2024-2025學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十一章三角形11.1與三角形有關(guān)的線段教案新版新人教版

PAGEPAGE8第十一章三角形一、課標(biāo)要求(1)理解三角形及三角形有關(guān)的線段(邊、高、中線、角平分線)的概念，證明三角形兩邊的和大于第三邊，了解三角形的重心的概念，了解三角形的穩(wěn)定性。(2)理解三角形的內(nèi)角、外角的概念，探究并證明三角形內(nèi)角和定理，探究并駕馭直角三角形的兩個(gè)銳角互余，駕馭有兩個(gè)角互余的三角形是直角三角形，駕馭三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。(3)了解多邊形的有關(guān)概念(邊、內(nèi)角、外角、對(duì)角線、正多邊形)，探究并駕馭多邊形的內(nèi)角和公式與外角和。二、教材分析第1節(jié)探討與三角形有關(guān)的線段。首先結(jié)合引言中的實(shí)際例子給出三角形的概念，進(jìn)而探討三角形的分類。對(duì)于三角形的邊，證明白三角形兩邊的和大于第三邊。然后給出三角形的高、中線與角平分線的概念。結(jié)合三角形的中線介紹三角形的重心的概念。最終結(jié)合實(shí)際例子介紹三角形的穩(wěn)定性。第2節(jié)探討與三角形有關(guān)的角，對(duì)于三角形的內(nèi)角，證明白三角形內(nèi)角和定理。然后由這個(gè)定理推出直角三角形的性質(zhì)：直角三角形的兩個(gè)銳角互余。最終給出三角形的外角的概念，并由三角形內(nèi)角和定理推出：三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。第3節(jié)介紹多邊形的有關(guān)概念與多邊形的內(nèi)角和公式、外角和。三角形是多邊形的一種，因而可以借助三角形給出多邊形的有關(guān)概念，如多邊形的邊、內(nèi)角、外角、內(nèi)角和都可由三角形的有關(guān)概念推廣而來(lái)。三角形是最簡(jiǎn)潔的多邊形，因而經(jīng)常將多邊形分為若干個(gè)三角形，利用三角形的性質(zhì)探討多邊形。多邊形的內(nèi)角和公式就是利用上述方法得到的。將多邊形的有關(guān)內(nèi)容與三角形的有關(guān)內(nèi)容緊接支配，可以加強(qiáng)它們之間的聯(lián)系，便于學(xué)生學(xué)習(xí)。三、教學(xué)建議1．把握好教學(xué)要求與三角形有關(guān)的一些概念在本章中只要求達(dá)到理解的程度就可以了，進(jìn)一步的要求可通過(guò)后續(xù)學(xué)習(xí)達(dá)到。如對(duì)于三角形的角平分線，在本章中只要知道它的定義，能夠從定義得出角相等就可以了，學(xué)生在畫角平分線時(shí)發(fā)覺(jué)三條角平分線交于一點(diǎn)，可干脆確定這個(gè)結(jié)論，在下一章“全等三角形”中再證明這個(gè)結(jié)論，同樣，三角形的三條中線交于一點(diǎn)的結(jié)論也可干脆點(diǎn)明。在本章中，三角形的穩(wěn)定性是通過(guò)試驗(yàn)得出的，待以后學(xué)過(guò)“三邊分別相等的兩個(gè)三角形全等”，可進(jìn)一步明白其中的道理，證明三角形的內(nèi)角和等于180°有確定的難度，只要學(xué)生了解得出結(jié)論的過(guò)程，不要在協(xié)助線上花太多的精力，以免影響對(duì)內(nèi)容本身的理解與駕馭，對(duì)推理的要求應(yīng)按部就班。2．開展好數(shù)學(xué)活動(dòng)鑲嵌作為數(shù)學(xué)活動(dòng)的內(nèi)容支配在本章的最終，學(xué)習(xí)這個(gè)內(nèi)容要用到多邊形的內(nèi)角和公式，通過(guò)這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)，學(xué)生經(jīng)驗(yàn)從實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)模型，綜合應(yīng)用已有學(xué)問(wèn)解決問(wèn)題的過(guò)程，從而加深對(duì)相關(guān)學(xué)問(wèn)的理解，提高思維實(shí)力。這個(gè)數(shù)學(xué)活動(dòng)可以如下綻開：首先引入用地磚鋪地，用瓷磚貼墻等問(wèn)題情境，并把這些實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，然后讓學(xué)生通過(guò)試驗(yàn)探究一些多邊形能否鑲嵌成平面圖案，并登記試驗(yàn)結(jié)果：(1)用正三角形、正方形或正六邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案。用正五邊形不能鑲嵌成一個(gè)平面圖案。(2)用正三角形與正方形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案。用正三角形與正六邊形也可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案。(3)用隨意三角形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案，用隨意四邊形可以鑲嵌成一個(gè)平面圖案。