土力學(xué)課件：土中應(yīng)力計算

土中應(yīng)力計算1§2.1

概述§2.2

應(yīng)力狀態(tài)§2.3

土中自重應(yīng)力§2.4

基底壓力及基底附加壓力

§2.5

地基中的附加應(yīng)力§2土中應(yīng)力計算2建筑物建造

→

地基應(yīng)力改變

→

地基變形

→

基礎(chǔ)沉降?土中應(yīng)力計算的目的：?土中應(yīng)力過大時，會使土體因強度不夠發(fā)生破壞，甚至使

土體發(fā)生滑動失去穩(wěn)定。?土中應(yīng)力的增加會引起土體變形，使建筑物發(fā)生沉降，傾

斜以及水平位移。??建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計時必須將強度、變形控制在允許范圍內(nèi)。

為此，基礎(chǔ)設(shè)計時首先要計算地基應(yīng)力。2-1

概

述3(1)

自重應(yīng)力——土本身自重引起。在建筑物建

造前即存在，故又稱為初始應(yīng)力。(2)

附加應(yīng)力——建筑物荷載引起。一般采用彈

性理論計算。建筑物修建以后，建筑物重量等外

荷載在地基中引起的應(yīng)力，

所謂的

“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)

上增加的壓力。2-1

概

述建筑物修建以前，地基

中由土體本身的有效重

量所產(chǎn)生的應(yīng)力。地基應(yīng)力包括：4建筑物的下部結(jié)構(gòu)為基礎(chǔ)支承建筑物荷載的土層稱為地基。與建筑物基礎(chǔ)底面直接接觸的土層稱為持力層。持力層下面的土層稱為下臥層。2-1

概

述5按土體中土骨架和土中孔隙(水、氣)的應(yīng)力承擔(dān)作用原理或應(yīng)力傳遞方式可分為有效應(yīng)力和孔隙應(yīng)(壓)力。有效應(yīng)力——

由土骨架傳遞(或承擔(dān))的應(yīng)力?？紫秹毫Α?/p>

由土中孔隙流體(水和氣體)傳遞的應(yīng)力。土中任意一點的應(yīng)力狀態(tài)用六個獨立分量表示：σ

x

σ

y

σ

z

τ

xy

τyz

τ

zx2-1

概

述6τ

τ

σ

y

τyz應(yīng)力狀態(tài)σ

xτ

xyτ

xzτyxσ

yτyzτ

zxτ

zyσ

z一.

土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定地基：

半無限空間σij

=y

∞-x

∞z∞2-2zx

σ

xoσ

zxy7σz+-σxτxzσz+-σxτxz§2.2

應(yīng)力狀態(tài)剪應(yīng)力順時針為正

逆時針為負(fù)逆時針為正順時針為負(fù)一.土力學(xué)中應(yīng)力符號的規(guī)定正應(yīng)力拉為正

壓為負(fù)壓為正

拉為負(fù)土力學(xué)材料力學(xué)τ

zxτ

zx8oσ

zτzxτ

xyσ

τσ

xτ

xyτ

xzτyxσ

yτyzτ

zxτ

zyσ

zε

x

γ

xy

γ

xzγ

yx

ε

y

γ

yz

γ

zx

γ

zy

ε

z

二.

地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)

1.一般應(yīng)力狀態(tài)——三維問題§2.2

應(yīng)力狀態(tài)σij

=ε

ij

=y

yzxyzσ

x9

應(yīng)力條件σx

=

σy

;

σzτxy

,

τyz

,

τzx

=

0§2.2

應(yīng)力狀態(tài)σ

zτzxτ

xyσ

τσ

x

τ0xy

yx

σy

zx

zyτ0xzτ0yzσz

獨立變量：σx

=

σy

,

σz

;x

y

,

zε

x

=

εy

;

εzγ

xy

,

γ

yz

,

γ

zx

=

02.

