2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第二十四章 圓24.2 點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2 直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí) 切線長(zhǎng)定理說課稿（新版）新人教版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理說課稿（新版）新人教版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.2點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系24.2.2直線和圓的位置關(guān)系第3課時(shí)切線長(zhǎng)定理說課稿（新版）新人教版教學(xué)內(nèi)容分析1.本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第二十四章圓24.2節(jié)的內(nèi)容，重點(diǎn)講解直線和圓的位置關(guān)系，特別是切線長(zhǎng)定理。

2.教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系：本節(jié)課在前面的基礎(chǔ)上，通過回顧圓的基本性質(zhì)和圓的方程，引導(dǎo)學(xué)生深入理解直線和圓的位置關(guān)系，特別是切線長(zhǎng)定理。這一部分內(nèi)容與學(xué)生的幾何知識(shí)和邏輯思維能力密切相關(guān)，有助于學(xué)生鞏固和應(yīng)用所學(xué)知識(shí)。核心素養(yǎng)目標(biāo)1.培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，通過直觀圖形理解直線與圓的位置關(guān)系。

2.提升學(xué)生的邏輯推理能力，通過切線長(zhǎng)定理的推導(dǎo)和應(yīng)用，鍛煉學(xué)生的推理思維。

3.增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，將切線長(zhǎng)定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題，提高數(shù)學(xué)解決實(shí)際問題的能力。學(xué)習(xí)者分析1.學(xué)生已經(jīng)掌握的知識(shí)：在進(jìn)入九年級(jí)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)之前，學(xué)生已經(jīng)接觸并學(xué)習(xí)了平面幾何的基本概念和性質(zhì)，包括點(diǎn)、線、面的基本關(guān)系，以及三角形、四邊形等基本圖形的性質(zhì)。此外，學(xué)生還具備了解直角坐標(biāo)系和方程的基本知識(shí)，這為理解圓的方程和位置關(guān)系奠定了基礎(chǔ)。

2.學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、能力和學(xué)習(xí)風(fēng)格：九年級(jí)學(xué)生對(duì)于幾何學(xué)的學(xué)習(xí)興趣因人而異，部分學(xué)生對(duì)幾何圖形的形狀和性質(zhì)表現(xiàn)出濃厚的興趣，而有些學(xué)生可能對(duì)抽象的幾何概念感到困惑。學(xué)生的學(xué)習(xí)能力方面，學(xué)生的邏輯思維能力普遍較強(qiáng)，但空間想象能力存在個(gè)體差異。學(xué)習(xí)風(fēng)格上，學(xué)生既有喜歡通過直觀圖形理解的視覺學(xué)習(xí)者，也有偏好邏輯推理的文字學(xué)習(xí)者。

3.學(xué)生可能遇到的困難和挑戰(zhàn)：學(xué)生在學(xué)習(xí)直線和圓的位置關(guān)系時(shí)，可能會(huì)遇到以下困難：

-理解切線的概念和性質(zhì)，特別是在非直角位置下切線的確定。

-推導(dǎo)和應(yīng)用切線長(zhǎng)定理，需要較強(qiáng)的邏輯推理能力和空間想象能力。

-將切線長(zhǎng)定理應(yīng)用于解決實(shí)際問題，可能需要學(xué)生克服從理論到應(yīng)用的轉(zhuǎn)換障礙。教學(xué)資源準(zhǔn)備1.教材：確保每位學(xué)生都備有新版九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教材，特別是第二十四章圓的相關(guān)章節(jié)。

2.輔助材料：準(zhǔn)備與切線長(zhǎng)定理相關(guān)的圖片、圖表和視頻，以便于學(xué)生直觀理解切線的性質(zhì)和定理。

3.實(shí)驗(yàn)器材：由于本節(jié)課主要涉及理論推導(dǎo)和應(yīng)用，無需實(shí)驗(yàn)器材。

4.教室布置：設(shè)置分組討論區(qū)，便于學(xué)生進(jìn)行合作學(xué)習(xí)和討論，并確保教室環(huán)境安靜，有利于學(xué)生集中注意力。教學(xué)過程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)切線長(zhǎng)定理的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過程：

開場(chǎng)提問：“同學(xué)們，你們知道什么是切線嗎？它在生活中有哪些應(yīng)用？”

展示一些生活中的圓形物體，如車輪、圓形桌面等，讓學(xué)生觀察并討論切線的存在。

簡(jiǎn)短介紹切線長(zhǎng)定理的基本概念和重要性，指出它在幾何學(xué)中的重要地位，為接下來的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.切線長(zhǎng)定理基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解切線長(zhǎng)定理的基本概念、組成部分和原理。

過程：

講解切線長(zhǎng)定理的定義，包括切線、半徑和切線段之間的關(guān)系。

使用示意圖展示切線長(zhǎng)定理的圖形，幫助學(xué)生直觀理解。

3.切線長(zhǎng)定理案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過具體案例，讓學(xué)生深入了解切線長(zhǎng)定理的特性和重要性。

過程：

選擇幾個(gè)幾何問題，如求圓外一點(diǎn)到圓的切線長(zhǎng)度，作為案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的解題思路，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用切線長(zhǎng)定理解決問題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問題的能力。

