貴州航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學(xué)號：凡年級專業(yè)、姓名、學(xué)號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記?！堋狻€…………第1頁，共1頁貴州航天職業(yè)技術(shù)學(xué)院《數(shù)學(xué)教學(xué)技能訓(xùn)練》

2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、求定積分的值是多少？定積分的計算問題。（）A.32B.34C.36D.382、設(shè)函數(shù)f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(diǎn)(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向?qū)?shù)。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)3、曲線的拐點(diǎn)是（）A.和B.和C.和D.和4、若的值為（）A.B.C.D.5、曲線在點(diǎn)處的曲率是多少？（）A.1B.2C.0D.36、已知函數(shù)，求的麥克勞林展開式。()A.B.C.D.7、求函數(shù)的駐點(diǎn)為（）A.(1,0)和(-3,0)B.(1,0)和(-3,2)C.(1,2)和(-3,0)D.(1,2)和(-3,2)8、設(shè)函數(shù)，則dz在點(diǎn)處的值為（）A.B.C.D.9、對于函數(shù)，求其最小正周期是多少？（）A.B.C.D.10、若，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、若函數(shù)，則的極小值為____。2、計算定積分的值，根據(jù)定積分的計算公式，其中是的原函數(shù)，結(jié)果為_________。3、計算曲線在區(qū)間上繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為______________。4、設(shè)，則的值為______________。5、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體體積為____。三、證明題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)在[0,1]上可導(dǎo)，且，。證明：方程在內(nèi)有且僅有一個根。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且對所有成立。證明：對于任意的，。3、（本題10分）已知函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且，設(shè)。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個小題