軸對稱三維問題

應(yīng)變條件二.地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)γ0xzγ0yzεεxγ0yx

zxγ0xyεyzyσij

=ε

ij

=ε

=

ε

εy

yzσ

yσ

xσ

xσ10zz§2.2

應(yīng)力狀態(tài)理論研究和工程實踐中廣泛應(yīng)用

二.地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)忽略中主應(yīng)

力的影響1

2

31

2

32.

軸對稱三維問題一般三維應(yīng)力狀態(tài):σ

≥

σ

≥

σσ

≥

σ

=

σ三軸應(yīng)力狀態(tài)：113.

平面應(yīng)變條件——二維問題

沿長度方向有足夠長度，L/B≧10；

垂直于y軸切出的任意斷面的幾

何形狀均相同，其地基內(nèi)的應(yīng)力

狀態(tài)也相同；變形。ε

y

=

0;γ

yx

=

γ

yz

=

0;γ

zx

≠

0

平面應(yīng)變條件下，土體在x,z平

面內(nèi)可以變形，但在y方向沒有二.地基中常見的應(yīng)力狀態(tài)§2.2

應(yīng)力狀態(tài)zτzxzτ

zxσxτxzσ

τy

yzoxyτxyσ

xσ

zσ12

應(yīng)力條件ε

y

=

?

(σ

x

+

σ

z

)=

0σ

y

=

ν(σ

x

+

σ

z

)§2.2

應(yīng)力狀態(tài)

應(yīng)變條件ε

y

=

0;γ

xy

=

γ

yz

=

0;γ

zx

≠

0σ

x

τ0xy

yx

σyτ

zx

zyτ

xzτ0yzσz

獨立變量σx

,σz

,τxz

;εx

,εz

,γxz

;=f(x,z)3.

平面應(yīng)變條件——二維問題γ0xyy

zyγ

xzyzεzσij

=ε

ij

=εxγ0yx

γ

zx13?任何豎直面都是對稱面

應(yīng)變條件ε

y

=

ε

x

=

0;γ

xy

=

γ

yz

=

γ

zx

=

0§2.2

應(yīng)力狀態(tài)o?半無限彈性地基內(nèi)的自重應(yīng)力只與Z有關(guān)；?土質(zhì)點或土單元不可能有側(cè)向位移→側(cè)限應(yīng)變條件；4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問題

y

z

?水平地基→半無限空間體；cA

cBA

Bσ

=σx14

應(yīng)變條件ε

y

=

ε

x

=

0;γ

xy

=

γ

yz

=

γ

zx

=

0τ

xy

=

τ

yz

=

τ

zx

=

0;σ

x

=

σ

y

;ε

x

=

?

(σ

y

+

σ

z

)=

0;νx

y

1

?

ν

z

0

zxγ0yx

zxγ0xyy

zyγ0xzγ0yzεσij

=§2.2

應(yīng)力狀態(tài)σx

τ0xy

yx

σy

zx

zyτ

zτ0yzσz理論研究和工程實踐中廣泛應(yīng)用

獨立變量σz

,εz

=f(z)4.側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)——一維問題σ

=

σ

=

σ

=

K

σ

;ε

ij

=K0

：側(cè)壓力系數(shù)

應(yīng)力條件15z加載卸載②線彈性體

(應(yīng)力較小時)③均勻一致各向同性體

(土層性質(zhì)變化不大時)E、ν

與(x,

y,

z)無關(guān)與方向無關(guān)§2.2

應(yīng)力狀態(tài)

理論——彈性力學(xué)解→求解“彈性”土體中的應(yīng)

力

方法——解析方法→優(yōu)點：簡單，易于繪成圖表等土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系的假定①連續(xù)介質(zhì)非線性彈塑性成層土

各向異性(宏觀平均)

Δσεe線彈性體散粒體εpε16定義：

在修建建筑物以前，地基中由土體本身的有效重量而產(chǎn)

