跟蹤訓(xùn)練01 集合（解析版）

跟蹤訓(xùn)練01：集合一．選擇題（共15小題）1．設(shè)集合，0，1，，，則的子集個(gè)數(shù)為A．2 B．4 C．8 D．16【解答】解：因?yàn)椋?，，，則集合的元素個(gè)數(shù)為2，因此，的子集個(gè)數(shù)為．故選：．2．已知集合，，則A． B． C． D．【解答】解：集合表示函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的集合，是一個(gè)點(diǎn)集，集合表示函數(shù)的值域，是一個(gè)數(shù)集，．故選：．3．已知集合，，則A． B．， C． D．，【解答】解：集合，，則．故選：．4．設(shè)集合，1，2，，，3，，，則A． B．， C．， D．，3，【解答】解：或，由，1，2，，，3，得，，1，2，3，，所以，3，，故選：．5．已知集合，，則A．， B．， C．， D．，，【解答】解：依題意知，由，解得：或，即或，又所以，．故選：．6．集合，集合，則A．，1， B．， C．， D．【解答】解：由題意可得，，所以，1，，由，所以，故，．故選：．7．已知集合，1，，，，，則A．1或 B． C．或2 D．2【解答】解：集合，1，，，，，，或，解得或，當(dāng)時(shí)，，1，，不滿足集合中元素的互異性，，當(dāng)時(shí)，，1，，，，滿足條件，．故選：．8．設(shè)全集，，0，1，2，，集合，，，2，，則A． B．， C．， D．，2，【解答】解：全集，，0，1，2，，，，則，0，2，，又因?yàn)椋?，，所以，．故選：．9．已知集合，則A．，1， B．，1，2，3，4，9， C．， D．，2，3，4，9，【解答】解：因?yàn)椋?，2，3，，所以，1，4，9，，所以，1，2，3，4，9，．故選：．10．已知集合，2，3，4，5，6，，，3，6，，，3，4，，則A．， B．， C．， D．，6，【解答】解：因?yàn)椋?，3，4，5，6，，，3，4，，所以，6，，又因?yàn)椋?，6，，所以，．故選：．11．已知集合，，則A．，， B．， C．， D．【解答】解：因?yàn)?，，所以，，，．故選：．12．設(shè)全集，1，2，，集合，，，則A． B． C．，2， D．，1，2，【解答】解：由題意，，，又，，所以，所以，2，．故選：．13．已知集合，，則A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)?，又，所以．故選：．14．已知集合，，，則A．， B．，1， C．，2， D．，1，2，【解答】解：由題意得，或或，，又，1，2，，則，1，．故選：．15．已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A．， B．， C． D．【解答】解：，，因?yàn)?，所以，故，解得：．故選：．二．多選題（共5小題）16．下列關(guān)系式正確的有A． B．， C． D．【解答】解：對(duì)于，因?yàn)榭占袩o(wú)任何元素，所以，正確；對(duì)于，，，錯(cuò)誤；對(duì)于，為實(shí)數(shù)集，為有理數(shù)集，又實(shí)數(shù)包含有理數(shù)，錯(cuò)誤；對(duì)于，是整數(shù)集，所以，正確．故選：．17．集合，是實(shí)數(shù)集的子集，定義且，若集，，，，則以下說法正確的是A．， B．， C．， D．，【解答】解：集合，，，，故正確，錯(cuò)誤，由題意可知，，，故正確，正確，故選：．18．當(dāng)一個(gè)非空數(shù)集滿足“如果，，則，，，且時(shí)，”時(shí)，我們就稱是一個(gè)數(shù)域，以下關(guān)于數(shù)域的說法：①0是任何數(shù)域的元素；②若數(shù)域有非零元素，則；③集合，是一個(gè)數(shù)域；④有理數(shù)集是一個(gè)數(shù)域；⑤無(wú)理數(shù)集不是一個(gè)數(shù)域．其中正確的選項(xiàng)有A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤【解答】解：對(duì)于①，設(shè)，有，即，故①正確；對(duì)于②，設(shè)，則有，即，則，則，，則，故②正確；對(duì)于③，當(dāng)，時(shí)，，不是一個(gè)數(shù)域，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，，，則，，，且時(shí)，，故④正確；對(duì)于⑤，若，，則，，故無(wú)理數(shù)集不是一個(gè)數(shù)域，故⑤正確．故選：．19．已知集合，，，，，，則A． B． C． D．【解答】解：因?yàn)椋?，，表示所?的偶數(shù)被加1的數(shù)組成的集合，又集合，，表示所有2的整數(shù)倍加1的數(shù)組成的集合，故，故正確，又，，，表示部分偶數(shù)組成的集合，，，故選：．20．設(shè)所有被4除余數(shù)為，1，2，的整數(shù)組成的集合為，即，，則下列結(jié)論中正確的是A． B．若，則， C． D．若，，則【解答】解：，所以，故正確；若，則，或，或，或，，故錯(cuò)誤；，所以，故正確；令，，，，則，，故，故正確．故選：．三．填空題（共5小題）21．當(dāng)，時(shí)，定義運(yùn)算：當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，時(shí)，；當(dāng)，或，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．在此定義下，若集合，則中元素的個(gè)數(shù)為14．【解答】解：當(dāng)，時(shí)，，所以或或，當(dāng)，時(shí)，，所以或或，當(dāng)，或，時(shí)，，所以或或或或或，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，所以，，，，，，，，，，，，，，綜上所述，中元素的個(gè)數(shù)為14個(gè)．故答案為：14．22．設(shè)集合，2，3，，，若，把的所有元素的乘積稱為的容量（若中只有一個(gè)元素，則該元素的數(shù)值即為它的容量，規(guī)定空集的容量為．若的容量為奇（偶數(shù)，則稱為奇（偶子集．若，則的所有奇子集的容量之和為47．【解答】解：時(shí)，，2，3，4，5，，含有一個(gè)元素的奇子集為，，，含有兩個(gè)元素的奇子集為，，，，，，含有三個(gè)元素的奇子集為，3，，故所有奇子集的容量之和為．故答案為：47．23．定義集合運(yùn)算：，，，若，2，，，，則，2，3，4，．【解答】解：，，，，2，，，，，2，3，4，，故答案為：，2，3，4，．24．若用列舉法表示集合，則．【解答】解：由題意得：，則，，故答案為：．25．已知集合，，則，．【解答】解：集合，，，．故答案為：，．四．解答題（共3小題）26．已知集合，．從①；②；③中選擇一個(gè)填入橫線處并解答．（1）若，求；（2）若_____，求實(shí)數(shù)的取值范圍．注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分．【解答】解：（1），，當(dāng)時(shí)，，．（2）由（1）知，，，或，或，若選①，，則或，解得或，的取值范圍是，，．若選②，，則或，解得或，的取值范圍是，，．若選③，，則，解得，的取值范圍是，．27．已知，，．（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．【解答】解：（1）由得，，不等式可化為，