目標(biāo)突破課件：第5章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)

第5章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)本章總結(jié)提升第5章相交線(xiàn)與平行線(xiàn)知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系重點(diǎn)模塊總結(jié)綜合能力提升知識(shí)結(jié)構(gòu)關(guān)系模塊1按照要求作圖重點(diǎn)模塊總結(jié)過(guò)一點(diǎn)怎樣畫(huà)已知直線(xiàn)的平行線(xiàn)？這一點(diǎn)必須在什么位置？過(guò)一點(diǎn)怎樣畫(huà)已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)？這樣的垂線(xiàn)唯一嗎？例1如圖，已知P是∠AOB平分線(xiàn)上不同于點(diǎn)O的一點(diǎn)．(1)過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)MN∥OB交OA于點(diǎn)C，EF∥OA交OB于點(diǎn)G；(2)過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)PD⊥OA，垂足為D，PH⊥OB，垂足為H；(3)測(cè)量CO，OG，PG，PC的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)分別量出點(diǎn)P到OA，OB的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？[解析]

(1)用“一貼、二靠、三移、四畫(huà)”的方法畫(huà)出平行線(xiàn)；(2)用“一貼、二移、三畫(huà)、四標(biāo)”的方法畫(huà)出垂線(xiàn)；(3)比較四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度發(fā)現(xiàn)規(guī)律；(4)正確量出點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，再比較發(fā)現(xiàn)規(guī)律．解：

(1)(2)如圖．(3)測(cè)量CO，OG，PG，PC四條線(xiàn)段的長(zhǎng)度略，發(fā)現(xiàn)：CO＝OG＝PG＝PC.(4)點(diǎn)P到OA的距離為PD的長(zhǎng)度，點(diǎn)P到OB的距離為PH的長(zhǎng)度，測(cè)量略．發(fā)現(xiàn)：PD＝PH.例1如圖，已知P是∠AOB平分線(xiàn)上不同于點(diǎn)O的一點(diǎn)．(1)過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)MN∥OB交OA于點(diǎn)C，EF∥OA交OB于點(diǎn)G；(2)過(guò)點(diǎn)P分別畫(huà)PD⊥OA，垂足為D，PH⊥OB，垂足為H；(3)測(cè)量CO，OG，PG，PC的長(zhǎng)度，你發(fā)現(xiàn)了什么？(4)分別量出點(diǎn)P到OA，OB的距離，你發(fā)現(xiàn)了什么？【歸納總結(jié)】正確、清晰地畫(huà)出圖形是進(jìn)行幾何學(xué)習(xí)的前提，是觀察、猜想、驗(yàn)證、發(fā)現(xiàn)的重要途徑．因此，熟練使用各種畫(huà)圖工具是一項(xiàng)重要的基本技能，應(yīng)當(dāng)足夠重視．模塊2垂線(xiàn)段性質(zhì)的運(yùn)用過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)到直線(xiàn)上所有點(diǎn)畫(huà)斜線(xiàn)段和垂線(xiàn)段，哪條最短？例2如圖，某人在公路的左側(cè)A處要到公路的右側(cè)，怎樣走最近？為什么？若他要到公路對(duì)面的B處，怎樣走最近？為什么？[解析]利用垂線(xiàn)段最短和兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短進(jìn)行解答．解：某人在公路的左側(cè)A處要到公路的右側(cè)，如圖，根據(jù)垂線(xiàn)段最短，沿垂線(xiàn)段AC走最近．若他要到公路對(duì)面的B處，如圖，連結(jié)AB，根據(jù)兩點(diǎn)之間線(xiàn)段最短，沿線(xiàn)段AB走最近．【歸納總結(jié)】理解“垂線(xiàn)段最短”和“兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短”這兩個(gè)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．模塊3與角有關(guān)的計(jì)算對(duì)頂角有什么性質(zhì)？垂線(xiàn)的交角是多少度？例3如圖，已知BD平分∠ABC交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)F在AB上，點(diǎn)G在AC上，連結(jié)FG，F(xiàn)C，F(xiàn)C與BD相交于點(diǎn)H，∠GFH與∠BHC互補(bǔ)．(1)試說(shuō)明：∠1＝∠2；(2)若∠A＝80°，F(xiàn)G⊥AC，求∠ACB的度數(shù)．解：