生的應(yīng)力。目的：

確定土體的初始應(yīng)力狀態(tài)假定：水平地基→半無限空間體→半無限彈性體側(cè)限應(yīng)變條件→一維問題計算：

地下水位以上用天然重度，地下水位以下用浮重度(透水)2-3

地基中的自重應(yīng)力17σcz

=γz地下水位以下，用有效重度

不同土層的重量疊加σcz

=γ1h1

+γ2

h2

+γ

h3

pw

=γw

h32-3

地基中的自重應(yīng)力豎向應(yīng)力18應(yīng)力σ’3與有效大主應(yīng)力σ’1

之比，

K0與土層的應(yīng)力歷史

及土的類型有關(guān)。正常固結(jié)黏土：

K0

＝1－sin

φ對一般地基

K0

＝0.5左右2-3

地基中的自重應(yīng)力Qcx

=

Qcy

=

K0Qcz

K0

=

K0——靜止側(cè)壓力系數(shù)，它是土體在側(cè)限條件下有效小主無側(cè)向變形(側(cè)限)條件下：側(cè)向應(yīng)力19γ

1

(

γ

1

<

γ

2

)γ

2

γ

γγ′分布規(guī)律

自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；

自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；2-3

地基中的自重應(yīng)力

在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折。成層地基均質(zhì)地基20.地下水位以下情況

的進一步討論.砂性土：應(yīng)考慮浮力作用。.黏性土：.液性指數(shù)

IL

>=1

流動狀態(tài)，自由水，考慮浮力；

.液性指數(shù)

IL

<=0

固體狀態(tài)，結(jié)合水，不考慮浮力；認(rèn)為是不透水層(堅硬黏土或巖層)，

對于不透水

層，由于不存在水的浮力，所以層面和層面以下的

自重應(yīng)力按上覆土層的水土總重計算。.液性指數(shù)

0<IL

<1塑性狀態(tài)，難確定，按不利狀態(tài)。2-3

地基中的自重應(yīng)力21The

stratum’s

conditions

and

the

related

physical

characteristics

parameters

of

a

foundation

are

shown

in

Fig

below.

Calculate

the

stress

due

to

self-weight

at

a,b,c.

Draw

the

stress

distribution.

(

watertight2-3

地基中的自重應(yīng)力

例題w=22%

wL=32%

wp=23%

γs=27.3kN/m3w=15.6%

e=0.67γs=26.6kN/m3)22γ

=

γs

?γw

=

26.6

?

10

=

9.9kN/m3IL==<0(Semisolid

)S

=

Gs

w

=

1re∴e

=Gs

w

=27.3/10×0.22=0.6γsat

2

=

γs

+

eγw

=

27.3

+

0.6

×

10

=

20.8kN/m31'2-3

地基中的自重應(yīng)力1+e1+0.61+e1+0.6723a

σz=0b

σz(upper)=γ’

1h1=9.9×2=19.8kPaσz(Down)=γ’1h1+γw(h1+hw)=9.9×2+10×(2+1.2)=51.8kPacσz=γ’1h1+γw(h1+hw)+γsat2h2=9.9×2+10×(2+1.2)+20.8×3=114.2kPa2-3

地基中的自重應(yīng)力24基底(接觸)壓力指上部結(jié)構(gòu)荷

載和基礎(chǔ)自重通過基礎(chǔ)傳遞，在

基礎(chǔ)底面

處施加于地基上的單

位面積壓力。地基反向施加于基礎(chǔ)底面上的壓

力稱為基底反力?；赘郊訅毫κ侵富讐毫鄢?/p>

因基礎(chǔ)埋深所開挖的自重應(yīng)力之

后在基底處施加于地基上的單位

面積壓力。

252-4

基底壓力與基底附加壓力上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基上部結(jié)構(gòu)的自重及各

種荷載都是通過基礎(chǔ)

傳到地基中的。附加應(yīng)力地基沉降變形(基底附加壓力)基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)的外荷載建筑物設(shè)計(基底反力)基底壓力2-4

基底壓力與基底附加壓力

暫不考慮上部結(jié)構(gòu)的影響，

使問題得以簡化；

用荷載代替上部結(jié)構(gòu)。.土類.密度.土層結(jié)構(gòu)等.剛度

.形狀

.大小

.埋深.大小

.方向

.分布荷載條件地基條件基礎(chǔ)條件一.

