中考數(shù)學(xué)二輪培優(yōu)題型訓(xùn)練壓軸題25幾何最值問題（原卷版）

壓軸題25幾何最值問題一、單選題1．（2023·山東煙臺(tái)·模擬預(yù)測(cè)）如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=4，點(diǎn)E是矩形ABCD內(nèi)部一動(dòng)點(diǎn)，且∠BEC=90°，點(diǎn)P是AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，連接PD、PE，則PD+PE的最小值為（

）A．8 B．45 C．10 D．2．（2023·安徽黃山·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=32x2?32x?3的圖象與x軸交于點(diǎn)A，C兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)DA．334 B．32 C．3．（2023秋·浙江金華·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，且∠EAB=∠EBC．連結(jié)AE，BE，PD，PE，則PD+PE的最小值為（

）A．213?2 B．45?24．（2022秋·安徽池州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，點(diǎn)P為AC邊上的動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PD⊥AB于點(diǎn)D，則A．154 B．2455．（2023秋·甘肅定西·八年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，在△ABC中，∠ABC=68°，BD平分∠ABC，P為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，Q為

邊AB上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AP+PQ的值最小時(shí)，∠APB的度數(shù)是（

）A．118° B．125° C．136° D．124°6．（2022秋·重慶沙坪壩·八年級(jí)重慶市鳳鳴山中學(xué)校聯(lián)考期末）如圖，E為正方形ABCD邊AD上一點(diǎn)，AE=1，DE=3，P為對(duì)角線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PA+PE的最小值為（

）A．5 B．42 C．27．（2023春·湖南張家界·八年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)M在DC上，且DM=1，N是AC上一動(dòng)點(diǎn)，則DN+MN的最小值為（

）A．4 B．42 C．28．（2022秋·浙江杭州·九年級(jí)杭州外國語學(xué)校?？奸_學(xué)考試）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=?x2+bx+3的圖像與x軸交于A、C兩點(diǎn)，與x軸交于點(diǎn)C(3,0)，若P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,?1)，連接PD，則2A．4 B．2+22 C．229．（2022·山東泰安·統(tǒng)考中考真題）如圖，四邊形ABCD為矩形，AB=3，BC=4．點(diǎn)P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M為線段AP上一點(diǎn)．∠ADM=∠BAP，則BM的最小值為（

）A．52 B．125 C．1310．（2022·河南·校聯(lián)考三模）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)AP=x，PB+PE=y，當(dāng)點(diǎn)P從A向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示，其中點(diǎn)M是函數(shù)圖象的最低點(diǎn)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是（

