時(shí)z取得最大

值，即Zmax=2Xl+4X|=6,經(jīng)過點(diǎn)8(2,0)時(shí)，在)，軸上的截距取得最小值，此時(shí)Z取得

最小值，即Zmin=2X2+4X0=4,所以z=2x+4y的取值范圍是[4,6].故選B.

5.實(shí)數(shù)x,y滿足,L)，20,則使得z=2y—3x取得最小值的最優(yōu)解是()

2x—y—2W0,

A.(1,0)B.(0,-2)

C.(0,0)D.(2,2)

答案A

解析約束條件所表示的可行域?yàn)槿切?，其三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(0,0),(1,0),(2,

2),將三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入到目標(biāo)函數(shù)z=2y—3x中，易得在(1,0)處取得最小值，故

取得最小值的最優(yōu)解為(1,0).

1SO,

6.已知實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件一+2y—2W0,若z=一4+2)，的最大值為4,則實(shí)數(shù)用的

,如+)，2(),

值為()

32

A--

--2B.-3

23

c--

3D.2

答案D

解析作出不等式組表示的平面區(qū)域如圖中陰影部分所示，由題易知

1

心不

作出直線一x+2y=0并平移，數(shù)形結(jié)合可知，當(dāng)平移后的直線經(jīng)過直線一七％Lr+y=Ox

x+2>'—2=0與直線〃Lt+y=C的交點(diǎn)A時(shí)，z=-x+2.y取得最大值4.

3

-

2

X-

解得I

，3

、所以A(—1.

方法二：由—-將A的坐標(biāo)代入"ix+y=O中,

-y-

\2,

3

得

=-故選D

2,

,一JIW1,

7.設(shè)心)，滿足約束條件，x+)W3,若z=x+3y的最大值與最小值的差為7,則實(shí)數(shù)/〃=()

戶/〃，

答案C

解析作出不等式組表示的平面區(qū)域(圖略)，由圖易得目標(biāo)函數(shù)z=x+3y在點(diǎn)(I,2)處取得

最大值,Zmax=l+3X2=7,在點(diǎn)(小一1,,力處取得最小值,Zmin=/〃-1+3/〃=4/〃一1.又由題

知7—(4〃?-1)=7,解得〃1=(.故選C.

2x+y23,

8.(2021?呂梁第三次模擬)若變量x,y滿足約束條件r-yWO,則z=x-2)，+5的最小值為

j+yW4,

答案-6

解析如圖中陰影部分（含邊只）所示.由圖可知，當(dāng)直線z=x-2y+5過點(diǎn)A（-l,5）時(shí)，目

標(biāo)函數(shù)x取得最小值，此時(shí)2*=-1—10+5=—6,故z=x—2y+5的最小值為-6.

廠2W0,

9.（2021?吉林五校聯(lián)考）若x,丁滿足約束條件x-yWO，貝ijz=$l勺最大值為.

塞十廠320,

答案2,,

解析本題考查線性規(guī)劃問題.由人），滿足的約束條件畫出可行域，尸

如圖中陰影部分（包含邊界）所示，表示點(diǎn)（x,四與原點(diǎn)（0.0）的連綴—尸2

的斜率，z取最大值即點(diǎn)（x,y）與原點(diǎn)（0,0）的連線的斜率最大，由圖可

1x+y-3=0

知，點(diǎn)A（l,2）為最優(yōu)解，將,4（1,2）代入目標(biāo)函數(shù)z=￡得Zm=，=2.

I

10.預(yù)算用2（XX）元購買單價(jià)為50元的泉子和20元的椅子，希望使束椅的總數(shù)量盡可能地

多，但椅子數(shù)不少于桌子數(shù)，且不多于桌子數(shù)的1.5倍，問桌子和椅子各購買多少？

答案購買25張桌子和37把椅子

解析設(shè)桌子購買x張，椅子購買，把，則x,y必須滿足線性約束條件

,W1.5x,

xWy,

〈50x+20yW20()0,其目標(biāo)函數(shù)z=x+y.

x￡N,

(200

x—7

x=y,故圖中點(diǎn)4的坐標(biāo)為（第，寫）.由

由解得5

50x4-20y=2000,200

[y=~

x=25,

y=1.5.v,解得(75故圖中點(diǎn)B的坐標(biāo)為（25,號(hào)）.滿足以上條件的可行域?yàn)?/p>

50A+20>'=2000,P？=T*

圖中陰影部分（包括邊界）內(nèi)的整數(shù)點(diǎn)，動(dòng)直線z=x+），表示斜率為-1,在y軸上的截距為z

的直線，當(dāng)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng)到過點(diǎn)4的位置時(shí)，z的值最大，此時(shí)戶25,產(chǎn)爭但由于X,y的

取值均為整數(shù)，故y應(yīng)取37,即購買25張桌子和37把椅子是最優(yōu)選擇.

