首都師范大學(xué)《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密自覺(jué)遵守考場(chǎng)紀(jì)律如考試作弊此答卷無(wú)效密封線第1頁(yè)，共3頁(yè)首都師范大學(xué)

《數(shù)學(xué)專業(yè)能力綜合》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求由方程所確定的曲面是哪種曲面？（）A.球面B.圓錐面C.圓柱面D.拋物面2、設(shè)函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)。（）A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)3、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.4、設(shè)曲線，求曲線在點(diǎn)處的曲率。（）A.B.C.D.5、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.6、設(shè)曲線，求該曲線的拐點(diǎn)坐標(biāo)是多少？拐點(diǎn)的確定。（）A.(2,0)B.(0,2)C.(1,0)D.(0,1)7、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是（）A.B.C.D.8、若函數(shù)，則在點(diǎn)處的梯度為（）A.B.C.D.9、計(jì)算三重積分∫∫∫Ωz2dxdydz，其中Ω是由平面x=0，y=0，z=0以及x+y+z=1所圍成的四面體區(qū)域。（）A.1/30B.1/25C.1/20D.1/1510、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、計(jì)算極限的值為_(kāi)___。2、求函數(shù)的值恒為_(kāi)___。3、已知函數(shù)，求函數(shù)的極值點(diǎn)為_(kāi)___。4、設(shè)函數(shù)，則在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù)為_(kāi)_____。5、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，。證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。3、（本題10分）已知函數(shù)在上可導(dǎo)，且（為有限數(shù)），設(shè)的圖象在上無(wú)水平漸近線。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、（