高中數(shù)學(xué)講義（人教B版2019選擇性必修二）第16講432獨立性檢驗

4.3.2獨立性檢驗TOC\o"13"\h\u題型12×2列聯(lián)表及其應(yīng)用 2題型2由χ2進(jìn)行獨立性檢驗 10知識點一.2×2列聯(lián)表1.定義∶如果隨機事件A與B的樣本數(shù)據(jù)整理成如下的表格形式.2×2列聯(lián)表AA總計Baba＋bBcdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d因為這個表格中，核心數(shù)據(jù)是中間4個格子，所以這樣的表格通常稱為2×2列聯(lián)表.2.x2計算公式∶χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d為樣本容量．3.列聯(lián)表的統(tǒng)計意義∶記n=a+b+c+d，則由上表可知∶事件A發(fā)生的概率可估計為P（A）=a+cn事件B發(fā)生的概率可估計為P（B）=a+bn事件AB發(fā)生的概率可估計為P（AB）=an注意：（1）2×2列聯(lián)表主要用于研究兩個事件之間是相互獨立的還是存在某種關(guān)聯(lián)性，它適用于分析兩個事件之間的關(guān)系；（2）因為P（A），P（B），P（AB）都是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)得到的估計值，而估計是有誤差的，因此直接用P（AB）=P（A）P（B）是否成立來判斷A與B是否獨立是不合理的.知識點二.獨立性檢驗1.定義∶在2×2列聯(lián)表中，設(shè)χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，任意給定α（稱為顯著性水平），可以找到滿足條件P（χ2≥k）=α的數(shù)k（稱為顯著性水平α對應(yīng)的分位數(shù)）.如果根據(jù)樣本數(shù)據(jù)算出χ2(讀作卡方)的值后，發(fā)現(xiàn)χ2≥k成立，就稱在犯錯誤的概率不超過α的前提下，可以認(rèn)為A與B不獨立（也稱為A與B有關(guān)）；或說有1α的把握認(rèn)為A與B有關(guān).若2.統(tǒng)計學(xué)中，常用的顯著性水平α以及對應(yīng)的分位數(shù)k如下表所示.:α=p(x2≥k)0.10.050.010.0050.001k2.7063.8416.6357.87910.828注意：（1）獨立性檢驗的基本思想∶獨立性檢驗的基本思想類似于反證法，要判斷"兩個分類變量有關(guān)系”，首先假設(shè)結(jié)論不成立，即“H0∶兩個分類變量沒有關(guān)系”成立.在該假設(shè)下所構(gòu)造的隨機變量χ2應(yīng)該很小.如果由觀測數(shù)據(jù)計算得到的χ2很大，則斷言Ho不成立，即認(rèn)為“兩個分類變量有關(guān)系”；如果χ2（2）獨立性檢驗與反證法的比較反證法原理在假設(shè)Ho下，如果推出一個矛盾，就證明了Ho不成立獨立性檢驗原理在假設(shè)Ho下，如果出現(xiàn)一個與Ho相矛盾的小概率事件，就推斷Ho不成立，且該推斷犯錯的概率不超過這個小概率題型12×2列聯(lián)表及其應(yīng)用【方法總結(jié)】列2×2列聯(lián)表的關(guān)注點：作2×2列聯(lián)表時，注意應(yīng)該是4行4列，計算時要準(zhǔn)確無誤.（2）作2×2列聯(lián)表時，關(guān)鍵是對涉及的變量分清類別.【例題1】（2021·西藏·日喀則市南木林高級中學(xué)）假設(shè)有兩個變量X和Y，他們的取值分別為x1，x2和y1yy總計xa2173x82533總計b46106則表中a，b的值分別是（

）A．94，96 B．54，52 C．52，50 D．52，60【答案】D【分析】根據(jù)列聯(lián)表直接計算.【詳解】根據(jù)列聯(lián)表知，a=73?21=52，又a+8=b故選：D【變式11】1．（2022·全國·高二單元測試）假設(shè)有兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為x1,x2和則當(dāng)整數(shù)m取______時，X與Y的關(guān)系最弱（

