漳州理工職業(yè)學(xué)院《數(shù)學(xué)競(jìng)賽指導(dǎo)》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷

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2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、級(jí)數(shù)的和為（）A.B.C.D.2、計(jì)算不定積分的值是多少？（）A.B.C.D.3、已知函數(shù)f(x,y)=x2+y2，則在點(diǎn)(1,1)處沿著向量(2,1)方向的方向?qū)?shù)為（）A.5/√5；B.3/√5；C.4/√5；D.2/√54、求曲線在點(diǎn)處的曲率。()A.B.C.D.5、求曲線y=ln(x+1)在點(diǎn)(0,0)處的曲率。（）A.1/2B.1/√2C.1/2√2D.1/3√36、若函數(shù)，求的單調(diào)遞增區(qū)間是哪些？（）A.和B.C.和D.7、求微分方程xy''+2y'=0的通解。（）A.y=C1/x2+C2B.y=C1/x+C2C.y=C1x2+C2D.y=C1x+C28、設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，若在[a,b]上既有最大值又有最小值，則在內(nèi)（）A.至少有一點(diǎn)B.C.D.的符號(hào)不確定9、求由曲面z=x2+y2和平面z=4所圍成的立體體積。（）A.8πB.16πC.32π/3D.64π/310、若向量，，則等于（）A.B.C.D.二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求極限。2、求由曲線，軸以及區(qū)間所圍成的圖形的面積為_(kāi)___。3、已知向量，向量，則向量與向量的夾角余弦值為_(kāi)___。4、已知函數(shù)，在區(qū)間[1,3]上，用定積分的定義求該函數(shù)與x軸圍成的圖形面積，結(jié)果為_(kāi)________。5、計(jì)算定積分的值為_(kāi)___。三、證明題（本大題共3個(gè)小題，共30分)1、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上二階可導(dǎo)，且，，證明：存在，使得。2、（本題10分）設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，，且當(dāng)時(shí)，。證明：當(dāng)時(shí)，。3、（本題10分）設(shè)函數(shù)在[a,b]上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且。證明：存在，使得。四、解答題（本大題共2個(gè)小題，共20分)1、