考點02常用邏輯用語（3種核心題型+基礎保分練+綜合提升練+拓展沖刺練）解析版

考點02常用邏輯用語（3種核心題型+基礎保分練+綜合提升練+拓展沖刺練）【考試提醒】理解充分條件、必要條件、充要條件的意義；理解判定定理與充分條件、性質(zhì)定理與必要條件、數(shù)學定義與充要條件的關系.2.理解全稱量詞和存在量詞的意義，能正確對兩種命題進行否定．【知識點】1．充分條件、必要條件與充要條件的概念若p?q，則p是q的充分條件，q是p的必要條件p是q的充分不必要條件p?q且q?pp是q的必要不充分條件p?q且q?pp是q的充要條件p?qp是q的既不充分也不必要條件p?q且q?p2．全稱量詞與存在量詞(1)全稱量詞：短語“所有的”“任意一個”在邏輯中通常叫做全稱量詞，并用符號“?”表示．(2)存在量詞：短語“存在一個”“至少有一個”在邏輯中通常叫做存在量詞，并用符號“?”表示．3．全稱量詞命題和存在量詞命題名稱全稱量詞命題存在量詞命題結構對M中任意一個x，p(x)成立存在M中的元素x，p(x)成立簡記?x∈M，p(x)?x∈M，p(x)否定?x∈M，﹁p(x)?x∈M，﹁p(x)常用結論1．充分、必要條件與對應集合之間的關系若以集合的形式出現(xiàn)，以集合的形式出現(xiàn)，即：，：，則（1）若，則是的充分條件；（2）若，則是的必要條件；（3）若，則是的充分不必要條件；（4）若，則是的必要不充分條件；（5）若，則是的充要條件；（6）若且，則是的既不充分也不必要條件.2．含有一個量詞命題的否定規(guī)律是“改變量詞，否定結論”．3．命題p與p的否定的真假性相反.【核心題型】題型一充分、必要條件的判定充分條件、必要條件的兩種判定方法(1)定義法：根據(jù)p?q，q?p進行判斷，適用于定義、定理判斷性問題．(2)集合法：根據(jù)p，q對應的集合之間的包含關系進行判斷，多適用于條件中涉及參數(shù)范圍的推斷問題．【例題1】（2024·陜西·模擬預測）給出下列三個命題：①命題，使得，則，使得；②“或”是“”的充要條件；③若為真命題，則為真命題.其中正確命題的個數(shù)為（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】運用含有一個量詞的命題的否定可判斷①，解一元二次不等式并結合充分條件、必要條件的定義可判斷②，運用復合命題的真假關系可判斷③.【詳解】對于①，命題，使得，則，使得，故①正確；對于②，因為的解集為或，所以“或”是“”的充要條件，故②正確；對于③，若為真命題，則、中至少有一個為真命題，當真假或假真時，則為假，當真真時，則為真，故③錯誤.故正確的命題是①②，即正確命題的個數(shù)為2.故選：C.【變式1】（2024·陜西咸陽·模擬預測）直線與圓有公共點的一個充分不必要條件是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】求出當直線與圓有公共點時的取值范圍，利用集合的包含關系判斷可得出結論.【詳解】圓的圓心為，半徑為，若直線與圓有公共點，則，解得，因為，，，所以，直線與圓有公共點的一個充分不必要條件是為.故選：B.【變式2】（2024·全國·模擬預測）“”是“”成立的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性以及不等式的性質(zhì)、充分條件、必要條件的定義即可判斷.【詳解】取，則，但，故不充分，取，則，但，故不必要．故選：D．【變式3】（2024·安徽淮北·一模）記是等差數(shù)列的前項和，則“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】根據(jù)等差數(shù)列的求和公式可得，即可充要條件的定義求解.【詳解】若是遞增數(shù)列，則公差，所以，故，所以為遞增數(shù)列，若為遞增數(shù)列，則，則，故，所以是遞增數(shù)列，故“是遞增數(shù)列”是“是遞增數(shù)列”的充要條件，故選：C題型二充分、必要條件的應用求參數(shù)問題的解題策略(1)把充分條件、必要條件或充要條件轉化為集合之間的關系，然后根據(jù)集合之間的關系列出關于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點值的檢驗．【例題2】（23-24高三上·浙江寧波·期末）命題“，”為假命題的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】首先轉化為存在量詞命題的否定，求參數(shù)的取值范圍，再求其真子集，即可判斷選項.【詳解】若命題“，”為假命題，則命題的否定“，”為真命題，即，恒成立，，，當，取得最大值，所以，選項中只有是的真子集，所以命題“，”為假命題的一個充分不必要條件為.故選：D【變式1】（2024高三·全國·專題練習）已知不等式m－1<x<m＋1成立的充分條件是則實數(shù)m的取值范圍是．【答案】【詳解】解析：由題意得（，）?（m－1，m＋1），所以且等號不能同時成立，解得－≤m≤.【考查意圖】已知充要關系求參數(shù)的取值范圍．【變式2】（2024高三·全國·專題練習）若“”是“”的一個充分條件，則的一個可能取值是.（寫出一個符合要求的答案即可）【答案】（答案不唯一）【分析】解不等式，可得出滿足條件的一個的值.【詳解】由可得，則，所以，解得.因為“”是“”的一個充分條件，所以的一個可能取值為（答案不唯一，均滿足題意）．故答案為：（答案不唯一，均滿足題意）.【變式3】（2023·海南?？凇つM預測）已知集合，則的充要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解一元二次不等式求集合P，解根式不等式求集合Q，根據(jù)集合并集結果有即可求參數(shù)a的范圍，最后由充分、必要性定義可得答案.【詳解】由題設，，，若，則，故，可得.所以是的充要條件.故選：B題型三全稱量詞與存在量詞含量詞命題的解題策略(1)判定全稱量詞命題是真命題，需證明都成立；要判定存在量詞命題是真命題，只要找到一個成立即可．當一個命題的真假不易判定時，可以先判斷其否定的真假．(2)由命題真假求參數(shù)的范圍，一是直接由命題的真假求參數(shù)的范圍；二是可利用等價命題求參數(shù)的范圍．命題點1含量詞命題的否定【例題3】（2024·四川成都·二模）命題“”的否定是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)全稱命題的否定即可得到答案.【詳解】根據(jù)全稱命題的否定為存在命題，任意變存在，范圍不變，結論相反，則命題“”的否定是“”，故選：B.【變式1】（2024·四川宜賓·二模）命題“”的否定是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定有：命題“”的否定是：.故選：C【變式2】（2024·山西·模擬預測）命題“，”的否定是（