）A．8 B．9 C．14 D．19【答案】C【分析】根據(jù)列聯(lián)表分析運算．【詳解】在兩個分類變量的列聯(lián)表中，當(dāng)ad?令ad?bc=0，得10×26=18又m為整數(shù)，所以當(dāng)m=14時，X與Y故選：C．【變式11】2．（2022·全國·高二課時練習(xí)）假設(shè)有兩個分類變量x與y的2×2列聯(lián)表如下表：yyxabxcd對于以下數(shù)據(jù)，對同一樣本能說明x與y有關(guān)系的可能性最大的一組為（

）A．a(chǎn)=5，b=4，c=3，d=2 B．a(chǎn)=5，C．a(chǎn)=2，b=3，c=4，d=5 D．a(chǎn)=2，【答案】D【分析】計算每個選項中的ad?【詳解】對于兩個分類變量x與y而言，ad?bc的值越大，說明x與對于A選項，ad?對于B選項，ad?對于C選項，ad?對于D選項，ad?顯然D中ad?故選：D.【變式11】3．（2023·全國·高三專題練習(xí)）（多選）為了增強學(xué)生的身體素質(zhì)，某校將冬天長跑作為一項制度固定下來，每天大課間例行跑操．為了調(diào)查學(xué)生喜歡跑步是否與性別有關(guān)，研究人員隨機調(diào)查了相同人數(shù)的男、女學(xué)生，發(fā)現(xiàn)男生中有80%喜歡跑步，女生中有40%不喜歡跑步，且有95%的把握判斷喜歡跑步與性別有關(guān)，但沒有99%的把握判斷喜歡跑步與性別有關(guān)，則被調(diào)查的男、女學(xué)生的總?cè)藬?shù)可能為（

）A．120 B．130 C．240 D．250【答案】AB【分析】由題可得列聯(lián)表，計算K2【詳解】依題意，設(shè)男、女學(xué)生的人數(shù)均為5xx∈N?喜歡跑步不喜歡跑步總計男4x5女325總計7310則K2=10所以80.661<10x故選：AB．【變式11】4．（2022·全國·高三專題練習(xí)）（多選）疫苗是為預(yù)防、控制傳染病的發(fā)生、流行，用于人體預(yù)防接種的預(yù)防性生物制品，其前期研發(fā)過程中，一般都會進(jìn)行動物保護(hù)測試，為了考察某種疫苗預(yù)防效果，在進(jìn)行動物試驗時，得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗30注射疫苗40總計7030100附表及公式：P0.050.010.0050.001k3.8416.6357.87910.828K2=n現(xiàn)從試驗動物中任取一只，取得“注射疫苗”的概率為0.5，則下列判斷正確的是（

）A．注射疫苗發(fā)病的動物數(shù)為10B．某個發(fā)病的小動物為未注射疫苗動物的概率為2C．能在犯錯概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效D．該疫苗的有效率約為80%【答案】ABD【分析】完善列聯(lián)表可直接判斷A，計算比例后判斷BD，計算K2【詳解】完善列聯(lián)表如下：未發(fā)病發(fā)病總計未注射疫苗302050注射疫苗401050總計7030100由列聯(lián)表知，A正確，2030K2不能在犯錯概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為疫苗有效，C錯誤；疫苗的有效率約為4050故選：ABD．【變式11】5．（2022·全國·高二課時練習(xí)）（多選）千百年來，我國勞動人民在生產(chǎn)實踐中根據(jù)云的形狀，走向，速度，厚度，顏色等的變化，總結(jié)了豐富的“看云識天氣”的經(jīng)驗，并將這些經(jīng)驗編成諺語，如“天上鉤鉤云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同學(xué)為了驗證“日落云里走，雨在半夜后”，隨機觀察了他所在地區(qū)的100天日落情況和后半夜天氣，得到如下2×2列聯(lián)表，單位：天日落云里走后半夜天氣合計下雨未下雨出現(xiàn)25530未出現(xiàn)254570合計5050100并計算得到χ2≈19.05B．未出現(xiàn)“日落云里走”時，后半夜下雨的概率約為5C．根據(jù)α=0.001D．