H重點(diǎn)班?選做題,

工一2》十430,

II.（2021?安徽六校聯(lián)考）實(shí)數(shù)x,y滿足不等式組,入+廠220,則『十9的最小值為（）

、3x—y—3W0,

答案C

y

解析本題考查簡單的線性規(guī)劃問題.作出不等式組表示的平面區(qū)域、繆

如圖中陰影部分所示（包含邊界），易知f+）2表示的幾何意義為平面上^￡_____.

區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)到原點(diǎn)距離的平方，由圖知，r+9的最小值為原點(diǎn)（0,'/2、+.v-2=O

4

2-

0）到直線2x+y-2=o的距離的平方，所以（x+），2）而0S

故選C.

%+3y—13W0,

12.（2022?山西太原檢測）已知實(shí)數(shù)x,y滿足,3%+2），—1120,若不等式x+〃?y+l<0恒成

2—y-5WO,

立，則實(shí)數(shù)〃?的取值范圍是（）

A.（0,1B.

C.（-8,—D.（-8,—4J

答案D

解析本題考查線性規(guī)劃與直線的斜率公式.由約束條件作出可行域，如圖中陰影部分（包

括邊界）所示，由可行域可知，不等式xImyI1這。恒成立等價(jià)于1I〃#?這°，所以〃，<0,

又壬表示可行域內(nèi)一點(diǎn)與點(diǎn)（一1,0）連線的斜率，由圖可知，當(dāng)可行域內(nèi)點(diǎn)以3,1）與點(diǎn)（-

*VI1

I,0）相連時(shí)，〃*■取得最大值，即l+，”a=l+（〃?W0,解得〃?W-4.故選D.

\l/Zr-y-5=O

3.r+2r-ll=()

題組層級(jí)快練（四十四）

1.函數(shù)人目=5乎的最小值為（）

A.3B.4

C.6D.8

答案B

2.已知小?！辏?,1）且。工〃，下列各式中最大的是（）

A.a2-^~b2B.2y[cib

C.2ahD.a+b

答案D

解析只需比較與a+5.由于a,/?G（0,1）,.,?a2<a,b2<b,'.a2+b2<a+b.

3.（2021?西北工大附中期末）若木是3"與3'的等比中項(xiàng)，則/+序的最小值為（）

A.2B.1

C.；D.1

答案C

解析因?yàn)樾∈?“與費(fèi)的等比中項(xiàng)，

所以3ax3"=3,即a+b=l,

所以『+心上出」J當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，

所以『+戶的最小值為;.故選C.

4.若x+2y=4,則T+4'的最小侑是（）

A.4B.8

C.2^2D.46

答案B

解析???2、+4'22，F(xiàn)]濟(jì)=2/濟(jì)=2轉(zhuǎn)=8,當(dāng)且僅當(dāng)2』2汽即x=2,y=1時(shí)取等

號(hào)，

...2，+4'.的最小值為8.

5.已知a>0,b>0,若2〃+/>=4,則表的最小值為（）

A.1B.4

C.1D.2

答案c

解析?；4=2a+人22加茄，「.a力W2,尢咕當(dāng)且僅當(dāng)〃=1，力=2時(shí)取等號(hào).

6.（高考真題?重慶卷）若Iog4（3a+4〃）=log2標(biāo)，則。+〃的最小值是（）

A.6+20B.7+2小

C.6+45D.7+4小

答案D

解析方法一：因?yàn)閘og4（3a+4〃）=logr\/^，所以log4（3a+40i=log4（“〃），即3。+4〃="〃,

43

3〃+4)>0,+

一

一〃>0),。+%=匕+〃)(，+/=7+?+華力7

即G>0,a人

ab>0,

+2、/亨?楙=7+4小，當(dāng)且僅當(dāng)學(xué)=楙時(shí)取等號(hào)，故選D.

方法二：???3。+48>0,ab>0,：.a>Otb>0,Vlog4（3?4-4/））=log2V^,，log4（3a+4加

=log4（ab）.，3a+48=a〃，《W4,a>0,h>0,/.a>4,貝Ua+b=a+^^j

=〃+?（"-4："2=4+3+_12^=S-4）+lj^+7為2/（。一4）?一^+7=44+7.

0—4a—4a—4a~4v

當(dāng)且僅當(dāng)a=4+2小時(shí)取等號(hào).故選D.

7.若x<0,則函數(shù)『=/+§—x—1的最小值是（）

9

A.一wB.0

C.2D.4

答案D

解析yA：—2yj（—X）v）=4*當(dāng)且僅當(dāng)x=-l時(shí)取等號(hào).

