數(shù)學(xué)口算速算技巧

數(shù)學(xué)口算速算技巧一、一種做多位乘法不用豎式的方法。都可以口算1X110X1,但是,11X1212X1312X14呢？這時(shí)候,大家一般都會(huì)用豎式，通過(guò)豎式計(jì)算,得數(shù)是132、156、168。其中有趣的規(guī)律：積個(gè)位上的數(shù)字正好是兩個(gè)因數(shù)個(gè)位數(shù)字的積。十位上的數(shù)字是兩個(gè)數(shù)字個(gè)位上的和。百位上的數(shù)字是兩個(gè)因數(shù)十位數(shù)字的積。例如：12X14=1681=1X16=2+48=2X4如果有進(jìn)位怎么辦呢？這個(gè)定律對(duì)有進(jìn)位的情況同樣適用，在豎式時(shí)只要~滿幾時(shí)，就向下一位進(jìn)幾。~例如：14X16=2244=4X6的個(gè)位2=2+4+62=1+1X1試著做做看下面的題：12X15=11X13=15X18=17X19=二、幾十一乘以幾十一的速算方法例如：21×61＝41×91＝41×91=51×61=81×91=41×51=41×81=71×81=這些算式有什么特點(diǎn)呢？是“幾十一乘以幾十一”的乘法算式，可以用：先寫(xiě)十位積，再寫(xiě)十位和（和滿10進(jìn)1），后寫(xiě)個(gè)位積?！跋葘?xiě)十位積，再寫(xiě)十位和（和滿10進(jìn)1），后寫(xiě)個(gè)位積”就是一見(jiàn)到幾十一乘以幾十一的乘法算式，如果十位數(shù)的和是一位數(shù)，先直接寫(xiě)十位數(shù)的積，再接著寫(xiě)十位數(shù)的和，最后寫(xiě)上1就一定正確；如果十位數(shù)的和是兩位數(shù)，先直接寫(xiě)十位數(shù)的積加1的和，再接著寫(xiě)十位數(shù)的和的個(gè)位數(shù)，最后寫(xiě)一個(gè)1就一定正確。來(lái)看兩個(gè)算式：21×61＝41×91＝用“先寫(xiě)十位積，再寫(xiě)十位和（和滿10進(jìn)1），后寫(xiě)個(gè)位積”這種速算方法直接寫(xiě)得數(shù)時(shí)的思維過(guò)程。第一個(gè)算式，21×61＝？思維過(guò)程是：2×6＝12，2＋6＝8，21×61就等于1281。第二個(gè)算式，41×91＝？思維過(guò)程是：4×9＝36，4＋9＝13，36＋1＝37，41×91就等于3731。試試上面題目吧！然后再看看下面幾題61×91＝81×81＝31×71＝51×41＝一、10-20的兩位數(shù)乘法及乘方速算方法：尾數(shù)相乘，被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)（滿十進(jìn)位）【例1】12X13----------156(1)尾數(shù)相乘2X3=6(2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)12+3=15(3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】15X15------------225(1)尾數(shù)相乘5X5=25（滿十進(jìn)位）(2)被乘數(shù)加上乘數(shù)的尾數(shù)15+5=20，再加上個(gè)位進(jìn)上的2即20+2=22(3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果二、兩位數(shù)、三位數(shù)乘法及乘方速算a.首數(shù)相同，尾數(shù)相加和是十的兩位數(shù)乘法方法：尾數(shù)相乘，首數(shù)加一再相乘【例1】54X56---------3024(1)尾數(shù)相乘4X6=24直接寫(xiě)在十位和個(gè)位上(2)首數(shù)5加上1為6，兩首數(shù)相乘6X5=30(3)把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例2】75X75----------5625(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫(xiě)在十位和個(gè)位上(2)首數(shù)7加上1為8，兩首數(shù)相乘8X7=56(3)把兩計(jì)算結(jié)果相連即可b.尾數(shù)是5的三位數(shù)乘方速算方法：尾數(shù)相乘，十位數(shù)加一，再將兩首數(shù)相乘【例】125X125------------15625(1)尾數(shù)相乘5X5=25直接寫(xiě)在十位和個(gè)位上(2)首數(shù)12加上1為13，再兩數(shù)相乘13X12=156(3)兩計(jì)算結(jié)果相連c.