2025高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)-對點(diǎn)練71 排列與組合【含答案】

對點(diǎn)練71排列與組合【A級基礎(chǔ)鞏固】1.若Aeq\o\al(3,m)＝6Ceq\o\al(4,m)，則m等于()A.9 B.8C.7 D.62.把標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)小球放入標(biāo)號為1，2，3，4的四個(gè)盒子，每個(gè)盒子只放一個(gè)小球，則1號球和2號球都不放入1號盒子的方法共有()A.18種 B.12種C.9種 D.6種3.(2024·南昌調(diào)研)某醫(yī)院決定派遣5名醫(yī)生前往3個(gè)區(qū)域參與救援，其中男醫(yī)生3名，女醫(yī)生2名.要求每個(gè)區(qū)域至少有1名男醫(yī)生，則不同的派遣法有()A.18種 B.36種C.54種 D.72種4.同宿舍六位同學(xué)在食堂排隊(duì)取餐，其中A，B，C三人兩兩不相鄰，A和D是雙胞胎必須相鄰，這樣的排隊(duì)方法有()A.24種 B.48種C.72種 D.96種5.(2023·全國乙卷)甲、乙兩位同學(xué)從6種課外讀物中各自選讀2種，則這兩人選讀的課外讀物中恰有1種相同的選法共有()A.30種 B.60種C.120種 D.240種6.(2024·成都蓉城名校聯(lián)考)某一天的課程表要排入語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)、生物六門課，若數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，則不同的排法共有()A.24種 B.144種C.48種 D.96種7.(2024·邯鄲模擬)某校大一新生A，B，C，D欲加入該校的文學(xué)社、書法社、羽毛球社.已知這4名大一新生每人只加入了1個(gè)社團(tuán)，則這4名大一新生恰好加入其中2個(gè)社團(tuán)的不同情況有()A.21種 B.30種C.42種 D.60種8.(多選)(2024·沈陽調(diào)研)某校環(huán)保興趣小組準(zhǔn)備開展一次關(guān)于全球變暖的研討會，現(xiàn)有10名學(xué)生，其中5名男生，5名女生.若從中選取4名學(xué)生參加研討會，則()A.選取的4名學(xué)生都是女生的不同選法共有5種B.選取的4名學(xué)生中恰有2名女生的不同選法共有400種C.選取的4名學(xué)生中至少有1名女生的不同選法共有420種D.選取的4名學(xué)生中至多有2名男生的不同選法共有155種9.(2024·寧波調(diào)研)中國古樂中的五聲音階依次為宮、商、角、徵、羽，把這五個(gè)音階排成一列，形成一個(gè)音序.若徵、羽兩音階相鄰且在宮音階之后，則可排成不同的音序的種數(shù)為________.(用數(shù)字作答)10.甲、乙、丙3家公司承包了6項(xiàng)工程，每家公司承包2項(xiàng)，則不同的承包方案有________種.11.在5G，AI，MR等技術(shù)的支持下，新聞媒體推出諸多創(chuàng)新融媒產(chǎn)品，將5G技術(shù)引入新聞生產(chǎn)，有效擴(kuò)展了新聞的應(yīng)用場景，云采訪、云訪談、云直播等云端對話成為報(bào)道的新常態(tài).現(xiàn)有4名新聞媒體記者采用云采訪、云訪談、云直播三種方式進(jìn)行報(bào)道，每種方式至少有一名記者采用，則不同的安排方法種數(shù)為________.12.某小區(qū)共有3個(gè)環(huán)保宣傳點(diǎn)同時(shí)進(jìn)行宣傳，有6名志愿者被分配到這3個(gè)宣傳點(diǎn)參加服務(wù)，6人中有4名“熟手”和2名“生手”，1名“生手”至少需要1名“熟手”進(jìn)行宣傳工作的傳授，每個(gè)宣傳點(diǎn)至少需要1名“熟手”，且2名“生手”不能分配到同一個(gè)宣傳點(diǎn)，則不同的分配方案種數(shù)是________.【B級能力提升】13.(2024·南通調(diào)研)已知電影院有三部影片同時(shí)上映，一部動畫片，一部喜劇片，一部動作片，5名同學(xué)前去觀看，若喜劇片和動作片各至少兩人觀看，則不同的觀影方案共有()A.30種 B.40種C.50種 D.80種14.(2024·山東名校聯(lián)考)A，B，C，D，E，F(xiàn)六人站成一排，C站第三位，A不站在兩端，D和E相鄰，則不同排列方式共有()A.16種 B.20種C.24種 D.28種15.(2024·北京十一校聯(lián)考)把6張座位編號為1，2，3，4，5，6的電影票全部分給4個(gè)人，每個(gè)人至少分1張，至多分2張，且這2張票具有連續(xù)的編號，那么不同的分法共有________種.