）A．“，” B．“，”C．“，” D．“，”【答案】C【分析】全稱量詞命題的否定為存在量詞命題.【詳解】依題意全稱量詞命題“，”的否定為：存在量詞命題“，”.故選：C【變式3】（2023·湖南岳陽·模擬預測）命題“，使得”的否定是（

）A．，使得 B．，使得C．，恒成立 D．，恒成立【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定為全稱量詞命題即可得解.【詳解】因為存在量詞命題的否定為全稱量詞命題，所以命題“，使得”的否定是“，恒成立”.故選：C.命題點2含量詞命題真假的判斷【例題4】（2023·四川瀘州·一模）已知命題，，命題，，則下列命題是真命題的為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】判斷兩個命題的真假后逐項分析即可【詳解】時，故假時，故真故為真故選：A【變式1】（2024·陜西咸陽·模擬預測）下列命題中，真命題是（

）A．“”是“”的必要條件B．C．D．的充要條件是【答案】B【分析】舉反例來判斷ACD，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷B.【詳解】對于A，當時，滿足，但不滿足，故“”不是“”的必要條件，故錯誤；對于B，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，對于，即，故正確；對于C，當時，，故錯誤；對于D，當時，滿足，但不成立，故錯誤.故選：B.【變式2】（2023·四川綿陽·一模）下列5個命題：①“，”的否定；②是的必要條件；③“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題；④“若，則”的否命題；⑤是無理數(shù)，是無理數(shù).其中假命題的個數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．以上答案都不對【答案】B【分析】寫出命題的否定即可判斷①，根據(jù)必要條件的定義判斷②，寫出逆命題判斷③，寫出否命題判斷④，利用特殊值判斷⑤.【詳解】對于①“，”的否定為“，”，顯然為真命題；對于②：由能推得出，故是的充分條件，是的必要條件，故②為真命題，對于③：“若，都是偶數(shù)，則是偶數(shù)”的逆命題為：若是偶數(shù)，則，都是偶數(shù)，當，時滿足是偶數(shù)，但是，都是奇數(shù)，故③是假命題；對于④：“若，則”的否命題為“若，則”，由則且，故④為真命題；對于⑤：是無理數(shù)，是無理數(shù)，為假命題，如為無理數(shù)，但是為有理數(shù)，故⑤為假命題.故選：B【變式3】（2023·河北·模擬預測）命題：，，命題：，，則（