根據(jù)α=0.001【答案】AC【分析】選項A，B：利用頻率估算概率，即可判斷選項；選項C，D：計算χ2【詳解】由題意，把頻率看作概率，可得后半夜下雨的概率約為50100未出現(xiàn)“日落云里走”時，后半夜下雨的概率約為2525+45由χ2≈19.05>10.828=x故選：AC.【變式11】6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）為了判斷某高中學(xué)生是否選修文科與性別的關(guān)系，現(xiàn)隨機抽取50名學(xué)生，得到2×2列聯(lián)表：理科文科男1310女720根據(jù)表中數(shù)據(jù)，得到χ2=50×(13×20?10×7)2【答案】0.05【分析】根據(jù)獨立性檢驗的方法即可求解.【詳解】因為χ2≈4.844>3.841，所以認(rèn)為選修文科與性別有關(guān)系出錯的概率約為0.05.故答案為：0.05.【變式11】7．（2022·全國·高二課時練習(xí)）某單位主管對50名員工進(jìn)行了工作量的調(diào)查，了解男、女職工對工作量大小的看法是否存在差異，得到的數(shù)據(jù)如下：性別工作量合計認(rèn)為工作量大Y認(rèn)為工作量小Y男X18927女X81523合計262450請判斷認(rèn)為工作量的大小與性別是否有關(guān)．【答案】工作量的大小與性別有關(guān)系，男職工更加認(rèn)為工作量大．【分析】分別計算PY=1X【詳解】PYPY所以認(rèn)為工作量的大小與性別有關(guān)系，男職工更加認(rèn)為工作量大．題型2由χ2進(jìn)行獨立性檢驗【方法總結(jié)】獨立性檢驗的步驟（1）根據(jù)實際問題的需要確定允許推斷“事件A與B有關(guān)系”犯錯誤的概率的上界α，然后查表確定臨界值k.（2）利用公式χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)計算隨機變量χ2.【例題2】2021年9月，教育部印發(fā)《關(guān)于全面加強和改進(jìn)新時代學(xué)校衛(wèi)生與健康教育工作的意見》中指出：中小學(xué)生各項身體素質(zhì)有所改善，大學(xué)生整體下降．某高校為提高學(xué)生身體素質(zhì)，號召全校學(xué)生參加體育鍛煉，結(jié)合“微信運動”APP每日統(tǒng)計運動情況，對每日平均運動10000步或以上的學(xué)生授予“運動達(dá)人”稱號，低于10000步稱為“參與者”，統(tǒng)計了200名學(xué)生在某月的運動數(shù)據(jù)，結(jié)果如下：運動達(dá)人參與者合計男生70女生80合計80200(1)完善2×2列聯(lián)表并說明：是否有99%的把握認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)?(2)從全校運動“運動達(dá)人”中按性別分層抽取8人，再從8人中選取4人參加特訓(xùn)，將男生人數(shù)記為X，求X的分布列．參考公式：K2a2.0722.7063.8416.6357.87910.828P0.150.100.050.0100.0050.001【答案】(1)沒有99%的把握認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)；(2)X1234P530305【分析】（1）先完善列聯(lián)表，通過卡方檢驗中計算K2（2）判斷X服從超幾何分布概型，得到X的分布列．【詳解】（1）由題意完善2×2列聯(lián)表：運動達(dá)人參與者合計男生為200?80=120人，易知列聯(lián)表數(shù)據(jù)如下：運動達(dá)人參與者合計男生5070120女生305080合計80120200此時：K2=200×所以：沒有99%的把握認(rèn)為獲得“運動達(dá)人”稱號與性別有關(guān)（2）由題意知：選取的8人運動參與者中男生5人，女生3人X的所有可能情況為：1、2、3、4且PX=1PX=3X的分布列為：X1234P1331【變式21】1．