視察上述試驗(yàn)結(jié)果，得出如下結(jié)論：假如拼接在同一個(gè)點(diǎn)的各個(gè)角的和恰好等于360°(周角)，相鄰的多邊形有公共邊，那么多邊形能鑲嵌成一個(gè)平面圖案。最終，讓學(xué)生進(jìn)行簡(jiǎn)潔的鑲嵌設(shè)計(jì)，使所學(xué)內(nèi)容得到鞏固與運(yùn)用。11．1與三角形有關(guān)的線段第1課時(shí)三角形的邊eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．相識(shí)三角形，了解三角形的意義，相識(shí)三角形的邊、內(nèi)角、頂點(diǎn)，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形．2．會(huì)推斷三條線段能否構(gòu)成一個(gè)三角形，并能運(yùn)用它解決有關(guān)問(wèn)題．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))三角形的有關(guān)概念，能用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形，三角形的三邊關(guān)系．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))三邊關(guān)系的推導(dǎo)及應(yīng)用．一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)投影：金字塔，斜拉大橋，塔吊，自行車等，讓學(xué)生感受生活中到處有三角形的身影，我們探討的“三角形”這個(gè)課題來(lái)源于實(shí)際生活之中．請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)你已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形的哪些學(xué)問(wèn)？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)1．自學(xué)教材第1至3頁(yè)．2．學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成學(xué)生用書相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)三角形的概念、表示方法及分類活動(dòng)一：閱讀教材第1至2頁(yè)內(nèi)容，并思索以下問(wèn)題：(1)具有什么特征的圖形叫作三角形？(不在同始終線上的三條線段，首尾順次相接所組成的圖形)(2)三角形有幾條邊？有幾個(gè)內(nèi)角？有幾個(gè)頂點(diǎn)？(3，3，3)(3)三角形ABC用符號(hào)如何表示？三角形ABC的邊AB、AC和BC怎樣用小寫字母分別表示？(a，b，c)(4)三角形按邊分可以分成幾類？按角分呢？展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生結(jié)合圖形分別回答，師生共同點(diǎn)評(píng)．小組探討：三角形的概念，如何用符號(hào)表示及分類？反思小結(jié)：三角形的圖形特征，有三條邊，三個(gè)內(nèi)角，三個(gè)頂點(diǎn)，邊可以用兩個(gè)大寫字母表示，也可以用一個(gè)小寫字母表示．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分。eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)三角形的三邊關(guān)系活動(dòng)二：畫出一個(gè)△ABC，假設(shè)有一只小蟲要從B動(dòng)身，沿三角形的邊爬到C，它有幾種路途可以選擇？各條路途的長(zhǎng)有什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明你結(jié)論的正確性．展示點(diǎn)評(píng)：(1)小蟲從B動(dòng)身沿三角形的邊爬到C如下幾條線段．a(chǎn)．從__B__→__C__；b．從__B__→__A__→__C__.(2)從B沿邊BC到C的路途長(zhǎng)為__BC__．從B沿邊BA到A，從A沿C到C的路途長(zhǎng)為__AB＋AC__．經(jīng)過(guò)測(cè)量可以說(shuō)__AB＋AC__>__BC__，可以說(shuō)這兩條路途的長(zhǎng)是__不相等__的．小組探討：在同一個(gè)三角形中，隨意兩邊之和與第三邊有什么關(guān)系？隨意兩邊之差與第三邊有什么關(guān)系？三角形的三邊有怎么樣的不等關(guān)系？反思小結(jié)：三角形的隨意兩邊之和大于第三邊，隨意兩邊之差小于第三邊．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)三)三角形有關(guān)學(xué)問(wèn)的運(yùn)用活動(dòng)三：見教材P3例題小組探討：等腰三角形的邊長(zhǎng)的關(guān)系？第(2)問(wèn)中的長(zhǎng)4cm沒(méi)有明確是腰還是底時(shí)應(yīng)怎么處理？