）A．真真 B．假假 C．假真 D．真假【答案】D【分析】對于命題：根據(jù)特稱命題結合二次函數(shù)分析判斷；對于命題：根據(jù)存在命題結合二次函數(shù)的判別式分析判斷.【詳解】對于命題：令，則開口向上，對稱軸為，且，則，所以，，即命題為真命題；對于命題：因為，所以方程無解，即命題為假命題；故選：D.命題點3含量詞命題的應用【例題5】（2024·四川涼山·二模）已知命題“，”是假命題，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】寫出原命題的否定，即為真命題，然后將有解問題轉化為最值問題求解即可.【詳解】命題“，”是假命題，則“，”是真命題，所以有解，所以，又，因為，所以，即.故選：B.【變式1】（2024·陜西寶雞·一模）命題“任意，”為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】【分析】首先求命題為真命題時的取值范圍，再求其補集，即可求解.【詳解】若命題“任意，”為真命題，則，設，，，當時，等號成立，由對勾函數(shù)的性質(zhì)可知，當時，函數(shù)單調(diào)遞減，當單調(diào)遞增，，，所以，即，所以命題“任意，”為假命題，則的取值范圍為.故答案為：【變式2】（2024·四川成都·模擬預測）設命題，若是假命題，則實數(shù)的取值范圍是.【答案】【分析】根據(jù)原命題為真結合基本不等式可求參數(shù)的取值范圍.【詳解】因為是假命題，故為真命題，因為，故，當且僅當時，等號成立，故.故答案為：.【變式3】（2024·福建漳州·模擬預測）若，為真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可知，只需即可.【詳解】若，為真命題，則.因為在上的最小值為，所以，故選：D.【課后強化】【基礎保分練】一、單選題1．（23-24高三上·山東菏澤·階段練習）“函數(shù)的圖象關于對稱”是“，”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用正切函數(shù)的性質(zhì)結合集合間的基本關系判定充分、必要條件即可.【詳解】當函數(shù)的圖象關于對稱時，有，，得，，易知，所以“函數(shù)的圖象關于對稱”是“，”的必要不充分條件．故選：B．2．（23-24高三上·全國·階段練習）“或”是“圓與圓存在公切線”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】先求兩圓內(nèi)含時a的取值范圍，然后可得兩圓有公切線時a的取值范圍，即可得答案.【詳解】圓的圓心為，半徑，圓的圓心為，半徑，所以兩圓的圓心距為，兩圓內(nèi)含時，即，解得，所以當兩圓有公切線時，或，所以“或”是“圓與圓存在公切線”的充要條件．故選：C．3．（2024·廣東·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)給定條件，求出，再利用齊次式法求值及充分條件、必要條件的定義判斷得解.【詳解】由，得，由，得，解得或，所以“”是“”的充分不必要條件，A正確.故選：A4．（2023·河南·二模）設橢圓的離心率為，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)充分、必要性定義，結合橢圓方程，討論判斷充分性，由離心率定義判斷必要性，即可得答案.【詳解】當時，則；當時，則；所以推不出，充分性不成立；當時，則，必要性成立；綜上，“”是“”的必要不充分條件.故選：B5．（23-24高三上·浙江寧波·期末）若數(shù)列為等比數(shù)列，則“”是“”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【答案】C【分析】利用等比數(shù)列性質(zhì)，結合基本不等式及不等式性質(zhì)，由充分、必要性定義判斷充分、必要性.【詳解】若數(shù)列的公比為，由，故，則，所以，當且僅當，即時取等號，故充分性成立；由，故，若，則，故必要性不成立；故選：C二、多選題6．（2024·山西呂梁·一模）下列說法正確的是（