某市為調(diào)研本市學(xué)生體質(zhì)情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，得到體質(zhì)測試樣本的統(tǒng)計數(shù)據(jù)（單位：人）如表：優(yōu)秀良好及格不及格男生100200780120女生120200520120(1)根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷：能否有95%的把握認(rèn)為該市學(xué)生體質(zhì)測試是否達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).（注：體質(zhì)測試成績?yōu)閮?yōu)秀?良好或及格則體質(zhì)達(dá)標(biāo)，否則不達(dá)標(biāo)）達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)合計男生女生合計其中χ2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)，p（χ2≥3.841）0.05(2)體質(zhì)測試成績?yōu)閮?yōu)秀或良好則稱體質(zhì)測試成績?yōu)閮?yōu)良，以樣本數(shù)據(jù)中男?女生體質(zhì)測試成績優(yōu)良的頻率視為該市男?女生體質(zhì)測試成績優(yōu)良的概率，在該市學(xué)生中隨機選取1名男生，1名女生，設(shè)所選2人中體質(zhì)測試成績優(yōu)良人數(shù)為X，求X的分布列，數(shù)學(xué)期望與方差.【答案】(1)列聯(lián)表見解析，沒有95%的把握認(rèn)為該市學(xué)生體質(zhì)達(dá)標(biāo)與性別有關(guān)(2)分布列見解析，EX=【分析】（1）直接列出2×2列聯(lián)表，計算χ2（2）寫出X的可能取值，并求出相應(yīng)的概率，即可求解【詳解】（1）由題得2×2列聯(lián)表如下：達(dá)標(biāo)不達(dá)標(biāo)合計男生10801201200女生840120960合計19202402160χ所以沒有95%的把握認(rèn)為該市學(xué)生體質(zhì)達(dá)標(biāo)與性別有關(guān).（2）由題意男生體質(zhì)測試優(yōu)良率P1=1X的所有可能取值為0,1,2.P所以X的分布列為X012P151EX=0×【變式21】2．中國在第75屆聯(lián)合國大會上承諾，將采取更加有力的政策和措施，力爭于2030年之前使二氧化碳的排放達(dá)到峰值，努力爭取2060年之前實現(xiàn)碳中和（簡稱“雙碳目標(biāo)”），此舉展現(xiàn)了我國應(yīng)對氣候變化的堅定決心，預(yù)示著中國經(jīng)濟結(jié)構(gòu)和經(jīng)濟社會運轉(zhuǎn)方式將產(chǎn)生深刻變革，極大促進(jìn)我國產(chǎn)業(yè)鏈的清潔化和綠色化.新能源汽車?電動汽車是重要的戰(zhàn)略新興產(chǎn)業(yè)，對于實現(xiàn)“雙碳目標(biāo)”具有重要的作用.為了解某一地區(qū)電動汽車銷售情況，一機構(gòu)根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，用最小二乘法得到電動汽車銷量y（單位：萬臺）關(guān)于x（年份）的線性回歸方程為y=4.7x?9459.2，且銷量y的方差為Sy2(1)求y與x的相關(guān)系數(shù)r，并據(jù)此判斷電動汽車銷量y與年份x的相關(guān)性強弱；(2)該機構(gòu)還調(diào)查了該地區(qū)90位購車車主的性別與購車種類情況，得到的數(shù)據(jù)如下表：性別購買非電動汽車購買電動汽車總計男性39645女性301545總計692190依據(jù)小概率值α=0.05(3)在購買電動汽車的車主中按照性別進(jìn)行分層抽樣抽取7人，再從這7人中隨機抽取3人，記這3人中，男性的人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.①參考數(shù)據(jù)：5×127=②參考公式：（i）線性回歸方程：y=bx（ii）相關(guān)系數(shù)：r=i=1nxi?