數(shù)學必修三知識點歸納

數(shù)學必修三知識點歸納演講人：-11CONTENTS集合與函數(shù)概念基本初等函數(shù)與函數(shù)應(yīng)用導數(shù)概念及運算法則導數(shù)在函數(shù)研究中應(yīng)用三角函數(shù)與恒等變換解三角形與平面向量初步目錄集合與函數(shù)概念PART集合的定義集合是數(shù)學中的基本概念，是由一些確定的、不同的元素所組成的整體。集合的表示方法常用大寫字母表示集合，如A、B、C等，元素用小寫字母表示，如a、b、c等。常用表示方法有列舉法、描述法和區(qū)間表示法。集合的性質(zhì)集合具有確定性、無序性和互異性。集合及其表示方法集合的包含關(guān)系若集合A的所有元素都是集合B的元素，則稱A是B的子集，記作A?B。集合間基本關(guān)系與運算集合的交、并、補運算交集是指兩個集合中都有的元素組成的集合；并集是指兩個集合中所有元素組成的集合；補集是指全集中不屬于某個集合的元素組成的集合。集合的運算性質(zhì)滿足交換律、結(jié)合律、分配律等基本性質(zhì)。函數(shù)是一種特殊的二元關(guān)系，表示一個變量與另一個變量之間的依賴關(guān)系。函數(shù)的定義函數(shù)通常用解析式、圖像和表格等方式表示。函數(shù)的表示方法包括定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性等。函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)及其性質(zhì)回顧0203形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，其中a為冪指數(shù)。冪函數(shù)形如y=log_a(x)（a>0且a≠1）的函數(shù)，其中a為底數(shù)，x為真數(shù)。對數(shù)函數(shù)形如y=a^x（a>0且a≠1）的函數(shù)，其中a為底數(shù)，x為指數(shù)。指數(shù)函數(shù)包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)等，具有周期性、奇偶性等性質(zhì)。三角函數(shù)常用初等函數(shù)介紹02基本初等函數(shù)與函數(shù)應(yīng)用PART指數(shù)函數(shù)y=ax（a>0，a≠1）是一種重要的基本初等函數(shù)，表示自變量x的a次冪。指數(shù)函數(shù)具有增長性、乘法定理、冪的運算性質(zhì)等特性，在自然科學、工程技術(shù)等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。指數(shù)函數(shù)對數(shù)函數(shù)y=logax（a>0，a≠1）是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，表示以a為底數(shù)x的對數(shù)。對數(shù)函數(shù)具有運算性質(zhì)、換底公式、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性等特性，在解決數(shù)學和實際問題中具有重要作用。對數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)VS冪函數(shù)y=xα（α為常數(shù)）是一類重要的函數(shù)，包括二次函數(shù)、三次函數(shù)等。冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)隨著α的變化而變化，例如當α>0時，冪函數(shù)在(0,+∞)上是增函數(shù)；當α<0時，冪函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)。圖像特征冪函數(shù)的圖像通常經(jīng)過原點，并且隨著α的變化而變化。當α為正整數(shù)時，冪函數(shù)的圖像是光滑的曲線；當α為負數(shù)時，冪函數(shù)的圖像會出現(xiàn)拐點或漸近線。冪函數(shù)冪函數(shù)及其圖像特征零點存在性定理如果函數(shù)在區(qū)間[a,b]上連續(xù)，且f(a)與f(b)異號，則函數(shù)在(a,b)內(nèi)至少有一個零點。這個定理是尋找函數(shù)零點的重要方法，也是證明函數(shù)存在性的基礎(chǔ)。應(yīng)用函數(shù)零點存在性定理及應(yīng)用零點存在性定理可以用于解決方程的解的存在性問題，也可以用于證明一些數(shù)學命題。例如，可以利用零點存在性定理證明介值定理、最大值最小值定理等。02函數(shù)模型及其應(yīng)用舉例應(yīng)用舉例函數(shù)模型在經(jīng)濟學、物理學、工程學等領(lǐng)域有廣泛應(yīng)用。例如，在經(jīng)濟學中，可以利用函數(shù)模型描述供需關(guān)系、成本效益等；在物理學中，可以利用函數(shù)模型描述運動規(guī)律、電磁場分布等。函數(shù)模型函數(shù)模型是描述現(xiàn)實世界中變量之間關(guān)系的重要工具。通過建立函數(shù)模型，我們可以更好地理解現(xiàn)象的本質(zhì)和規(guī)律，并進行預測和控制。03導數(shù)概念及運算法則PART導數(shù)定義導數(shù)表示函數(shù)在某一點的變化率，是函數(shù)局部性質(zhì)的描述。具體定義為：設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的某鄰域內(nèi)有定義，若極限lim(Δx→0)[f(x0+Δx)-f(x0)]/Δx存在，則稱此極限為f(x)在x0處的導數(shù)，記作f'(x0)或df(x0)/dx。幾何意義函數(shù)在某一點的導數(shù)即為該點處切線的斜率，反映了函數(shù)在該點附近的變化趨勢。導數(shù)定義和幾何意義對數(shù)函數(shù)若f(x)=log_a(x)（a>0且a≠1），則f'(x)=1/(x*lna)。特別地，當a=e時，f'(x)=1/x。常數(shù)函數(shù)若f(x)=c（c為常數(shù)），則f'(x)=0。冪函數(shù)若f(x)=x^n（n為實數(shù)），則f'(x)=nx^(n-1)。