(用數(shù)字作答)16.(2024·湖南師大附中質(zhì)檢)由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有______對點(diǎn)練71排列與組合答案1．C[因?yàn)锳eq\o\al(3,m)＝6Ceq\o\al(4,m)，所以m(m－1)(m－2)＝6×eq\f(m（m－1）（m－2）（m－3）,4×3×2×1)，即1＝eq\f(m－3,4)，解得m＝7.]2．B[1號球和2號球都不放入1號盒子，則3號球和4號球必有一個(gè)放入1號盒子，剩下的三個(gè)球全排列，所以不同的方法共有Ceq\o\al(1,2)·Aeq\o\al(3,3)＝2×6＝12(種)．]3．C[3名男醫(yī)生各去1個(gè)區(qū)域，有Aeq\o\al(3,3)種去法，2名女醫(yī)生有32種去法，則不同的派遣法共有Aeq\o\al(3,3)·32＝54種．]4．C[根據(jù)題意分3步進(jìn)行分析：第一步，將除A，B，C之外的三人全排列，有Aeq\o\al(3,3)＝6(種)情況，第二步，由于A，D必須相鄰，則A必須安排在D相鄰的兩個(gè)空位中，有2種情況，第三步，將B，C安排在剩下的3個(gè)空位中，有Aeq\o\al(2,3)＝6(種)情況，則共有6×2×6＝72(種)不同的安排方法．]5．C[甲、乙二人先選1種相同的課外讀物，有Ceq\o\al(1,6)＝6(種)情況，再從剩下的5種課外讀物中各自選1種不同的讀物，有Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(1,4)＝20(種)情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得共有6×20＝120(種)選法．]6．D[若數(shù)學(xué)只能排在第一節(jié)或者最后一節(jié)，則數(shù)學(xué)的排法有2種，物理和化學(xué)必須排在相鄰的兩節(jié)，將物理和化學(xué)捆綁，與語文、英語、生物三門課程進(jìn)行排序，有Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4)＝48種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可知，共有2×48＝96種不同的排法．]7．C[4名大一新生分成2個(gè)組，一組1人另一組3人或2個(gè)組各2人，有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Ceq\o\al(1,4)＋\f(Ceq\o\al(2,4),Aeq\o\al(2,2))))種情況，3個(gè)社團(tuán)中選擇2個(gè)社團(tuán)，有Ceq\o\al(2,3)種情況，把2個(gè)組分配給2個(gè)社團(tuán)，有Aeq\o\al(2,2)種情況，由題意可得這4名大一新生恰好加入其中2個(gè)社團(tuán)的不同情況有eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(Ceq\o\al(1,4)＋\f(Ceq\o\al(2,4),Aeq\o\al(2,2))))Ceq\o\al(2,3)Aeq\o\al(2,2)＝42種．]8．AD[選取的4名學(xué)生都是女生的不同選法共有Ceq\o\al(4,5)＝5種，故A正確；恰有2名女生的不同選法共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,5)＝100種，故B錯(cuò)誤；至少有1名女生的不同選法共有Ceq\o\al(4,10)－Ceq\o\al(4,5)＝205種，故C錯(cuò)誤；選取的4名學(xué)生中至多有2名男生的不同選法共有Ceq\o\al(0,5)Ceq\o\al(4,5)＋Ceq\o\al(1,5)Ceq\o\al(3,5)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,5)＝155種，故D正確．]9．24[先將徵、羽兩音階捆綁在一起有Aeq\o\al(2,2)種，然后與宮、商、角進(jìn)行全排列有Aeq\o\al(4,4)種，考慮到順序問題，則可排成不同的音序的種數(shù)為eq\f(Aeq\o\al(2,2)Aeq\o\al(4,4),Aeq\o\al(2,2))＝24.]10．90[首先把6項(xiàng)工程平均分成三部分，即有eq\f(Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(3,3))種不同的方法，再分別分給甲、乙、丙三家公司，有Aeq\o\al(3,3)種不同的方法，所以不同的承包方案有eq\f(Ceq\o\al(2,6)Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(2,2),Aeq\o\al(3,3))×Aeq\o\al(3,3)＝90(種)．]