影響因素基底壓力26

抗彎剛度EI=∞→

M≠0；

沉降幾乎相同

反證法:

假設(shè)基底壓力與荷載分布相同，

則地基變形與柔性基礎(chǔ)情況必然一致；

分布:

中間小,

兩端無窮大。

基礎(chǔ)抗彎剛度EI=0→

M=0；

基礎(chǔ)變形能完全適應(yīng)地基表面的變形;

基礎(chǔ)上下壓力分布必須完全相同，若不

同將會產(chǎn)生彎矩。2-4

基底壓力與基底附加壓力二.基底壓力分布條形基礎(chǔ)，豎直均布荷載272-4

基底壓力與基底附加壓力—

荷載較小—

荷載較大(極限荷載)—

接近彈性解—

倒鐘型彈塑性地基，

有限剛度基礎(chǔ)砂性土地基黏性土地基28根據(jù)圣維南原理，基底壓力的具體分布形式對地基應(yīng)

力計算的影響僅局限于一定深度范圍；超出此范圍以

后，地基中附加應(yīng)力的分布將與基底壓力的分布關(guān)系

不大，而只取決于荷載的大小、方向和合力的位置。2-4

基底壓力與基底附加壓力簡化計算方法：假定基底壓力按線性分布的材料力學(xué)方法基底壓力的分布形式十分復(fù)雜

基礎(chǔ)尺寸較小

三.

實用簡化計算荷載不是很大29剛性基礎(chǔ)下基底壓力分布(一)

中心荷載下的基底壓力中心荷載作用下的矩形基礎(chǔ)，上部結(jié)構(gòu)荷載F與基礎(chǔ)自重G的合力Fv通過基底形心，

基底壓力為均勻分布。平均基底壓力為：

Fv

F

+

Gp

==

A

A《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》

GB

50007-2011

規(guī)定2-4

基底壓力與基底附加壓力Fvp

=Fv

Abxyl302-4

基底壓力與基底附加壓力bk

ek=b/2-e

pmin

=

0maxe=b/6:

三角形maxp

=

1

±

nxmima(二)

偏心荷載下的基底壓力基底

壓力

合力

與總

荷載

相等e>b/6:

出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)pmin

3k

y

l

土不能承

受拉應(yīng)力l2F v 3(b2?e)le<b/6:

梯形壓力調(diào)整2Fp'max

=

vpmin

<

0F

bbmax>

0FvFv3klyp

'xxxyeelpp31v=

k

2-4

基底壓力與基底附加壓力2F

3

?

e

lp

'p

'p

'p

'p

'p

'p

'p

'p

'p

'p

'v=maxp

'p

'2F

v=

3kl322-4

基底壓力與基底附加壓力332-4

基底壓力與基底附加壓力34四、基底附加壓力——基底凈壓力基底壓力中扣除基底標(biāo)高處原有土的自重應(yīng)力，才是基礎(chǔ)底面

下真正施加于地基的壓力，稱為基底附加壓力或基底凈壓力。2-4

基底壓力與基底附加壓力p0

=p

?σc

=p

?γ0

d對于基底壓力p為均布情況rd37dp基底面處以下在原土自重應(yīng)力作用下已沉降完畢，如不考慮地基回彈，基槽開挖后只有超出基底面處土自

重應(yīng)力以外的力，才能引起地基變形，基底新增加的應(yīng)力，稱為基底附加壓力

(用于地基變形計算)。p0

max

=pk

maxp0

min

pk

min地基產(chǎn)生變

形主要原因基底附加壓力計算－

p0基底附加壓力計算原理示意圖p0

=

pk

?