指數(shù)函數(shù)若f(x)=a^x（a>0且a≠1），則f'(x)=a^x*lna。特別地，當a=e時，f'(x)=e^x?；境醯群瘮?shù)導數(shù)公式復合函數(shù)求導法則若y=f(u)，u=g(x)，則dy/dx=dy/du*du/dx，即復合函數(shù)的導數(shù)等于內(nèi)層函數(shù)導數(shù)與外層函數(shù)導數(shù)之積。隱函數(shù)求導法則對于無法顯式表示為y=f(x)的隱函數(shù)，可通過對方程兩邊同時求導來求解dy/dx。復合函數(shù)、隱函數(shù)求導法則高階導數(shù)概念及計算高階導數(shù)計算可通過逐次求導或利用已知的高階導數(shù)公式進行計算。高階導數(shù)反映了函數(shù)在高次逼近時的變化率，對于研究函數(shù)的性態(tài)具有重要意義。高階導數(shù)定義若f'(x)的導數(shù)存在，則稱f'(x)的導數(shù)為f''(x)，即二階導數(shù)；依次類推，可定義三階、四階等高階導數(shù)。04導數(shù)在函數(shù)研究中應(yīng)用PART導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系在一個區(qū)間內(nèi)，若函數(shù)的導數(shù)大于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增；若函數(shù)的導數(shù)小于0，則函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減。利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的步驟1.求出函數(shù)的導數(shù)；2.判斷導數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的符號；3.根據(jù)導數(shù)的符號確定函數(shù)的單調(diào)性。利用導數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性VS通過求解一階導數(shù)為0的點（駐點）以及不可導點，來確定函數(shù)的極值點，并結(jié)合二階導數(shù)的符號來判斷是極大值還是極小值。利用導數(shù)求函數(shù)最值在閉區(qū)間上，函數(shù)的最大值和最小值必然在區(qū)間端點或駐點處取得，因此可以通過比較這些點的函數(shù)值來確定函數(shù)的最值。利用導數(shù)求函數(shù)極值利用導數(shù)求函數(shù)極值和最值曲線在某點的切線斜率等于該點處的導數(shù)值。切線斜率已知切點(x0,f(x0))和切線斜率（即導數(shù)f'(x0)），可以利用點斜式方程y-y0=k(x-x0)求出切線方程。切線方程曲線在某點切線方程求解通過導數(shù)的符號和大小，可以判斷函數(shù)圖像的升降、凹凸以及拐點等特征，從而較為準確地繪制出函數(shù)圖像。導數(shù)在函數(shù)圖像繪制中的應(yīng)用結(jié)合一階導數(shù)和二階導數(shù)的性質(zhì)，可以全面分析函數(shù)的單調(diào)性、極值點、拐點以及函數(shù)圖像的凹凸性等，進而深入理解函數(shù)的本質(zhì)特征。利用導數(shù)分析函數(shù)性態(tài)函數(shù)圖像繪制和分析05三角函數(shù)與恒等變換PART通過坐標系中任意角與單位圓的交點，定義正弦、余弦、正切等三角函數(shù)。任意角三角函數(shù)定義包括定義域、值域、周期性和奇偶性等。三角函數(shù)的基本性質(zhì)如30°、45°、60°等特殊角度的三角函數(shù)值。特殊角的三角函數(shù)值任意角三角函數(shù)定義及性質(zhì)0203平方關(guān)系如sin2θ+cos2θ=1等，揭示同一角度下不同三角函數(shù)之間的關(guān)系。同角三角函數(shù)基本關(guān)系式02商數(shù)關(guān)系如tanθ=sinθ/cosθ等，通過商數(shù)關(guān)系可以方便地求出其他三角函數(shù)值。03互補角關(guān)系如sin(90°-θ)=cosθ等，揭示互補角之間三角函數(shù)的關(guān)系。誘導公式和兩角和與差公式誘導公式通過誘導公式可以將任意角度的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為已知角度的三角函數(shù)，從而簡化計算。兩角和與差公式如sin(α+β)、cos(α+β)等，揭示兩個角度和或差的三角函數(shù)與單個角度三角函數(shù)之間的關(guān)系。和差化積公式將兩角和與差的三角函數(shù)轉(zhuǎn)化為單個角度的三角函數(shù)乘積形式。圖像變換通過平移、伸縮等變換，可以得到不同三角函數(shù)的圖像及其性質(zhì)。三角函數(shù)的單調(diào)性研究三角函數(shù)在不同區(qū)間內(nèi)的單調(diào)性，有助于確定函數(shù)的增減趨勢。三角函數(shù)的最值通過分析三角函數(shù)圖像，可以確定函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的最大值和最小值。三角函數(shù)的對稱性三角函數(shù)具有周期性對稱特點，通過研究對稱性可以更好地理解函數(shù)圖像和性質(zhì)。三角函數(shù)圖像和性質(zhì)分析06解三角形與平面向量初步PART正弦定理應(yīng)用利用正弦定理解決已知兩角一邊求另一邊或一角的問題，如測量山峰高度、航海問題等。余弦定理應(yīng)用正弦定理和余弦定理應(yīng)用借助余弦定理求解三角形任意一邊長度或角度，適用于已知兩邊及其夾角的情況，如計算物理中的力的合成等。02三角形面積公式S=1/2*a*b*sinC，其中a、b為兩邊長度，C為兩邊夾角。求解方法根據(jù)已知條件，利用三角形面積公式求解三角形面積，或結(jié)合其他公式（如正弦定理、余弦定理）求解未知量。三角形面積公式及求解加法、減法、數(shù)乘，以及向量共線、平行、垂直等關(guān)系的判斷。向量運算在直角坐標系中，向量可用坐標表示，方便進行計算和求解。向量坐標表示具有大小和方向的量，在平面內(nèi)可用有向線段表示。平面向