8.已知正數(shù)小〃滿足〃+。=2,則加+4國的最大值為（）

A4B.V2+I

C.76D巾+1

答案C

解析???（W+AJ6+1）2=〃+/?+1+24i?y/b+1Wa+〃+1+a+b+1=6,當(dāng)且僅當(dāng)〃=8+

I,即。=,，/>=3時(shí)取等號(hào).：.3+\b+1勺%.故選C.

9.（2022?重慶八中模擬）已知當(dāng)x<0時(shí)，2X2一3+1>0恒成立，則機(jī)的取值范圍為（）

A.[2?+8）B.（一8,2M

C.（一26，+8）D.（一8,2夜）

答案c

解析由Zr2—爾+1>0,得mr〈2F+1.因?yàn)閤<0,

所以,“J，：1=級(jí)+：,而2x+1=—（2用+吉人一當(dāng)且僅當(dāng)2|.r|=j^,

即X=一當(dāng)時(shí)取等號(hào).所以妨>一241故選C.

10.（2022?沈陽一模）若k）g2x+log4y=1,則F+y的最小值為（）

A.2B.2小

C.4D.2噌

答案C

2

解析因?yàn)镮og2.x+log4y=logoi'+Iog4>,=1004（^）=1,所以。=4（.。0,v>0）,則F+y22dp

=4,當(dāng)且僅當(dāng)x=&,y=2時(shí)等號(hào)成立，即f+y的最小值為4.故選C.

11.已知x,y,z€（0,+8）,且滿足x—2y+3z=0,則士的最小值為（）

A.3B.6

C.9D.12

答案A

4I

12.（2022?山東師大附中模擬）已知33>0,則〃+7時(shí)+不工的最小值為（）

A.乎B.4

C.2小D.3小

答案D

I411411

解析因?yàn)椤?手（.+6）+（〃一力],所以，+丁j工+[^=2（。+6）+石石+X"-b）+[B.EI

為>/?0,所以。+比>0,。一力>0,由基本不等式可得兒+。）+4722\得（a+%）?*=

乙G\U\1乙（l\u

26①

3一3十六三23（a—b）.工=2X*=?②

由①②可知當(dāng)且僅當(dāng)。=乎，匕=當(dāng)時(shí),〃+本十六的最小值為36.故選D.

4

13.（1）當(dāng)QI時(shí)，工+不力?的最小值為;

4

（2）當(dāng)x24時(shí)，x+:J的最小值為

人I

答案（1）5

解析(l)Vx>l,

.??x+^Y=x—I+^7+1N2$+1=5,

4

當(dāng)且僅當(dāng)％—1=言，即x=3時(shí)"=''號(hào)成立.

4

/.%+-----f的最小值為5.

X-I

(2)；x24,???工一123.

4

:函數(shù)>=/+］在［3,+8)上為增函數(shù)，

4|6

，當(dāng)x—l=3,即x=4時(shí)，丁=(1一1)+=7+1有最小值彳.

X1J

14.(1)若a>0,bX),a+b=\,則"+￡的最小值為.

答案T

解析abW%=1,

當(dāng)且僅當(dāng)a=b=￡時(shí)取等號(hào).

..3=］+；在］￡(0,1上為減函數(shù).

川)+￡的最小值為3+4=學(xué)

(2)(2021?上海春季招生)已知隹數(shù)小)=3、+肅不0>0)的最小值為5,則a=.

答案9

解析兒0=3、+1+#;-122皿-1=5,?..“=9,經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)3、=2,即4=10發(fā)2時(shí)等號(hào)

成立.

15.(2022?洛陽第三次理科考試)已知小/?,c都是正實(shí)數(shù).

⑴若a；：；<=/,求oh-\-bc-\-ac的最小值：

(2)若a>b>c,且a+2〃+3c=1,求證：a2+8^24-27c2<l.

答案(1)3(2)證明見解析

解析⑴???潘上弓，?法+9+￡=3，

又b,c>0,.”+92'仁4=2,?《=2,ab+R2m

2,

三式相加，可得尻―a。+/+￡+表26,

.?."+兒+。<?23,當(dāng)且僅當(dāng)a=〃=c=l時(shí)等號(hào)成立，

故當(dāng)a=b=c=\時(shí)，ab-\-bc-\-ac的最小值為3.

(2)證明：*.*?>6>c,.,.b2<ab,(r<ac,(r<bc,

a2+8Z>2+27c2=cP+4b2+9c2+4h2+6c2+12c2<a2+4b2+9c2+4ab+6ac+12bc=(a+2)+

3c)2.

又?.?。+2匕+3c=1,/.O2+8^+27?<I.

16.⑴已知0<x<1,求y=x(l—3x)的最大值.

F+4r+9

(2)(2022?南昌市八一中學(xué)月考j已