(1)∵∠BHC＝∠FHD，∠GFH＋∠BHC＝180°，∴∠GFH＋∠FHD＝180°，∴FG∥BD，∴∠1＝∠ABD.∵BD平分∠ABC，∴∠2＝∠ABD，∴∠1＝∠2.(2)∵FG⊥AC，∴∠AGF＝90°.∵∠1＋∠A＋∠AGF＝180°，∠A＝80°，∴∠1＝180°－90°－80°＝10°.∴∠2＝∠1＝10°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABC＝20°，∴∠ACB＝180°－∠A－∠ABC＝80°.【歸納總結(jié)】角的計(jì)算常用關(guān)系：(1)角的平分線(xiàn)分得的兩角相等；(2)由垂直得90°角；(3)對(duì)頂角相等；(4)兩直線(xiàn)平行，同位角相等；(5)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；(6)兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；(7)小學(xué)已學(xué)的三角形內(nèi)角和等于180°.模塊4平行線(xiàn)的綜合運(yùn)用兩條平行線(xiàn)被第三條直線(xiàn)所截，形成的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁?xún)?nèi)角各有什么關(guān)系？例4如圖，已知∠A＝∠F，∠C＝∠D，試說(shuō)明：BD∥CE.解：∵∠A＝∠F(已知)，∴AC∥DF(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行)，∴∠D＝∠DBA(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又∵∠C＝∠D(已知)，∴∠DBA＝∠C(等量代換)，∴BD∥CE(同位角相等，兩直線(xiàn)平行)．【歸納總結(jié)】解此類(lèi)問(wèn)題的思路：(1)題目中有平行線(xiàn)的條件時(shí)，找同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角的關(guān)系，進(jìn)行轉(zhuǎn)化；(2)求角度大小或證直線(xiàn)平行時(shí)，轉(zhuǎn)移同位角、內(nèi)錯(cuò)角或同旁?xún)?nèi)角，使條件與結(jié)論發(fā)生聯(lián)系．模塊5分類(lèi)討論思想當(dāng)研究對(duì)象包含多種可能情況，導(dǎo)致我們不能對(duì)它們一概而論時(shí)，我們必須按照所有可能出現(xiàn)的情況進(jìn)行分類(lèi)討論，得出各種情況下相應(yīng)的結(jié)論．例5平面內(nèi)有A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)，過(guò)其中兩點(diǎn)畫(huà)直線(xiàn)，一共可以畫(huà)幾條直線(xiàn)？解：由于A，B，C，D四個(gè)點(diǎn)的位置不確定，因此對(duì)它們的各種情況結(jié)合圖形進(jìn)行分類(lèi)討論．(1)若四點(diǎn)共線(xiàn)，只能畫(huà)1條直線(xiàn)，如圖①；(2)若有三點(diǎn)共線(xiàn)，可以畫(huà)4條直線(xiàn)，如圖②；(3)若四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不共線(xiàn)，可以畫(huà)6條直線(xiàn)，如圖③.【歸納總結(jié)】對(duì)于這類(lèi)題目，當(dāng)點(diǎn)的位置不確定時(shí)，應(yīng)當(dāng)對(duì)點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類(lèi)討論，要做到不重不漏．模塊6轉(zhuǎn)化思想在本章中主要體現(xiàn)在將角的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化成直線(xiàn)的位置關(guān)系，以及將直線(xiàn)的位置關(guān)系轉(zhuǎn)化成角的數(shù)量關(guān)系．例6如圖，AB∥CD，∠1＝∠B，∠2＝∠D，試說(shuō)明：BE⊥DE.解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB.因?yàn)锳B∥CD(已知)，所以EF∥CD(平行于同一條直線(xiàn)的兩條直線(xiàn)平行)，所以∠4＝∠D(兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)．又因?yàn)椤?＝∠D，所以∠2＝∠4(等量代換)．同理∠1＝∠3.因?yàn)椤?＋∠2＋∠3＋∠4＝180°(平角的定義)，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝90°，即∠BED＝90°，故BE⊥DE.【歸納總結(jié)】這是初學(xué)幾何時(shí)感覺(jué)較為復(fù)雜的題目，通常是過(guò)拐角處的頂點(diǎn)作平行線(xiàn)，把一個(gè)大角分為兩個(gè)小角，分別與兩個(gè)已知角建立聯(lián)系，這種轉(zhuǎn)化在解題時(shí)經(jīng)常用到．例7如圖，AB∥CD，分別探究圖①、圖②、圖③中∠D，∠E，∠B之間的數(shù)量關(guān)系，并填在相應(yīng)的橫線(xiàn)上．(1)圖①中∠D，∠E，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是____________________；

∠D＋∠E＋∠B＝360°綜合能力提升(2)圖②中∠D，∠E，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是____________________；(3)圖③中∠D，∠E，∠B之間的數(shù)量關(guān)系是____________________；(4)請(qǐng)你從(1)(2)(3)中選擇一個(gè)進(jìn)行說(shuō)明．∠D＋∠B＝∠E∠D－∠B＝∠E解：

(4)(答案不唯一)選(1)進(jìn)行說(shuō)明：如圖①，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則AB∥CD∥EF，∴∠D＋∠DEF＝180°，∠B＋∠BEF＝180°，∴∠D＋∠DEB＋∠B＝∠D＋∠DEF＋∠B＋∠BEF＝360°.選(2)進(jìn)行說(shuō)明：如圖②，過(guò)點(diǎn)E作EF∥AB，則AB