過程：

將學(xué)生分成若干小組，每組討論一個(gè)與切線長(zhǎng)定理相關(guān)的實(shí)際問題。

每組內(nèi)討論問題的解決方法，嘗試運(yùn)用切線長(zhǎng)定理找到答案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)切線長(zhǎng)定理的認(rèn)識(shí)和理解。

過程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括問題的背景、解題思路和最終答案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)切線長(zhǎng)定理的重要性和意義。

過程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括切線長(zhǎng)定理的定義、應(yīng)用和案例分析。

強(qiáng)調(diào)切線長(zhǎng)定理在解決幾何問題中的重要作用，鼓勵(lì)學(xué)生在實(shí)際問題中運(yùn)用所學(xué)知識(shí)。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生完成一道關(guān)于切線長(zhǎng)定理的練習(xí)題，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)過程中，教師應(yīng)注重引導(dǎo)學(xué)生積極參與，鼓勵(lì)學(xué)生提出問題，并通過小組合作和課堂展示等活動(dòng)，提高學(xué)生的動(dòng)手能力和團(tuán)隊(duì)協(xié)作精神。同時(shí)，教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，給予不同層次的學(xué)生適當(dāng)?shù)闹笇?dǎo)和支持。知識(shí)點(diǎn)梳理一、切線的概念

1.定義：經(jīng)過圓的某一點(diǎn)，并且只與圓相切的一條直線稱為圓的切線。

2.切點(diǎn)的性質(zhì)：切線與半徑垂直，切點(diǎn)到圓心的距離等于圓的半徑。

二、切線長(zhǎng)定理

1.定理內(nèi)容：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段相等。

2.公式：設(shè)圓O的半徑為r，圓外一點(diǎn)P到圓的切線段為PT和PT'，則有PT=PT'。

3.應(yīng)用：求解圓外一點(diǎn)到圓的切線段長(zhǎng)度，解決相關(guān)問題。

三、切線與圓的位置關(guān)系

1.相交：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，即直線是圓的割線。

2.相切：直線與圓有一個(gè)交點(diǎn)，即直線是圓的切線。

3.相離：直線與圓沒有交點(diǎn)，即直線與圓無公共點(diǎn)。

四、切線長(zhǎng)定理的應(yīng)用

1.求解切線段長(zhǎng)度：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，可求得圓外一點(diǎn)到圓的切線段長(zhǎng)度。

2.解決幾何問題：利用切線長(zhǎng)定理，解決涉及切線與圓的幾何問題，如求圓外一點(diǎn)到圓的最短距離等。

3.幾何作圖：根據(jù)切線長(zhǎng)定理，作圖時(shí)可以方便地作出圓的切線。

五、切線長(zhǎng)定理的證明

1.證明方法：綜合法、分析法、演繹法等。

2.證明步驟：首先證明切線與半徑垂直，然后證明切線段長(zhǎng)度相等。

六、切線長(zhǎng)定理的拓展

1.切線長(zhǎng)定理的逆定理：若從圓外一點(diǎn)到圓的兩條線段相等，則這兩條線段為切線段。

2.切線長(zhǎng)定理的推廣：對(duì)于圓外一點(diǎn)到圓的任意兩條弦，它們的切線段長(zhǎng)度相等。

3.切線長(zhǎng)定理在圓錐曲線中的應(yīng)用：在橢圓和雙曲線中，切線長(zhǎng)定理也有相應(yīng)的應(yīng)用。

七、切線長(zhǎng)定理與相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系

1.切線長(zhǎng)定理與垂徑定理的聯(lián)系：切線長(zhǎng)定理可以看作是垂徑定理在圓中的特殊形式。

2.切線長(zhǎng)定理與勾股定理的聯(lián)系：切線長(zhǎng)定理與勾股定理在某些情況下可以相互推導(dǎo)。

3.切線長(zhǎng)定理與圓的性質(zhì)的聯(lián)系：切線長(zhǎng)定理是圓的性質(zhì)之一，體現(xiàn)了圓的對(duì)稱性和穩(wěn)定性。

八、切線長(zhǎng)定理的實(shí)際應(yīng)用

1.工程應(yīng)用：在工程設(shè)計(jì)中，利用切線長(zhǎng)定理確定圓的直徑或半徑。

2.日常生活中的應(yīng)用：在生活中的許多問題中，如測(cè)量距離、確定位置等，都可以運(yùn)用切線長(zhǎng)定理。

3.數(shù)學(xué)競(jìng)賽中的應(yīng)用：在數(shù)學(xué)競(jìng)賽中，切線長(zhǎng)定理是一個(gè)重要的解題工具。板書設(shè)計(jì)①切線長(zhǎng)定理

-切線長(zhǎng)定理：從圓外一點(diǎn)到圓的兩條切線段相等。

-公式：PT=PT'

-其中，PT和PT'分別為圓外一點(diǎn)P到圓O的兩條切線段，O為圓心，r為圓的半徑。

②切線與圓的位置關(guān)系

-相交：直線與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，直線為