）A．命題“”的否定是“”B．“”是“”的充分不必要條件C．若函數(shù)的定義域為，則函數(shù)的定義域為D．記為函數(shù)圖象上的任意兩點，則【答案】BCD【分析】根據(jù)全稱存在量詞命題的否定形式，判斷A，根據(jù)充分，必要條件的定義，判斷B，根據(jù)復合函數(shù)的定義域公式，判斷C，利用作差法判斷D.【詳解】對于A選項，“，”的否定為“”，故A錯誤；對于B選項，由，得，故或，因此是的充分不必要條件，故B正確；對于C選項，中，，中，，即，故C正確；對于D選項，，,，，故D正確.故選：BCD7．（2024·廣東梅州·一模）已知直線，和平面，，且，則下列條件中，是的充分不必要條件的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BCD【分析】結合命題的充分不必要條件：由線面關系可得到A錯誤；由線面垂直的性質(zhì)和判定可推出B正確；由線面平行的性質(zhì)和判定可推出C正確；由面面垂直的性質(zhì)和判定可推出D正確.【詳解】A：若，，則直線，可能平行或異面，所以不能推出，故A錯誤；B：若，則直線m垂直于平面的每一條直線，又，所以成立，但若成立，根據(jù)線面垂直的判定，還需在平面找一條與n相交的直線，且m不在平面內(nèi)，故q不能推出p，故B正確；C：若，且，由面面平行的性質(zhì)可知，成立；反之，由線面平行的判定可知當，不能推出，故C正確；D：若，且，由面面垂直的判定定理可知成立；反之，若，且，則直線n與平面可能成任意角度，故D正確.故選：BCD.三、填空題8．（2024·四川成都·一模）命題“，”的否定為．【答案】，【分析】根據(jù)全稱量詞命題的否定為特稱量詞命題，即可得解.【詳解】命題“，”為全稱量詞命題，其否定為：，.故答案為：，9．（23-24高三上·河北張家口·階段練習）已知函數(shù)（且），若，是假命題，則實數(shù)a的取值范圍是．【答案】或【分析】對進行分類討論，由函數(shù)的單調(diào)性、分離參數(shù)法、存在量詞命題的真假性等知識求得正確答案.【詳解】因為，若，由于單調(diào)遞減，則在R上單調(diào)遞增；若，由于單調(diào)遞增，則在R上單調(diào)遞減，又，故，因為，是假命題，故，恒成立為真命題，即不等式對恒成立，當時，，即在恒成立，設，即在恒成立．由于對勾函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，因為，因此；當時，，即在恒成立，當時，函數(shù)有最小值，即，又因為，故．綜上可知：或．故答案為：或【點睛】方法點睛：存在量詞命題是假命題，則其否定是真命題.當命題正面求解困難時，可利用命題的否定來進行求解.含參數(shù)的不等式恒成立問題，可以利用分離常數(shù)法進行求解，分離參數(shù)時，要注意不等式的符號.四、解答題10．（2024·上?！ひ荒＃?）在用“五點法”作出函數(shù)的大致圖象的過程中，第一步需要將五個關鍵點列表，請完成下表：001（2）設實數(shù)且，求證：；（可以使用公式：）（3）證明：等式對任意實數(shù)恒成立的充要條件是【答案】（1）表格見解析；（2）證明見解析；（3）證明見解析.【分析】（1）根據(jù)給定條件，結合“五點法”作圖完善表格.（2）根據(jù)給定條件，利用復合函數(shù)求導法則計算即得.（3）根據(jù)給定條件，利用恒等式成立的充要條件推理即得.【詳解】（1）“五點法”作函數(shù)的圖象的5個關鍵點的橫坐標為，所以表格如下：0001010121（2）實數(shù)且，則，因此，所以.（3），依題意，對任意實數(shù)恒成立，因此，所以等式對任意實數(shù)恒成立的充要條件是.【綜合提升練】一、單選題1．（2024·黑龍江·二模）命題“，”的否定是（

）A．“，” B．“，”C．“，” D．“，”【答案】D【分析】利用“含有一個量詞命題的否定”形式即可得出答案.【詳解】根據(jù)全稱量詞命題的否定可知，命題“，”的否定是“，”.故選：D2．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·一模）命題“，，”的否定形式是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，【答案】C【分析】本題考查全稱量詞命題與存在量詞命題的否定?！驹斀狻坑扇Q量詞命題與存在量詞命題的否定可知：命題“，，”的否定形式是“，，”.故選：C3．（2024·全國·模擬預測）已知直線：，直線：，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用兩直線平行求解的值，結合充要關系的定義判斷即可.【詳解】由可得，解得或.當時，：，：，顯然，重合，舍去，故時，.因此“”是“”的充要條件.故選：C4．（2024·安徽·模擬預測）若，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】借助充分條件與必要條件的定義，先借助特值排除充分性，再借助基本不等式驗證必要性即可得.【詳解】當時，成立，而不成立，故“”不是“”的充分條件；當時，有，當且僅當時等號成立，則，故“”是“”的必要條件.故選：B.5．（2024·全國·模擬預測）若直線和圓的方程分別為，則“”是“直線和圓沒有公共點”的（

