寧波諾丁漢大學《數(shù)學分析（II）》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
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學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號學校________________班級____________姓名____________考場____________準考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁寧波諾丁漢大學《數(shù)學分析（II）》

2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求不定積分的值為（）A.B.C.D.2、已知函數(shù)，則函數(shù)在定義域內(nèi)的單調(diào)性如何？（）A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減D.在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增3、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在4、函數(shù)的定義域是多少？（）A.B.C.D.5、設函數(shù)，則為（）A.B.C.D.6、設，則y'等于（）A.B.C.D.7、求極限的值是多少？（）A.B.C.D.8、已知向量，向量，求向量與向量的夾角是多少？（）A.B.C.D.9、二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域，則該積分的值為（）A.B.C.D.10、若曲線在某點處的切線斜率為，那么該點的橫坐標是多少？（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知級數(shù)，其和為_____________。2、設函數(shù)，則為____。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。4、已知函數(shù)，則的值為____。5、若函數(shù)，則的定義域為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，且不恒為常數(shù)。證明：存在，使得對于任意給定的正數(shù)（小于在[a,b]上的最大值與最小值之差），有，其中為某個充分小的正數(shù)。2、（本題10分）設函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導，且，。若，證明：對于任意實數(shù)，方程在內(nèi)至少有一個根。3、（本題10分）設函數(shù)在閉區(qū)間[a,b]上連續(xù)，在開區(qū)間內(nèi)可導，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)1

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