（iii）χ2=nα0.100.050.0100.001x2.7063.8416.63510.828【答案】(1)0.94，y與x線性相關(guān)較強(2)認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05(3)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：6【分析】(1)利用相關(guān)系數(shù)r的求解公式，并轉(zhuǎn)化為b和方差之間的關(guān)系，代入計算即可；（2）直接利用獨立性檢驗公式求出χ2(3)采用分層抽樣先得出男性車主和女性車主的選取人數(shù)，得出X可能取值0,1,2，分別求出對應(yīng)概率，即可得X的分布列，再結(jié)合期望公式，即可求解.【詳解】（1）（1）相關(guān)系數(shù)為r=i=1nxi?xyi?（2）零假設(shè)為H0即購買電動汽車與車主性別無關(guān).χ所以依據(jù)小概率值α=0.05的獨立性檢驗，我們推斷H即認(rèn)為購買電動汽車與車主性別有關(guān)，此推斷犯錯誤的概率不大于0.05.（3）抽樣比=615=25PX=0=C故X的分布列為：X012P241∴【變式21】3．第24屆冬季奧運會將于2022年2月4日在北京開幕，本次冬季奧運會共設(shè)7個大項，15個分項，109個小項．為調(diào)查學(xué)生對冬季奧運會項目的了解情況，某大學(xué)進(jìn)行了一次抽樣調(diào)查，若被調(diào)查的男女生人數(shù)均為10nn∈N?，統(tǒng)計得到以下2×2男生女生合計了解6不了解5合計1010(1)求n的值，并判斷有多大的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運會項目的了解情況與性別有關(guān)；(2)為弄清學(xué)生不了解冬季奧運會項目的原因，采用分層抽樣的方法從抽取的不理解冬季奧運會項目的學(xué)生中隨機抽取9人，再從這9人中抽取2人進(jìn)行面對面交流，“至少抽到一名女生”的概率；附表：P0.100.050.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.828附：χ2【答案】(1)n=20(2)5【分析】（1）將列聯(lián)表補充完整，根據(jù)卡方的值求出n=20（2）先利用分層抽樣得到抽取的男生與女生人數(shù)，再利用列舉法求出古典概型的概率.【詳解】（1）2×2列聯(lián)表如下表所示：男生女生合計了解6511不了解459合計101020K2=20n6∵4.040>3.841，且4.040<5.024，因此，有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生對冬季奧運會項目的了解情況與性別有關(guān)；（2）采用分層抽樣的方法從抽取的不了解冬季奧運會項目的學(xué)生中隨機抽取9人，這9人中男生的人數(shù)為4，設(shè)為a,b,則從這9人中抽取2人進(jìn)行面對面交流，一共的情況有：a,b,c,1,2共36種情況，其中“至少抽到一名女生”的情況有a,1,ac,1,共30種，所以從這9人中抽取2人進(jìn)行面對面交流，“至少抽到一名女生”的概率為3036【變式21】4．每年9月第三周是國家網(wǎng)絡(luò)安全宣傳周.某中學(xué)為調(diào)查本校學(xué)生對網(wǎng)絡(luò)安全知識的了解情況，組織了《網(wǎng)絡(luò)信息辨析測試》活動，并隨機抽取50人的測試成績繪制了頻率分布直方圖如圖所示：(1)某學(xué)生的測試成績是75分，你覺得該同學(xué)的測試成績低不低？說明理由；(2)將成績在60,100內(nèi)定義為“合格”；成績在0,60內(nèi)定義為“不合格”.請將下邊的2×2列聯(lián)表補充完整，并判斷是否有90％的把握認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)？合格不合格合計男生26女生6合計(3)在（2）的前提下，對50人按是否合格，利用分層抽樣的方法抽取5人，再從5人中隨機抽取2人，求恰好2人都合格的概率.