2024-2025學年新教材高中數(shù)學第五章統(tǒng)計與概率5.3.1樣本空間與事件應用案鞏固提升新人教B版必修第二冊_第1頁
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文檔簡介

PAGE1-5.3.1樣本空間與事務[A基礎達標]1.下列現(xiàn)象中,是隨機現(xiàn)象的有()①在一條馬路上,交警記錄某一小時通過的汽車超過300輛;②若a為整數(shù),則a+1為整數(shù);③放射一顆炮彈,命中目標;④檢查流水線上一件產(chǎn)品是合格品還是次品.A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析:選C.當a為整數(shù)時,a+1肯定為整數(shù),是必定現(xiàn)象,其余3個均為隨機現(xiàn)象.2.有下列事務:①連續(xù)擲一枚硬幣兩次,兩次都出現(xiàn)正面朝上;②異性電荷相互吸引;③在標準大氣壓下,水在1℃結(jié)冰;④買了一注彩票就得了特等獎.其中是隨機事務的有()A.①② B.①④C.①③④ D.②④解析:選B.①④是隨機事務,②為必定事務,③為不行能事務.3.下列事務是必定事務的是()A.明天太陽從西邊升起B(yǎng).籃球隊員在罰球線上投籃一次,未投中C.實心鐵球會沉入水底D.拋一枚硬幣,正面朝上解析:選C.A是不行能事務,B是隨機事務,C是必定事務,D是隨機事務.4.某校高一年級要組建數(shù)學、計算機、航空模型三個愛好小組,某學生只選報其中的2個,則樣本點共有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析:選C.該生選報的全部可能狀況是:(數(shù)學和計算機),(數(shù)學和航空模型),(計算機和航空模型),所以樣本點有3個.5.“連續(xù)拋擲兩枚質(zhì)地勻稱的骰子,記錄朝上的點數(shù)”,該試驗的結(jié)果共有()A.6種 B.12種C.24種 D.36種解析:選D.試驗的全部結(jié)果為(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(3,5),(3,6),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),(4,5),(4,6),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6),共36種.6.寫出下列試驗的樣本空間:(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽,視察甲隊競賽結(jié)果(包括平局)________;(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件,視察其中次品數(shù)________.解析:(1)甲、乙兩隊進行一場足球賽,視察甲隊競賽結(jié)果(包括平局)可能有三種:勝,平,負,所以Ω={勝,平,負}.(2)從含有6件次品的50件產(chǎn)品中任取4件,視察其中次品數(shù)可能為0,1,2,3,4,所以Ω={0,1,2,3,4}.答案:(1)Ω={勝,平,負}(2)Ω={0,1,2,3,4}7.投擲兩枚骰子,點數(shù)之和為8所含的樣本點有______種.解析:樣本點為(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),共5種.答案:58.從1,2,3,…,10中隨意選一個數(shù),這個試驗的樣本空間為________,“它是偶數(shù)”這一事務包含的樣本點個數(shù)為________.解析:從1,2,3,…,10中隨意選一個數(shù),所得到的數(shù)可能是從1到10中的隨意一個數(shù),所以這個試驗的樣本空間為Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10},“它是偶數(shù)”這一事務包含的樣本點有5個,分別為2,4,6,8,10.答案:Ω={1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}59.一個盒子中放有5個完全相同的小球,其上分別標有號碼1,2,3,4,5.從中任取一個,登記號數(shù)后放回,再取出1個,登記號數(shù)后放回,按依次記錄為(x,y),試寫出“所得兩球的和為6”所包含的樣本點.解:由圖可直觀地看出,“所得兩球的和為6”包含以下5個樣本點:(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1).10.指出下列試驗的結(jié)果:(1)從裝有紅、白、黑三種顏色的小球各1個的袋子中任取2個小球;(2)從1,3,6,10四個數(shù)中任取兩個數(shù)(不重復)作差.解:(1)結(jié)果:紅球,白球;紅球,黑球;白球,黑球.(2)結(jié)果:1-3=-2,3-1=2,1-6=-5,3-6=-3,1-10=-9,3-10=-7,6-1=5,10-1=9,6-3=3,10-3=7,6-10=-4,10-6=4.即試驗的結(jié)果為:-2,2,-5,-3,-9,-7,5,9,3,7,-4,4.[B實力提升]11.拋擲一顆骰子,視察骰子出現(xiàn)的點數(shù),若“出現(xiàn)2點”這個事務發(fā)生,則下列事務發(fā)生的是()A.“出現(xiàn)奇數(shù)點” B.“出現(xiàn)偶數(shù)點”C.“點數(shù)大于3” D.“點數(shù)是3的倍數(shù)”解析:選B.“出現(xiàn)2點”這個事務發(fā)生,因為2為偶數(shù),故“出現(xiàn)偶數(shù)點”這一事務發(fā)生.12.下列現(xiàn)象是必定現(xiàn)象的是()A.某路口單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)B.n邊形的內(nèi)角和為(n-2)·180°C.某同學競選學生會主席勝利D.一名籃球運動員每場競賽所得的分數(shù)解析:選B.A,C,D選項為隨機現(xiàn)象,B選項為必定現(xiàn)象.13.一袋中裝有10個紅球,8個白球,7個黑球,現(xiàn)在把球隨機地一個一個摸出來,為了保證在第k次或第k次之前能首次摸出紅球,則k的最小值為________.解析:至少需摸完黑球和白球共15個.答案:1614.同時轉(zhuǎn)動如圖所示的兩個轉(zhuǎn)盤,記轉(zhuǎn)盤①得到的數(shù)為x,轉(zhuǎn)盤②得到的數(shù)為y,結(jié)果為(x,y).(1)寫出這個試驗的樣本空間;(2)求這個試驗的樣本點的總數(shù);(3)“x+y=5”這一事務包含哪幾個樣本點?“x<3且y>1”呢?(4)“xy=4”這一事務包含哪幾個樣本點?“x=y(tǒng)”呢?解:(1)Ω={(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4)}.(2)樣本點的總數(shù)為16.(3)“x+y=5”包含以下4個樣本點:(1,4),(2,3),(3,2),(4,1);“x<3且y>1”包含以下6個樣本點:(1,2),(1,3),(1,4),(2,2),(2,3),(2,4).(4)“xy=4”包含以下3個樣本點:(1,4),(2,2),(4,1);“x=y(tǒng)”包含以下4個樣本點:(1,1),(2,2),(3,3),(4,4).[C拓展探究]15.設有一列北上的火車,已知??康恼居赡现帘狈謩e為S1,S2,…,S10站.若甲在S3站買票,乙在S6站買票,設樣本空間Ω表示火車全部可能??康恼荆預表示甲可能到達的站的集合,B表示乙可能到達的站的集合.(1)寫出該事務的樣本空間Ω;(2)寫出事務A、事務B包含的樣本點;(3)鐵路局需為該列車打算多少種北上的車票?解:(1)Ω={S1

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