湖南司法警官職業(yè)學(xué)院《矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀(jì)律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁湖南司法警官職業(yè)學(xué)院

《矩陣?yán)碚撆c應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級_______學(xué)號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是多少？（）A.B.和C.D.2、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的定義域是什么？（）A.B.C.D.4、已知函數(shù)，求在點(diǎn)處的全微分是多少？（）A.B.C.D.5、求定積分的值是多少？（）A.0B.1C.2D.36、已知向量a=(1,2,3)，向量b=(3,2,1)，求向量a與向量b的夾角的余弦值。（）A.2/3B.1/3C.1/2D.1/47、已知函數(shù)，求其反函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。()A.B.C.D.8、設(shè)函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性如何？()A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.先增后減D.先減后增9、求由曲線y=x3和直線x=2，y=0所圍成的平面圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。（）A.8πB.16πC.32π/5D.64π/510、計算無窮級數(shù)∑(n=1到∞)1/n2的和為（）A.π2/6B.π2/3C.π2/12D.π2/4二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若級數(shù)絕對收斂，那么級數(shù)______________。2、二重積分，其中是由直線，，所圍成的區(qū)域，則該二重積分為______。3、設(shè)，則為____。4、判斷函數(shù)在處的連續(xù)性與可導(dǎo)性______。5、曲線在點(diǎn)處的切線方程為_____________。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[0,1]上二階可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)二階可導(dǎo)，且。證明：對于內(nèi)任意兩點(diǎn)，（）及，有。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題，共20分)