σczσcz

=γdp

=

Fk

+

Gkk

Ap0

=

pk?γd偏心受壓：軸心受壓：?σcz建造后總荷新增荷載挖槽卸荷38【例1】基礎(chǔ)埋深內(nèi)土分為兩層，重度分別為γ1，

γ2

，求基底附加壓力?；赘郊訅毫τ嬎銓嵗害?h1+

γ2h2γ0

=

h1

+

h2p0

=pk

?σcz

=pk

?γ0

d

解題要點：γ2

h2γ1

h1402-5

地基中的附加應(yīng)力計算特殊面積、特殊荷載豎直集中力矩形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載圓形面積豎直均布荷載主要討論

豎直應(yīng)力豎直線荷載矩形面積豎直三角形荷載422-5

地基中的附加應(yīng)力計算特殊荷載：將荷載和面積進行分

解，利用已知解和疊加原理求解矩形面積豎直均布荷載矩形面積豎直三角荷載圓形面積豎直均布荷載條形面積豎直均布荷載豎直線布荷載矩形內(nèi)積分寬度積分豎直

集中力圓內(nèi)積分431

、三維問題

(集中力、矩形荷載、圓形荷載作用下)變形：

u

、v

、w

(沿

x、y

、z方向的位移)

空間問題應(yīng)力：

σx

、σy

、σz

、τxy

、τyz

、τzx2

、二維問題

(線荷載、條形荷載、梯形荷載作用下)變形：

u

、v

=

0

、w

(設(shè)

y

軸為荷載長度方向)

平面問題墻基、路堤下地基的應(yīng)力和變形計算問題即屬于平面問題。3

、一維問題

(荷載均布于無限大面積上，變形僅發(fā)生在一個方向)變形：

u

＝

v

=

0

、w

(設(shè)荷載分布于

x

、y

平面)

一維問題應(yīng)力：

σx=

=K0

、

、

τxy

=τyz

=

τ

zx

=

0地基中自重應(yīng)力的計算問題簡化為一維問題。zσzσyσ2-5

地基中的附加應(yīng)力計算應(yīng)力：

σx

、σz

、τzx

、τxy

=

τyz

=

0、σy

=

(σx

+

σz

)μ44Boussinesq

是法國著名的物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家。他

1867

年獲得博士學(xué)位后，先在多所學(xué)校擔(dān)任數(shù)學(xué)教師，之后擔(dān)任

里爾理學(xué)院(

Faculty

of

Sciences

of

Lille

)

的微積分學(xué)教

授

(1872-1886)

、

巴黎大學(xué)

(

Sorbonne

)

數(shù)學(xué)和物理教

授

(

1886

)

，

1886

年當(dāng)選法國科學(xué)院院士。Boussinesq

一生對數(shù)學(xué)物理中的所有分支(除電磁學(xué)

外)

都有重要的貢獻。在流體力學(xué)方面，

他主要研究渦流、

波動、固體物對液體流動的阻力、粉狀介質(zhì)的力學(xué)機理、流

動液體的冷卻作用等方面。他在紊流方面的成就深得著名科

學(xué)家

Saint

Venant

的贊賞，而在彈性理論方面的研究成就受Valentin

JosephBoussinesq(1842-1929)到了

Love

的稱贊。

45一、附加應(yīng)力基本解答(一)

豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力－布辛內(nèi)斯克課題2-5

地基中的附加應(yīng)力計算xR

βBoussinesq(1885,法國)σ

=

a

?

Pz

αryz

p

2oM’zxyzPM46yrxRσ

σ

σ

z

τ

xy

τyz

τ

zx

(P；x,y,z；R,

α

,

β)στ

zx2-5

地基中的附加應(yīng)力計算R2

=

r2

+

z2

=

x2

+

y

2

+

z2r

/

z

=

tgβo

x

yσ

τy

yzxyzτ

xyM’βαPzσ

xM47z3131ap

=

2π

[1+(r/z)2

]5/2

=

2π

[1+tg2β]5/22-5

地基中的附加應(yīng)力計算3P

z3

3σ

z

=

2π

R5

=

2π

[1

+

(r

/

z)2

]5

/

2

z2集中力作用下的

應(yīng)力分布系數(shù)σ

=

a

?