）A．充要條件 B．既不充分也不必要條件C．充分不必要條件 D．必要不充分條件【答案】C【分析】由圓的方程可得，再根據(jù)圓心到直線的距離大于半徑求解可得或，進而根據(jù)充分與必要條件的性質(zhì)判斷即可.【詳解】因為表示圓，所以，即．若圓與直線沒有公共點，則圓心到直線的距離大于半徑，即，解得或．所以“”是“直線和圓沒有公共點”的充分不必要條件．故選：C6．（2024·黑龍江·二模）已知，為兩個不重合平面，l，m為兩條不同直線，則的充分條件是（

）A．， B．， C．， D．，，【答案】B【分析】對于ACD，根據(jù)空間中線面關系可得或，故ACD均不是充分條件，結合面面平行的定義可得B正確.【詳解】對于A，若，，則或，故A中條件不是充分條件，故A錯誤；對于B，若，，由面面平行的定義可得，故B中條件是的充分條件，故B正確；對于C，若，，則或，C中條件不是充分條件，故C錯誤；對于D，，，，則或，D中條件不是充分條件，故D錯誤；故選：B.7．（2024·全國·模擬預測）在中，命題，命題，則P是Q的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)三角恒等變換解命題P可得A，B，C必有一個為直角；根據(jù)平面向量的線性運算與垂直關系的向量表示解命題Q可得A為直角，結合充分、必要條件的定義即可求解.【詳解】命題P：由，及,得,∴，得，則，，必有一個為0，∴A，B，C必有一個為直角．命題Q：由得，即，得，即，∴A為直角，故P是Q的必要不充分條件.故選：B．8．（2024·吉林·模擬預測）已知函數(shù)，則“有兩個極值”的一個充分不必要條件是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)有兩個正的穿越零點，求得有兩個極值點的充要條件，再求其充分不必要條件即可.【詳解】由題可得，若滿足題意，則有兩個正的穿越零點，令，則，令，則，當時，，單調(diào)遞增；當時，，單調(diào)遞減；又，，當趨近于正無窮時，趨近于，若有兩個正的穿越零點，則，解得，即有兩個極值的充要條件是：，根據(jù)選項，則有兩個極值的一個充分不必要條件是.故選：B.【點睛】關鍵點點睛：解決本題的關鍵是對，分離參數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)研究其單調(diào)性，從而求得有兩個極值點的充要條件.二、多選題9．（2024·河南開封·二模）高斯是德國著名的數(shù)學家，近代數(shù)學奠基者之一．用其名字命名的高斯取整函數(shù)為，表示不超過x的最大整數(shù)，例如，．下列命題中正確的有（

）A．，B．，，C．，D．，【答案】BD【分析】根據(jù)給定的定義，結合存在量詞命題、全稱量詞命題的真假判斷方法逐項分析即得.【詳解】對于A，當時，，當時，，而，因此，A錯誤；對于B，，，令，則，，因此，B正確；對于C，取，，則，，顯然，C錯誤；對于D，，當時，，當時，，而，因此，此時，D正確.故選：BD【點睛】方法點睛：判斷全稱量詞命題為真、存在量詞命題為假必須推理論證；判斷全稱量詞命題為假、存在量詞命題為真只需舉例說明.10．（2024·全國·模擬預測）下列說法中，正確的是（

