哈爾濱音樂學院《常微分方程專業(yè)理論教學》2023-2024學年第二學期期末試卷_第1頁
哈爾濱音樂學院《常微分方程專業(yè)理論教學》2023-2024學年第二學期期末試卷_第2頁
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站名：站名：年級專業(yè)：姓名：學號：凡年級專業(yè)、姓名、學號錯寫、漏寫或字跡不清者，成績按零分記。…………密………………封………………線…………第1頁，共1頁哈爾濱音樂學院

《常微分方程專業(yè)理論教學》2023-2024學年第二學期期末試卷題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、當時，下列函數(shù)中哪個是無窮小量？（）A.B.C.D.2、設(shè)，則等于（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)z=f(2x-y,y2)，其中f具有二階連續(xù)偏導數(shù)。求?2z/?x?y的表達式。（）A.2f??'-f??''+2yf??''B.2f??'+f??''-2yf??''C.2f??'+f??''+2yf??''D.2f??'-f??''-2yf??''4、求函數(shù)的定義域。（）A.B.C.D.5、函數(shù)的極大值點是（）A.B.C.D.不存在6、設(shè)函數(shù)，則全微分dz是多少？（）A.B.C.D.7、判斷級數(shù)∑(n=1到無窮)1/(n(n+1))的斂散性，若收斂，求其和（）A.收斂，和為1；B.收斂，和為2；C.收斂，和為3；D.發(fā)散8、對于函數(shù)，求其導數(shù)是多少？（）A.B.C.D.9、計算由曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。()A.B.C.D.10、計算二重積分，其中是由軸、軸和直線所圍成的區(qū)域。()A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、已知函數(shù)，求函數(shù)的定義域為____。2、已知函數(shù)，求該函數(shù)的導數(shù)，根據(jù)求導公式，結(jié)果為_________。3、設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)的導數(shù)為______________。4、已知函數(shù)，則當趨近于0時，的極限值為______________。5、有一曲線方程為，求該曲線在處的切線方程為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求曲線在點處的切線方程。2、（本題10分）已知數(shù)列滿足，，求數(shù)列的通項公式。3、（本題10分）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連

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