Pzσ

z

:

τzy

:

τzx

=

z

:

y

:

xR2

=

r2

+

z2

=

x2

+

y

2

+

z23P

yz

2τ

=zy

2π

R53P

xz2τ

=

zx

2π

R53P

z3σ

=

z

2π

R5查表2－2r

/

z

=

tgβz

p

2P1482-5

地基中的附加應(yīng)力計算σ

=

a

?

P式中：

zxR

β0.50.4ap

0.30.20.1031ap

=

2π

[1

+

(r

/

z)2

]5

/

2

稱為豎向集中力作用豎向附加應(yīng)力系數(shù)0.1P0.05P0.02P0.01P49σz

等值線－應(yīng)力泡

αr0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0表2-2yz

p

2oM’z

Pr/zxyzPMz

P作用線上，

r=0:

ap=3/(2

π

)；

z=0,

σz→∞

；z→∞

，σz=0

在某一水平面上z=const：r=0,

ap最大；

r↑，ap減小，σz減小

在某一圓柱面上r=const：z=0,

σz=0；z↑，σz先增加后減小

σz

與土的參數(shù)E

、h無關(guān)，因此應(yīng)用很方便，在地基應(yīng)力與變形計算中應(yīng)用最廣。2-5

地基中的附加應(yīng)力計算px豎向集中力作用下地基附加應(yīng)力分布特征沿水平面a點以下沿z軸a50(二)

等代荷載法——基本解答的初步應(yīng)用由于集中力作用下地基中的附加應(yīng)力σz僅是荷載的一次函數(shù)

，因此當(dāng)若干個豎向集中力Fi

(i=1，2，

·

‥n)

作用于地表

時，應(yīng)用疊加原理，地基中z深度任一點M的附加應(yīng)力σz應(yīng)為

各集中力單獨作用時在該點所引起的附加應(yīng)力總和。Qz

=

api

?

=

api

?

Pi2-5

地基中的附加應(yīng)力計算——第i個豎向附加應(yīng)力系數(shù)。式中：api512-5

地基中的附加應(yīng)力計算等代荷載法疊加原理52

0

2

4

6

8

2-5

地基中的附加應(yīng)力計算

σ1σ2σz-6-5-4-3-2-1012

3456兩個集中力作用下σz的疊加疊加原理σ/kPa

r/m53

二、空間問題條件下地基附加應(yīng)力(一)

豎直均布壓力作用下矩形基底角點下的附加應(yīng)力微面積pxpy上的微集中力pd=dpxpy，基底角點O下z深度處所引起的附加應(yīng)力為

dP

p

沿整個矩形面積積分得到基底凈壓力

d

作用下矩形基底

Mdσz

=

x

l

bbbbbbbbbbbbbbbRyzRb2-5

地基中的附加應(yīng)力計算角點O下z深度處所引起的附加應(yīng)力為：

z56二、空間問題條件下地基附加應(yīng)力σz

=

jjA

dσz

=

j

j=

arctan

+

?

+

))|

=

αc

p

1「

m

mn

(

1

1

)]0b0l2-5

地基中的附加應(yīng)力計算αc

=

2π

|Larctan

n

+

」|思路如下：57ac

=

F

(b,

l,

z)

=

F

(

l

,

z

)