）A．“”是“”的既不充分也不必要條件B．命題“，”的否定是“，”C．已知隨機變量X服從正態(tài)分布，若，則D．既是奇函數(shù)又是減函數(shù)【答案】ACD【分析】利用充分必要條件定義及不等式性質(zhì)可判斷A，由全稱命題的否定定義可判斷B，由正態(tài)分布的概率可判斷C，由函數(shù)的圖像可判斷D.【詳解】選項A：由“”不能得到“”，反之，由“”也不能得到“”，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，所以A正確；選項B：命題“，”的否定是“，”，所以B錯誤；選項C：因為，所以，所以C正確；選項D：，作出它的圖象如圖：知它既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，所以D正確．故選：ACD．11．（2024·云南楚雄·模擬預測）下列命題為真命題的是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】BC【分析】運用全稱和特稱量詞的命題的知識分析即可.【詳解】對A，當時，無意義，故A錯誤；對B，易得，，則，可得，故B正確；對C，當時，成立，故C正確；對D，，可得，故D錯誤.故選：BC三、填空題12．（2024·遼寧沈陽·一模）的一個充分不必要條件是.【答案】（答案不唯一）【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結合充分不必要條件即可求解.【詳解】因為時，由可得,故的一個充分不必要條件是，故答案為：（答案不唯一）13．（2024·全國·模擬預測）“函數(shù)的圖象關于中心對稱”是“”的條件．【答案】充分必要【分析】先由函數(shù)的圖象關于中心對稱求得的值，再解方程求得的值，進而得到二者間的邏輯關系.【詳解】函數(shù)圖象的對稱中心為，所以由“函數(shù)y=tanx的圖象關于(x0,0)中心對稱”等價于“”．因為等價于，即．所以“函數(shù)的圖象關于中心對稱”是“”的是充分必要條件．故答案為：充分必要14．（23-24高三上·四川成都·期中）已知，，則在下列關系①②③④中，能作為“”的必要不充分條件的是（填正確的序號）.【答案】②③【分析】利用基本不等式可判斷①；數(shù)形結合，作出的圖象，結合不等式相應的幾何意義判斷②；利用放縮法說明，再用構造函數(shù)，利用導數(shù)知識說明，從而判斷③；構造函數(shù)，求導判斷單調(diào)性，數(shù)形結合，說明兩命題之間的推理關系，判斷④.【詳解】對于①，取，滿足，但不滿足，即成立推不出，由于，故，而，故，當且僅當時取等號，即成立可推出成立，故不是“”的必要不充分條件；對于②，作出函數(shù)的圖象，如圖曲線，即將的圖像向右平移1個單位得到；

則（）表示幾何意義為曲線在第一象限內(nèi)和坐標軸圍成的區(qū)域部分（不含坐標軸），則中相應的點所在區(qū)域即上述區(qū)域；而表示的幾何意義為直角三角形區(qū)域部分（不含坐標軸），顯然直角三角形區(qū)域部分（不含坐標軸）對應集合為曲線在第一象限內(nèi)和坐標軸圍成的區(qū)域部分（不含坐標軸）相應集合的真子集，即是的必要不充分條件，對于③，由得，故，（），設，則，則在上單調(diào)遞減，且，則存在，使得，即時，，在上單調(diào)遞增，時，，在上單調(diào)遞減，而，則在上恒成立，即，故；而當成立時，不妨取，成立，但不成立，故是的必要不充分條件；對于④，當時，設，則，顯然在單調(diào)遞增，當時，，在單調(diào)遞減，當時，，在單調(diào)遞增，又，作出的大致圖象如圖：