附：K2=nP0.1000.0500.0100.001k2.7063.8416.63510.828【答案】(1)該同學(xué)的測試成績不低（或不太低），理由見解析(2)列聯(lián)表見解析，沒有90％的把握認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)(3)3【分析】（1）通過頻數(shù)分布表求出測試成績的中位數(shù)，或者通過計算測試成績的平均數(shù)，進(jìn)行求解即可；（2）先通過頻數(shù)分布表計算出[60,100]的人數(shù)，然后根據(jù)表中的數(shù)據(jù)求出所要填的數(shù)據(jù)，完善列聯(lián)表，再計算K2（3）根據(jù)分層抽樣的比例求出抽取合格的人數(shù)和不合格的人數(shù)，用列舉法求出5人中隨機抽取2人的基本事件，再寫出抽取的2人恰好都合格的基本事件，最后利用古典概型計算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）解：我覺得該同學(xué)的測試成績不低（或不太低）．理由如下：中位數(shù)為70+0.5?0.4顯然74.17<75，故該同學(xué)的測試成績不低（或不太低）；考生的理由如下亦可：平均成績x顯然73.8<75，故該同學(xué)的測試成績不低（或不太低）．（2）解：由題知，不合格學(xué)生有50×0.004+0.016所以，合格學(xué)生有50?10=40人，所以，填表如下：合格不合格合計男生26430女生14620合計401050K2故沒有90％的把握認(rèn)為網(wǎng)絡(luò)安全知識的掌握情況與性別有關(guān)．（3）解：從50人隨機抽取5人的比例為550從合格的40名學(xué)生中抽取40×1從不合格的10名學(xué)生中抽取10×1則從5人中隨機抽取2人的所有的基本事件如下：ab、ac、ad、ax、bc、bd、bx、cd、cx、dx，共有10種情況，其中抽取的2人恰好都合格的基本事件為ab、ac、ad、bc、bd、cd，共有6種情況，故恰好2人都合格的概率P=【變式21】5．為調(diào)查某社區(qū)居民進(jìn)行核酸檢測的地點，隨機調(diào)查了該社區(qū)80人，得到下面的數(shù)據(jù)表：單位：人性別核酸檢測地點合計工作單位社區(qū)男105060女101020合計206080(1)根據(jù)小概率值α＝0.01的獨立性檢驗，能否認(rèn)為“居民的核酸檢測地點與性別有關(guān)系”？(2)將此樣本的頻率估計為總體的概率，在該社區(qū)的所有男性中隨機調(diào)查3人，設(shè)調(diào)查的3人以社區(qū)為核酸檢測地點的人數(shù)為隨機變量X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差.【答案】(1)能(2)E（X）＝52，D（X）＝【分析】（1）根據(jù)聯(lián)表計算χ2（2）由題得X～B3,5【詳解】（1）令假設(shè)為H0：居民的核酸檢測地點與性別無關(guān)系，根據(jù)2×2列聯(lián)表得，χ2根據(jù)小概率值α=0.01的χ（2）由題意得，X～B3,5且PX故E（X）＝np＝3×56＝52，D（X）＝np（1－p）＝3×56×1【變式21】6．隨著人臉識別技術(shù)的發(fā)展，“刷臉支付”成為了一種便捷的支付方式，但是這種支付方式也帶來了一些安全性問題．為了調(diào)查不同年齡層的人對“刷臉支付”所持的態(tài)度，研究人員隨機抽取了300人，并將所得結(jié)果統(tǒng)計如下表所示：年齡20,3030,4040,5050,6060,70頻數(shù)30751056030持支持態(tài)度2466904218(1)完成下列2×2列聯(lián)表，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計持支持態(tài)度不持支持態(tài)度總計(2)已知某地區(qū)“萬嘉”連鎖超市在安裝了“刷臉支付”儀器后，使用“刷臉支付”的人數(shù)y與第x天之間的關(guān)系統(tǒng)計如下表所示，且數(shù)據(jù)的散點圖呈現(xiàn)出很強的線性相關(guān)的特征，請根據(jù)表中的數(shù)據(jù)用最小二乘法求y與x的回歸直線方程y=i1234567第xi24812222638使用人數(shù)y19324044525354參考數(shù)據(jù)：i=1P0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參考公式：K2=nad?