=

F

(m,

n)b

bdσ

z

=

=

dxdyσz

=

j0

j0

dσz

=

σz

(p,

m,

n)bbbbbbbbbbbbbbbllb矩形豎直向均布荷載角點下的應(yīng)力分布系數(shù)查表2-8σz

=ac

pdP

=

pdxdym=l/b,

n=z/bdP

pzMzb58lyx59地基中的附加應(yīng)力計算表2-81.60.25000.24910.2434

0.2315

0.2147

0.1955

0.1757

0.1569

0.14360.12400.11030.0983

0.0879

0.0788

0.0709

0.0640

0.05790.05270.04800.0439

0.0403

0.0371

0.0343

0.0317

0.02940.02730.01960.0147

0.0114

0.0091

000741.40.25000.24900.2429

0.2301

0.2120

0.1914

0.1705

0.1508

0.13290.11720.10340.0915

0.0813

0.0725

0.0649

0.0583

0.05260.04770.04330.0395

0.0362

0.0332

0.0306

0.0283

0.02620.02430.01740.01300.0101

0.0080

0006540.25000.24920.2443

0.2341

0.2200

0.2042

0.1882

0.17300.15900.14630.13500.1248

0.1156

0.1073

0.0999

0.0931

0.08700.08140.07630.0717

0.0674

0.0634

0.0597

0.0564

0.05330.05040.03880.0306

0.0246

0.0202

001681.00.25000.24860.24010.2229

0.1999

0.1752

0.1516

0.1305

0.11230.09690.08400.0732

0.0642

0.0566

0.0502

0.0447

0.04010.03610.03260.02960.0270

0.0247

0.0227

0.0209

0.01930.01790.01270.00940.0073

0.0058

0004730.25000.24920.2442

0.2339

0.2196

0.2034

0.1870

0.17120.15660.14340.13140.1205

0.1108

0.1020

0.0941

0.0870

0.08060.07470.06940.0646

0.0603

0.0563

0.0528

0.0493

0.04630.04350.03250.0251

0.0198

0.0161

0013260.25000.24920.2443

0.2342

0.2202

0.2045

0.1887

0.17380.16010.14780.13680.1271

0.1184

0.1106

0.1036

0.09730.09160.08640.08160.0773

0.0733

0.0696

0.0662

0.0630

0.06010.05730.04600.0376

0.0311

0.0262

002221.20.25000.24890.24200.2275

0.2075

0.1851

0.1628

0.1423

0.12410.10830.09470.0832

0.0734

0.0651

0.0580

0.0519

0.04670.04210.03820.03480.0318

0.0291

0.0268

0.0247

0.02280.02120.01510.01120.0087

0.0069

0005620.25000.24910.2439

0.2330

0.2176

0.1999

0.1818

0.16440.14820.13340.12020.1084

0.0979

0.0886

0.0805

0.0732

0.06680.06110.05610.0516

0.0475

0.0439

0.0407

0.0378

0.03520.03280.02380.0180

0.0140

0.0112

000921.80.25000.24910.2437

0.2324

0.2165

0.1981

0.1793

0.16130.14450.12940.11580.1039

0.0934

0.0842

0.0760

0.0689

0.06270.05710.05230.0479

0.0441

0.0407

0.0376

0.0348

0.03240.03010.02170.0164

0.0127

0.0102

00083100.25000.24920.2443

0.2342

0.2202

0.2046

0.1888

0.17400.16040.14820.13740.1277

0.1192

0.1116

0.1048

0.09870.09320.08820.08370.0796

0.0758

0.0724

0.0692

0.0663

0.06350.06100.05060.0428

0.0367

0.0319

0028050.25000.24920.2443

0.2342

0.2202

0.2044

0.1885

0.17350.15980.14740.13630.1264

0.1175

0.1096

0.1024

0.09590.09010.08470.07980.0753

0.0712

0.0674

0.0639

0.0606

0.05750.05470.04310.0347

0.0283

0.0235

001980.00.20.40.60.81.01.21.41.61.82.02.22.42.62.83.03.23.43.63.84.04.24.44.64.85.06.07.08.09.010

02-5任意點的垂直附加應(yīng)力—角點法對于在實際基底面積范圍以內(nèi)或以外任

意點下的豎向附加應(yīng)力σz

，可以先逐個

計算每個矩形面積角點下的σz

值，再按

疊加原理求得該計算點附加應(yīng)力σz

的最

后結(jié)果，稱為“角點法”。a)矩形面積內(nèi)σ

=σ

+σ

+σ

+

σb)矩形面積外σz

=

σz

,oedh

?