任意兩位數(shù)乘法方法：尾數(shù)相乘，對(duì)角相乘再相加，首數(shù)相乘【例】37XX62---------2294(1)尾數(shù)相乘7X2=14（滿十進(jìn)位）(2)對(duì)角相乘3X2=6；7X6=42，兩積相加6+42=48（滿十進(jìn)位）(3)首數(shù)相乘3X6=18加上十位進(jìn)上的4為18+4=22(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果b.任意兩位數(shù)及三位平方速算方法:尾數(shù)的平方,首數(shù)乘尾數(shù)擴(kuò)大2倍,首數(shù)的平方[例]23X23---------529(1)尾數(shù)的平方3X3=9（滿十進(jìn)位）(2)首尾數(shù)相乘2X3=6擴(kuò)大兩倍為12寫(xiě)在十位上（滿十進(jìn)位）(3)首數(shù)的平方2X2=4加上十位進(jìn)上的1為5(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果c.三位數(shù)的平方與兩位數(shù)的平方速算方法相同[例]132X132------------17424(1)尾數(shù)的平方2X2=4寫(xiě)在個(gè)位(2)首尾數(shù)相乘13X2=26擴(kuò)大2倍為52寫(xiě)在個(gè)位上（滿十進(jìn)位）(3)首數(shù)的平方13X13=169加上十位進(jìn)上的5為174(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果〖注意：三位數(shù)的首數(shù)指前兩位數(shù)字！〗三、大數(shù)的平方速算方法：把題目與100相差，相差數(shù)稱(chēng)之為差數(shù)；先算差數(shù)的平方寫(xiě)在個(gè)位和十位上（缺位補(bǔ)零），再用題目減去差數(shù)得一結(jié)果；最后把兩結(jié)果相連即為所求結(jié)果【例】94X94-----------8836(1)94與100相差為6(2)差數(shù)6的平方36寫(xiě)在個(gè)位和十位上(3)用94減去差數(shù)6為88寫(xiě)在百位和千位上(4)把計(jì)算結(jié)果相連即為所求結(jié)果B55×55=？27×23=？91×99=？43×47=？88×82=？74×76=？大家能夠很快算出這些算式的正確答案嗎？注意，是很快哦！你能嗎？我能--3025；621；9009；2021；7216；5624；很神氣吧！速算秘訣：（就以第一題為例好啦）（1）分別取兩個(gè)數(shù)的第一位，而后一個(gè)的要加上一以后，相乘。[5×（5+1）]=30；（2）再將末尾數(shù)相乘的得數(shù)寫(xiě)在后面就可以得出正確的答案了。5×5=25；（3）3025！Bingo!其它依次類(lèi)推就行了。仔細(xì)看每一個(gè)式子里的兩位數(shù)的十位是相同的，而個(gè)位的兩數(shù)則是相補(bǔ)的。這樣的速算秘訣只能夠適用于這種情況的算式。所以說(shuō)大家千萬(wàn)不要把巧算和真正的速算混淆在一起，真正的速算是任何數(shù)都能算的。一、關(guān)于9的數(shù)學(xué)速算技巧（兩位數(shù)乘法）關(guān)于9的口訣:1×9=92×9=183×9=274×9=365×9=456×9=547×9=638×9=729×9=81從上面的口訣口有沒(méi)有看到從1到9任何一個(gè)數(shù)和9相乘的積，個(gè)位數(shù)和十位數(shù)的和還是等于9。你看上面的：0+9=9；1+8=9；2+7=9；3+6=9；4+5=9；5+4=9；6+3=9；7+2=9；8+1=9下面再做一些復(fù)雜一點(diǎn)的乘法：18×12=？27×12=？36×12=？45×12=？54×12=？63×12=？72×12=？81×12=？關(guān)于兩位數(shù)的乘法，上面的題目中，前面的乘數(shù)都是9的倍數(shù)，而且個(gè)位和十位的和都等于9。這樣能不能找到一種簡(jiǎn)便的算法呢？也就是把兩位數(shù)的乘法變成一位數(shù)的乘法呢？先把上面這些數(shù)變一變。18=1×10+8；27=2×10+7；36=3×10+6；45=4×10+5；54=5×10+4；63=6×10+3；72=7×10+2；81=8×10+1；再把上面的數(shù)變一變1×10+8=1×9+1+8=1×9+9=1×9+9=2×9當(dāng)然如果知道口訣可以直接把18=2×9同樣的方法可以拆出下面的數(shù)，也可以背口訣27=3×9；36=4×9；45=5×954=6×9；63=7×9；72=8×981=9×9為了找到計(jì)算上面問(wèn)題的方法，把上面的式子再變一次。18=2×（10-1）；27=3×（10-1）；36=4×（10-1）45=5×（10-1）；54=6×（10-1）；63=7×（10-1）72=8×（10-1）；81=9×（10-1）現(xiàn)在來(lái)算上面的問(wèn)題：18×12=2×（10-1）×12=2×（12×10-12）=2×（120-12）120-12=108；這樣就有了18×12=2×108=216是不是把一個(gè)兩位數(shù)的乘法變成了一位數(shù)的乘法？