【答案】(1)有99.9%的把握認(rèn)為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性，理由見解析(2)y【分析】（1）將列聯(lián)表補充完整，求出卡方，與10.828比較后得到結(jié)論；（2）先計算出x=16，y=42，代入公式計算出b=0.85【詳解】（1）列聯(lián)表如下：年齡在50周歲以上（含50周歲）年齡在50周歲以下總計持支持態(tài)度60180240不持支持態(tài)度303060總計90210300則K2故有99.9%的把握認(rèn)為年齡與所持態(tài)度具有相關(guān)性；（2）由題意，x=y=又i=1i=1所以b=所以a=故y與x的回歸直線方程為y=0.85【變式21】7．伴隨經(jīng)濟的飛速發(fā)展，中國全民健身賽事活動日益豐富，公共服務(wù)體系日趨完善.據(jù)相關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，中國經(jīng)常參與體育鍛煉的人數(shù)比例為37.2%，城鄉(xiāng)居民達(dá)到《國民體質(zhì)測定標(biāo)準(zhǔn)》合格以上的人數(shù)比例達(dá)到90%以上.健身之于個人是一種自然而然的習(xí)慣，之于國家與民族，則是全民健康的基礎(chǔ)柱石之一，某市一健身連鎖機構(gòu)對去年的參與了該連鎖機構(gòu)健身的會員進(jìn)行了統(tǒng)計，制作成如下兩個統(tǒng)計圖，圖1為該健身連鎖機構(gòu)會員年齡等級分布圖，圖2為一個月內(nèi)會員到健身連鎖機構(gòu)頻數(shù)分布扇形圖若將會員按年齡分為“年輕人”（20歲39歲）和“非年輕人”（19歲及以下或40歲及以上）兩類，將一月內(nèi)來健身房鍛煉16次及以上的會員稱為“健身達(dá)人”，15次及以下的會員稱為“健身愛好者”，且已知在“健身達(dá)人”中有56(1)現(xiàn)從該健身連鎖機構(gòu)會員中隨機抽取一個容量為100人的樣本，根據(jù)上圖的數(shù)據(jù)，補全下方2×2列聯(lián)表，并判斷依據(jù)小概率值α=0.05類別年輕人非年輕人合計健身達(dá)人健身愛好者合計100(2)將（1）中的頻率作為概率，連鎖機構(gòu)隨機選取會員進(jìn)行回訪，抽取3人回訪.設(shè)3人中既是“年輕人”又是“健身達(dá)人”的人數(shù)為隨機變量X，求X的期望和方差.參考公式：臨界值表：ρ0.400.250.050.005k0.7081.3233.8417.879【答案】(1)表格見解析，不能認(rèn)為“健身達(dá)人”與年齡有關(guān)；(2)數(shù)學(xué)期望32，方差【分析】（1）首先根據(jù)題意填寫好表格，根據(jù)公式計算K2（2）由（1）知既是年輕人又是健身達(dá)人的概率為12，且X【詳解】（1）根據(jù)年輕人標(biāo)準(zhǔn)結(jié)合圖1可得年輕人占比為80%，則年輕人人數(shù)為100?80%=80，則非年輕人為20人，根據(jù)圖2表格得健身達(dá)人所占比60%，所以其人數(shù)為100?60%=60，根據(jù)年輕人占比56，所以健身達(dá)人中年輕人人數(shù)為60?健身愛好者人數(shù)為100?60=40，再通過總共年輕人合計為80人，則健身愛好者中年輕人人數(shù)為80?50=30，根據(jù)非年輕人總共為20人，則健身愛好者中非年輕人人數(shù)為20?10=10，具體表格填寫如下，列聯(lián)表為類別年輕人非年輕人合計健身達(dá)人501060健身愛好者301040合計8020100K所以，依據(jù)α=0.05（2）由（1）知，既是年輕人又是健身達(dá)人的概率為12，所以X的數(shù)學(xué)期望EX=3×1【變式21】8．直播電商帶貨的模式近年來發(fā)展勢頭迅猛，我國直播電商模式不僅規(guī)模上實現(xiàn)增長，在影響力上也發(fā)展成為重要的電商消費模式，包括直播活躍程度、覆蓋商品類型、主播類型等都實現(xiàn)延展.每年的“雙十一”購物節(jié)成為各直播電商里關(guān)注的節(jié)點.某直播公司為增加銷售額，準(zhǔn)備采取新舉措，將原本單一的直播團(tuán)隊拆分為甲?乙兩個直播團(tuán)隊，相互競爭.該公司記錄了新舉措實施前40天的全公司的日均總銷售額和新舉措實施后40天的日均總銷售額的天數(shù)頻數(shù)分布表，如表所示：新舉措實施前40天全公司的日均總銷售額日均總銷售額（萬元）1