11．36[依題意將4名新聞媒體記者分成三組，共有Ceq\o\al(2,4)種方法，再將其進(jìn)行全排列共有Aeq\o\al(3,3)種方法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，共有Ceq\o\al(2,4)Aeq\o\al(3,3)＝36(種)安排方法．]12．216[根據(jù)題意，可先把4名“熟手”分為人數(shù)為2，1，1的三組，再分配到3個(gè)宣傳點(diǎn)，共有eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)種分法，然后把2名“生手”分配到3個(gè)宣傳點(diǎn)中的2個(gè)，有Aeq\o\al(2,3)種分法，所以共有eq\f(Ceq\o\al(2,4)Ceq\o\al(1,2)Ceq\o\al(1,1),Aeq\o\al(2,2))·Aeq\o\al(3,3)·Aeq\o\al(2,3)＝216(種)不同的分配方案．]13．C[喜劇片和動作片至少兩人觀看的情況有：喜劇片2人且動作片2人，喜劇片3人且動作片2人，喜劇片2人且動作片3人，共3種．當(dāng)喜劇片2人且動作片2人時(shí)，共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)種觀影方案，當(dāng)喜劇片3人且動作片2人時(shí)，共有Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)種觀影方案，當(dāng)喜劇片2人且動作片3人時(shí)，共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)種觀影方案，所以一共有Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(2,3)Ceq\o\al(1,1)＋Ceq\o\al(3,5)Ceq\o\al(2,2)＋Ceq\o\al(2,5)Ceq\o\al(3,3)＝50種觀影方案．故選C.]14．B[符合要求的排法可分為三類，第一類為A站在第二位的排法，符合要求的排法可分為三步完成，即先排A，C，有1種排法，再排D，E，有2Aeq\o\al(2,2)種排法，最后排其余兩人有Aeq\o\al(2,2)種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第一類共有1×4×2＝8種排法；第二類為A站在第四位的排法，符合要求的排法可分為三步完成，即先排A，C，有1種排法，再排D，E，有2Aeq\o\al(2,2)種排法，最后排其余兩人有Aeq\o\al(2,2)種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第二類共有1×4×2＝8種排法；第三類為A站在第五位的排法，符合要求的排法可分為三步完成，即先排A，C，有1種排法，再排D，E，有Aeq\o\al(2,2)種排法，最后排其余兩人有Aeq\o\al(2,2)種排法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得第三類共有1×2×2＝4種排法．由分類加法計(jì)數(shù)原理可得符合要求的排法共有8＋8＋4＝20種．]15．144[根據(jù)題意，可分為兩步進(jìn)行：①先將票分為符合條件的4份，4人分6張票，且每人至少1張，至多2張，則有2個(gè)人各1張，2個(gè)人各2張且分得的票必須連號，相當(dāng)于將1，2，3，4，5，6這6個(gè)數(shù)字用3個(gè)板子隔開，分為四部分且不存在三連號，即在其中的5個(gè)空隙中插入3個(gè)板子，有Ceq\o\al(3,5)＝10種情況；其中出現(xiàn)3張三連號的有123，4，5，6；1，234，5，6；1，2，345，6；1，2，3，456，共4種情況，不滿足題意，所以有10－4＝6種情況；②再將分好的4份全排列，對應(yīng)到4個(gè)人，有Aeq\o\al(4,4)＝24種情況，由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有6×24＝144種不同的分法．]16．120[先排偶數(shù)，有Aeq\o\al(3,3)＝6種方法，3個(gè)偶數(shù)，共有4個(gè)空格，再將奇數(shù)插空，共有Aeq\o\al(3,4)＝24種情況，故組成沒有重復(fù)數(shù)字且奇數(shù)不相鄰的六位數(shù)的個(gè)數(shù)為Aeq\o\al(3,3)Aeq\o\al(3,4)＝6×24＝144，若4位于第四位，則第二位必須為偶數(shù)，可從數(shù)字2和6中二選一，