而且可以通過(guò)口算就得出結(jié)果？我用這種方法教威威算乘法，他只需要我算這一個(gè)，后邊的題目就自己會(huì)算了。上面的計(jì)算好象很麻煩，其實(shí)現(xiàn)在總結(jié)一下就簡(jiǎn)單了。看下一個(gè)題目：27×12=3×（10-1）×12=3×（120-12）=3×108=32436×12=4×（10-1）×12=4×（120-12）=4×108=432發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律沒(méi)有？下面的題目好象不用算了，都是把前面的數(shù)加1再乘10845×12=5×108=54054×12=6×108=64863×12=7×108=75672×12=8×108=86481×12=9×108=972再看看上面的計(jì)算結(jié)果，發(fā)現(xiàn)什么了嗎？把一個(gè)兩位數(shù)乘法變成了一位數(shù)的乘法。其中一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位和十位的和等于9，這樣變化以后的數(shù)中一位數(shù)的那個(gè)乘數(shù)，都是正好比前面的乘數(shù)大1。而后面的一個(gè)兩位數(shù)也有一個(gè)特點(diǎn)，就是一個(gè)連續(xù)數(shù)（12），1和2是連續(xù)的。能不能找到一種更簡(jiǎn)便的計(jì)算方法呢？為了找到一種更簡(jiǎn)便的算法。我在這里引入一個(gè)新的名詞——補(bǔ)數(shù)。什么是補(bǔ)數(shù)呢？1+9=10；2+8=10；3+7=10；4+6=10；5+5=10；6+4=10；7+3=10；8+2=10；9+1=10；從上面的幾個(gè)加法可見(jiàn)，如果兩個(gè)數(shù)的和等于10，那么這兩個(gè)數(shù)就互為補(bǔ)數(shù)。也就是說(shuō)1和9為補(bǔ)數(shù)，2和8為補(bǔ)數(shù)，3和7為補(bǔ)數(shù)，4和6為補(bǔ)數(shù)，5的補(bǔ)數(shù)還是5就不用記了，只要記4個(gè)就行了?，F(xiàn)在再看看上面的計(jì)算結(jié)果：拿一個(gè)63×12=7×108=756舉例吧結(jié)果的最前面一個(gè)數(shù)是7（不用管它是什么位），是不是正好等于第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1？6+1=7結(jié)果的后兩位怎么算出來(lái)的呢？如果拿這個(gè)7去乘后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）會(huì)是什么？7×8=56呵呵，現(xiàn)在不用再分解了，只要把第一個(gè)乘數(shù)（63）中前面的數(shù)加1就是結(jié)果的最前面的數(shù)，再把這個(gè)數(shù)乘以后面那個(gè)乘數(shù)（12）的最后一位的補(bǔ)數(shù)（8）就得到結(jié)果的后兩位。這樣行嗎？如果行的話，那可真是太快了，真的是速算了。試一試其他的題：18×12=第一個(gè)乘數(shù)（18）的前面的數(shù)加1：1+1=2——結(jié)果最前面的數(shù)拿2去乘第二個(gè)乘數(shù)（12）的后面的數(shù)（2）的補(bǔ)數(shù)（8）：2×8=16結(jié)果就是216?？匆豢瓷厦鎸?duì)嗎？27×12=結(jié)果最前面的數(shù)——2+1=3結(jié)果最后面的數(shù)——3×8=24結(jié)果32436×12=結(jié)果最前面的數(shù)——3+1=4結(jié)果最后面的數(shù)——4×8=32結(jié)果43245×12=結(jié)果最前面的數(shù)——4+1=5結(jié)果最后面的數(shù)——5×8=40結(jié)果54054×12=結(jié)果最前面的數(shù)——5+1=6結(jié)果最后面的數(shù)——6×8=48結(jié)果64863×12=結(jié)果最前面的數(shù)——6+1=7結(jié)果最后面的數(shù)——7×8=56結(jié)果75672×12=結(jié)果最前面的數(shù)——7+1=8結(jié)果最后面的數(shù)——8×8=64結(jié)果86481×12=結(jié)果最前面的數(shù)——8+1=9結(jié)果最后面的數(shù)——9×8=72結(jié)果972計(jì)算結(jié)果是不是和上面的方法一樣？從結(jié)果中還能看出什么？是不是計(jì)算結(jié)果的三位數(shù)的和還是等于9或者是