）A．42，35 B．22二、填空題11．（2023春·江蘇宿遷·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖，矩形ABCD，AB=4，BC=8，E為AB中點(diǎn)，F(xiàn)為直線BC上動(dòng)點(diǎn)，B、G關(guān)于EF對(duì)稱，連接AG，點(diǎn)P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，滿足∠APB=12∠AGB12．（2023春·江蘇連云港·八年級(jí)期中）如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點(diǎn)G是BC邊的中點(diǎn)，E、F分別是AD和CD邊上的點(diǎn)，則四邊形BEFG周長的最小值為______．13．（2022·湖南湘潭·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，菱形草地ABCD中，沿對(duì)角線修建60米和80米兩條道路AC<BD，M、N分別是草地邊BC、CD的中點(diǎn)，在線段BD上有一個(gè)流動(dòng)飲水點(diǎn)P，若要使PM+PN的距離最短，則最短距離是_____米．14．（2023春·江蘇·九年級(jí)校考階段練習(xí)）如圖，正方形ABCD的邊長為4，⊙B的半徑為2，P為⊙B上的動(dòng)點(diǎn)，則2PC?PD15．（2023秋·廣東廣州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，AC⊥BC，∠DAB=60°，AD=CD=4，點(diǎn)M是四邊形ABCD內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，滿足∠AMD=9016．（2023春·全國·八年級(jí)專題練習(xí)）如圖，在等邊△ABC中，BD⊥AC于D，AD=3cm．點(diǎn)P,Q分別為AB,AD上的兩個(gè)定點(diǎn)且BP=AQ=1cm，點(diǎn)M為線段BD上一動(dòng)點(diǎn)，連接PM,QM，則PM+QM的最小值為______17．（2022秋·山東菏澤·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在周長為12的菱形ABCD中，DE=1，DF=2，若P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則EP+FP的最小值為______．18．（2023春·上?！ぐ四昙?jí)專題練習(xí)）如圖，直線y=x+4與x軸，y軸分別交于A和B，點(diǎn)C、D分別為線段AB、OB的中點(diǎn)，P為OA上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)PC+PD的值最小時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為________．19．（2023秋·黑龍江雞西·九年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖，拋物線y=x2?4x+3與x軸分別交于A,B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，在其對(duì)稱軸上有一動(dòng)點(diǎn)M，連接MA,MC,AC20．（2023秋·浙江溫州·九年級(jí)?？计谀┤鐖D所示，∠ACB=60°，半徑為2的圓O內(nèi)切于∠ACB．P為圓O上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM、PN分別垂直于∠ACB的兩邊，垂足為M、N，則PM+2PN的取值范圍為___________．三、解答題21．（2022春·江蘇·九年級(jí)專題練習(xí)）綜合與探究如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4經(jīng)過A?1,0，B4,0(1)求拋物線的解析式，連接BC，并求出直線BC的解析式；(2)請(qǐng)?jiān)趻佄锞€的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)P，使AP+PC的值最小，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是；(3)點(diǎn)Q在第一象限的拋物線上，連接CQ，BQ，求出△BCQ面積的最大值．22．（2023秋·江蘇淮安·八年級(jí)統(tǒng)考期末）如圖1，直線AB:y=?x+6分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn)，過點(diǎn)B的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)C?3,0(1)請(qǐng)直接寫出直線BC的關(guān)系式：_________(2)在直線BC上是否存在點(diǎn)D，使得S△ABD=S(3)如圖2，D11,0，P為x軸正半軸上的一動(dòng)點(diǎn)，以P為直角頂點(diǎn)、BP為腰在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形△BPQ，連接QA,QD．請(qǐng)直接寫出QB?QD23．（2023春·重慶沙坪壩·九年級(jí)重慶八中?？茧A段練習(xí)）△ABC中，∠B=60(1)如圖1，若AC>BC，CD平分∠ACB交AB于點(diǎn)D，且AD=3BD．證明：(2)如圖2，若AC<BC，取AC中點(diǎn)E，將CE繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°至CF，連接BF并延長至G，使BF=FG，猜想線段AB、BC、(3)如圖3，若AC=BC，P為平面內(nèi)一點(diǎn)，將△ABP沿直線AB翻折至△ABQ，當(dāng)3AQ+2BQ+13CQ取得最小值時(shí)，直接寫出24．（2023春·江蘇·八年級(jí)專題練習(xí)）定義：既相等又垂直的兩條線段稱為“等垂線段”，如圖1，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=AE，連接DE、DC，點(diǎn)M、P、N分別為DE、DC、BC的中點(diǎn)，且連接PM、PN(1)觀察猜想線段PM與PN______填（“是”或“不是”）“等垂線段”．(2)△ADE繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)到圖2所示的位置，連接BD，CE，試判斷PM與PN是否為“等垂線段”，并說明理由．(3)拓展延伸把△ADE繞點(diǎn)A在平面內(nèi)自由旋轉(zhuǎn)，若DE=2，BC=4，請(qǐng)直接寫出PM與PN的積的最大值．25．（2022秋·江西上饒·八年級(jí)?？茧A段練習(xí)）在棋盤中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，其中A?1(1)如圖1，依次連接A，B，C，A，得到一個(gè)等腰三角形（BC為底邊），請(qǐng)?jiān)趫D中畫出該圖形的對(duì)稱軸．(2)如圖2，現(xiàn)x軸上有兩顆棋子P，Q，且PQ=1（P在Q的左邊），依次連接A，P，Q，B，使得AP＋PQ＋QB的長度最短，請(qǐng)?jiān)趫D2中標(biāo)出棋子P，Q的位置，并寫出26．（2023秋·重慶九龍坡·九年級(jí)重慶市育才中學(xué)校考期末）已知△CDE與△ABC有公共頂點(diǎn)C，△CDE為等邊三角