展示點(diǎn)評(píng)：等腰三角形的底和腰的長(zhǎng)度，不確定時(shí)，應(yīng)分狀況予以探討．反思小結(jié)：當(dāng)題目中的條件不明確時(shí)要分類探討．全部的三角形必須要滿意三邊關(guān)系定理．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1．概念：三角形，內(nèi)角，邊，頂點(diǎn)2．符號(hào)語(yǔ)言．3．三邊關(guān)系．4．三角形的分類．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1．現(xiàn)有兩根木棒，它們的長(zhǎng)度分別為20cm和30cm，若不變更木棒的長(zhǎng)度，要釘成一個(gè)三角形木架，應(yīng)在下列四根木棒中選取(B)A．10cm的木棒B．20cm的木棒C．50cm的木棒D．60cm的木棒2．已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和6，則它的周長(zhǎng)為(C)A．9B．12C．15D．12或153．已知三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)整數(shù)，且周長(zhǎng)為12cm，則它的最短邊長(zhǎng)為(B)A．2cmB．3cmC．4cmD．5cm4．若五條線段的長(zhǎng)分別是1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，則以其中三條線段為邊可構(gòu)成__3__個(gè)三角形．若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和7，則它的周長(zhǎng)為__17__；若等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和4，則它的周長(zhǎng)為__10或11__．5．假如以5cm長(zhǎng)為等腰三角形的一邊，另一邊長(zhǎng)為10cm，則它的周長(zhǎng)為__25_cm__．6．工人師傅用35cm長(zhǎng)的鐵絲圍成一個(gè)等腰三角形鐵架．(1)若腰長(zhǎng)是底邊長(zhǎng)的3倍，那么各邊的長(zhǎng)分別是多少？(2)能圍成有一邊長(zhǎng)為7cm的等腰三角形嗎？為什么？解：(1)設(shè)底邊長(zhǎng)xcm，則3x＋3x＋x＝35，x＝5，∴3x＝15.∴三邊長(zhǎng)為：15cm，15cm，5cm.(2)①若腰長(zhǎng)為7cm，則底邊長(zhǎng)為35－7－7＝21（cm）,21>7+7,故7cm，7cm，21cm不能組成三角形.②若底邊長(zhǎng)為7cm，則腰長(zhǎng)為eq\f(35－7,2)＝14（cm），∴可以圍成一邊長(zhǎng)為7cm的等腰三角形,該三角形的三邊長(zhǎng)為14cm，14cm，7cm.第2課時(shí)三角形的高、中線與角平分線eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))會(huì)用工具精確畫出三角形的高、中線與角平分線，通過(guò)畫圖了解三角形的三條高(及所在的直線)交于一點(diǎn)，三角形的三條中線，三條角平分線等都交于一點(diǎn)．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))了解三角形的高、中線與角平分線的概念，會(huì)畫出三角形的高、中線與角平分線．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))三角形的角平分線與角的平分線的區(qū)分，三角形的高與垂線的區(qū)分．一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)你還記得“過(guò)一點(diǎn)畫已知直線的垂線”嗎？讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫一畫．在此基礎(chǔ)上再提問(wèn)：過(guò)三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，你能畫出它的對(duì)邊的垂線嗎？從而引入課題．二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)1．自學(xué)教材第4至5頁(yè)．2．學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)三角形的高活動(dòng)一：畫出下面三角形的高AD.展示點(diǎn)評(píng)：三角形的高是什么線？三個(gè)圖形中的高有什么區(qū)分？同一個(gè)三角形有幾條高？它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系？請(qǐng)分別畫出各個(gè)三角形的高．小組探討：三角形的高的交點(diǎn)位置有何特征？反思小結(jié)：銳角三角形的高在三角形內(nèi)部，直角三角形有兩條高在邊上，鈍角三角形有兩條高在三角形外部．隨意三角形都有三條高，并且三條高所在的直線相交于一點(diǎn)．