由圖象可知存在，使得，故當時，只有唯一解，若，則與條件不符；即此時得不出，即不是的必要條件，故能作為“”的必要不充分條件的是②③，故答案為：②③【點睛】關鍵點點睛：本題考查了必要條件的判斷，實質(zhì)還是考查導數(shù)的應用，難度較大，難點是選項③④的判斷，解答時要注意利用放縮法結合構造函數(shù)判斷③，利用構造函數(shù)，判斷函數(shù)單調(diào)性，數(shù)形結合判斷④.四、解答題15．（2024·廣東·模擬預測）設X，Y為任意集合，映射．定義：對任意，若，則，此時的為單射．(1)試在上給出一個非單射的映射；(2)證明：是單射的充分必要條件是：給定任意其他集合與映射，若對任意，有，則；(3)證明：是單射的充分必要條件是：存在映射，使對任意，有．【答案】(1)（答案不唯一）(2)證明過程見解析(3)證明過程見解析【分析】（1）結合單射的定義舉出符合條件的例子即可；（2）結合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可；（3）結合單射的定義、反證法從兩方面來說明即可.【詳解】（1）由題意不妨設，當（非0）互為相反數(shù)時，滿足題意；（2）一方面若是單射，且，則，即（否則若，有，矛盾），另一方面，若對任意，由可以得到，我們用反證法證明是單射，假設不是單射，即存在，有，又由可以得到，即，這就產(chǎn)生了矛盾，所以是單射，綜上所述，命題得證；（3）一方面若是單射，則由可得，同理存在單射，使得，，有，另一方面，若存在映射，使對任意，有，我們用反證法來證明是單射，若不是單射，即存在，有，又若，則由題意，這與產(chǎn)生矛盾，所以此時是單射，綜上所述，命題得證.【點睛】關鍵點點睛：后面兩問的關鍵是結合單射的定義、反證法從兩方面來說明，由此即可順利得證.16．（2024·廣東·模擬預測）已知集合中含有三個元素，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，那么稱集合具有性質(zhì).已知集合，對于集合的非空子集，若中存在三個互不相同的元素，使得均屬于，則稱集合是集合的“期待子集”.(1)試判斷集合是否具有性質(zhì)，并說明理由；(2)若集合具有性質(zhì)，證明：集合是集合的“期待子集”；(3)證明：集合具有性質(zhì)的充要條件是集合是集合的“期待子集”.【答案】(1)不具有，理由見解析(2)證明見解析(3)證明見解析【分析】（1）分取到的三個元素都是奇數(shù)和有偶數(shù)2，兩種情況比較三個條件，即可判斷；（2）首先根據(jù)性質(zhì)，確定集合，再根據(jù)“期待子集”的定義，確定集合是集合的“期待子集”；（3）首先證明充分性，存在三個互不相同的，使得均屬于證明滿足性質(zhì)的三個條件；再證明必要性，首先設滿足條件的，再證明均屬于，即可證明.【詳解】（1）集合不具有性質(zhì)，理由如下：（i）從集合中任取三個元素均為奇數(shù)時，為奇數(shù)，不滿足條件③（ii）從集合中任取三個元素有一個為，另外兩個為奇數(shù)時，不妨設，，則有，即，不滿足條件②，綜上所述，可得集合不具有性質(zhì).（2）證明：由是偶數(shù)，得實數(shù)是奇數(shù)，當時，由，得，即，不合題意，當時，由，得，即，或（舍），因為是偶數(shù)，所以集合，令，解得，顯然，所以集合是集合的“期待子集”得證.（3）證明：先證充分性：當集合是集合的“期待子集”時，存在三個互不相同的，使得均屬于，不妨設，令，，，則，即滿足條件①，因為，所以，即滿足條件②，因為，所以為偶數(shù)，即滿足條件③，所以當集合是集合的“期待子集”時，集合具有性質(zhì).再證必要性：當集合具有性質(zhì)，則存在，同時滿足①；②；③為偶數(shù)，令，，，則由條件①得，由條件②得，由條件③得均為整數(shù)，因為，所以，且均為整數(shù)，所以，因為，所以均屬于，所以當集合具有性質(zhì)時，集合是集合的“期待子集”.綜上所述，集合是集合的“期待子集”的充要條件是集合具有性質(zhì).【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵是利用“性質(zhì)”和“期待子集”的定義.【拓展沖刺練】一、單選題1．（2024·山西·一模）設命題，則為（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)存在量詞命題的否定形式判定即可.【詳解】由題意可知.故選：C2．（2024·天津·一模）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義分析判斷即可.【詳解】因為，當時，有，則成立，即充分性成立；當時，，即成立，而，即不成立，進而必要性不成立.所以，“”是“”的充分不必要條件.故選：A.3．（2024·寧夏吳忠·模擬預測）已知直線，和平面，且，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】A【分析】根據(jù)線面的位置關系結合充分條件和必要條件判斷即可.【詳解】當，時，則有；反之，當，時，或；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A4．（2024·重慶·模擬預測）設且，命題甲：為等比數(shù)列；命題乙：；則命題甲是命題乙的（

）A．充分且不必要條件 B．必要且不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【分析】根據(jù)題意，由等比數(shù)列的定義結合等比中項的公式代入計算，即可判斷.【詳解】若為等比數(shù)列，則滿足，即，所以，故充分性不成立，當時，數(shù)列滿足，但此時為等比數(shù)列不成立，故必要性不成立，所以為等比數(shù)列是的既不充分也不必要條件.故選：D5．（2024·天津河西·一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【分析】根據(jù)分式不等式和一