σz

,ofch

?

σz

,oeag

+

σz

,ofbgdada

ecbfhg

o2-5

地基中的附加應(yīng)力計算bIIIIVIIIz

zI

zII

zIII

zIVc6061【例題2－2】如圖，

在一長度為、寬度為的矩

形面積基礎(chǔ)上作用大小為的均布荷載。試計算：(1)

矩形基礎(chǔ)中點O下

深度處M點豎向應(yīng)力值；

(2)

矩形基礎(chǔ)外k點下

深度處N點豎向應(yīng)力值。2-5

地基中的附加應(yīng)力計算2-5

地基中的附加應(yīng)力計算【解】622-5

地基中的附加應(yīng)力計算注意：

b

=

沿三角形荷載分布方向的邊長，而不一

定是矩形的短邊。atc

=

F

(b,

l,

z)

=

F

(

l

,

z

)

=

F

(n,

m)b

b矩形面積三角分布荷載兩個角點下的應(yīng)力分布系數(shù)σz

=

j0

j0

dσz

=

σz

(pt

,

m,

n)bbbbbbbbbbbbbbbbllb(二)

矩形面積基底受三角形分布荷載時角點下的附加應(yīng)力

y

b

xt

σz

=

ac

pt查表2-9lzMptdP2163zaattcc2-5

地基中的附加應(yīng)力計算表2-92ca1ca64tt

查表2-10

(三)

圓形面積均布荷載作用中心點的附加應(yīng)力設(shè)圓形面積基底的半徑為ro

，其上作用均布荷載pn

，圓中心

O點下任意深度z處M點的豎向附加應(yīng)力σz為2-5

地基中的附加應(yīng)力計算ar

=F(

r

,

z

)0

0圓形面積作用豎直均布荷載時的應(yīng)力分布系數(shù)r

為應(yīng)力計算點到z軸的水平距離σz

=ar

pr

r式中65662-5

地基中的附加應(yīng)力計算三、平面問題條件下的地基附加應(yīng)力(l/b>=10)

豎向線荷載作用下的地基附加應(yīng)力線荷載是作用于半無限空間表面寬度趨近于零沿?zé)o限長直線均布的荷載。p

2pz

2

σ

=z

π

(x2

+

z2

)2

x

2px

z

z

3

豎向線荷載作用下的地基附加應(yīng)力——直角坐標(biāo)系

x

π

(x2

+

z2

)2

y

x

M2-5

地基中的附加應(yīng)力計算

2pxz

zx

π

(x2

+

z2

)2

--Flamant解答

z67(1892)τ

=σ

=2σz

=cos

β1σx

=sin

βsin2βτxz

=

τzx

=

cos

βsin

2β三、平面問題條件下的地基附加應(yīng)力(l/b>=10)

豎向線荷載作用下的地基附加應(yīng)力——極坐標(biāo)系2-5

地基中的附加應(yīng)力計算zMzz

=R1

cos

β

x

=R1

sin

β

2p

3πR68yxxp2-5

地基中的附加應(yīng)力計算as

,a,a

=F(b,x,z)=F(x,z

)=F(n,m)sxzsxb

b

條形基底均布荷載作用下地基附加應(yīng)力(直角坐標(biāo)解答)條形面積豎直均布荷載作用時的應(yīng)力分布系數(shù)bMz豎向附加應(yīng)力查表2-11xzτxz

=as

pxσx

=as

pσz

=as

pp69yxxz2-5

地基中的附加應(yīng)力計算0ββ2R0β

dβ

σzcos

β=

2

p0

?

πR33

條形基底均布荷載作用下地基附加應(yīng)力(極坐標(biāo)解答)cos3

β=

2p0

cos2