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)二)三角形的中線活動(dòng)二：有一塊三角形的草地，要把它平均分給四個(gè)牧民，且每個(gè)牧民所分得的草地都是三角形，請(qǐng)你探究出幾種不同的分法．展示點(diǎn)評(píng)：如何將一個(gè)三角形分成兩個(gè)面積相等的三角形？三角形的中線是什么線？一個(gè)三角形有幾條中線？在位置上有什么關(guān)系？小組探討：三角形的中線所分成的兩個(gè)三角形的面積有什么關(guān)系？反思小結(jié)：三角形的中線可以把三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形．三角形的三條中線相交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，這個(gè)點(diǎn)是三角形的重心．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)三)三角形的角平分線活動(dòng)三：動(dòng)手畫出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形的三個(gè)角的平分線．展示點(diǎn)評(píng)：學(xué)生分組合作畫圖，師生共同點(diǎn)評(píng)．小組探討：三角形的角平分線是什么線？與角平分線有什么區(qū)分？一個(gè)三角形有幾條角平分線？它們?cè)谖恢蒙嫌惺裁搓P(guān)系？反思小結(jié)：任何三角形有三條角平分線，并且都在三角形的內(nèi)部交于一點(diǎn)，我們把這個(gè)交點(diǎn)叫做三角形的內(nèi)心．三角形的角平分線是一條線段，而角平分線是一條射線．針對(duì)訓(xùn)練：見《學(xué)生用書》相應(yīng)部分四、總結(jié)梳理，內(nèi)化目標(biāo)1．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)學(xué)問(wèn)是三角形的中線、角平分線、高的概念．2．本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法是三角形中線、角平分線、高的畫法．五、達(dá)標(biāo)檢測(cè)，反思目標(biāo)1．下列各組圖形中，哪一組圖形中AD是△ABC的高(D)2．假如一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是(B)A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．等邊三角形3．如圖，在△ABC中，∠1＝∠2，G為AD的中點(diǎn)，延長(zhǎng)BG交AC于E，F(xiàn)為AB上一點(diǎn)，CF⊥AD于H，推斷下列說(shuō)法哪些是正確的，哪些是錯(cuò)誤的．①AD是△ABE的角平分線(×)②BE是△ABD的邊AD上的中線(×)③BE是△ABC的邊AC上的中線(×)④CH是△ACD的邊AD上的高(√)4．如圖，點(diǎn)D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)，且S△ABF＝2，求S△ABC.解：∵D、E、F分別是BC、AD、BE的中點(diǎn)，∴AD是△ABC的中線，BE是△ABD的中線，AF是△ABE的中線.又∵S△ABF＝2，∴S△ABE＝2S△ABF＝4，S△ABD＝2S△ABE＝8，∴S△ABC＝2S△ABD＝16.第3課時(shí)三角形的穩(wěn)定性eq\a\vs4\al(教學(xué)目標(biāo))1．了解三角形的穩(wěn)定性，四邊形不具有穩(wěn)定性．2．能夠用三角形的穩(wěn)定性說(shuō)明生活中的現(xiàn)象．eq\a\vs4\al(教學(xué)重點(diǎn))了解三角形的穩(wěn)定性在生產(chǎn)、生活中的實(shí)際應(yīng)用．eq\a\vs4\al(教學(xué)難點(diǎn))精確運(yùn)用三角形的穩(wěn)定性于生產(chǎn)生活之中．一、創(chuàng)設(shè)情景，明確目標(biāo)多媒體展示：將四邊形木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后再扭動(dòng)它，這時(shí)木架的形態(tài)還會(huì)變更嗎？蓋房子時(shí)，在窗框未安裝好之前，木工師傅經(jīng)常先在窗框上斜釘一根木條．為什么要這樣做呢？二、自主學(xué)習(xí)，指向目標(biāo)1．自學(xué)教材第6至7頁(yè)．2．學(xué)習(xí)至此：請(qǐng)完成《學(xué)生用書》相應(yīng)部分．三、合作探究，達(dá)成目標(biāo)eq\a\vs4\al(探究點(diǎn)一)三角形的穩(wěn)定性活動(dòng)一：見教材P6“探究”部分．展示點(diǎn)評(píng)：1.用三根木條用釘子釘成一個(gè)三角形木架，然后扭動(dòng)它，它的形態(tài)會(huì)變更嗎？(不會(huì))2．用四根木條用釘子釘成一個(gè)四邊形木架，然后扭動(dòng)它，它的形態(tài)會(huì)變更嗎？(會(huì))3．在四邊形的木架上再釘一根木條，將它的一對(duì)頂點(diǎn)連接起來(lái)，然后扭動(dòng)它，它的形態(tài)會(huì)變更嗎？(不會(huì))小組探討：從以上活動(dòng)中，可